BÀI 3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1 Hàm số 2 y f x cos x có f '''' 3 bằng A 2 B 8 3 C 4 3 3 D 0 Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 cos x '''' sin x2 f '''' x '''' 2 2 cos x cos x cos x 2 sin3 f '''' 3 2 0 cos 3 Câu 2 C[.]
BÀI ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu Hàm số y f x A có f ' bằng: cos x B C D Hướng dẫn giải: Chọn D f' x f' cos ' x sin3 cos C y' 3 cos x ' 2 x sin x cos x Câu Cho hàm số y A y' cos cos3x.sin x Tính y' B y' D y' 3 bằng: Hướng dẫn giải: Chọn B y' y' cos3x 'sin x cos3x sin x ' 3sin sin 3 3.0 2.( 1) 3sin 3x.sin 2x 2cos3 cos 3 2cos3x.cos 2x Câu Cho hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn A f x B sin x cos x Giá trị f ' C 16 bằng: D 2 f' x x f' cos x 16 cos x x sin 4 Câu Xét hàm số y A sin x 2 1 f x 2sin cos x sin x 2 2 x Tính giá trị f ' B C bằng: D Hướng dẫn giải: Chọn D f' x 2cos f' 2cos x Câu Cho hàm số y A f x tan x B Giá trị f ' bằng: C Hướng dẫn giải: Chọn A y' cos x f' cos 2 Câu Cho hàm số y 2 Khi y là: cos3x D A 2 2 B C D Hướng dẫn giải: Chọn D cos3x cos 3x Ta có: y Do y ' 2.sin cos C y' B y' cos 2x Tính y' bằng: sin x Câu Cho hàm số y A y' 2.sin 3x cos 3x D y' 6 Hướng dẫn giải: Chọn D cos 2x ' sin x y' cos 2x sin x ' sin x y' 2 1 Câu Cho hàm số y A 2 sin x 2 2 f x tan x Hướng dẫn giải: Chọn C y' 4 B (tan x tan x cot x 2sin 2x sin x cot x)' cot x Giá trị f ' C 4 cos 2x.cosx 2 3 bằng: D 1 2 tan x cot x cos x y' f' tan cot cos sin x 1 2 2 sin 4 2 sin x x cos x có đạo hàm cos x x sin x Câu Hàm số y x sin 2x A (cos x x sin x)2 x cos 2x C (cos x x sin x)2 x sin x B (cos x x sin x)2 D x cos x x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y sinx x cos x cos x x sin x cos x cos x x sin x [cosx - ( cosx - x sin x)] cos x x sin x cos x x sin x cos x x sin x cos x x cos x sinx x sin x x sin x x cos x [ sin x x sin x (sin x x.cosx)] sinx x cos x x cos x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số sau: y sinx cos x 2sin 4x x x sin x 3cos3 5x A y' sin8x 45 cos5x.sin10x B y' 8sin8x cos5x.sin10x C y' 8sin x 45 cos5x.sin10x D y' 8sin8x 45 cos5x.sin10x Hướng dẫn giải: Chọn D Bước áp dụng u v / / 2sin 4x y' / cos3 5x / / Tính sin 4x : Áp dụng u / sin 4x 2sin 4x sin 4x / Tương tự: cos3 5x / 2sin 4x.cos 4x 4x 3cos 5x cos5x / / 4sin8x 3cos 5x sin 5x 5x / 15 cos5x.sin10x 15cos 5x.sin5x Kết luận: y' sin 4x, ta được: , với u 45 cos5x.sin10x 8sin8x Câu 11 Cho hàm số y Giá trị f ' bằng: sin x f x A B C.0 D Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn C sin x y cos x 2y sin x y' sin f' sin x y2 2 cos x sin x sin x cos sin Câu 12 Cho hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn A cos x sin x 2y.y' 10 2 sin x cos x sin x cosx sin x B cot x Giá trị f bằng: 3 C D cosx sin x y cot x cot x cot x cot x cot x cot x cot x.(1 cot x) cot x cot x cot x sin x 1 sin x 1 3cot x sin x sin x 3cot x.(cot x)' y' 3cot x Suy f' sin x 3 3sin x 3 3 Câu 13 Cho hàm số y f (x) A -3 9 cos x Biểu thức f sin x B 3f C.3 D -2 Hướng dẫn giải: Chọn C 2cos x sin x sin x f x sin x 2cos x sin x sin x sin x f 3f Câu 14: Hàm số y cos x 2cos x sin x cos x 4cos x sin x sin x tan x có đạo hàm là: 2 f sin A y x 2cos3 x x B y tan C y x x cos3 sin x x cos3 2sin D y Đáp án: x ( tan ) x x 2tan ( tan ) 2 x ( x 2) x 2tan 2tan cos x 2cos x 2 x x x cos cos 2 sin x x cos3 sin Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho hàm số f x A B C D tan x Giá trị f (0) bằng: Đáp án: Ta có: f x tan x f '(x) cos x cos cos x f '(0) 1 cos x ' x Đáp án cần chọn là: B Câu 16: Đạo hàm hàm số y x 2x 3x sin x cos x ' là: A y sin x 6x 17x 4x cos x 6x 19x 2 B y sin x 6x 17x 4x cos x 6x 19x 2 C y sin x 6x 19x 2 cos x 6x 17x 4x D y sin x 6x 19x 2 cos x 6x 17x 4x Đáp án: y x (2x 1)(3x (6x y x2 2)(sinx 2x )(sinx (6x x2 cosx ) 2x ) (sinx y (18x y sinx (18x 2x y sinx ( 6x 17x 2x cosx ) 2)(sinx cosx ) cosx ) 6x 4x x2 2) (6x (6x 2x ) x2 x2 2x )(sinx 2x )(cosx cosx (18x cosx (6x 19x 2x 2) cosx ) sinx ) 6x x2 2x ) Đáp án cần chọn là: A Câu 17 Tính đạo hàm hàm số sau: y A y' 6sin 4x C y' sin 4x 2 sin 2x sin 2x sin 2x B y' 3sin 4x sin 2x D y' 6sin 4x sin 2x Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng u y' / , với u sin 2x 32 sin 2x sin 2x / / Tính sin 2x , áp dụng u sin 2x y' / 2.sin 2x sin 2x 6sin 4x / / 32 sin 2x / sin 2x , với u = sin2x / 2.sin 2x.cos 2x 2x 2sin 4x sin 2x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số sau: y cos x A 10cos 2x B cos 2x.sin 2x C 10cos 2x.sin x D 10cos 2x.sin 2x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D y cos x Áp dụng u y' sin x cos x / cos2x 5 cos 2x , với u= cos2x 5.cos 2x cos 2x Câu 19 Hàm số y A y' sin x cos 2x / 5.cos 2x tan x sin 2x 2x cot x có đạo hàm là: B y' sin 2x / 10cos 2x.sin 2x cos 2x C y' D y' sin 2x Hướng dẫn giải: Chọn B y' 1 sin x cos x cos x sin x sin x.cos x 1.4 (2sin x.cos x) sin 2x Câu 20 Hàm số y A 2sin x 2cos x có đạo hàm B 4x cos x C 2x sin x D 4x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D 2sin x (x )' y 2.sin x 2x 4x sin x Câu 21 Hàm số y x tan x có đạo hàm là: 2x cos 2 x A tan x 2x cos x B C tan x 2x cos 2 x D tan x x cos 2 x Hướng dẫn giải: Chọn C x tan x x y x tan x x tan x tan x x cos2 x cos 2 x Câu 22 Hàm số y A y' C y' 1 tan x tan x tan x có đạo hàm là: B y' tan x tan x D y' tan x Hướng dẫn giải: Chọn C Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u n ' n.u n 1.u ' đạo hàm hàm số lượng giác Ta có: y' 2 tan x tan x Câu 23 Đạo hàm hàm số y ' 2 B y x 2 x 1 tan x x tan x 2 x2 D y x tan x x x 2 Chọn C Ta có: tan x y 2 2 x tan x 1 x x tan x x tan x B y' 2cot cos x 2cot cos x x x2 Câu 24 Đạo hàm hàm số y A y' tan x 2 cot cos x sin cos x sin x cos x sin x sin cos x 2 sin x tan x cos x 2 sin x x tan x x x 1 tan x x tan x Hướng dẫn giải: tan x tan x tan x C y 1 x tan x A y cos x tan x x2 C y' 2cot cos x D y' sin cos x cos x sin x sin x sin cos x 2cot cos x 2 cos x sin x Hướng dẫn giải: Chọn B sin xy 2cot cos x cot cos x sinx 2cot cos x 2cot cos x (cosx)' sin cos x cos x sin x sin cos x Câu 25 Cho hàm số y A f x B 2 sin x cos x sin x sin( sin x ) Giá trị f C bằng: D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y ( sin x) cos( sin x) y cos cos sin 6 Câu 26 Hàm số y cos 2 .cos 2 sin x cos x có đạo hàm là: A y cos x sin x C y cos x sin x cos 2x Hướng dẫn giải: cos x.cos( sin x) B y D y cos x cos x sin x sin x cos 2x Chọn C Ta y có: sin x cos x Suy ra: y cos x sin x sin x sin x.cos x sin x cos x cos 2x Câu 27 Đạo hàm hàm số y A sin tan x cos x cos tan x cos x sin tan x B cos x D – sin tan x C sin tan x Hướng dẫn giải: Chọn B y sin tan x (tan x)' Câu 28 Hàm số y sin tan x cos x sin x.cos x có đạo hàm là: A y' sinx 3cos x B y' sinx 3cos x C y' sinx cos x D y' sinx cos x Hướng dẫn giải: Chọn A y' sin x '.cos x sin x cos x ' 2sin x.cosx cosx +sin x.( sin x) 2cos x sin x sin x sin x 2cos x sin x sin x 3cos x Câu 29 Tính đạo hàm hàm số sau: y sin cos x.tan x A y' cos cos x.tan x sin 2x tan x tan x B y' cos cos x.tan x sin 2x tan x tan x C y' cos cos x.tan x sin 2x tan x tan x 1 sin 2x cos cos x.tan x D y' sin 2x tan x tan x Hướng dẫn giải: Chọn D / cos x tan x Áp dụng sin u , với u y' / cos cos x.tan x cos x.tan x / / Tính cos x.tan x , bước đầu sử dụng u.v , sau sử dụng u / cos2 x.tan x / tan x cos2 x / 2cos x cos x tan x tan x tan x cos x 2sin x cos x tan x Vậy y' tan x cos cos x.tan x cos x cos x x x x x sin 1 C y' sin 2x tan x sin 2x tan x Câu 30 Tính đạo hàm hàm số sau: y A y' / cos2 x tan x / / x x tan x cos x x sin 2 tan x x x 1 B y' x x cos x x sin x x 1 D y' x x Hướng dẫn giải: Chọn D Áp dụng u / , với u cos x x x x 1 1 / y' 2.cos x x cos / 2.cos x x sin x x x x 1 / x sin x y' Tính x 1 x / / x x x x / x x x x x 1 x x 1 x Vậy y' x x x x x sin C x cos 2x 2sin 2x cos x D B sin 2x cos 2x 2sin 2x cos 2x 2sin 2x Câu Tính đạo hàm hàm số sau: y A sin 2x cos 2x 2sin 2x cos 2x Hướng dẫn giải: Chọn D y' sin 2x / cos 2x 2sin 2x cos 2x 2sin 2x 2sin 2x y' 2cos 2x 2sin 2x 2sin 2x cos 2x 2sin 2x y' 6cos 2x 2sin 2x 6sin 2x cos 2x cos 2x 2sin 2x cos 2x cos 2x 4cos 2x cos 2x / cos 2x sin 2x 2sin 2x sin 2x cos 2x ... 2 sin x x cos3 sin Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho hàm số f x A B C D tan x Giá trị f (0) bằng: Đáp án: Ta có: f x tan x f ''(x) cos x cos cos x f ''(0) 1 cos x '' x Đáp án cần chọn là: B Câu... có đạo hàm là: 2 f sin A y x 2cos3 x x B y tan C y x x cos3 sin x x cos3 2sin D y Đáp án: x ( tan ) x x 2tan ( tan ) 2 x ( x 2) x 2tan 2tan cos x 2cos x 2 x x x cos cos 2 sin x x cos3 sin Đáp. .. sin x x cos x có đạo hàm cos x x sin x Câu Hàm số y x sin 2x A (cos x x sin x)2 x cos 2x C (cos x x sin x)2 x sin x B (cos x x sin x)2 D x cos x x sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y sinx x