BÀI 4 CẤP SỐ NHÂN Câu 1 Tìm x biết 2 21,x ,6 x lập thành cấp số nhân A x 1 B x 2 C x 2 D x 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 21,x ,6 x lập thành cấp số nhân 4 2x 6 x x 2 Câu 2 Các số x 6y,5x 2y,8x y lập[.]
BÀI CẤP SỐ NHÂN Câu 1: Tìm x biết : 1, x ,6 A x x lập thành cấp số nhân B x C x 2 D x Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 1, x ,6 x lập thành cấp số nhân Câu 2: Các số x y, y 1,2x x A (x; y) 6y,5x x2 x y lập thành cấp số cộng số 3y lập thành cấp số nhân 3; ; C (x; y) 2y,8x x4 3;1 ; ; 8 ; D (x; y) 8 B (x; y) 3; ; 3; ; 12 ; 8 Hướng dẫn giải: Chọn A x 6y 8x y 2(5x 2y) Ta có hệ: giải hệ ta tìm (x y)(2x 3y) (y 1) (x; y) 3; ; ; 8 Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: u1 u2 u3 u4 u5 11 u5 82 11 A u1 ,u1 11 81 11 B u1 ,u1 12 81 12 C u1 ,u1 13 81 13 D u1 ,u1 11 81 11 u1 Hướng dẫn giải: Chọn A 1 ; 8 q u1 (1 q4 ) Ta có: q4 q q2 u1 1 q q3 q u1 3 u1q(1 q q2 ) u1 (1 q4 ) 82 11 39 11 3,q 82 11 Với q = u1 (1 34 ) Với q 11 82 11 82 39 q q4 u1.82 82 11 u 82 81 82 11 11 u1 82 11 u1 81 11 Câu 4: Dãy số (u n ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: u n A q 2n B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: un un n n phụ thuộc vào n suy dãy (u n ) cấp số nhân Câu 5: Dãy số (u n ) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? 4.3n Biết: u n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn A 4.3n 4.3n u Ta có: n un cơng bội q không phụ thuộc vào n suy dãy (u n ) cấp số nhân với Câu 6: Dãy số (u n ) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: u n A q n B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: un un n n : n n phụ thuộc vào n Suy dãy (u n ) cấp số nhân Câu 7: Cho dãy số A b C b ; b; Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? B b D Khơng có giá trị b Hướng dẫn giải: Chọn D b Dãy số cho lập thành cấp số nhân b 1 2 Vậy khơng có giá trị b Câu 8: Cho cấp số nhân: A a 1 Giá trị a là: ; a; 125 B a 25 C a D a Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: a 125 625 a 25 Câu 9: Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x C x 0,008 Hướng dẫn giải: Chọn A B x D x 0,008 0,004 Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 0,64 ( Phương trình vơ x2 nghiệm) Câu 10: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: A u n 4n B u n C u n n n2 D u n n2 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: u n n un 1 n Suy un un 1 ( Không đổi) Vậy u n : u n 4 n cấp số nhân có cơng bội q Câu 11: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân B Số hạng tổng quát un = 1n =1 C Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D Số hạng tổng quát un = (–1)2n Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có 1( 1); 1( 1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1 Câu 12 Cho dãy số : 1; 1; q= 1 1 ; ; ; ; Khẳng định sau sai? 16 A Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q = C Số hạng tổng quát un = 2n 1 B Số hạng tổng quát un = n 2 D Dãy số dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có u1 1 ; 1 ; 2 1 ; 16 1 ; Vậy daỹ số cấp số nhân với 1; q= Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có : u n u1q n 1 n 1 2n Câu 13 Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng? A Dãy số cấp số nhân ( 1) n C Số hạng tổng quát u n B Là cấp số nhân có u1 1; q=1 D Là dãy số giảm Hướng dẫn giải: Chọn B Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 Câu 14 Cho dãy số : 1; ; 1 ; ; 27 1; q=1 Khẳng định sau sai? 81 A Dãy số cấp số nhân B Dãy số cấp số nhân có u1 C Số hạng tổng quát u n n 1; q= 3 n D Là dãy số không tăng, không giảm Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: ; 1 1 ; 27 ; Vậy dãy số cấp số 1; q=- nhân với u1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un u1q n 1 n 1 n n Câu 15 Cho cấp số nhân u n với u1 A q Hướng dẫn giải: Chọn B B q ; u7 32 Tìm q ? C q D q Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un u1q n u7 u1.q q6 q 64 q Câu 16 Cho cấp số nhân u n với u1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ? A 10; 50; C 10; 250; n 5n 50; 250; 50; 250; 5n B 10; D 10; 50; 250; n Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có u2 u1.q 10; u u1.q n Số hạng tổng quát u n Câu 17: Xét xem dãy số u n u q 10 5 n 50; u u 3.q 50 B q 3n có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải C q (u n ) CSN với công bội q D q Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: un un Câu 18 Cho cấp số nhân u n với u1 A q ; un 10 10 C q ; un 10 10n Hướng dẫn giải: Chọn D n 1 250 xác định công bội A q 1; q=0,00001 Tìm q u n ? B q D q ; un 10 ; un 10 10n ( 1)n 10n Ta có u u1.q5 0,00001 Số hạng tổng quát u n u1.q 1.q n 1 10 q 10 Câu 19 Cho cấp số nhân u n với u1 n 1 10n n 1 Số 103 số hạng thứ 10 10 1; q un ? A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có u n u1.q n 1 10103 10 Câu 20 Cho cấp số nhân u n với u1 n n 103 n 104 Số 192 số hạng thứ u n ? 3; q= A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có u n u1.q n 192 n Câu 21 Cho cấp số nhân u n với u1 n 3; q 64 n n Số 222 số hạng thứ u n ? A Số hạng thứ 11 B Số hạng thứ 12 C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có u n u1.q cấp số cho n 222 n 1 n 74 Vậy 222 không số hạng Câu 22: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết: u1 u2 u3 u4 15 u12 u 22 u 32 u 42 85 1,u1 A u1 B u1 1,u1 C u1 1,u1 D u1 1,u1 Hướng dẫn giải: Chọn B u1 (1 q Ta có: q2 u12 q q4 q q4 q2 q8 Từ ta tìm u1 q3 ) 15 q6 45 17 85 q4 u1 q 15 q8 u q 85 (q 1)(q (q 1)(q 1,u1 1) 1) 1 45 17 q 2 q Câu 23: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un 3n A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D un un Ta có: 3n 3n (u n ) khơng phải CSN Câu 24: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội un 2n A q Hướng dẫn giải: Chọn D B q C q D q Ta có: 2n 1 2n un un (u n ) CSN n có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác Câu 25: Xét xem dãy số u n định công bội A q B q C q D q Hướng dẫn giải: Chọn D u Ta có: n un 1)3 (n n3 (u n ) CSN Câu 26: Cho cấp số nhân có u1 27 16 A u B u Tính u ? 3, q 16 27 16 27 C u D u 27 16 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: u u1.q 3 16 27 Câu 27: Cho cấp số nhân có u1 96 Số số hạng thứ cấp số 243 3, q này? A Thứ B Thứ C Thứ D Không phải số hạng cấp số Hướng dẫn giải: Chọn B Giả sử số 96 số hạng thứ n cấp số 243 Ta có: u1.q Vậy số n 96 243 3 n 96 243 96 số hạng thứ cấp số 243 n 1 ; u5 Câu 28: Cho cấp số nhân có u 16 Tìm q u1 A q ; u1 B q ; u1 C q 4; u1 16 D q 4; u1 16 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: u u1.q Suy ra: q 64 q u1.q u1.q ; u 16 Từ đó: u1 Câu 29: Xác định x để số x 2; x 1; x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x C x u1.q 16 B x D x Hướng dẫn giải: Chọn A Ba số x x 2; x 1; x x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x Câu 30: Phương trình x 2x 2x 3x m 1x ( Phương trình vơ nghiệm) m có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A m C m 1,m 1,m 3,m 3,m B m 4 D m 1,m 3,m 1,m 13,m Hướng dẫn giải: Chọn D Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi : x1x x 22 x1 x x x1 x x x x x m x2 m thay vào phương trình ta có : m 1,m 3,m ... u1 (1 q4 ) Ta có: q4 q q2 u1 1 q q3 q u1 3 u1q(1 q q2 ) u1 (1 q4 ) 82 11 39 11 3,q 82 11 Với q = u1 (1 34 ) Với q 11 82 11 82 39 q q4 u1.82 82 11 u 82 81 82 11 11 u1 82 11 u1 81 11 Câu 4: Dãy... Khơng có giá trị x C x u1.q 16 B x D x Hướng dẫn giải: Chọn A Ba số x x 2; x 1; x x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x Câu 30: Phương trình x 2x 2x 3x m 1x ( Phương trình vơ nghiệm) m có ba nghiệm. .. giải: Chọn D un un Ta có: 3n 3n (u n ) CSN Câu 24: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội un 2n A q Hướng dẫn giải: Chọn D B q C q D q Ta có: 2n 1 2n un un (u