Bài ôn tập chương I Vecto Câu 1 Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC Khẳng định nào sau đây sai? A AD BC B ABCD là hình thoi C CD BC D ABCD là hình thang cân Lời giải Chọn D Tứ giác ABCD có AB DC ABCD l[.]
Bài ôn tập chương I Vecto Câu Cho tứ giác ABCD có AB A AD DC AB BC Khẳng định sau sai? BC B ABCD hình thoi C CD BC D ABCD hình thang cân Lời giải Chọn D Tứ giác ABCD có AB Mà AB ABCD hình bình hành , nên AD DC BC BC Từ ta có ABCD hình thoi nên CD Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A BC 2;5 , B 2;2 , C 10; Tìm điểm E m;1 cho tứ giác ABCE hình thang có đáy CE A E 2;1 B E 0;1 C E 2;1 D E 1;1 Lời giải Chọn C Ta có BA 4;3 , BC thẳng hàng, CE chiều với BA 8; BA , BC không phương nên A , B , C khơng m 10;6 Để ABCE hình thang có đáy CE CE m 10 m Vậy E 2;1 Câu Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA2 MB2 2MC2 MD2 9a đường tròn Bán kính đường trịn A R 2a B R 3a C R a D R a Lời giải Chọn C 2MA2 MB2 2MC2 MD2 9a 2 2 MO OA MO OB MO 6MO2 2OA OB2 2OC2 OD2 OC MO 2MO 2OA OD 2OC OB 9a OD 9a 6MO 3a 9a MO a Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm O bán kính R a Câu Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M , N trung điểm OA CD Biết MN a.AB b.AD Tính a b A a b B a b C a b D a b Lời giải Chọn A A B M D O N C MN MO AC ON AD AB BC AD AB AD AD AB a ;b Vậy a b Câu Véctơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu A AB B AB C BA D AB Lời giải Chọn D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A vectơ u A u 8; B u 8; C u 4; D u 4; 4; B 0; Xác định tọa độ 2AB Lời giải Chọn B AB 4; u 2AB 8; Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 3; , B C để I trọng tâm tam giác ABC A C 1; B C 1;0 C C 1;4 1;2 I 1; Tìm tọa độ điểm A D C 9; Lời giải Chọn A xA xI Điểm I trọng tâm tam giác ABC yA yI xC 3x I xA xB xC 3 yC 3y I yA yB yC 1 xB yB xC yC Vậy điểm C 1; Câu Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – không véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải Chọn C Véc tơ – khơng véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nên có độ dài Véc tơ – không phương với véc tơ Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD A 2a B a C a D a AB Lời giải Chọn D Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD AB AC AC AB a Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; B 4;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;3 B I 1; C I 3;2 D I 3; Lời giải Chọn D Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : xA xI xI yA yI Câu 11 Cho tam giác ABC với A xB yB B 6; C 4; I 3; 2;3 , B 4; , trọng tâm tam giác G 2; Tọa độ đỉnh C A 6; yI D 2;1 Lời giải Chọn C xG Do G trọng tâm tam giác ABC nên yG xA yA xB yB xC yC xC 3x G xA xB xC yC 3yG yA yB yC Vậy C 4; Câu 12 Cho điểm A , B , C , D số thực k Mệnh đề sau đúng? A AB k CD B AB kCD AB AB kCD kCD C AB kCD AB k CD D AB kCD AB kCD Lời giải Chọn C Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với số Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 1;2 , B 3; , C 0;1 Tọa độ véctơ u A u 2AB BC 2;2 B u 4;1 C u 1; D u 1;4 Lời giải Chọn C Ta có AB Nên u 2; 2AB BC 2AB 4; , BC 3;2 1; Câu 14 Mệnh đề sau sai? A G trọng tâm ABC GA B Ba điểm A , B , C AC GB AB GC BC C I trung điểm AB MI MA D ABCD hình bình hành AC MB với điểm M AB AD Lời giải Chọn C Với điểm M , ta dựng hình bình hành AMBC Khi đó, theo quy tắc hình bình hành: MA Câu 15 Cho MB MC 2MI ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng? A AG AB B AG AB AC C AG AB AC D AG AB AC AC Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC , ta có: AG AM AB AC Câu 16 Cho tam giác ABC Gọi I , J hai điểm xác định IA Hệ thức đúng? A IJ AC 2AB B IJ AB 2AC AB AC 2IB , 3JA 2JC C IJ AB 2AC D IJ AC 2AB Lời giải Chọn D J A C B I Ta có: IJ IA AJ 2AB AC AC 2AB Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2; , B 4;5 G 0; 13 trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D A D 2;1 B D 1;2 C D 2; D D 2;9 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi D a; b Vì G 0; 13 trọng tâm tam giác ADC nên BD a BG b 13 a b D 2; Cách 2: Gọi I trọng tâm tam giác ABC suy I trung điểm BG Lại có G 0; 13 trung điểm DI nên suy D 2; I 2; Câu 18 Hai vectơ có độ dài ngược hướng gọi A Hai vectơ hướng B Hai vectơ phương C Hai vectơ đối D Hai vectơ Lời giải Chọn C Hai vectơ đối hai vectơ có độ dài ngược hướng Câu 19 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? A MP PN B MN PN C NM NP D MN MP Lời giải Chọn D Ta thấy MN MP hướng Câu 20 Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mãn AB AC 2AM Chọn khẳng định A M trọng tâm tam giác B M trung điểm BC C M trùng với B C D M trùng với A Lời giải Chọn B Ta có AB AC 2AM Câu 21 Tổng MN PQ M trung điểm BC RN NP QR A MR B MN C MP D MQ Lời giải Chọn B Ta có MN PQ RN NP QR MN PQ QR RN NP Câu 22 Cho điểm A , B , C , O Đẳng thức sau đúng? A OA OB BA B OA CA CO C AB AC BC D AB OB OA Lời giải MN MN Chọn B OA OB BA OA OB BA BA OA CA OA CA CO OA CO BA nên A sai AC CO OC CO nên B Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;0 B 0; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A ; 1; B C ; D 1; Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB I 0 ; 2 hay I Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B 2; , C 2MB 3MC A M ;0 B M ;0 C M 0; D M 0; Lời giải Chọn A Tọa độ điểm M 1; ; 2 Điểm M thỏa mãn MB Gọi M x; y MC Khi 2MB 3MC x; y x; 2MB 3MC 5x 1; Biết u ma 5y y 5x 5y 0 x y 1 Vậy M ; Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u b 1; nb , tính m 2; , a 1; , n A B C D Lời giải Chọn B Ta có u ma m nb Suy m n n 2m 3n m n Câu 26 Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai A IB IC IA B IB IC BC IA C AB AC 2AI D AB AC 3GA Lời giải Chọn B IB IC IA AB AC 2AI AB AC 2AI IB IC IA IA IA (Do I trung điểm BC ) nên khẳng định A 2AI (Do I trung điểm BC ) nên khẳng định C 3GA (Do G trọng tâm tam giác ABC ) nên khẳng định D (Do I trung điểm BC ) nên khẳng định B sai Câu 27 Cho hình bình hành ABCD có N trung điểm AB G trọng tâm Phân tích GA theo BD NC BD A GA NC B GA BD NC C GA BD NC D GA BD NC Lời giải Chọn D N A O D Vì G trọng tâm B G C ABC nên ABC GA GB GC GA BD Suy GA GB NC GC BD NC Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u 2;1 v 3i m j Tìm m để hai vectơ u , v phương A B 3 C D Lời giải Chọn D Ta có v 3i mj v 3; m Hai vectơ u , v phương Câu 29 Cho a Tính m 2; , b m m 4; Hai số thực m , n thỏa mãn ma 3; , c n2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có: ma nb c 2m 3n m 4n m n nb c Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M ; 1, N ; , 2 trung điểm cạnh BC , CA , AB Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC P 0; A G 4 ; 3 B G 4; C G 4 ; 3 D G 4; Lời giải Chọn A C N A G M P B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G trọng tâm tam giác MNP xG Tọa độ điểm G yG xM yM xN yN xP yP xG yG ... khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – không véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải Chọn C Véc tơ – không véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nên có độ dài... với véc tơ Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD A 2a B a C a D a AB Lời giải Chọn D Theo quy tắc đường chéo hình bình hành, ta có AD AB AC AC AB a Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ... hành: MA Câu 15 Cho MB MC 2MI ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng? A AG AB B AG AB AC C AG AB AC D AG AB AC AC Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC , ta có: AG AM AB AC Câu 16 Cho tam giác