Bài 3 Tích của vecto với một số Câu 1 Chọn phát biểu sai? A Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB kBC , k 0 B Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC kBC , k 0 C Ba điể[.]
Bài Tích vecto với số Câu Chọn phát biểu sai? A Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB kBC , k B Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AC kBC , k C Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB kAC , k D Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB = kAC Lời giải Chọn D Ta có ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng k ,k AB = kAC Câu Cho tam giác ABC với trung tuyến AM trọng tâm G Khi GA A 2GM B C D GM AM AM Lời giải Chọn C A G B Ta có GA M AM C cho Mặt khác GA AM ngược hướng GA AM Câu Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN hình vẽnào sau đây: 3MP Điểm P xác định A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn C Ta có MN 3MP nên MN 3MP MN MP ngược hướng ChọnC Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng A M : MA MB MC B M : MA MC MB C AC AB BC D k R : AB kAC Lời giải Chọn D Ta có tính chất: Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng k R : AB kAC Câu Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM A AM AB AC B AM 2AB C AM (AB AC) D AM (AB AC) 3AC Lời giải Chọn B A G B C M Do M trung điểm BC nên ta có AM (AB AC) Câu Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng? A DA DB 2DC B DA DC 2DB C DA DB 2CD D DC DB 2DA Lời giải A M D B Chọn A Ta có C DC 2.0 Câu Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn IB giả thiết này? 3IA Hình sau mô tả DA DB 2DC 2DM 2DC DM A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn D Ta có IB Do IB 3IA IB 3IA 3.IA ; IA IB ngược hướng Chọn Hình Câu Cho tam giác ABC có D, M trung điểm AB,CD Đẳng thức sau đúng? A MA MC 2MB B MA MB MC MD C MC MA MB D MC MA 2BM Lời giải Chọn A 0 A D M C B Ta có MA MC 2MB 2MD 2MB MD Câu Cho a, b không phương, x A a B 2a 2.0 b Vectơ hướng với x là: b b a C a D MB 2b a b Lời giải Chọn B Ta có a b 2 2a b x ChọnB Câu 10 Cho hình bình hành ABCD , điểm M thoả mãn: MA trung điểm của: A AB B BC C AD D CD Lời giải Chọn C MC AB Khi M A D I C B Ta có MA MC 2MI AB Vậy M trung điểm AD Câu 11 Cho tam giác ABC , tập hợp điểm M cho MA MB MC là: A đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC B đường tròn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính C đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính D đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính 18 Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có MA MB Thay vào ta : MA MB MC 3MG MC MG 3MG , hay tập hợp điểm M đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính Câu 12 Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5MA số m;n bằng: A ; 5 B ; 5 C ; 5 D ; 5 2MB Nếu IA mIM nIB cặp Lời giải Chọn A Ta có 5MA 2MB MI IA MI IB 5IA 3IM 2IB Câu 13 Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC cho CM điểm AB Đẳng thức sau đúng? A IM AB AC B IM AB AC C IM AB AC D IM AB AC IM IA IB 2MB I trung Lời giải Chọn A A I B C M Ta có IM IB BM AB BC AB AC AB AB AC Câu 14 Cho hai vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? A a b a 2b B a C a D b a b 2b a 3a b b a 100b Lời giải Chọn A a Ta có b a 2b nên chọn A Câu 15 Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN đúng? AB A AN AB B AN 2NC Đẳng thức sau AC AC C AN AB AC D AN AB AC Lời giải Chọn D A B N C Ta có AN AB BN AB BC AB BA AC AB AB AC AB AC Câu 16 Cho hai điểm cố định A,B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: MA MB MA MB là: A Đường trịn đường kính AB B Trung trực AB C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường trịn đường kính AB Lời giải Chọn A Ta có MA MB MA 2MI MB BA 2MI BA MI BA Vậy tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB Câu 17 Tam giác ABC vuông A, AB AC Độ dài vectơ 4AB AC bằng: A 17 B 15 C D 17 Lời giải C B B' A C' D Chọn D Vẽ AB' AC Vẽ hình bình hành AC DB 4AB; AC' Ta có: 4AB AC Do AD AB AB AC AC AD 82 22 AD 17 3MB Đẳng thức sau Câu 18 Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB cho AM đúng? A CM CA CB B CM CA CB C CM CA CB D CM CA CB Lời giải C A M B Chọn A Ta có CM CA AM CA AB CA AC CB CA CB Câu 19 Xét phát biểu sau: (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA 2AC (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB CA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ 2PM Trong câu trên, thì: A Câu (1) câu (3) B Câu (1) sai C Chỉ có câu (3) sai D Khơng có câu sai Lời giải Chọn A Ta có (1) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB BA (3) Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn PQ PQ 2AC 2PM Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần đủ để C trung điểm đoạn AB CB CA Do câu (1) câu (3) Câu 20 Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB A AM AB AC B AM AB AC C AM AB AC D AM AB AC 4MC Khi Lời giải A B C M Chọn D AM AB BM AB BC AB BA AC AB AC Câu 21 Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau đúng? A AC B 4MN BD BC BC AD AD 4MN C 4MN AC D MN BD AC BD BC AD D A N M C B Lời giải Chọn A Do M trung điểm cạnh AB nên MB MA Do N trung điểm cạnh DC nên 2MN MC MD Ta có 2MN MC MD MB BC MA AD AD BC MA MB BD AC BC CD BC AC CD BC AD Mặt khác AC Do AC BD BC AD AD BC 4MN Câu 22 Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC tứ giác ABCD Đẳng thức sau sai? A AC DB 2MN B AC BD 2MN C AB DC 2MN D MB MC Lời giải Chọn B 2MN B A N M C D Do M trung điểm cạnh AD nên MD MA Do N trung điểm cạnh BC nên 2MN MC MB Nên D DC MD Ta có 2MN MC Vậy AB Mà AB DC DC MB MD DC MA AB AB MA AB DC 2MN Nên C AC CB DC AC DB 2MN Nên A Vậy B sai Câu 23 Gọi AN, CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? A AB AN CM B AB AN CM C AB AN CM D AB AN CM Lời giải Chọn D A M B C N Ta có AN AB CM AM CA AC AB AC CM CA AM Suy AN CM Do AB AB AN AC CA AM AB AC AB AC B NI AB AC C NI AB AC D NI Lời giải AB 1 AB 2 AB CM Câu 24 Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC cho BN AB Đẳng thức sau đúng? A NI AC AC 2NC I trung điểm A I B C N Chọn B Ta có NI BI AB BN BC AB 2 AC AB AB AC Câu 25 Cho tam giác ABC có I, D trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC cho BN 2NC Đẳng thức sau đúng? A AN DN B AN 2ND C AN 3DN D AD 4DN Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm BN Xét CKI ta có DN / /IK DN Xét IK DN A IK (1) I D ABN ta có B AN / /IK AN IK AN 2IK (2) Từ (1) (2) suy AN 2IK 2.2 DN DN K N C ... bán kính C đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính D đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính 18 Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có MA MB Thay vào ta :... B Ta có MA MC 2MI AB Vậy M trung điểm AD Câu 11 Cho tam giác ABC , tập hợp điểm M cho MA MB MC là: A đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC B đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính... 0 A D M C B Ta có MA MC 2MB 2MD 2MB MD Câu Cho a, b không phương, x A a B 2a 2.0 b Vectơ hướng với x là: b b a C a D MB 2b a b Lời giải Chọn B Ta có a b 2 2a b x ChọnB Câu 10 Cho hình bình