Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Hệ trục tọa độ Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho A A B BA x ;y và B x ;y Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A A B A Bx x y y I ; 2 2 B A B A Bx x y y I ; 2 2 C A B A Bx x y y I ; 3 3 D A A B[.]
Bài Hệ trục tọa độ Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho A x A ; y A B x B ; y B Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I xA B I xA C I xA D I xA 2 x B yA ; x B yA ; x B yA ; yA x B ; yB yB yB yB 2 Lời giải Chọn B Ta có: I trung điểm đoạn thẳng AB Vậy I AI IB xA x B yA ; xI xA xB xI yI yA yB yI yB xA xI xB yA yI yB Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3,BC Độ dài vec tơ AC là: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: AC AC AB2 Câu Cho vectơ u BC u1;u , v 32 42 v1; v Điều kiện để vectơ u v A B C D u1 u2 v1 v2 u1 v1 u2 v2 u1 v1 u2 v2 u1 v2 u2 v1 Lời giải Chọn C Ta có: u v u1 v1 u2 v2 Câu Cho hai điểm A 1;0 B 0; Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là: A 1;2 B 1; C 1;2 D 1; Lời giải Chọn B Ta có vectơ đối AB BA Câu Cho a A 2; B 4; C 3; D 4;6 3; , b 1; 1; 1;2 Tọa độ vec tơ a b là: Lời giải Chọn A Ta có: a b ( 1);( 4) 2; Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho A x A ; y A B x B ; y B Tọa độ vectơ AB A AB yA x A ; yB xB B AB xA x B ; yA yB C AB xA x B ; yA yB D AB xB x A ; yB yA Lời giải Chọn D Theo công thức tọa độ vectơ AB xB x A ; yB yA Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho A x A ; y A , B x B ; y B C x C ; y C Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G xA xB x C yA ; yB yC B G xA xB x C yA ; yB yC C G xA xB x C yA ; yB yC D G xA xB x C yA ; yB yC Lời giải Chọn C Ta có: G trọng tâm tam giác ABC kì OA Chọn O gốc tọa độ O Khi đó, ta có: OB OC 3OG với O điểm bất OA G OB xA OC xB 3OG x C yA ; xA xB xC 3x G yA yB yC 3yG yB yC xA xG yA yG xB yB xC yC Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ u 2; v 1;2 đối B Hai vectơ u 2; v 2; đối C Hai vectơ u 2; v 2;1 đối D Hai vectơ u 2; v 2;1 đối Lời giải Chọn C Ta có: u 2; Câu Cho a A x 2;1 x;2 ,b u v đối v 5;1 ,c x;7 Vec tơ c 2a 3b nếu: B x 15 C x 15 D x Lời giải Chọn C Ta có: c 2a Câu 10 Cho a A 10; 15 B 15;10 3b x 2x 2.2 3.1 (0,1) , b ( 1;2) , c x 15 ( 3; 2) Tọa độ u 3a 2b 4c : C 10;15 D 10;15 Lời giải Chọn C Ta có: u 3a 2b 4c 3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 Câu 11 Cho A 0;3 ,B 4;2 Điểm D thỏa OD A 2DA 2.2 4.( 2) 2DB 10;15 , tọa độ D là: 3;3 B 8; C 8;2 D 2; Lời giải Chọn B Ta có: OD 2DA 2DB Câu 12 Tam giác ABC có C M 2;0 Tọa độ A B là: A A 4;12 ,B 4;6 B A 4; 12 ,B 6;4 C A 4;12 ,B 6;4 D A 4; 12 ,B Lời giải Chọn C 6;4 xD xD xD xD yD 23 yD 2 yD yD 2; , trọng tâm G 0;4 , trung điểm cạnh BC xB yB Ta có: M 2;0 trung điểm BC nên xA yA G 0;4 trọng tâm tam giác ABC nên Câu 13 Cho a A a B b C a b D b 3i j b i ( 2) ( 4) xB yB ( 2) ( 4) B 6;4 xA yA 12 A 4;12 j Tìm phát biểu sai: 2; Lời giải Chọn B Ta có: a 3i 4j a 3; , b i j b 1; Câu 14 Trong hệ trục O;i; j , tọa độ vec tơ i A b j là: 1;1 B 1;0 C 0;1 D 1;1 Lời giải Chọn D Ta có: i j 1;0 0;1 1;1 Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;2 ,B 10;8 Tọa độ vec tơ AB là: A 2;4 B 5;6 C 15;10 D 50;6 Lời giải Chọn B Ta có: AB 10 5;8 5;6 Câu 16 Cho hai điểm A 1;0 B 0; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A B C ; 1; ; D 1; Lời giải Chọn A Ta có: Trung điểm đoạn thẳng AB là: x A x B yA yB 0 ( 2) I ; ; 2 2 ; Câu 17 Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A 2;2 ; B 3;5 Tọa độ đỉnh C là: A 1;7 B 1; C 3; D 2; Lời giải Chọn B xO Ta có: yO xA xB yB yA Câu 18 Vectơ a A a 4i B a i C a 4j D a 4i xC yC 0 3 xC yC xC yC 4;0 phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? j 4j Lời giải Chọn D Ta có: a 4;0 a 4i 0j 4i 2;6 Điểm M trục Oy cho ba điểm A,B,M thẳng Câu 19 Cho A 1;2 ,B hàng tọa độ điểm M là: A 0;10 B 0; 10 C 10;0 D 10;0 Lời giải Chọn A Ta có: M trục Oy M 0; y Ba điểm A,B,M thẳng hàng AB phương với AM Ta có AB AM 3;4 , AM y y 1; y Do đó, AB phương với 10 Vậy M 0;10 Câu 20 Cho điểm A 1; ,B 0;3 ,C 3;4 ,D 1;8 Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A,B,C B B,C,D C A,B,D D A,C,D Lời giải Chọn C Ta có: AD 2;10 ,AB 1;5 AD 2AB điểm A,B,D thẳng hàng Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho B 5; ,C 3;7 Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E 1;18 B E 7;15 C E 7; D E 7; 15 Lời giải Chọn D Ta có: E đối xứng với C qua B xE Do đó, ta có: B trung điểm đoạn thẳng EC xE yE yE 15 E 7; 15 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;3 , B 4;0 Tọa độ điểm M thỏa 3AM AB A M 4;0 B M 5;3 C M 0;4 D M 0; Lời giải Chọn C Ta có: 3AM AB xM xM yM 3 yM Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A M thỏa mãn 2MA A M BC M 0;4 3;3 ,B 1;4 ,C 2; Tọa độ điểm 4CM là: ; 6 ; 6 B M C M ; 6 D M ; 6 Lời giải Chọn C Ta có: 2MA BC 4CM 23 xM yM xM yM xM yM 6 M ; 6 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3; , B 7;1 , C 0;1 , D Khẳng định sau đúng? A AB,CD đối B AB,CD phương ngược hướng C AB,CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải 8; Chọn B Ta có: AB 4;3 ,CD 8; CD 2AB Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;3 ,B 4;0 ,C 2; Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC A M 1;18 B M 1;18 C M 18;1 D M 1; 18 Lời giải Chọn D Ta có: MA MB 3MC xM xM 32 yM yM xM yM xM yM 18 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 1) Điểm B điểm đối xứng A qua trục hoành Tọa độ điểm B là: A B(2;1) B B( 2; 1) C B(1;2) D B(1; 2) Lời giải Chọn A Ta có: B điểm đối xứng A qua trục hoành Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a c m.a A m B m n.b Khi 22 ;n ;n B 2;1 (2;1), b (3;4), c (7;2) Cho biết C m 22 ;n D m 22 ;n Lời giải Chọn C Ta có: c m.a n.b 2m m 3n 4n m n 22 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1; , N 5; P thuộc trục Oy ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A 0;4 B 2;0 C 2;4 D 0;2 Lời giải Chọn A Ta có: P thuộc trục Oy P 0; y , G nằm trục Ox x G trọng tâm tam giác MNP nên ta có: ( 1) ( 3) G x;0 y x y Vậy P 0;4 Câu 29 Cho điểm A CM 3AC A M 2; B M 5; 2AB 2;1 ,B 4;0 ,C 2;3 Tìm điểm M biết C M 5;2 D M 2;5 Lời giải Chọn A Ta có: CM 3AC 2AB xM 32 yM 33 2 20 xM yM M 2; Câu 30 Cho K 1; Điểm A Ox,B Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B là: A 0;3 B ;0 C 0;2 D 4;2 Lời giải Chọn A Ta có: A Ox,B Oy A x;0 ,B 0; y x A trung điểm KB y x y Vậy B 0;3 ... là: A 0 ;10 B 0; 10 C 10; 0 D 10; 0 Lời giải Chọn A Ta có: M trục Oy M 0; y Ba điểm A,B,M thẳng hàng AB phương với AM Ta có AB AM 3;4 , AM y y 1; y Do đó, AB phương với 10 Vậy M 0 ;10 Câu... Lời giải Chọn C Ta có: u 2; Câu Cho a A x 2;1 x;2 ,b u v đối v 5;1 ,c x;7 Vec tơ c 2a 3b nếu: B x 15 C x 15 D x Lời giải Chọn C Ta có: c 2a Câu 10 Cho a A 10; 15 B 15 ;10 3b x 2x 2.2 3.1... 0;1 1;1 Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 5;2 ,B 10; 8 Tọa độ vec tơ AB là: A 2;4 B 5;6 C 15 ;10 D 50;6 Lời giải Chọn B Ta có: AB 10 5;8 5;6 Câu 16 Cho hai điểm A 1;0 B 0; Tọa độ trung