Bộ sách Chân trời sáng tạo – Toán 10 Chương II Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn I Nhận biết Câu 1 Trong các bất phương trình sau, đâu là b[.]
Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán 10 Chương II Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài Bất phương trình bậc hai ẩn I Nhận biết Câu Trong bất phương trình sau, đâu bất phương trình bậc hai ẩn? A x – 5y2 + > 0; B 2x2 + x + < 0; C x + > 0; D 2y2 + < Hướng dẫn giải Đáp án là: C Bất phương trình 2x2 + x + < chứa x2 nên khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn; Bất phương trình x – 5y2 + > chứa y2 nên khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn; Bất phương trình x + > bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax + by + c < với a = 1, b = 0, c = Bất phương trình 2y2 + < chứa y2 nên khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn; Vậy ta chọn phương án C Câu Cho bất phương trình sau: 2x + y ≤ 0; x2 + > 0; 2x + > 0; + y < Có bất phương trình bậc hai ẩn? A 1; B 2; C 3; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Bất phương trình 2x + y ≤ bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax + by + c ≤ với a = 2, b = 1, c = Bất phương trình x2 + > khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn chứa x2 khơng phải bậc Bất phương trình 2x + > bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax + by + c > với a = 2, b = 0, c = Bất phương trình + y < bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax + by + c < với a = 0, b = 1, c = Do có bất phương trình bậc hai ẩn Vậy ta chọn phương án C Câu Trong cặp số sau, cặp số nghiệm bất phương trình 2x + 5y – < 0? A (5; 2); B (–5; 2); C (2; 5); D (–2; 5) Hướng dẫn giải Đáp án là: B Xét cặp số (5; 2) ta có: 2.5 + 5.2 – = 13 > nên (5; 2) nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (–5; 2) ta có: 2.(–5) + 5.2 – = –7 < nên (–5; 2) nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – = 22 > nên (2; 5) khơng phải nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (–2; 5) ta có: 2.(–2) + 5.5 – = 14 > nên (–2; 5) khơng phải nghiệm bất phương trình cho Vậy ta chọn phương án B Câu Trong cặp số sau, cặp số không nghiệm bất phương trình x – 4y + ≥ 0? A (–5; 0); B (–2; 1); C (0; 0); D (1; –3) Hướng dẫn giải Đáp án là: B Xét cặp số (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 + = nên (–5; 0) nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 + = –1 < nên (–2; 1) không nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (0; 0) ta có: – 4.0 + > nên (0; 0) nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (1; –3) ta có: – 4.(–3) + = 17 > nên (1; –3) nghiệm bất phương trình cho Vậy ta chọn phương án B Câu Cặp số (1; 2) nghiệm bất phương trình sau đây? A 2x – 3y – > 0; B x – y < 0; C 4x – 3y > 0; D x – 3y + < Hướng dẫn giải Đáp án là: B Xét phương án A: Ta có 2.1 – 3.2 – = –5 < nên cặp số (1; 2) không nghiệm bất phương trình 2x – 3y – > Xét phương án B: Ta có – = –1 < nên (1; 2) nghiệm bất phương trình x – y < Xét phương án C: Ta có 4.1 – 3.2 = –2 < nên cặp số (1; 2) không nghiệm bất phương trình 4x – 3y > Xét phương án D: Ta có – 3.2 + = > nên cặp số (1; 2) không nghiệm bất phương trình x – 3y + < Vậy ta chọn phương án B Câu Cho bất phương trình x + y – ≤ Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình cho có nghiệm nhất; B Bất phương trình cho vơ nghiệm; C Bất phương trình cho ln có vơ số nghiệm; D Bất phương trình cho có tập nghiệm ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): x + y – = chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng Ta thấy O0;0 ∉ (d) + – = –1 ≤ nên (0; 0) nghiệm bất phương trình cho Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d (kể bờ d) chứa điểm O0;0 Xét cặp số (10; 0) ta có: 10 + – = > nên cặp số (10; 0) khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy bất phương trình cho ln có vơ số nghiệm ℝ Ta chọn phương án C Câu Cho bất phương trình x + y ≤ (1) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình (1) có miền nghiệm nửa mặt phẳng không kể bờ x + y – = chứa điểm O(0; 0); B Bất phương trình (1) có miền nghiệm nửa mặt phẳng không kể bờ x + y – = không chứa điểm O(0; 0); C Bất phương trình (1) có miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ x + y – = chứa điểm O(0; 0); D Bất phương trình (1) có miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ x + y – = không chứa điểm O(0; 0) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có x + y ≤ x + y – ≤ Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x + y + = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Ta thấy điểm O(0; 0) ∉ d + – = –5 < (0; 0) nghiệm bất phương trình (1) Vậy miền nghiệm (1) nửa mặt phẳng bờ d (kể bờ d) chứa điểm O(0; 0) Ta chọn phương án C B Thông hiểu Câu Miền nghiệm bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – nửa mặt phẳng chứa điểm: A (0; 0); B (1; 1); C (–1; 1); D (2; 5) Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 4x – + 5y – 15 – 2x + > 2x + 5y – 10 > Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = –10 < nên (0; 0) khơng nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 5.1 – 10 = –3 < nên (1; 1) không nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (–1; 1) ta có: 2.(–1) + 5.1 – 10 = –7 < nên (–1; 1) không nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 10 = 19 > nên (2; 5) nghiệm bất phương trình cho Khi miền nghiệm bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – nửa mặt phẳng chứa điểm (2; 5) Câu Miền nghiệm bất phương trình x + + 2(2y + 5) < 2(1 – x) mặt phẳng không chứa điểm A (–3; –4); B (–2; –5); C (0; 0); D (–1; –6) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: x + + 2(2y + 5) < 2(1 – x) 3x + 4y + 11 < Xét điểm (–3; –4) ta có: 3.(–3) + 4.(–4) + 11 = –14 < nên (–3; –4) nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (–2; –5) ta có: 3.(–2) + 4.(–5) + 11 = –15 < nên (–2; –5) nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (0; 0) ta có: 3.0 + 4.0 + 11 = 11 > nên (0; 0) không nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (–1; –6) ta có: 3.(–1) + 4.(–6) + 11 = –16 < nên (–1; –6) nghiệm bất phương trình cho Do miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng khơng chứa điểm (0; 0) Vậy ta chọn phương án C Câu Miền nghiệm bất phương trình 3x – 2y < –6 biểu diễn miền không tô đậm hình vẽ đây: A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có: 3x – 2y < –6 3x – 2y + < Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y + = Ta thấy (0 ; 0) khơng phải nghiệm bất phương trình cho Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm (0; 0) Vậy miền không tô đậm hình vẽ miền nghiệm bất phương trình Câu Miền nghiệm bất phương trình 3(x – 1) + 3(y + 2) > 5x + 2y + là: A Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y = 2x + (không bao gồm đường thẳng); B Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y = 2x + (không bao gồm đường thẳng); C Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y = 2x + (bao gồm đường thẳng); D Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y = 2x + (bao gồm đường thẳng) Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có: 3(x – 1) + 3(y + 2) > 5x + 2y + 2x – y + < Xét đường thẳng d: 2x – y + = hay y = 2x – Ta thấy điểm (0; 0) không thuộc d 2.0 – + = > Do miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng khơng kể bờ d, không chứa gốc toạ độ Ta chọn phương án A Câu Một người thợ mộc tốn để làm bàn để làm ghế Gọi x, y số bàn số ghế mà người thợ mộc sản xuất tuần Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y biết tuần người thợ mộc làm tối đa 50 A 3x + 2y < 25; B 3x + 2y > 25; C 3x + 2y ≤ 25; D 3x + 2y ≥ 25 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Thời gian người thợ mộc làm x bàn tuần là: 6x (giờ) Thời gian người thợ mộc làm y ghế tuần là: 4y (giờ) Thời gian làm x bàn y ghế tuần là: 6x + 4y (giờ) Do tuần người thợ mộc làm tối đa 50 nên ta có: 6x + 4y ≤ 50 Hay 3x + 2y ≤ 25 Ta chọn phương án C Câu Phần không tô đậm (khơng kể đường thẳng d) hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? A x – 2y > 3; B x – 2y < 3; C 2x – y > 3; D 2x – y < Hướng dẫn giải Đáp án là: D 3 Ta thấy đường thẳng qua điểm ;0 (0; –3) nên có phương trình 2x – y – 2 = Xét cặp số (0; 0) ta có 2.0 – – = –3 < Quan sát hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không nằm miền tô đậm nên nghiệm bất phương trình Do bất phương trình 2x – y – < hay 2x – y < Vậy phần không tơ đậm (khơng kể đường thẳng d) hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2x – y < Câu Ngoài học, bạn Nam làm thêm việc phụ bán cơm 15 nghìn đồng/giờ phụ bán tạp hóa 18 nghìn đồng/giờ Gọi x, y số phụ bán cơm phụ bán tạp hóa tuần Viết bất phương trình bậc hai ẩn x y biết Nam làm thêm số tiền tuần 900 nghìn đồng A 5x + 6y ≤ 300; B 5x + 6y > 300; C 5x + 6y ≥ 300; D 5x + 6y < 300 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Trong tuần, số tiền Nam làm thêm khi: + Phụ bán cơm: 15x (nghìn đồng) + Phụ bán tạp hố: 18x (nghìn đồng) Số tiền Nam kiếm thêm tuần là: 15x + 18y (nghìn đồng) Do Nam làm 900 nghìn đồng tuần nên 15x + 18y ≥ 900 Hay 5x + 6y ≥ 300 Ta chọn phương án C Câu Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60 m2 Diện tích để kê ghế 0,6 m2, bàn 1,3 m2 Gọi x số ghế, y số bàn kê Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 10 m2 A 0,6x + 1,3y ≥ 50 B 0,6x + 1,3y ≤ 50 C 1,3x + 0,6y ≤ 50 D 1,3x + 0,6y ≥ 50 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Diện tích kê x ghế 0,6x (m2) Diện tích kê y bàn 1,3y (m2) Tổng diện tích kê bàn ghế 0,6x + 1,3y (m2) Do diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 10m2 nên diện tích kê bàn ghế lại tối đa 60 – 10 = 50 (m2) Diện tích phần mặt sàn để kê bàn ghế biểu diễn 0,6x + 1,3y ≤ 50 Ta chọn phương án B C Vận dụng Câu Tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 3x + my − ≥ có miền nghiệm chứa điểm A( ; 1) là: A m ∈ 3 7; ; B m ∈ ;3 ; C m ∈ ;7 3 ; D m ∈ 7 2; Hướng dẫn giải Đáp án là: D Do điểm A( ; 1) thuộc miền nghiệm bất phương trình, thay x = y = vào bất phương trình ta được: m7 m 73 Vậy với m 7 2; bất phương trình 3x + my − ≥ có miền nghiệm chứa điểm A( ; 1) Ta chọn phương án D Câu Với giá trị m điểm A(1 − m; m) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình 2x − 3(y − x) > 4? A ≤ m ≤ 1; B m ≤ C ; ≤ m ≤ 1; D m ≥ Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có: 2x − 3(y − x) > ⇔ 2x – 3y + 3x – > ⇔ 5x – 3y – > Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình khơng thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm bất phương trình 5x – 3y – ≤ Khi ta có: 5(1 – m) – 3m – ≤ ⇔ – 5m – 3m – ≥ ⇔ –8m ≥ –1 ⇔m≤ Ta chọn phương án B Câu Một cửa hàng làm kệ sách bàn làm việc Mỗi kệ sách cần hoàn thiện Mỗi bàn làm việc cần hoàn thiện Mỗi tháng cửa hàng có tối đa 240 làm việc Hãy biểu diễn mặt phẳng Oxy mô tả số làm việc tháng cửa hàng theo số kệ sách hoàn thiện x số bàn hoàn thiện y A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: D Thời gian tối đa để hoàn thiện: + Kệ sách là: 240 : = 60 + Bàn: 240 : = 80 Khi ta có: Câu Cho bất phương trình 2x + y – < (1) Điểm A giao điểm parabol (P) y = x2 đường thẳng y = 5x – Biết A thuộc miền nghiệm bất phương trình (1) Có điểm A thỏa mãn? A 0; B 1; C 2; D Vô số Hướng dẫn giải Đáp án là: B Điểm A giao điểm parabol (P) y = x2 đường thẳng y = 5x – nên hoành độ điểm A nghiệm phương trình: x x2 = 5x – x2 – 5x + = x Khi ta hai điểm (1; 1) (4; 16) Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + – = –3 < nên (1; 1) nghiệm bất phương trình (1) điểm A(1; 1) thuộc miền nghiệm bất phương trình (1) Xét điểm (4; 16) ta có: 2.4 + 16 – = 18 > nên (4; 16) khơng nghiệm bất phương trình (1) điểm (4; 16) không thuộc miền nghiệm bất phương trình (1) Vậy có điểm A(1; 1) thỏa mãn Câu Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản xuất Nhóm Số máy đơn vị sản phẩm nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Gọi x, y (x, y ≥ 0) số đơn vị sản phẩm loại I loại II sản xuất Các bất phương trình mơ tả số đơn vị sản phẩm loại I loại II sản xuất là: A x + y – ≤ 0; x + 2y – ≤ 0; B x + y – ≥ 0; x + 2y – ≥ 0; C x ≥ 0; ≤ y ≤ 2; x + y – ≥ 0; x + 2y – ≥ 0; D x ≥ 0; ≤ y ≤ 2; x + y – ≤ 0; x + 2y – ≤ Hướng dẫn giải Đáp án là: D ... C (–1 ; 1); D (2; 5) Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 4x – + 5y – 15 – 2x + > 2x + 5y – 10 > Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = ? ?10 < nên (0; 0) không nghiệm. .. phương án A: Ta có 2.1 – 3.2 – = –5 < nên cặp số (1; 2) khơng nghiệm bất phương trình 2x – 3y – > Xét phương án B: Ta có – = –1 < nên (1; 2) nghiệm bất phương trình x – y < Xét phương án C: Ta có. .. 2(1 – x) mặt phẳng không chứa điểm A (–3 ; –4 ); B (–2 ; –5 ); C (0; 0); D (–1 ; –6 ) Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: x + + 2(2y + 5) < 2(1 – x) 3x + 4y + 11 < Xét điểm (–3 ; –4 ) ta có: 3. (–3 )