Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (16)

BÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Câu 1 Cho cấp số nhân n n 1 u n 1 2 Khi đó A S 1 B n 1 S 2 C S 0 D S 2 Đáp án Cấp số nhân đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn có 1 1 1 1 1 2; 1 12 2 1 1 2 u u q S q      [.]

BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Câu 1: Cho cấp số nhân u n A S B S 2n C S D S n 1Khi đó: 2n Đáp án: Cấp số nhân cho cấp số nhân lùi vơ hạn có: 1 u u1  ; q   S    2 1 q 1 Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Dãy số sau có giới hạn ? A un  n B un  n C un  n D un  n Đáp án: Dãy số  un  mà un  có giới hạn n Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Cho  un  cấp số nhân công bội q  số hạng đầu u1  , Đặt S  u1  u2   un Giá lim S n là: A B 23 C 43 D Đáp án: Do  q   nên cấp số nhân cho cấp số nhân lùi vô hạn: u1 (1  q n ) S  u1  u2   un  1 q  lim Sn  u1 (1  q n ) u   3 1 q 1 q 1 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cấp số nhân  un  có u1  2, u2  Đặt Sn  u1  u2   un ), đó: A Sn  1   1  2n  B S n  C S n  D Sn  1  n   Đáp án:  Vì Sn  u1  u2   un nên tổng n số hạng đầu cấp số nhân công bội q  Theo cơng thức tính tổng Sn  u1 (1  q n ) ta được: 1 q n 1 2(1    )    1   Sn   n    1 Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Giá trị C  lim 3.3n  4n bằng: 3n1  4n1 A +∞ B C D Đáp án: 3.3n  4n 3.3n  4n C  lim n1 n1  lim 4 3.3n  4.4n n 3    3.0 1 4  lim   n 3.0  3    4 Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Biết lim un  Chọn mệnh đề mệnh đề sau u2  u1 A lim 3un  3 un  B lim 3un   1 un  C lim 3un  2 un  D lim 3un  1 un  Đáp án: Ta có: lim 3un  3lim un  3.3     2 un  lim un  1 Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Biết lim un   Chọn mệnh đề mệnh đề sau A lim un  1 3un2  B lim un  0 3un2  C lim un  1  3un2  D lim un    3un2  Đáp án: Ta có : 1 1   un2      2 u un  u un   u 1 lim n2  lim  n  lim  n  0 3un     30 2 un    3  un  un    Đáp án cần chọn là: B n (1) n 1 1   Chọn kết luận Câu 8: Cho hai dãy số  un  ,   với un  ,  Biết n n n n không đúng: A lim un  B lim  C lim un  lim  D Không tồn lim Đáp án: Dễ thấy lim un  nên A n (1) n 1   lim  nên lim Do  hay lim  n n n n Do đáp án B C Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Giới hạn lim  3.2n1  5.3n  7n  : A −∞ B +∞ C D −5 Đáp án: Ta có: lim  3.2n1  5.3n  7n   lim  6.2n  5.3n  n    n n  lim3      n     3   n   n n Vì lim   ; lim      n  3  n    6.0  7.0     Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Giới hạn lim   5n  (n  1) bằng?  25n5 A −4 B −1 C D 3 Đáp án:   5n   n   (2  5n)3 ( n  1)     (2  5n) (n  1) n   n   n n lim  lim  lim 2  25n5  25n5  25 n5 n 3 2   1 3    1     (1  0)  5  12  n n    lim   5  25  25  25 n5 Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Giá trị lim (2n  1) (n  2)9 bằng: n17  A +∞ B −∞ C 16 D Đáp án: Ta có:    2   2  n    n9 1      1   n  n   n  n   lim  C  lim  1    17 n17 1  17  n  n  (2  0) (1  0)9 24.1    16 1 Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Chọn kết luận không đúng: A lim 0 2n B lim 0 3n C lim 0 0,5n D lim Đáp án: Ta thấy:  2 n 0 n n n 1 1     ; n   ;   2n ; n  n 2    0,5   0,5  Mà   n      2 n 1  1;  1;  nên đáp án A, B, D n Vì  nên lim   nên C sai Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Cho dãy số  un  có giới hạn L   Chọn kết luận đúng: A lim  un    2   B lim  un      C lim  un      D lim  un    2   Đáp án: Vì lim un   1 nên lim  un    2  Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho dãy số  un  với un  1   1   1   Khi n  A     lim  un  bằng? B C D Đáp án:  1    un  1   1   1       n   22    32    n              n  2     1 32  1  n  1 2 32 n 1.3 2.4  3.5  4.6   n  1 n  1 2 32 n n 1 2n 1 n 1 n1  lim un  lim  lim 2n 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Giá trị D  lim A +∞ B −∞ C D Đáp án: Ta có:   n  2n  n3  2n bằng: D  lim    lim  lim  lim  lim  lim  n  2n  n  2n    n  2n  n   n  2n  n  n  2n  n    lim   n  2n  n  n  2n  n  lim 3 2 n  2n  n n  2n  n 2n n  2n  n  n  2n  n  lim ( n  2n )  n n3  2n  n 2n  lim ( n3  2n )  n n3  2n  n 2 2  lim    2 111 2  2 1 1 1      n n  n Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho dãy số  un  ,   có lim un  , lim   Chọn đáp án đúng: 3 A lim  un  2vn   B lim  2un    C lim  un    D lim  un    Đáp án: Đáp án A: lim  un  2vn         nên A sai 3  3 Đáp án B: lim  2un         nên B  3  ( n3  2n )  n n3  2n  n   2 2 3 ( n  2n )  n n  2n  n n  2n  n Đáp án C: lim  un          nên C sai  3 Đáp án D: lim  un          nên D sai  3 Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Cho un  A B 4 C D 1  4n Khi lim un bằng? 5n Đáp án: 4  4n 04 lim un  lim  lim n   5n 5 Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Cho un  A B 1 C n2  3n Khi lim un bằng?  4n 3 D  Đáp án:  n  3n n n  00  lim un  lim  lim 1  4n 4 04 n Đáp án cần chọn là: A 3n  5n Câu 19: Cho un  Khi lim un bằng? 5n A B C D +∞ Đáp án: n 3 n n   1  5 lim un  lim  lim    1 n 1 Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Giá trị lim(n3  2n  1) A B C −∞ D +∞ Đáp án: Ta có: 1  n  2n   n     n   n Vì lim n3   lim 1         nên lim  n3  2n  1   n   n Đáp án cần chọn là: D Câu 21: Giá trị lim(5n  n  1) A +∞ B −∞ C D −1 Đáp án: Ta có :   5n  n   n  1    n n   Vì lim n   lim  1     1  nên lim(5n  n  1)   n n   Đáp án cần chọn là: B Câu 22 Giới hạn lim A −∞ B    n  n  n bằng? C D +∞ Đáp án:  lim  n  n  n   lim n2  n  n  lim  lim  n2  n  n2 n2  n  n  n    n 1  n n    lim    lim  n2  n  n n2  n  n n n2  n  n    1 1   1 1 1 n Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Giá trị B  lim A +∞ B −∞ C D Đáp án: Ta có:   n3  9n  n bằng: B  lim     n  9n  n   n  9n   n n  9n  n    n  9n   n n  9n  n 2 n  9n  n  lim n  9n   n n  9n  n 2 9n  lim  lim  n3  9n  n  lim  n  9n   n n  9n  n 2 9  9 3 1    1 1 n  n  9n  lim n 23  9 2 1    n   n n  n 3 111 Đáp án cần chọn là: D Câu 24: Cho dãy số  un  với un  A B 1 + Khi lim  un  bằng?    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) C D Đáp án: un  1    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  1 1   1         3 2n  2n   1   1    2n   1   lim un  lim 1    2n   Đáp án cần chọn là: A Câu 25: Giá trị lim  1 n n(n  1) A −1 B C +∞ D Đáp án: Ta có:  1  1    mà lim  nên suy lim n(n  1) n(n  1) n.n n n n(n  1)  1 n n Đáp án cần chọn là: D Câu 26 Giới hạn lim A B  C  D 2 Đáp án:   n  n   n  bằng? lim  n2  n   n2    lim  lim  n2  n   n2   n2  n   n2  n2  n   n2  n2  n   n2    n2  n   n2     n 1 n    n  n n n 1 1  lim   1 1  0  0 1   1 n n n  lim Đáp án cần chọn là: B Câu 27: Giới hạn lim 2n  n  bằng? 2n  n  A B C D Đáp án: 4  n2     2n  n  n n   lim  lim 1 2n  n  n2   n n 2  n n   0   lim 1  0 2  n n Đáp án cần chọn là: B Câu 28 : Cho số thực a, b thỏa a  1; b  Tìm giới hạn I  lim  a  a   a n  b  b   b n A +∞ B 1 a 1 b C 1 b 1 a D Đáp án :  a n1 Ta có 1, a, a , , a cấp số nhân có cơng bội q = a   a  a   a  1 a 2 n Tương tự:  b  b   b n  n  b n1 1 b  a n1   a n1  b   b  a n1  b  limI  lim  an1  lim( )  lim   n 1 1 b  a  b n1  b  a   1 a 1 b (Vì a  1, b   lim a n 1  lim b n 1  Đáp án cần chọn là: C u1   Câu 29: Cho dãy số  un  xác định  Khi mệnh đề sau un  u  , n    n 1   đúng? A Dãy  un  dãy giảm tới n→+∞ B Dãy  un  dãy tăng tới n→+∞ C Không tồn giới hạn dãy  un  D Cả đáp án sai Đáp án:  21    2 1 22  u3    2 1 23  u4    u2  2n  Chứng minh quy nạp: un1  n , n  1, 2, (*); * Với n  1; u2  u1   21    : (*) 2 * Giả sử (*) với n  k  , tức uk  cần chứng minh uk 1  2k  ta chứng minh (*) với n  k  , tức 2k 2k 1  2k 1 Ta có : uk 1 2k  2k   2k 1 k u 1 2.2k  2k 1  2k  k     2 2.2k 2k 1 Theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh (*) Như vậy, công thức tổng quát dãy  un  là: un  2n1  1   , n  1;2; () 2n1 2n1 Từ (*) ta có un1  un     1  1  n1   n  n1  0n  1, 2, n   2 ⇒  un  dãy giảm lim un  lim 1  n1     ⇒  un  dãy giảm tới n→+∞ Đáp án cần chọn là: A Câu 30: Tính giới hạn dãy số un  q  2q   nq n với q  A +∞ B −∞ C D q 1  q  q 1  q  Đáp án : Ta có: un  qun  q  2q   nq n  q.(q  2q   nq n )  q  q  q   q n  nq n 1 Do q, q , q , , q n cấp số nhân có cơng bội q nên: q.(1  q n ) un  qun   nq n1 (1) 1 q Mà: un  qun  (1  q )un (2) Từ (1); (2) suy ra: (1  q).un   un  q q.(1  q n )  nq n1 1 q  qn nq n1  (1  q)2  q Do q  nên lim q n1  0; lim q n  ...  n Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho dãy số  un  ,   có lim un  , lim   Chọn đáp án đúng: 3 A lim  un  2vn   B lim  2un    C lim  un    D lim  un    Đáp án: Đáp án A:...  lim  nên lim Do  hay lim  n n n n Do đáp án B C Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Giới hạn lim  3.2n1  5.3n  7n  : A −∞ B +∞ C D −5 Đáp án: Ta có: lim  3.2n1  5.3n  7n   lim  6.2n...  2n   Đáp án cần chọn là: A Câu 25: Giá trị lim  1 n n(n  1) A −1 B C +∞ D Đáp án: Ta có:  1  1    mà lim  nên suy lim n(n  1) n(n  1) n.n n n n(n  1)  1 n n Đáp án cần chọn