Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 1 Cho hàm số 2x x y x 2 đạo hàm của hàm số tại x 1là A y 1 4 B y 1 5 C y 1 3 D y 1 2 Đáp án Ta có 2 2 2 2 2 2 2 ((x x)'''' (x 2) (x x) (x 2)'''' 2x 1 x 2 x x x 4x 2 y 2 )( ) ([.]
BÀI QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM x2 x đạo hàm hàm số x x Câu 1: Cho hàm số y A y B y C y D y là: Đáp án: Ta (x x)'.(x 12 4.1 (1 2)2 2) (x ( x 2)2 x).(x 2)' (2x 1)(x 2) (x ( x 2)2 Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau: y x4 3x 2x 4x có : y y (1) Đáp án cần chọn là: B A y 4x 6x B y 4x 6x C y 4x 3x D y 4x 6x Đáp án: y x4 3x 2x y 4x 3.2x Đáp án cần chọn là: D Câu Tính đạo hàm hàm số y 2x 6x x) x 4x ( x 2)2 A y 2x 4x B y 2x 2x C y 2x 2x D y 2x Đáp án: 2x Ta có y 2x 4x 2 2x 2x 2x Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Tính đạo hàm hàm số f x A f B f 14 C f 15 D f 24 x4 4x 3x 2x điểm x Đáp án: Ta có: f x Suy f ( 1) 4x 12x 4( 1)3 6x 12( 1) 2 6( 1) 24 Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Cho hàm số f x xác định R f (x) A B x Giá trị f '(0) C D Khơng tồn Đáp án: Ta có : f ( x ) (x )' 2x x x2 x2 x2 f ( x ) không xác định x Suy ra, hàm số khơng có đạo hàm x Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Tính đạo hàm hàm số sau f x A f ( x ) B f ( x ) 2x 3khix 2khix 2x x2 3x 2x 2khix 2x 1khix 1 ta được: 1 3khix 2khix 1 C Không tồn đạo hàm D f x 2x Đáp án: Với x ta có: f ( x ) x2 3x Với x ta có : f ( x ) 2x f (x) Với x ta có : lim f x lim x x 2x 3khix 2khix 3x 1 f x Hàm số không liên tục x Vậy f ( x ) f (x) 1 , khơng có đạo hàm x Đáp án cần chọn là: B Câu Đạo hàm hàm số y A y 2016(x 2x )2015 C y 2016(x 2x )(3x (x 2x ) 2016 là: 4x) B y 2016(x 2x ) 2015 (3x D y 2016(x 2x )(3x 4x) 2x) Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt u x3 u 2016 , y u 2x y 2016.u 2015 , u x 3x 4x Theo cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp, ta có: y x Vậy: y 2016.(x 2x )2015 (3x 4x) Câu Tính đạo hàm hàm số sau: y 3x 4x y u u x 2x 2x 6x 4x 3x 4x 3x 12x A y' B y' 3x 4x 2x 6x 4x 2x 3x 12x C y' 2 3x 4x 2x 6x 4x 2x 3x 12x D y' 2 3x 4x 2x 6x 4x 3x 12x 1 2x 2x Hướng dẫn giải: Chọn C y' 2x y' 2 / 3x 4x 3x 4x 1 2x 2x 6x 4x Câu Tính đạo hàm hàm số y A C 4x 2 x2 4x x2 5x x 5x x Hướng dẫn giải: B D 3x 4x 2 x2 4x 2 x2 1) x (x 5x x 5x x / 4x 2x x 1 2x 3x 3x 4x 12x / Chọn D Ta có: y' (x 1)' x x x2 x 2.(x x (x (x 1) 1) (x x2 1) 2x x 1).(2x 1) 4x 2 x2 Câu 10: Đạo hàm cấp hàm số y A y x3 ' x2 x x2 x 5x x 1 x3 là: B y 15x x C y x3 D y 5x x 4 Đáp án: Ta có : y x3 x3 x ( 3x ) 15x x Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Cho hàm số y A {1} B C D R Đáp án: x Để y xx nhận giá trị thuộc tập sau đây? (1 x ) 3(1 x ) (1 x )2 y trình y 3.( 1) (1 x )2 (1 x)2 x Tập nghiệm bất phương Đáp án cần chọn là: C Câu 12 Tiếp tuyến parabol y x điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: A 25 B C D 25 Hướng dẫn giải: Chọn D + y 2x y (1) +Phương trình tiếp tuyến điểm có tọa độ (1;3) là: y 2(x 1) y + Ta có (d) giao Ox A 2x (d) ;0 , giao Oy B(0;5) Khi (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông OAB vuông O OA.OB Diện tích tam giác vuông OAB là: S x Câu 13 Đạo hàm hàm số y x A 2x x2 Hướng dẫn giải: Chọn B B (x 2 x 1)3 2 25 biểu thức sau đây? C 2(x 1) (x 1)3 D x2 (x x 1)3 x x2 x x2 y x2 x2 x2 1 x2 2 x A y x 1 x x x 1 (x 1 Câu 14 Đạo hàm hàm số y C y x x x x2 x x 1) là: B y x x 1 x 1 x D y x x Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y y x x 1 x x x 1 2 x x 1 x 1 x Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 x 2x điểm có tung độ tiếp điểm là: A y 8x 6, y 8x B y 8x C y 8x 8, y 8x D y 40x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D = R Đạo hàm: y 4x 4x Tung độ tiếp điểm nên x4 2x x x 1 6, y 57 8x Tại M 1;2 y’(1) = Phương trình tiếp tuyến y = 8(x -1) + 2= 8x - 1;2 y’(-1) = - Phương trình tiếp tuyến y = -8(x +1)+ = - 8x - Tại N 2x Câu 16 Tìm (C) : y 3x điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ B M( 2; 27) A M( 1; 4) D M(2;5) C M(1;0) Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử M(x ; y ) (C) y0 2x 30 3x 02 6x Ta có: y 6x Phương trình tiếp tuyến M: y (6x 02 6x )(x x0 ) 2x 30 3x 02 2x 30 3x 02 4x 30 Tiếp tuyến qua P(0;8) 8 (6x 02 6x )(0 x0 ) 3x 02 x0 Vậy M( 1; 4) Câu 17: Cho hàm số f x xác định R f x 2x Giá trị f ( 1) x bằng: A B C D Không tồn Đáp án: (2x)'.(x 1) 2x.(x 1)' (x 1) f ( 1) f (x) Ta có : 2( x 1) 2x ( x 1) 2 ( x 1) Đáp án cần chọn là: B x Câu 18: Cho hàm số y A y B y C y D y x Khi y bằng: Đáp án: Ta có : x ' y x ( (4 x.( x )' x )2 x2 ( x x x2 x )2 x2 ) x2 x2 ( x )3 y x )3 ( Đáp án cần chọn là: A 2x 3x Đạo hàm y’ hàm số là: x 5x Câu 19: Cho hàm số y A y B y 13x x2 13x x2 10x 5x 5x 5x 11 2 13x C y x2 5x 13x D y 5x x2 2 10x 5x 2 Đáp án: y (2x 3)( x (4x y 3x 1) ( x 4x 5x 2) (2x 3x 1)(x (x 5x 2) 5x 2) (2x 3x 1)(2x ( x 5x 2) 20x 8x 5x 2) 5) 3x 15x 4x 6x ( x 5x 2)2 2x 10x 15x 13x 10x ( x 5x 2)2 y Đáp án cần chọn là: D x3 Câu 20: Cho hàm số y A 1;2 B 1;3 3x 9x Phương trình y ' C 0;4 D 1;2 Đáp án: Ta có : y y 3x 3x 6x 6x Đáp án cần chọn là: B x 1;x có nghiệm là: Câu 21: Tính đạo hàm hàm số sau y A B C D 2x x x 2 x x 2 x 2 Đáp án: y (2x 1) ( x 2) (2x 1)( x ( x 2) 2( x 2) 2x ( x 2) ( x 2) 2) Đáp án cần chọn là: C Câu 22: Cho hàm số f x A B x x C D Đáp án: x x x x x x x Hàm số có đạo hàm f ( x ) bằng: x x 1 x x x x x x x 1 x x x 1 x x x2 x x f (x) ( x f (x) x2 ) x ( x )3 f (x) f (x) f (x) f (x) x 3 32 x x x x x x( ) x ( ) x x2 3x 3( x ) x 3.( ) x 2 x 1 x 3 32 52 x x 2 1 ) x x x x 3 x 2 x ( x x Đáp án cần chọn là: D 1 Câu 23: Cho hàm số y 21 A f x x x 21 x x x 21 x x x B f x C f x D f x x Đạo hàm hàm số f (x) là: x 21 x x Đáp án: Ta có : y 2( x )( x x ) x 2( x )( x 1 2( x )( ) x x 2( x 2(1 ) x (1 2( x ) x 2( x ) x x) x )2 x (1 x )2 x ) x x (1 x )2 2(1 x (1 x) x )3 Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Tìm m để hàm số y A m mx 3 mx (3m 1)x y' mx 2mx 3m 1 có y B m C m D m Đáp án: y mx 3 mx y 0, x R (3m 1) x mx 2mx TH1: m , BPT TH2: m y x R 3m 0, x R , x R 0, x R a m m2 m m(3m 1) m m 2m m m Kết hợp trường hợp ta có m giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C Câu 25 Tính đạo hàm hàm số sau: y A y' x2 x 2x x B y' x2 x C y' x2 x D y' x2 x x2 x x2 x x x2 2x x 2 x2 x 2x x x x2 x2 x 2x x x 2x x2 x x2 x 2x x x 2x x2 x x2 x x Hướng dẫn giải: Chọn C Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân y' x2 x / x2 x Sau sử dụng cơng thức u y' x2 x y' x2 x y' x2 x 2 x2 2x x x2 x x 1 x2 x x 1 / x2 x / / x2 x 2 x2 x2 2x x Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y x x x x x2 x / x 2x x2 x 1 2x x2 x x A x x x x C x x x x 1 x x x x x x 1 1 x x D x x x x x x x 1 1 x x B 1 x Hướng dẫn giải: Đáp án A Đầu tiên áp dụng u với u / y' x x x x x 1 x x x x Câu 27: Hàm số sau có y A y B y C y D y Đáp án: x3 x x2 x x3 x3 x x x x 5x x 2x x x 2x x ? x2 x 1 x x / x x x Ta tính đạo hàm hàm số (x3 Đáp án A: y 1) x ( x x2 1) x 3x x x3 x Đáp án B: y ( x 1) x2 ( x 1) x y 3 x2 2x ( x x4 x 2x x4 1)( x ) (x x4 1) x x3 Đáp án C: y (x3 (x 5x 1) x 5x 1).x (3x 5).x x x 2x x2 x 5x 2x x2 Đáp án cần chọn là: C Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y A y B y 2x x2 2x x2 10x 3x 10x 3x 2x x 3x 2x x2 2x x2 C y x2 x D y 2x 3x 2x x 5x 3x Đáp án: Ta có y 2( x (2x 5) ( x 3x 3) (2x 5)(x ( x 3x 3)2 3x 3) (2x 5)(2x ( x 3x 3)2 3x 3) 2x 6x 4x 6x 10x 15 ( x 3x 3) 2x 10x ( x 3x 3)2 Đáp án cần chọn là: B Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y A y B y 2x x2 2x 2x x2 2)(x (2x D y 2x 2x C y 2x x 5) Đáp án: Ta có y ( x 2x 5) ( x 2x 5)2 (x 2x 2x 5)2 2x 3) Đáp án cần chọn là: B Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y A C 4x x2 x x2 x2 x2 x x2 (áp dụng u chia v đạo hàm) B D x2 x2 x x2 x x2 x2 Hướng dẫn giải: Đáp án D 4x / x2 x2 y' x2 x2 x x x2 2 4x x 2 x2 x2 / 4x x 2 x 2 4x 2 / 2 x 4x x2 x2 x x2 ... 10x ( x 5x 2)2 y Đáp án cần chọn là: D x3 Câu 20: Cho hàm số y A 1;2 B 1;3 3x 9x Phương trình y '' C 0;4 D 1;2 Đáp án: Ta có : y y 3x 3x 6x 6x Đáp án cần chọn là: B x 1;x có nghiệm là: Câu 21:... Không tồn Đáp án: (2x)''.(x 1) 2x.(x 1)'' (x 1) f ( 1) f (x) Ta có : 2( x 1) 2x ( x 1) 2 ( x 1) Đáp án cần chọn là: B x Câu 18: Cho hàm số y A y B y C y D y x Khi y bằng: Đáp án: Ta có : x ''... 2x C y 2x 2x D y 2x Đáp án: 2x Ta có y 2x 4x 2 2x 2x 2x Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Tính đạo hàm hàm số f x A f B f 14 C f 15 D f 24 x4 4x 3x 2x điểm x Đáp án: Ta có: f x Suy f ( 1) 4x 12x