Bài 3 Phương trình elip Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x;y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn x 5cos t , y 4sint với t là tham số thay đổi Khi đó điểm M di động trên elip có ph[.]
Bài Phương trình elip Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn: x 5cos t y 4sint , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình: x2 A 100 y2 81 x2 B 16 y2 25 x2 C 25 y2 x2 D 25 y2 16 Lời giải Ta có: x 5cos t y 4sint x y cos t sin t x2 25 y2 16 cos t sin t x2 25 y2 16 x2 Câu Cho Elip E có phương trình tắc a Chọn D y2 b2 khẳng định sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục lớn A1 a;0 , A1 a;0 B Tọa độ đỉnh nằm trục nhỏ B1 0;b , A1 0; b C Với c2 a2 b2 c , độ dài tiêu cự 2c D Với c2 a2 b2 c , tâm sai elip e Lời giải a c 1, với a b Khi Chọn D Với c2 a2 b2 c , tâm sai elip e a c Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y) di động có tọa độ ln thỏa mãn: x 7cos t y 5sint x2 A 100 , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình: y2 81 x2 B 49 y2 25 x2 C 25 y2 x2 25 y2 16 D Lời giải Ta có: x 7cos t y 5sint x y x2 Câu Cho elíp E : 16 cos t sin t y2 đường thẳng d elip E là: A B x2 49 y2 25 cos t sin t x2 49 đường thẳng d : 3x y2 25 Chọn B 4y 12 Số giao điểm C D Lời giải Chọn C Ta có d : 3x 3x x2 16 4y 12 y x2 16 x 16 3x x2 , thay vào phương trình E : 16 2 2x 8x x y x y Vậy d cắt E tại hai điểm phân biệt A 0;3 , B 4;0 x2 Câu Elip (E): 25 y2 có tâm sai bao nhiêu? A 5 B C 3 D Lời giải Chọn A x2 Phương trình tắc elip có dạng E : a a2 b c2 25 a b c a2 y2 b2 y2 b2 a,b ta Vậy tâm sai Elip e c a x2 Câu Đường Elip 16 y2 có tiêu cự : A B C 16 D Lời giải Chọn B Phương trình tắc elip có dạng E : a2 16 a b2 b c2 a2 b2 c x2 a2 y2 b2 a,b Vậy: Tiêu cự Elip FF 2c 2.3 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip E x2 A 144 y2 36 x2 B y2 36 x2 C 36 y2 x2 D 144 Lời giải y2 36 Chọn C x2 Phương trình tắc elip có dạng E : a Ta có a 6, b y2 b2 a,b x2 , phương trình Elip là: 36 y2 Câu Tìm phương trình tắc Elip có tâm sai x2 A y2 x2 y2 x2 C y2 x2 D y2 B trục lớn Lời giải Chọn B x2 Phương trình tắc Elip có dạng a Theo giả thiết: e Khi đó: a b2 c a a c2 32 b2 y2 b2 3c 2a b2 x2 Vậy phương trình tắc Elip là: y2 b a c b a 2 Câu Tìm phương trình tắc Elip có đường chuẩn x điểm 1;0 x2 A y2 x2 B 16 y2 15 tiêu x2 C 16 y2 x2 D y2 Lời giải Chọn B x2 Phương trình tắc Elip có dạng a y2 b2 Theo giả thiết: Elip có đường chuẩn x Do đó: b 1;0 nên c a2 c2 a b nên a tiêu điểm điểm 15 x2 Vậy phương trình tắc Elip là: 16 y2 15 Câu 10 Tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A 0;5 x2 A 100 y2 81 x2 B 34 y2 25 x2 C 25 y2 x2 25 y2 16 D Lời giải Chọn B x2 Phương trình tắc elip có dạng a Theo 02 a2 giả 52 b2 Khi đó: a thiết: 2c b b2 c a2 52 32 Vì y2 b2 a,b E nên A 0;5 c2 a2 34 a 34 ta có phương trình: x2 Vậy phương trình tắc Elip là: 34 x2 Câu 11 Cho elip (E) : y2 y2 25 1 đường thẳng d : x 2y Số giao điểm đường thẳng d elip E là: A B C D Lời giải Chọn C x2 Tọa độ B, C nghiệm hệ: x y2 2y x2 2y y2 2y x 2y x 2y Có nghiệm y nên có nghiệm x có giao điểm x2 Từ E : 16 y2 1, suy a 4,b Với điểm E , ta ln có b OM a OM Câu 12 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 A 36 y2 x2 B 36 y2 24 x2 C 24 y2 x2 D 16 y2 Lời giải Chọn D x2 Phương trình tắc Elip có dạng a Theo giả thiết: 2a Khi đó: a b2 2.2b c2 a 2b 2b 2c b2 y2 b2 3b 12 x2 Vậy phương trình tắc Elip là: 16 Câu 13 Cho elip E : x I c 12 y2 b b a 1 cho mệnh đề: 4y2 II E có trục nhỏ E có trục lớn III E có tiêu điểm F1 0; a IV E có tiêu cự Trong mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng? A I B II IV C I III D IV Lời giải Chọn B E :x 4y x y Vậy, E có trục lớn 2a tiêu cự 2c a2 b 1 a b 2 , có trục nhỏ 2b c a2 b2 1, có tiêu điểm F1 ;0 , có Câu 14 Phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm A 2; x2 A 24 y2 x2 36 y2 x2 C 16 y2 x2 D 20 y2 B Lời giải Chọn D x2 Phương trình tắc elip có dạng a y2 b2 a,b Theo đề bài, ta hệ a a2 2b b2 x2 Suy ra: E : 20 a2 4b a2 4b a2 b2 b2 y2 1 a2 20 b2 x2 Câu 15 Đường thẳng đường chuẩn Elip 20 A x B x C x D x 0 Lời giải Chọn A x2 Ta có: 20 y2 15 y2 15 a2 20 a b2 15 b 15 c2 a2 c Vậy x b2 đường a e chuẩn a2 c a c a 20 x2 Câu 16 Cho Elip E : 16 y2 12 x x2 20 Elip y2 15 1 điểm M nằm E Nếu điểm M có hồnh độ khoảng cách từ M tới tiêu điểm E : A B C 3,5 4,5 D Lời giải Chọn C Ta có: a 4;b 12 c Sử dụng cơng thức bán kính qua tiêu MF1 x2 Câu 17 Cho elip E : 25 y2 c a 1.2 3.5 , MF2 cho mệnh đề : (I) E có tiêu điểm F1 – 3;0 F2 3; (II) E có tỉ số 4 (III) E có đỉnh A1 –5; (IV) E có độ dài trục nhỏ Trong mệnh đề trên, mệnh đề sai ? 1.2 4,5 A I II B II III C I III D IV I Lời giải Chọn C Từ phương trình elip, ta có a 5, b 3, c suy mệnh đề sai (I) (IV) Câu 18 Lập phương trình tắc elip E , biếtđi qua điểm M ; 5 MFF vuông tại M x2 A y2 x2 B y2 36 x2 y2 x2 D 36 y2 C Lời giải Chọn A x2 Phương trình tắc elip có dạng E : a Do Elip qua M nên Như ta có E : x2 y2 5a 16 5b hệ điều kiện y2 b2 Lại có FMF a,b 90o OM FF 2 c 16 Giải hệ ta a 5a 5b a b2 c 9;b2 Câu 19 Lập phương trình tắc elip E , Hình chữ nhật sở E có cạnh nằm đường thẳng x x2 A y2 16 x2 y2 32 x2 C 32 y2 x2 D y2 36 B có độ dài đường chéo Lời giải Chọn B x2 Phương trình tắc elip có dạng E : a y2 b2 a,b Do cạnh hình chữ nhật sở thuộc đường thẳng x a2 b2 62 b2 36 32 x2 Vậy phương trình Elip y2 32 b nên có a Mặt khác Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp E : x2 y2 điểm C 2;0 Tìm tọa độ điểm A, B E , biết hai điểm đối xứng qua trục hoành ABC tam giác điểm A có tung độ dương A A ; B ; 7 B A 4 ;và B ; 7 7 C A 2; A 2; D A ; B 7 ; Lời giải Chọn A Giả sử A x ; y , Do A,B đối xứng qua Ox nên B x ; y Ta có: AB2 4y 02 AC x 02 E nên Vì A AC nên x Vì AB y x0 y 2 2 y 02 y 02 x 02 4y 02 x0 Thay vào ta 7x 16x x0 Vì điểm A khác C A có tung độ dương nên A x2 Câu 21 Cho elíp E : 16 y2 2 y0 y0 2 B ; ; 7 đường thẳng d : 3x 4y 12 Biết d cắt E tại hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB A AB B AB C AB D AB 10 Lời giải Chọn A Ta có d : 3x x2 16 3x 4y 12 y x2 16 x 16 3x x2 , thay vào phương trình E : 16 y2 2 x y x y Vậy d cắt E tại hai điểm phân biệt A 0;3 , B 4;0 độ dài AB 1 2x 8x ta Câu 22 Một elip có trục lớn 26 , tâm sai e 12 Trục nhỏ elip có độ dài 13 bao nhiêu? A.10 B.12 C 24 D Lời giải Chọn A x2 Phương trình tắc elip có dạng E : a Độ dài 2b a2 trục lớn c2 10 2a 26 a 13 , tâm y2 b2 sai a,b e 12 13 c 12 Trục nhỏ ... y2 2y x 2y x 2y Có nghiệm y nên có nghiệm x có giao điểm x2 Từ E : 16 y2 1, suy a 4,b Với điểm E , ta ln có b OM a OM Câu 12 Tìm phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2... 22 Một elip có trục lớn 26 , tâm sai e 12 Trục nhỏ elip có độ dài 13 bao nhiêu? A .10 B.12 C 24 D Lời giải Chọn A x2 Phương trình tắc elip có dạng E : a Độ dài 2b a2 trục lớn c2 10 2a 26 a... y) di động có tọa độ ln thỏa mãn: x 7cos t y 5sint x2 A 100 , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình: y2 81 x2 B 49 y2 25 x2 C 25 y2 x2 25 y2 16 D Lời giải Ta có: x 7cos