Trắc nghiệm toán lớp 10 có đáp án bài (34)

Bài 3 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Câu 1 Cho hệ phương trình 2 2 2 x y 2a 1 x y a 2a 3 Giá trị thích hợp của tham số a sao cho hệ có nghiệm x;y và tích x y nhỏ nhất là A a 1 B a 1[.]

Bài Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn x Câu Cho hệ phương trình y x2 2a y2 a2 2a Giá trị thích hợp tham số a cho hệ có nghiệm x; y tích x.y nhỏ : A a B a C a D a Lời giải Chọn B Đặt S x y,P S Ta có : 2a S 2P xy S2 4P a 2a P Hệ phương trình có nghiệm S2 3a 4P 6a 2  2a 2 3a  5a 8a 3 P a 2a a 2 2 Đẳng thức xảy a (nhận) a b x a b y Câu Cho hệ phương trình : a b3 x a b3 y a Với a A x b x C x D x a b, y a b a a b a ,y ,y ,y a b Lời giải Chọn B Ta có : D a Dx , hệ có nghiệm : b , a.b a3 b3 a – b a b b a b b a b b a3 a2 b3 b2 a a3 b3 a b 2ab a b 2ab a b b2 6a b2 ) Dy b a2 a Hệ có nghiệm x b2 a3 Dx D a Câu Cho hệ phương trình : b3 ;y b 2x x 2ab a Dy b D a b y a Các giá trị thích hợp tham số a để tổng 2y a bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : A a B a 1 C a D a Lời giải Chọn C a x 2x y a 4x 2y 2a Ta có :   x 2y a x 2y a 3a y x y a Đẳng thức xảy a 9a 25 10a 10a 25 25 mx (m 1)y 2a 2a 5 2a 2 Câu Cho hệ phương trình : x x trị thích hợp tham số m A m B m 2 C m D m Lời giải Chọn C 2my 2y m 3m Để hệ phương trình có nghiệm, giá 10 2m2 Ta có : D 5m m 1, D x Hệ phương trình có nghiệm D m 1;m Dy m D 2m 5m 2m m Thế vào phương trình x 2y ta 2m 2m mx (m 2)y Câu Cho hệ phương trình : Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá x my 2m Nghiệm hệ x Dx D 0m m2 , Dy 3m 5m ;y 2m trị cần tìm tham số m : A m hay m B m C m hay m 2 m D Lời giải Chọn D Ta có : D m2 m , D x 2m Hệ phương trình có nghiệm D 2m , Dy 0m 1;m 2m2 2m ,y m2 m Hệ có nghiệm x 2m2 m2 Hệ phương trình có nghiệm âm  m 2x x cho x, y số nguyên : A 2; , 3; 2;2 , 3m m m2 m 2m 3m 3m  m m m 1 Câu Cho hệ phương trình : B 2m2 3;3 C 1; , 3; y2 xy xy y 3x 7y Các cặp nghiệm x; y D 1;1 , 4;4 Lời giải Chọn C x y 2x y Phương trình x Trường hợp 1: x y thay vào ta x y 2x y 4x x x Suy hệ phương trình có hai nghiệm 1; , 3; Trường hợp 2: 2x y thay vào ta 5x 17x phương trình khơng có nghiệm nguyên Vậy cặp nghiệm x; y cho x, y số nguyên 1; 3; x2 Câu Nếu x; y nghiệm hệ phương trình: y y2 4xy 4xy Thì xy ? A B C D Không tồn giá trị xy Lời giải Chọn D Ta có : y x x 3xy y x 4xy x y y 2 y x x y x x y x y y 8xy y 2 2xy 6xy 0 x y 2 x y 2 khơng có giá trị x , y thỏa nên không tồn xy Câu Cho hệ phương trình : mx x y my hệ phương trình có nghiệm ngun : A m 0,m –2 B m 1,m 2,m C m 0,m D m 1, m –3,m Lời giải 2m giá trị thích hợp tham số m để Chọn A Ta có : D m2 , Dx 2m m 1, Dy m D y 2m Dx ,y D m D m Hệ phương trình có nghiệm ngun m 0;m Hệ phương trình có nghiệm x Câu Các cặp nghiệm x; y hệ phương trình : A 1;1 hay B 2y 7x 5y : 11 23 ; 19 19 1; hay 1;1 hay 11 23 ; 19 19 11 23 ; 19 19 C 1; hay D x 11 23 ; 19 19 Lời giải Chọn C Khi x, y hệ trở thành Khi x, y hệ trở thành x 2y 7x 5y x 2y 7x 5y Khi x 0, y hệ trở thành Khi x 0, y hệ trở thành x A 1;2 , 2;1 B 0;1 , 1; C 0; , 2;0 D 2; 1 , ;2 2 Lời giải x 2y 7x 5y x 2y 7x 5y Câu 10 Nghiệm hệ phương trình : 11 ;y x xy x2y 19 ,y x y y2x 23 (loại) 1; y 11 ;y 19 x x 19 (loại) là: (nhận) 23 (nhận) 19 Chọn A Đặt S x P Ta có : xy S2 y,P S PS 4P  S,P nghiệm phương trình X2 Khi S 2,P (loại) Khi S 5X 0X x, y nghiệm phương trình X 3,P 3X 2;X X 1;X Vậy nghiệm hệ 1;2 , 2;1 Câu 11 Cho hệ phương trình : 2x y2 3xy 2(x y) y2 14 12 Các cặp nghiệm dương hệ phương trình là: A 1;2 , 2; B 2;1 , 3; C ;3 , D ;1 , ; 3, Lời giải Chọn A Ta có :  2x 2x y2 3xy 2(x y) y2 x2 12 14 12  2x  6x 2x y2 3xy 12 2x y2 4xy 14 x2 x2 2  Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình 1;2 , Câu 12 Hệ phương trình A B C D Lời giải Chọn B x3 3x y3 x6 y6 27 3y  xy 2 y x 1; x 2; có nghiệm ? x Ta có : x 3y  x y3 3x  x y x2 Khi x y hệ có nghiệm x2 Khi x2 y2 xy y2 x xy y2 xy x y2 27xy 0  3 y x2 27 ; y4 27 xy xy x xy 27 y2 3x y y x2 x2 y2 xy y2 xy , xy xy ta có 3x y 27 x6 y6 27 (vơ lí) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu 13 Hệ phương trình 2x y 1 2y x 1 có cặp nghiệm x; y ? A B Vô nghiệm C D Lời giải Chọn A Điều kiện : x, y Ta có : 2 x  x y y Khi x y y x x 1 y y 2x x x 2x y 1 2y x 1  2x x 1 x x 2x   2x x 4x 2 5x y x 0 1 2x 2y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0;0 Khi y x x 2y 2x y (vơ nghiệm x, y ) x y z 1 1 x y z xy yz zx 27 Câu 14 Nghiệm hệ phương trình : A 1;1;1 B 1;2;1 C 2;2;1 D 3;3;3 Lời giải Chọn D Ta có : x y z  xy yz xyz  xyz zx x, y,z nghiệm phương trình X3 9X2 27 27X 27 X Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3;3 Câu 15 Hệ phương trình x y xy x2 y2 4P 5 có nghiệm : A 2;1 B 1;2 C 2;1 , 1;2 D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Đặt S x y,P Ta có : S S P 2P xy S2 5  S2 25 S  S2 S  P 10 (loại) S  P (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X2 S 2S 15 3X 0X Vậy hệ có nghiệm 2;1 , 1;2 x y xy Câu 16 Hệ phương trình x2y xy có nghiệm : 5;S 1;X A 3;2 ; 2;1 B 0;1 , 1;0 C 0;2 , 2;0 D 2; 1 ; ;2 2 Lời giải Chọn D Đặt S x S P Ta có : 4P  S,P nghiệm phương trình X 5 (loại) SP Khi S 1;P ;P Khi S xy S2 y,P x, y nghiệm phương trình X Vậy hệ phương trình có nghiệm 2; Câu 17 Hệ phương trình x y x2 5 X 0X 0X 1;X 2;X 1 ; ;2 2 xy y2 X xy có nghiệm : A 2;3 3;2 B 1;2 2;1 C 2; 3; D 1; 2; Lời giải Chọn B Đặt S x Ta có : Khi S xy S2 y,P S S P P 3 P S2 4P S S2 S 12 x, y nghiệm phương trình X2 Khi S  P (loại) Vậy hệ có nghiệm 1;2 2;1 S 3X 3;S 0X 1;X x Câu 18 Hệ phương trình y x2 xy y2 11 3(x y) 28 có nghiệm : A 3;2 , 2;3 3; , B C 3;2 ; 7; 3; D 3;2 , 2;3 , Lời giải Chọn D Đặt S x Ta 3; , xy S2 y,P S 5;S P 11 5P Khi S 28  S2 x, y nghiệm phương trình X2 5X S 10  P 10X 2P 3S 28 21 21 0X Câu 19 Hệ phương trình y nghiệm phương y2 x m 7; có nghiệm : B m C m m D M tùy ý Lời giải Chọn C x m Ta có : x 2  2x 2mx m2 * Hệ phương trình có nghiệm phương trình * có nghiệm  ' m2 2m2 0m Câu 20 Hệ phương trình : A 13 ; 2 5S 50 0X 3; , x2 x, y 3;X Vậy hệ có nghiệm 3;2 , 2;3 , A m  S2 3S 10 Khi S X2 4P 11 S có : S 7; 2 x x y y x x y y Có nghiệm 2;X trình 13 ; 2 B C 13 ; 2 13 ; 2 D Lời giải Chọn B Đặt u x 2u Ta có hệ  y,v u x y x y 3v 2v x y x 2 x A x 3; y 2; y C x 4; y 4; y x 2x 13 y y y u 4v có nghiệm ? B x D x 3v 7x Câu 21 Hệ phương trình: 2v Lời giải Chọn B Ta có : x 2x 05 2x x x 2x 2x x Câu 22 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m : A m B m C m m D m m Lời giải Chọn D Ta có : D m m m2 2m Phương trình có nghiệm D  m m y mx 2m x 3y (m 2)y m Câu 23 Cho hệ phương trình : hợp cho tham số m : A m B m hay m C m hay m D m hay m Lời giải Chọn A mx Ta có : hệ trở thành mx mx m y m x y y y m m 1y D Hệ vô nghiệm  D  m Thử lại thấy m thoả điều kiện x y 6x Câu 24 Cho hệ phương trình x y phương trình sau ? A x 10x 24 B x 16x 20 C x x – D Một kết khác Lời giải Chọn D Ta có : y x  x Câu 25 Hệ phương trình x 6x x2 3xy 2x y m m 2y 28 y2 Để hệ vô nghiệm, điều kiện thích x 2x 3y m m 3m Từ hệ phương trình ta thu  20x 48 có nghiệm : A 2;1 B 3;3 C 2;1 , 3;3 D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y 2x  x 3x 2x 2x 2x 2x  x 5x x 2 y x 3 y x 2;x ... Câu 19 Hệ phương trình y nghiệm phương y2 x m 7; có nghiệm : B m C m m D M tùy ý Lời giải Chọn C x m Ta có : x 2  2x 2mx m2 * Hệ phương trình có nghiệm phương trình * có nghiệm  '' m2 2m2 0m... Ta có : S S P 2P xy S2 5  S2 25 S  S2 S  P 10 (loại) S  P (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X2 S 2S 15 3X 0X Vậy hệ có nghiệm 2;1 , 1;2 x y xy Câu 16 Hệ phương trình x2y xy có nghiệm. .. trình có nghiệm, giá 10 2m2 Ta có : D 5m m 1, D x Hệ phương trình có nghiệm D m 1;m Dy m D 2m 5m 2m m Thế vào phương trình x 2y ta 2m 2m mx (m 2)y Câu Cho hệ phương trình : Để hệ phương trình có