Bài tập cuối chương II I Nhận biết Câu 1 Cho các bất phương trình sau 2x + y ≤ 0; x 2 + 2 > 0; 2x + 1 > 0; 1 + y < 0 Có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A 1; B 2; C 3; D 4 Hướng dẫn giải Đá[.]
Bài tập cuối chương II I Nhận biết Câu Cho bất phương trình sau: 2x + y ≤ 0; x2 + > 0; 2x + > 0; + y < Có bất phương trình bậc hai ẩn? A 1; B 2; C 3; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Bất phương trình 2x + y ≤ bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax + by + c ≤ với a = 2, b = 1, c = Bất phương trình x2 + > khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn chứa x2 khơng phải bậc Bất phương trình 2x + > bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax + by + c > với a = 2, b = 0, c = Bất phương trình + y < bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax + by + c < với a = 0, b = 1, c = Do có bất phương trình bậc hai ẩn Vậy ta chọn phương án C Câu Trong cặp số sau, cặp số không nghiệm bất phương trình x – 4y + ≥ 0? A (–5; 0); B (–2; 1); C (0; 0); D (1; –3) Hướng dẫn giải Đáp án là: B Xét cặp số (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 + = nên (–5; 0) nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 + = –1 < nên (–2; 1) không nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (0; 0) ta có: – 4.0 + > nên (0; 0) nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (1; –3) ta có: – 4.(–3) + = 17 > nên (1; –3) nghiệm bất phương trình cho Vậy ta chọn phương án B Câu Cho bất phương trình x + y – ≤ Chọn khẳng định khẳng định sau: A Bất phương trình cho có nghiệm nhất; B Bất phương trình cho vơ nghiệm; C Bất phương trình cho ln có vơ số nghiệm; D Bất phương trình cho có tập nghiệm ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): x + y – = chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng Ta thấy O0;0 ∉ (d) + – = –1 ≤ nên (0; 0) nghiệm bất phương trình cho Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d (kể bờ d) chứa điểm O0;0 Xét cặp số (10; 0) ta có: 10 + – = > nên cặp số (10; 0) không nghiệm bất phương trình cho Vậy bất phương trình cho ln có vơ số nghiệm khơng phải ℝ Ta chọn phương án C x Câu Hệ bất phương trình có miền nghiệm không chứa điểm x 3y sau đây? A A(–1; 2); B B 2;0 ; 3;0 C C 1; ; D D Hướng dẫn giải Đáp án là: A x Hệ bất phương trình có bất phương trình x > x 3y Mà điểm A(–1; 2) có x = –1 < nên miền nghiệm hệ bất phương trình khơng chứa điểm A(–1; 2) Vậy ta chọn phương án A x y Câu Cho hệ bất phương trình x 3y Điểm sau thuộc miền x y nghiệm hệ bất phương trình cho: A A(–2; 2); B B(5; 3); C C(1; –1); D O(0; 0) Hướng dẫn giải Đáp án là: B Cách 1: Xét phương án • Xét điểm A(–2; 2): 2 4 Ta có: 2 3.2 5 2 5 Do cặp số (–2; 2) khơng thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình hệ cho Vậy điểm A(–2; 2) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho • Xét điểm B(5; 3): 5 Ta có: 5 3.3 1 5 Do cặp số (5; 3) thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình hệ cho Vậy điểm B(5; 3) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Đến ta chọn phương án B • Xét điểm C(1; –1): 1 1 Ta có: 1 3. 1 1 1 5 Do cặp số (1; –1) khơng thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình hệ cho Vậy điểm C(1; –1) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho • Xét điểm O(0; 0): 0 Ta có: 0 3.0 0 5 Do cặp số (0; 0) khơng thỏa mãn đồng thời ba bất phương trình hệ cho Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Ta chọn phương án B Cách 2: • Ta thấy hệ có bất phương trình x – y > nên ta có x > y Do điểm thuộc miền nghiệm hệ phải thỏa mãn hoành độ lớn tung độ Khi ta loại phương án A D • Hệ có bất phương trình x + y – > nên x + y > Do điểm thuộc miền nghiệm hệ phải thỏa mãn tổng hoành độ tung độ lớn Ta loại phương án C Vậy ta chọn phương án B Câu Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x 3y A ; 2x y x 3y B ; 2x y x 3y C ; 2x y x 3y D 2x y Hướng dẫn giải Đáp án là: D 0 3.0 6 Ta có: nên cặp số O(0; 0) thỏa mãn đồng thời hai bất 2.0 x 3y phương trình hệ 2x y x 3y Do điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 2x y Vậy ta chọn phương án D x Câu Cho hệ bất phương trình 2x y Khẳng định sau sai? 4x 3y A Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng kể bờ x = 0; B Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình miền kể bờ 2x y 0; C Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình miền kể bờ 4x – 3y – = 0; D Miền nghiệm hệ bất phương trình miền chứa gốc toạ độ Hướng dẫn giải Đáp án là: D x Xét hệ bất phương trình 2x y 4x 3y + Khi biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình miền: • Khơng kể bờ x = 0; • Có kể bờ 2x – y – = 0; • Có kể bờ 4x – 3y – = + Xét điểm O(0; 0) ta có hồnh độ điểm O khơng thỏa mãn x > nên miền nghiệm hệ bất phương trình miền không chứa gốc toạ độ Vậy ta chọn phương án D II Thông hiểu Câu Miền nghiệm bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – nửa mặt phẳng chứa điểm: A (0; 0); B (1; 1); C (–1; 1); D (2; 5) Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 4x – + 5y – 15 – 2x + > 2x + 5y – 10 > Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = –10 < nên (0; 0) không nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 5.1 – 10 = –3 < nên (1; 1) khơng nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (–1; 1) ta có: 2.(–1) + 5.1 – 10 = –7 < nên (–1; 1) không nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 10 = 19 > nên (2; 5) nghiệm bất phương trình cho Khi miền nghiệm bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – nửa mặt phẳng chứa điểm (2; 5) Câu Miền nghiệm bất phương trình 3x – 2y < –6 biểu diễn miền khơng tơ đậm hình vẽ đây: A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có: 3x – 2y < –6 3x – 2y + < Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y + = Ta thấy (0 ; 0) nghiệm bất phương trình cho Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) không chứa điểm (0; 0) Vậy miền khơng tơ đậm hình vẽ miền nghiệm bất phương trình Ta xét điểm O(0; 0): 3.0 4.0 12 12 0 5 0 Do điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm bất phương trình: 3x 4y 12 x y x Quan sát hình vẽ ta thấy miền nghiệm có: • Nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d1 (3x – 4y + 12 = 0) có chứa điểm O; • Nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d2 (x + y – = 0) có chứa điểm O; • Nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d3 (x + = 0) không chứa điểm O 3x 4y 12 Do hệ bất phương trình cần tìm x y x Vậy ta chọn phương án A 3x 2y 1 Câu Cho hệ bất phương trình Gọi S1 miền nghiệm bất x y phương trình (1), S2 miền nghiệm bất phương trình (2) Cho phát biểu sau: (I) Miền nghiệm hệ bất phương trình S1; (II) Miền nghiệm hệ bất phương trình S2; (III) Hai bất phương trình hệ có miền nghiệm Số phát biểu là: A 0; B 1; C 2; D Hướng dẫn giải Đáp án là: 3x 2y 1 3x 2y Ta có 3x 2y x y 3x 2y Biểu diễn miền nghiệm hệ mặt phẳng Oxy 3x 2y • Miền nghiệm bất phương trình 3x + 2y – < nửa mặt phẳng (kể bờ d1: 3x + 2y – = 0) chứa điểm O(0; 0) • Miền nghiệm bất phương trình 3x + 2y – < nửa mặt phẳng (kể bờ d2: 3x + 2y – = 0) chứa điểm O(0; 0) Miền không gạch chéo (kể bờ d1, d2) giao miền nghiệm phần biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho Do miền nghiệm hệ bất phương trình miền (S1) nên có (I) Vậy ta chọn phương án B x 2y Câu Cho hệ bất phương trình mx 3y (với m tham số) Giá trị 2 2x m m y m để hệ bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn x y là: A m = 0; B m = 1; C m ∈ {0; 1}; D m ∈ ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: A x 2y Để hệ bất phương trình mx 3y hệ bất phương trình bậc hai 2 2x m m y ẩn x y hệ số x2 y2 m m m m Tức m m m Vậy ta chọn phương án A III Vận dụng Câu Tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 3x + my − ≥ có miền nghiệm chứa điểm A( ; 1) là: A m ∈ 3 7; ; B m ∈ ;3 ; C m ∈ ;7 3 ; D m ∈ 7 2; Hướng dẫn giải Đáp án là: D Do điểm A( ; 1) thuộc miền nghiệm bất phương trình, thay x = vào bất phương trình ta được: m7 m 73 2 y = ... 5(y – 3) > 2x – 4x – + 5y – 15 – 2x + > 2x + 5y – 10 > Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = ? ?10 < nên (0; 0) khơng nghiệm bất phương trình cho Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 5.1 – 10 = –3 ...A (–5 ; 0); B (–2 ; 1); C (0; 0); D (1; –3 ) Hướng dẫn giải Đáp án là: B Xét cặp số (–5 ; 0) ta có: –5 – 4.0 + = nên (–5 ; 0) nghiệm bất phương trình cho Xét cặp số (–2 ; 1) ta có: –2 – 4.1 + = –1 ... miền nghiệm bất phương trình: 4x – 3y – ≤ Vẽ đường thẳng d2: 4x – 3y – = qua hai điểm (2; 2) (–1 ; –2 ) Xét điểm O(0; 0) ∉ d2, ta có: 4.0 – 3.0 – = –2 < nên miền nghiệm bất phương trình 4x – 3y –