Bài 2 Tích vô hướng của hai vecto Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại C có AC 9 , BC 5 Tính AB AC A 9 B 81 C 3 D 5 Lời giải Chọn B Ta có AB AC AC CB AC AC AC CB AC AC AC 81nên chọn B Câu 2 Cho hai vectơ[.]
Bài Tích vơ hướng hai vecto Câu Cho tam giác ABC vng C có AC , BC Tính AB.AC A B 81 C D Lời giải Chọn B Ta có AB.AC AC CB AC AC.AC Câu Cho hai vectơ a b Biết A B C D CB.AC a =2 , b = AC.AC a,b 81 nên chọn B 120o Tính a b Lời giải Chọn C Ta có a b a b a b 2 2a.b a b a b cos a,b Câu Cho hai điểm B,C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM.CB : A.Đường trịn đường kính BC B Đường tròn B;BC C Đường tròn C;CB D Một đường khác Lời giải Chọn A CM CM.CB CM CM.CB CM CM.MB Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC Câu Cho vectơ a b có a 4, b 120o Tính a a,b b A 21 B 61 C 21 D 61 Lời giải Chọn A Ta có a b a b a b 2 2a.b a Câu Tam giác ABC vuông A có góc B A AB, BC 130o B BC, AC 40o C AB, CB 50o D AC, CB 120o b a b cos a,b 21 50o Hệ thức sau sai? Lời giải Chọn D Phương án A: AB, BC 1800 AB, CB 130 o nên loại A Phương án B: BC, AC CB, CA 40o nên loại B Phương án C: AB, CB BA, BC 50o nên loại C Phương án D: AC, CB 1800 CA, CB 140 o nên chọn D Câu Trong mặt phẳng O;i, j cho vectơ : a sai? 3i j b 8i j Kết luận sau A a.b B a b C a b D a.b 0 Lời giải Chọn C a 3;6 ; b 8; Phương án A: a.b 24 Phương án B: a.b suy a vng góc b nên loại B Phương án C: a b nên loại A 24 32 82 nên chọn C Câu Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;2 , B 4;1 , C 5;4 Tính BAC ? C 90o B 45o A 60o D.120o Lời giải Chọn B Ta có AB 3; , AC suy cos AB;AC 4;2 AB.AC AB.AC Câu Cho vectơ a 10 10 20 1; , b 2 AB;AC 2;5 Tính tích vơ hướng a a A.16 B 26 C 36 D 16 Lời giải Chọn D Ta có a.a 10 , a.b 13 suy a a 45o 2b 16 2b Câu Cho hình vng ABCD, tính cos AB,CA A B C D Lời giải Chọn D Đầu tiên ta tìm số đo góc AB,CA sau tính cos AB,CA Vì AB,CA 180o AB,CA Câu 10 Cho hai điểm A 135o cos AB,CA 3,2 , B 4,3 Tìm điểm M thuộc trục Ox có hồnh độ dương để tam giác MAB vuông M A M 7;0 B M 5;0 C M 3;0 D M 9;0 Lời giải Chọn C Ta có A 3,2 , B 4,3 , gọi M x;0 , x Theo YCBT AM.BM x2 x Khi AM x x l x 3; , BM 4;5 4; M 3;0 Câu 11 Cho A 2; , B 1; , C 5; Tìm tọa độ điểm K cho AK A K x 3BC 2CK B K 4;5 C K 4; D K 4; Lời giải Chọn B Gọi K x; y với x, y Khi AK , 3BC x 2; y Theo YCBT AK x y 3BC x y 12 a2 B CA.CB a C CA.CB D CA.CB a 2 2x 10 12 Câu 12 Cho tam giác ABC vng cân A có BC A CA.CB 2x 10;2y 2y 4;5 K 2CK nên 12; 12 , 2CK a Tính CA.CB a Lời giải Chọn A Ta có CA.CB a.a 2 a2 Câu 13 Cho tam giác ABC có cạnh BC cho BH A 24 cm B 24 cm C.18 cm D 18 cm 2HC Tính AB.BC cm đường cao AH , H cạnh BC Lời giải Chọn A Ta có AB.BC AH HB BC AH.BC Câu 14 Cho tam giác ABC có A 1;2 , B HB.BC HB.BC 24 cm 1;1 , C 5; Tính AB.AC A B C D Lời giải Chọn D Ta có AB.AC Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;1 , B 1;3 , C 1; Khẳng định sau A AB B AB 4;2 , BC 2; BC C Tam giác ABC vuông cân A D Tam giác ABC vuông cân B Lời giải Chọn C Phương án A: AB Phương án B: AB 2;2 nên loại A 2;2 , BC 0; , AB.BC suy AB khơng vng góc BC nên loại B Phương án C : Ta có AB AB.AC 2;2 , AC 2; , BC 0; , suy AB 8, Nên Tam giác ABC vng cân A Do chọn C Câu 16 Cho ba điểm A,B,C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM.CB : AC CA.CB A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vuông góc với AB Lời giải Chọn B CM.CB CA.CB CM.CB CA.CB CM CA CB AM.CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 17 Cho hai điểm A 2,2 , B 5, Tìm M tia Ox cho AMB 90o A M 1,6 B M 6,0 C M 1,0 hay M 6,0 D M 0,1 Lời giải Chọn C Khi AM Gọi M x;0 , với x x 2; , BM x 5;2 Theo YCBT ta có: AM.BM x x M 1;0 x M 6;0 x x2 7x ,nên chọn C Câu 18 Trong mp Oxy cho A 4;6 , B 1;4 , C 7; A AB B AB.AC C AB 3; , AC 13 3; Khẳng định sau sai 13 D BC Lời giải Chọn D Phương án A: AB 3; , nên loại A Phương án B: AB.AC Phương án C : AB nên loại B 13 nên loại C AC Phương án D: Ta có BC 3; 6; suy BC 2 13 nên chọn D Câu 19 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: A a.b a.b B a.b C a.b D a.b a.b Lời giải Chọn A Ta thấy vế trái phương án giống Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy a, b Do a.b a b cos 0o Câu 20 Cho vectơ a A 45o B 60o C 30o D 135o a b nên chọn A 1; , b 2; Khi góc chúng 00 Lời giải Chọn A Ta có a 1; , b a.b 2; , suy cos a;b 10 40 a.b Câu 21 Cho OM 2 2; , ON 3; Tính góc OM,ON OM.ON 5 10 a;b 45o A.135o B C 135o D Lời giải Chọn A Ta có cos OM,ON OM ON Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho a 2 1;3 , b OM,ON 2;1 Tích vơ hướng vectơ a.b là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có a 1;3 , b 2;1 , suy a.b Câu 23 Cặp vectơ sau vng góc? A a 2; b 3;4 B a 3; b 3;4 135o 3.1 C a D a 2; b 6;4 7; b 3; Lời giải Chọn C Phương án A: a.b Phương án B: a.b 3 4 Phương án C: a.b Phương án D: a.b 7.3 Câu 24 Cho vec tơ a A a.b a1.b1 B a.b a b cos a,b C a.b a D a.b a 3.4 a1;a , b 10 suy A sai suy B sai a 42 b suy C suy D sai b1;b , tìm biểu thức sai: a b2 b2 b a a2 b b2 Lời giải Chọn C Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng a.b a1.b1 Phương án B : Cơng thức tích vô hướng hai véc tơ a.b Phương án C: a b2 a b a Câu 25 Cho tam giác ABC cạnh a A AB.AC BC B BC.CA C AB 2BC BC AC b2 a2 b2 a b2 nên loại A a b cos a,b nên loại B 2ab ab nên chọn C Hỏi mệnh đề sau sai? D BC AC BA Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: AB.AC AB.ACcos 60o Phương án B: BC.CA BC.ACcos120o Phương án C: AB BC AC AC.AC 2x AB.AC BC 2BC nên loại A nên loại B , BC.CA 2.2.cos120o nên chọn C ... giải Chọn B Ta có AB 3; , AC suy cos AB;AC 4;2 AB.AC AB.AC Câu Cho vectơ a 10 10 20 1; , b 2 AB;AC 2;5 Tính tích vơ hướng a a A.16 B 26 C 36 D 16 Lời giải Chọn D Ta có a.a 10 , a.b 13 suy... CA.CB a 2 2x 10 12 Câu 12 Cho tam giác ABC vng cân A có BC A CA.CB 2x 10; 2y 2y 4;5 K 2CK nên 12; 12 , 2CK a Tính CA.CB a Lời giải Chọn A Ta có CA.CB a.a 2 a2 Câu 13 Cho tam giác ABC có cạnh BC... Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: AB.AC AB.ACcos 60o Phương án B: BC.CA BC.ACcos120o Phương án C: AB BC AC AC.AC 2x AB.AC BC 2BC nên loại