BÀI 3 CẤP SỐ CỘNG Câu 1 Khẳng định nào sau đây là sai? A Dãy số 1 1 3 ;0; ;1; ; 2 2 2 là một cấp số cộng 1 1 u 2 1 d 2 ìïï = ïïï í ïï =ïïïî B Dãy số 2 3 1 1 1 ; ; ; 2 2 2 là một cấp số cộng 1 1 u 2 1[.]
BÀI CẤP SỐ CỘNG Câu 1: Khẳng định sau sai? ìï ïï u1 = 1 A Dãy số - ;0; ;1; ; cấp số cộng: ïí ïï 2 ïï d = ïỵ ìï ïï u1 = 1 B Dãy số ; ; ; cấp số cộng: ïí ïï 2 ïï d = ;n = ïỵ ìï u = - C Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; ¼ cấp số cộng ïí ïïỵ d = D Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; ¼ khơng phải cấp số cộng Hướng dẫn giải: Chọn B ìï ïï u1 = 1 ï Dãy số ; ; ; khơng phải cấp số cộng í Þ u = ïï 2 ïï d = ïỵ Câu 2: Cho cấp số cộng có u1 = - 1 ;0;1; ;1 2 B Dạng khai triển : - 1 ;0; ;0; 2 ;1; ;2; ; 2 D Dạng khai triển: - 1 ;0; ;1; 2 A Dạng khai triển : C Dạng khai triển : 1 ; d = Hãy chọn kết 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Câu Cho cấp số cộng có u1 = - 3; u = 27 Tìm d ? A d = Hướng dẫn giải: Chọn C B d = C d = D d = Ta có: u = 27 Û u1 + 5d = 27 Û - + 5d = 27 Û d = Câu 4: Cho cấp số cộng có u1 = A d = 11 B d = ; u = 26 Tìm d ? 3 11 C d = 10 D d = 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u = 26 Û u1 + 7d = 26 Û 11 + 7d = 26 Û d = 3 Câu 5: Cho cấp số cộng (u n ) có: u1 = - 0,1; d = 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: A 1,6 B C 0,5 D 0,6 Hướng dẫn giải: Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng (u n ) là: u n = u1 + (n - 1).0,1 Þ u = - 0,1 + (7 - 1).0,1 = Câu 6: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : u1 + u + u = 180 Û 25 + 25 + d + 25 + 2d = 180 Û d = 35 Vâỵ u = 60; u = 90 Câu 7: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a + c2 = 2ab + 2bc B a - c2 = 2ab - 2bc C a + c2 = 2ab - 2bc D a - c2 = ab - bc Hướng dẫn giải: Chọn B a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi: 2 b - a = c - b Û (b - a ) = (c - b) Û a - c2 = 2ab - 2bc Suy chọn đáp án B Câu 8: Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a + c2 = 2ab + 2bc + 2ac B a - c2 = 2ab + 2bc - 2ac C a + c = 2ab + 2bc - 2ac D a - c2 = 2ab - 2bc + 2ac Hướng dẫn giải: Chọn C a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2 b - a = c - b Û (b - a ) = (c - b) Û a - c2 = 2ab - 2bc Û a + c2 = 2c2 + 2ab - 2bc = 2ab + 2c (c - b ) = 2ab + 2c(b - a )= 2ab + 2bc - 2ac ìï u + 3u - u = - 21 Câu 9: Cho cấp số cộng (un ) thỏa: ïí Tính số hạng thứ 100 cấp ïïỵ 3u - 2u = - 34 số ; A u100 = - 243 B u100 = - 295 C u100 = - 231 D u100 = - 294 Hướng dẫn giải: Chọn B ìï u + 4d + 3(u1 + 2d) - (u1 + d) = - 21 Từ giả thiết toán, ta có: ïí ïïỵ 3(u1 + 6d) - 2(u1 + 3d) = - 34 ìï u + 3d = - Û ïí Û ïïỵ u1 + 12d = - 34 ïíìï u1 = ïïỵ d = - Số hạng thứ 100 cấp số: u100 = u1 + 99d = - 295 Câu 10: Tam giác ABC có ba góc A,B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C = 5A Xác định số đo góc A,B,C ìï A = 150 ïï B ïí B = 1050 ïï ïï C = 600 ỵ ìï A = 100 ïï A ïí B = 1200 ïï ïï C = 500 ỵ ìï A = 200 ïï D ïí B = 600 ïï ïï C = 1000 ỵ ìï A = 50 ïï C ïí B = 600 ïï ïï C = 250 ỵ Hướng dẫn giải: Chọn D Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình : ìï A + B + C = 1800 ïï ïí A + C = 2B Û ïï ïïỵ C = 5A ìï C = 5A ï ïíï B = 3A Û ïï ïïỵ 9A = 1800 ìï A = 200 ï ïíï B = 600 ïï ïï C = 1000 î Câu 11: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng sin A + sin B + sin C = A 300 ,600 ,900 3+ tính góc tam giác C 100 ,500 ,1200 B 200 ,600 ,1000 D 400 ,600 ,800 Hướng dẫn giải: Chọn A Ba góc tam giác: 300 ,600 ,900 Câu 12: Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ? A 2b2 ,a,c2 B - 2b,- 2a,- 2c C 2b,a,c D 2b,- a,- c Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a + c = 2b Û - 2(b + c)= - 2.2a Û (- 2b)+ (- 2c)= 2(- 2a ) Û - 2b,- 2a,- 2c lập thành cấp số cộng Câu 13 Cho dãy số (u n ) có: u1 = - 3;d = A u n = - + (n + 1) Khẳng định sau đúng? B u n = - + n - C u n = - + ỉ D u n = n ỗỗ- + (n - 1)ữ ữ ữ ỗố ứ (n - 1) Hng dẫn giải: Chọn C Sử dụng công thức SHTQ u n = u1 + (n - 1)d (" n ³ 2) Ta có: u n = - + (n - 1) Câu 14 Cho dãy số (u n ) có: u1 = A S5 = B S5 = - Khẳng định sau đúng? ;d = 4 C S5 = - D S5 = - D u1 = - 16 Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: n éë2u1 + (n - 1)d ù û= n (u1 + u n ), n ẻ Ơ * Sn = 2 Tớnh được: S5 = - Câu 15 Cho dãy số (u n ) có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A u1 = 16 B u1 = - 16 C u1 = 16 Hướng dẫn giải: Chọn A ìï ïï S = n (u1 + u n ) ïï n Þ í Ta có: ïï u n - u1 ïï d = n- ùợ ùớùỡ u1 + u = 2S8 :8 ị ïỵï u - u1 = 7d ïíïì u + u1 = 18 ị u = 16 ùợù u - u1 = - 14 Câu 16 Cho dãy số (u n ) có d = 0,1;S5 = - 0,5 Tính u ? A u1 = 0,3 Hướng dẫn giải: Chọn D B u1 = 10 C u1 = 10 D u1 = - 0,3 ìï u n - u1 = (n - 1)d ïï Þ 2Sn Ta có : íï u + u = ïï n n ỵ ìïï u - u1 = 4.0,1 Þ u1 = - 0,3 Suy chọn đáp án D í ïïỵ u + u1 = - 0,25 Câu 17: Cho cấp số cộng (u n ) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S= 1 + + + u1 u u u u 49u 50 A S = 246 B S = 23 C S = 123 D S = 49 246 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi d công sai cấp số cho Ta có: S100 = 50(2u1 + 99d )= 24850 Þ d = Þ 5S = 497 - 2u1 =5 99 5 + + + u1u u u u 49 u 50 = u - u1 u - u u - u 49 + + + 50 u1u u 2u u 49 u 50 = 1 1 1 1 + + + + u1 u u u u 48 u 49 u 49 u 50 = 1 1 245 = = u1 u 50 u1 u1 + 49d 246 Þ S= 49 246 Câu 18: Xác định x để số : 1- x;x ;1 + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x = ± C x = ± D x = Hướng dẫn giải: : Chọn C Ba số : 1- x;x ;1 + x lập thành cấp số cộng x - (1 - x )= + x - x Û 2x = Û x = ± suy chọn đáp án C Câu 19: Xác định x để số :1 + 2x;2x - 1;- 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x = ± C x = ± B x = ± D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải: Chọn B Ba số :1 + 2x;2x - 1;- 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2x - - - 2x = - 2x - 2x + Û 4x = Û x = ± Suy chọn đáp án B Câu 20: Xác định m để phương trình x - 3x - 9x + m = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = 16 B m = 11 C m = 13 D m = 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Khi đó: x1 + x = 2x , x1 + x + x = Þ x = Thay vào phương trình ta có : m = 11 Với m = 11 ta có phương trình : x - 3x - 9x + 11 = Û (x - 1)(x - 2x - 11)= Û x1 = - 12, x = 1, x = + 12 Ba nghiệm lập thành CSC Vậy m = 11 giá trị cần tìm Câu 21: Xác định m để phương trình x - 2(m + 1)x + 2m + = (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = m = - B m = m = - C m = m = - D m = m = - Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t = x , t ³ Phương trình trở thành: t - 2(m + 1)t + 2m + = (2) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t > t1 > ìï D ' > ïï Û í P> Û ïï ïïỵ S > ìï (m + 1)2 - (2m + 1)> ïï ï 2m + > Û - < m¹ í ïï 2(m + 1)> ïï ỵ Khi PT(2) có bốn nghiệm là: - t ;- t1 ; t1 ; t Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng : ìï - t + t = - t 1 ï Û í ïï - t + t = t ïỵ t = t1 Û t = 9t1 ìï t + t = 2(m + 1) Theo định lý viet : ïí ïïỵ t1t = 2m + ìï t + 9t1 = 2(m + 1) Þ ïí Þ 9m2 - 32m - 16 = Û ïïỵ t1 9t1 = 2m + Vậy m = m = - é m= ê ê êm = êë giá trị cần tìm ... Thay vào phương trình ta có : m = 11 Với m = 11 ta có phương trình : x - 3x - 9x + 11 = Û (x - 1)(x - 2x - 11) = Û x1 = - 12, x = 1, x = + 12 Ba nghiệm lập thành CSC Vậy m = 11 giá trị cần tìm Câu... có: u = 27 Û u1 + 5d = 27 Û - + 5d = 27 Û d = Câu 4: Cho cấp số cộng có u1 = A d = 11 B d = ; u = 26 Tìm d ? 3 11 C d = 10 D d = 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u = 26 Û u1 + 7d = 26 Û 11. .. (1) có bốn nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t > t1 > ìï D '' > ïï Û í P> Û ïï ïïỵ S > ìï (m + 1)2 - (2m + 1)> ïï ï 2m + > Û - < m¹ í ïï 2(m + 1)> ïï ỵ Khi PT(2) có bốn nghiệm