Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Kết nối tri thức I Nhận biết Câu 1 Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình x + 2y < 1 A (– 2; 1); B (3; – 7);[.]
Trắc nghiệm Tốn 10 Bài 3: Bất phương trình bậc hai ẩn - Kết nối tri thức I Nhận biết Câu Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình x + 2y < A (– 2; 1); B (3; – 7); C (0; 1); D (0; 0) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Xét đáp án A: – + 2.1 = < 1, đáp án A nghiệm bất phương trình Xét đáp án B: + 2.(– 7) = – 11 < 1, đáp án B nghiệm bất phương trình Xét đáp án C: + 2.1 = > 1, đáp án C khơng nghiệm bất phương trình Xét đáp án D: + 2.0 = < 1, đáp án D nghiệm bất phương trình Câu Cặp số (0; – 3) nghiệm bất phương trình sau đây? A x + y – > 0; B – x – y < 0; C x + 3y + < 0; D – x – 3y – < Hướng dẫn giải Đáp án là: C Xét đáp án A: + (– 3) – = – < 0, đáp án A khơng nghiệm bất phương trình Đáp án B: – – (– 3) = > 0, đáp án B không nghiệm bất phương trình Đáp án C: + 3.( – 3) + 1= – < 0, đáp án C nghiệm bất phương trình Đáp án D: – – 3(– 3) – = > 0, đáp án D khơng nghiệm bất phương trình Câu Trong cặp số sau đây: (– 5; 0); (– 2; 1); (– 1; 3); (– 7; 0) Có cặp số nghiệm bất phương trình x – 4y + ≥ 0? A 0; B 1; C 3; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Xét đáp án A: – – 4.0 + = 0, (– 5; 0) nghiệm bất phương trình Đáp án B: – – 4.1 + = – < 0, (– 2; 1) khơng nghiệm bất phương trình Đáp án C: – – 4.3 + = – < 0, (– 1; 3) không nghiệm bất phương trình Đáp án D: – – 4.0 + = – < 0, (–7; 0) khơng nghiệm bất phương trình Vậy có cặp số nghiệm bất phương trình Câu Bất phương trình say bất phương trình bậc hai ẩn A x + 2y = 5; B 3x2 – 2y > 0; C x – y + ≥ 0; D 2x + y2 – < Hướng dẫn giải Đáp án là: C Xét đáp án A: x + 2y = phương trình bậc hai ẩn nên khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn Xét đáp án B: 3x2 – 2y > không bất phương trình bậc hai ẩn có chứa x2 Xét đáp án C: x – y + ≥ bất phương trình bậc hai ẩn Xét đáp án D: 2x + y2 – < khơng bất phương trình bậc hai ẩn chứa y2 Câu Bất phương trình x – 2(y – x + 1) > tương đương với bất phương trình sau đây? A 3x – y – > 0; B 3x – 2y + > 0; C 3x – 2y + > 0; D 3x – 2y – > Hướng dẫn giải Đáp án là: D x – 2(y – x + 1) > x – 2y + 2x – > 3x – 2y – > Vậy đáp án D Câu Bất phương trình sau khơng bất phương trình bậc hai ẩn A x + 2y > 1; B – x + < –y; C 3x + y + ≤ 0; D 2x + y2 > Hướng dẫn giải Đáp án là: D Đáp án D: 2x + y2 > không bất phương trình bậc hai ẩn chứa y2 Câu Cho bất phương trình 2x – 3y + ≥ Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình có nghiệm B Bất phương trình vơ nghiệm C Bất phương trình ln có vơ số nghiệm D Bất phương trình có tập nghiệm ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng 2x – 3y + = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Chọn điểm O(0; 0) khơng thuộc đường thẳng đó, có: 2.0 – 3.0 + = > Ta thấy (0; 0) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) kể bờ Vậy bất phương trình ln có vơ số nghiệm II Thơng hiểu Câu Có giá trị nguyên dương m để cặp số (– 2m; 1) nghiệm bất phương trình 2x – y – > 0? A 0; B 1; C 2; D Vô số Hướng dẫn giải Đáp án là: A Vì cặp số (– 2m; 1) nghiệm bất phương trình 2x – y – > 0, nên ta có: 2.( – 2m) – – = – 4m – > ⇔ m < – Mà m số nguyên dương nên không tồn giá trị m thỏa mãn điều kiện phương trình Câu Nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình – x + + 2(y – 2) < 2(1 – x) chứa điểm điểm sau: A (0; 3); B (2; 1); C (4; 2); D (1; – 1) Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: – x + + 2(y – 2) < 2(1 – x) – x + + 2y – < – 2x x + 2y < Xét điểm (0; 3), có: + 2.3 = > 4, khơng thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, điểm (0; 3) không thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án A sai Xét điểm (2; 1), có: + 2.1 = 4, khơng thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, điểm (2; 1) không thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án B sai Xét điểm (4; 2), có: + 2.2 = > 4, khơng thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án C sai Xét điểm (1; – 1), có: + 2.( – 1) = – < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án D Câu 10 Miền nghiệm bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – nửa mặt phẳng không chứa điểm sau A (0; 3); B (1; 2); C (- 1; 1); D (2; 5) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 4x – + 5y – 15 > 2x – 2x + 5y > 10 Xét điểm (0; 3), có: 2.0 + 5.3 = 15 > 10 thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án A sai Xét điểm (1; 2), có: 2.1 + 5.2 = 12 > 10 thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, điểm (1; 2) thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án B sai Xét điểm (–1; 1), có: 2.(– 1) + 5.1 = < 10 không thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, điểm (–1; 1) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án C Xét điểm (2; 5), có: 2.2 + 5.5 = 29 > 10 thoả mãn bất phương trình 2x + 5y > 10, điểm (2; 5) thuộc miền nghiệm bất phương trình, đáp án D sai Câu 11 Miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ phần tơ đậm hình vẽ nào, hình vẽ sau (kể bờ)? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Xét đường thẳng x + y – = qua điểm A(2; 0) B(0; 2) Lấy điểm O(0; 0) ta có: + = < Vậy miền nghiệm bất phương trình x + y ≤ nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng x + y – = có chứa điểm O phần tô đậm đáp án A Câu 12 Miền nghiệm bất phương trình 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – phần không bị gạch hình vẽ nào, hình vẽ sau (không kể bờ)? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3x – + 4y – < 5x – – 2x + 4y < Xét đường thẳng – 2x + 4y – = qua điểm A(– 4; 0) B(0; 2) Lấy điểm O(0; 0) ta có: – 2.0 + 4.0 = < Vậy miền nghiệm bất phương trình – 2x + 4y < phần không bị gạch đáp án C Câu 13 Miền nghiệm bất phương trình 3x + 2(y + 3) ≥ 4(x + 1) – y + phần không bị gạch hình vẽ nào, hình vẽ sau (kể bờ)? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3x + 2y + > 4x + – y + – x + 3y > 1 Xét đường thẳng – x + 3y – = qua điểm A(– 1; 0) B 0; Lấy điểm 3 O(0; 0) ta có: – + 3.0 = < Vậy miền nghiệm bất phương trình – x + 3y > phần không bị gạch đáp án A Câu 14 Phần tô đậm hình vẽ (kể đường thẳng d) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình A – 2x + y ≥ 0; B 2x + y ≥ 0; C – 2x – y ≥ 1; D x + 2y ≥ Hướng dẫn giải Đáp án là: A Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng: y = ax + b Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) qua hai điểm có tọa độ (0; 0) (1; 2) Ta có hệ phương trình: 0 a.0 b a y = 2x 2 a.1 b b Suy đường thẳng có phương trình – 2x + y = Xét điểm A(0; 2) thuộc vào phần tơ màu thay vào phương trình đường thẳng ta được: – 2.0 + = > Vì điểm A(0; 2) thuộc miền nghiệm bất phương trình Vậy phần tô đậm biểu diễn miền nghiệm bất phương trình – 2x + y ≥ (kể đường thẳng d) Câu 15 Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (khơng kể đường thẳng d) hình miền nghiệm bất phương trình nào? A – x + 2y > 2; B 2x – y > – 4; C 2x – y > 2; D – x + 2y > – Hướng dẫn giải Đáp án là: D Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng: y = ax + b Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) qua hai điểm có tọa độ (4; 0) (0; – 2) Ta có hệ phương trình 0 4.a b a y = x – 2 a.0 b b 2 Suy đường thẳng d có phương trình – x + 2y = – Xét điểm O(0; 0), ta có: – + 2.0 = > – Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm bất phương trình Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình – x + 2y > – III Vận dụng Câu 16 Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (khơng kể đường thẳng d) hình miền nghiệm bất phương trình ax + by > c Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 – 2c ? A P = 3; B P = 5; C P = 7; D P = Hướng dẫn giải Đáp án là: A Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng: 1 y = a’x + b’ Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) qua hai điểm có tọa độ ;0 2 (0; 1) Ta có hệ phương trình 0 a ' b' a ' 2 y = – 2x + b' 1 a '.0 b' Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = Xét điểm O(0; 0), có: 2.0 + = < Vì O(0; 0) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2x + y > Suy ra: a = 2; b = 1; c = ⇒ P = a2 + b2 – 2c = 22 + 12 – 2.1 = Vậy P = Câu 17 Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) hình miền nghiệm bất phương trình (a – 1)x + (2b + 3)y > – Giá trị a, b là? A a = – 2; b = 1; B a = 2; b = – 1; C a = 3; b = – 2; D a = – 1; b = – Hướng dẫn giải Đáp án là: C Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng: y = a’x + b’ Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) qua hai điểm có tọa độ (– 1; 0) (0; 2) Ta có hệ phương trình 0 1.a ' b' a ' y = 2x + a '.0 b' b' Suy đường thẳng có phương trình – 2x + y = Xét điểm O(0; 0), có: – 2.0 + = < Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm bất phương trình Do phần nửa mặt phẳng khơng bị gạch biểu diễn miền nghiệm bất phương trình – 2x + y < 2x – y >–2 Ta có a – = a = 3; 2b + = – b = – Vậy a = b = – Câu 18 Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng ∆) hình vẽ biểu diễn miền nghiệm bất phương trình ax + by > c Hệ số a, c nghiệm hệ phương trình? 2a 5c 8 A ; a c 2a c B ; a c 2a 5c 12 C ; a c 2a c D a c Hướng dẫn giải Đáp án là: A Giả sử đường thẳng (∆) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng: y = a’x + b’ Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (∆) qua hai điểm có tọa độ (– 2; 0) (0; – 2) Ta có hệ phương trình 0 a '.(2) b' a ' 1 y=–x–2 a '.0 b' b' Vậy đường thẳng có phương trình x + y = – Xét điểm O(0; 0), có: + = > – Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm bất phương trình Vậy phần tơ đậm biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x + y > – (không kề đường thẳng ∆) Ta có a = 1; b = 1; c = – 2a 5c 8 a Xét hệ phương trình A: a c c a 2a c Xét hệ phương trình B: a c 1 c 2a 5c 12 a Xét hệ phương trình C: a c 1 c 2a c a Xét hệ phương trình D: a c c Vậy chọn đáp án A Câu 19 Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể đường thẳng d) hình miền nghiệm bất phương trình ax + by ≥ c Kết luận sau đúng? A a > b > c; B a < b < c; C b < a < c; D a < c < b Hướng dẫn giải Đáp án là: B Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng: y = a’x + b’ Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) qua hai điểm có tọa độ (3; 0) (0; 2) Ta có hệ phương trình 0 3.a ' b' a ' y = x + ⇔ 2x + 3y = 2 a '.0 b' b' Suy đường thẳng d có phương trình 2x + 3y = Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 3.0 = < Vì O(0; 0) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình Vậy phần nửa mặt phẳng khơng bị gạch biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2x + 3y ≥ Ta có a = 2; b = 3; c = Suy a < b < c Vậy chọn đáp án B Câu 20 Có giá trị m để phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) hình miền nghiệm bất phương trình (m2 – 3m + 2)x – y < – A 0; B 1; C 2; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng: y = ax + b Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) qua hai điểm có tọa độ (1; 0) (0; 2) Ta có hệ phương trình 0 a b a 2 y = – 2x + a.0 b b Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = Xét điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + = < Vì O(0; 0) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2x + y > – 2x – y 0? A 0; B 1; C 2; D Vô số Hướng dẫn giải Đáp án là: A Vì cặp số (– 2m; 1) nghiệm bất phương trình 2x – y – > 0, nên ta có: 2.( – 2m) – – = – 4m – > ⇔ m < – Mà m số nguyên