Bài 2 Tập hợp I Nhận biết Câu 1 Kí hiệu nào sau đây là để chỉ 5 là số tự nhiên? A 5 ⊂ ℕ; B 5 ∈ ℕ; C 5 ∉ ℕ; D 5 = ℕ Hướng dẫn giải Đáp án đúng là B Để chỉ 5 là phần tử của tập hợp ℕ (tập hợp số tự nhiê[.]
Bài Tập hợp I Nhận biết Câu Kí hiệu sau để số tự nhiên? A ⊂ ℕ; B ∈ ℕ; C ∉ ℕ; D = ℕ Hướng dẫn giải Đáp án là: B Để phần tử tập hợp ℕ (tập hợp số tự nhiên) Ta viết ∈ ℕ (đọc thuộc tập hợp số tự nhiên) Do ta chọn phương án B Câu Kí hiệu sau để A ; B ; C ; D Kí hiệu khác Hướng dẫn giải số hữu tỉ? Đáp án là: C Để phần tử tập hợp số hữu tỉ ℚ Ta viết (đọc không thuộc tập hợp số hữu tỉ) Do ta chọn phương án C Câu Cho tập hợp A Trong mệnh đề sau, mệnh đề viết sai? A A ∈ ∅; B ∅ ⊂ A; C A ⊂ A; D ∅ ⊂ ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: A Phương án A sai A tập hợp, ∅ tập rỗng Mà kí hiệu hai tập hợp ta khơng dùng “∈” Phương án B D tập rỗng tập tập hợp Phương án C tập hợp có tập Vậy ta chọn phương án A Câu Cho hai tập hợp M N Hình sau minh họa M tập N? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: Theo đề, ta có quan hệ bao hàm: M tập N hay M ⊂ N Nên vẽ biểu đồ Ven, ta vẽ đường cong kín biểu diễn tập hợp M nằm gọn đường cong kín biểu diễn tập hợp N Ta thấy có biểu đồ phương án C thỏa mãn yêu cầu Do ta chọn phương án C Câu Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | –3 < x < 1} Tập A tập sau đây? A {–3; 1}; B [–3; 1]; C [–3; 1); D (–3; 1) Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta thấy A tập tập số thực ℝ Do ta dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để biểu diễn tập hợp A Ta thấy tập hợp A có dạng: {x ∈ ℝ | a < x < b}, với a = –3; b = Do ta sử dụng kí hiệu khoảng (a; b) để biểu diễn tập hợp A Vậy ta có biểu diễn tập hợp A sau: A = (–3; 1) Ta chọn phương án D Câu Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập hợp (1; 4]? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Tập hợp (1; 4] tập hợp gồm số thực cho < x ≤ Tập hợp (1; 4] có dạng nửa khoảng (a; b], với a = 1, b = Do biểu diễn tập hợp (1; 4] trục số, ta thu hình vẽ: Vậy ta chọn phương án A Câu Tập hợp X = {2; 7} có phần tử? A 4; B 3; C 2; D Vô số Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tập hợp X gồm có phần tử Do ta chọn phương án C II Thơng hiểu Câu Cho A = {1; 2; 3} Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∅ ⊂ A; B ∈ A; C {1; 2} ⊂ A; D = A Hướng dẫn giải Đáp án là: D Phương án A tập rỗng tập tập hợp Phương án B phần tử A nên ta kí hiệu ∈ A Phương án C {1; 2} tập hợp, phần tử tập hợp thuộc tập hợp A nên tập hợp {1; 2} tập tập hợp A, ta kí hiệu {1; 2} ⊂ A Phương án D sai kí hiệu Sửa lại: ∈ A Vậy ta chọn phương án D Câu Cho bốn tập hợp E, F, G, K thỏa mãn E ⊂ F, F ⊂ G G ⊂ K Khẳng định sau đúng? A G ⊂ F; B K ⊂ G; C E = F = G; D E ⊂ K Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: ⦁ F ⊂ G nên phương án A sai ⦁ G ⊂ K nên phương án B sai ⦁ Giả sử E = {1; 2}, F = {1; 2; 3}, G = {1; 2; 3; 4} Ta thấy trường hợp trên, ta có E ⊂ F, F ⊂ G F ⊄ E ∈ F ∉ E Do phương án C khơng trường hợp ⦁ Ta có quan hệ bao hàm: E ⊂ F, F ⊂ G G ⊂ K Ta biểu diễn mối quan hệ bốn tập hợp biểu đồ Ven hình bên: Quan sát biểu đồ Ven, ta thấy E ⊂ K Do phương án D Vậy ta chọn phương án D Câu Cho tập hợp H = {1; 2; 3; 4; x; y} Xét mệnh đề sau đây: (I): “3 ∈ H”; (II): “{3; 4} ∈ H”; (III): “{x, 3, y} ∈ H” Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A (I) đúng; B (I), (II) đúng; C (II), (III) đúng; D (I), (III) Hướng dẫn giải Đáp án là: A ⦁ Ta thấy thuộc tập hợp A, ta kí hiệu ∈ A Do mệnh đề (I) ⦁ Vì kí hiệu “{3; 4}” kí hiệu tập hợp nên mệnh đề (II) sai Do phần tử thuộc tập hợp A nên ta sửa lại kí hiệu là: {3; 4} ⊂ H ⦁ Giải thích tương tự mệnh đề (II), ta có mệnh đề (III) sai Vậy có mệnh đề (I) Do ta chọn phương án A Câu Cách viết sau đúng? A a ⊂ [a; b]; B {a} ⊂ [a; b]; C {a} ∈ [a; b]; D a ∈ (a; b] Hướng dẫn giải Đáp án là: B ⦁ Ta sử dụng kí hiệu “∈” để biểu diễn phần tử thuộc tập hợp Vì kí hiệu “a” kí hiệu phần tử, kí hiệu [a; b] kí hiệu tập hợp nên để biểu diễn a phần tử thuộc tập hợp [a; b], ta kí hiệu a ∈ [a; b] Do kí hiệu phương án A sai ⦁ Ta sử dụng kí hiệu “⊂” để biểu diễn tập hợp tập tập hợp khác Vì kí hiệu {a} [a; b] kí hiệu tập hợp phần tử a thuộc tập hợp [a; b] nên ta kí hiệu {a} ⊂ [a; b] Do kí hiệu phương án B ⦁ Giải thích tương tự phương án B, ta thu phương án C sai Sửa lại: {a} ⊂ [a; b] ⦁ Vì phần tử a khơng thuộc tập hợp (a; b] nên kí hiệu phương án D sai Sửa lại: a ∉ (a; b] Vậy ta chọn phương án B Câu Cho tập hợp A = {x; y; z} B = {x; y; z; t; u} Tập hợp X tập X thỏa mãn A ⊂ X ⊂ B? A X = {x; y; z; t; u; v}; B X = {x; y; z; t}; C X = {y; t; u}; D X = {t; u} Hướng dẫn giải Đáp án là: B Tập A tập tập B phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B Ta thấy tập hợp A gồm phần tử là: x; y; z Tập hợp B gồm phần tử là: x; y; z; t; u Trong phương án A, B, C, D, ta thấy tập X phương án A B chứa phần tử x; y; z, phương án C, D không chứa phần tử x; y; z Nên ta loại phương án C, D Ta thấy tập X phương án A có phần tử v ∉ B Do tập X phương án A tập tập B Ta thấy tập X phương án B có phần tử x; y; z; t thuộc tập B Do tập X phương án B tập tập hợp B Vậy ta chọn đáp án B Câu Tính chất đặc trưng tập hợp H = {1; 2; 3; 4; 5} A {x ∈ ℕ | x ≤ 5}; B {x ∈ | x ≤ 5}; C {x ∈ ℤ | x ≤ 5}; D {x ∈ ℝ | x ≤ 5} Hướng dẫn giải Đáp án là: B ⦁ Các phần tử tập hợp phương án A là: {0; 1; 2; 3; 4; 5} Ta thấy phần tử ∉ H Do tập hợp phương án A khác tập H ⦁ Các phần tử tập hợp phương án B là: {1; 2; 3; 4; 5} = H Do phương án B ⦁ Ta thấy phần tử –1 thuộc tập hợp đáp án C, D Nhưng –1 ∉ H Do tập hợp phương án C, D khác tập H Vậy ta chọn phương án B Câu Cho tập hợp P = {1; 3} tập hợp Q = {3; x} Giá trị x để P = Q là: A x = 1; B x = 2; C x = 3; D x = Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta thấy tập hợp P Q có phần tử Tập P cịn có phần tử Do để P = Q Q cần có thêm phần tử Nghĩa là, x = Vậy ta chọn phương án A Câu Viết tập hợp D gồm chữ có từ “TOKYO” A D = {T; O; K; Y; O}; B D = {K; T; Y; O}; C D = {T; O; Y}; D D = {K; Y; T} Hướng dẫn giải Đáp án là: B Các chữ từ “TOKYO” là: T; O; K; Y; O Do phần tử liệt kê lần nên ta có: T; O; K; Y Vậy tập hợp D ={T; O; K; Y} Do phần tử viết theo thứ tự tùy ý Nên ta cần chọn tập hợp D phương án bao gồm đủ phần tử T; O; K; Y Ta thấy đáp án B thỏa mãn yêu cầu Vậy ta chọn phương án B III Vận dụng Câu Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| (x2 – 1)(x2 + 2) = 0} Các phần tử tập A là: A A = {–1; 1}; B ; C A = {–1}; D A = {1} Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có (x2 – 1)(x2 + 2) = x2 – = x2 + = (vô nghiệm) (x – 1)(x + 1) = x – = x + = x = x = –1 Vì ∈ ℝ –1 ∈ ℝ nên ta có 1; –1 phần tử tập hợp A Ta kí hiệu A = {–1; 1} Vậy ta chọn phương án A Câu Cho tập hợp M = {x ∈ ℝ | x ước chung 12 20} Tổng S phần tử tập hợp M là: A 0; B 3; C 7; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có: ⦁ Ư(12) = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12} ⦁ Ư(20) = {±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20} Suy ƯC(12; 20) = {±1; ±2; ±4} Vì x ∈ ℝ nên ta thu M = ƯC(12; 20) = {±1; ±2; ±4} Tập hợp M có phần tử gồm: –1; 1; –2; 2; –4; Do tổng S = –1 + – + – + = Vậy ta chọn phương án A Câu Cho biết A = B Khẳng định sau sai? A A = {1; 3} B = {x ∈ ℝ | (x – 1)(x – 3) = 0}; B A = {1; 3; 5; 7; 9} B = {n ∈ ℕ | n = 2k + 1, k ∈ ℤ, ≤ k ≤ 4}; C A = {–1; 2} B = {x ∈ ℝ |x2 – 2x – = 0}; D A = ∅ B = {x ∈ ℝ | x2 + x + = 0} Hướng dẫn giải Đáp án là: C ⦁ Ta có (x – 1)(x – 3) = x = x = Vì x = ∈ ℝ x = ∈ ℝ Nên B = {1; 3} Mà A = {1; 3} Do A = B Vì phương án A ⦁ Vì k ∈ ℤ ≤ k ≤ nên ta có k ∈ {0; 1; 2; 3; 4} Với k = 0, ta có n = 2k + = 2.0 + = ∈ ℕ Với k = 1, ta có n = 2k + = 2.1 + = ∈ ℕ Với k = 2, ta có n = 2k + = 2.2 + = ∈ ℕ Với k = 3, ta có n = 2k + = 2.3 + = ∈ ℕ Với k = 4, ta có n = 2k + = 2.4 + = ∈ ℕ Suy B = {1; 3; 5; 7; 9} Mà A = {1; 3; 5; 7; 9} Do A = B Vì đáp án B ⦁ Ta có x2 – 2x – = x = ∈ ℝ x = –1 ∈ ℝ Do B = {–1; 3} Mà A = {–1; 2} nên A ≠ B Vì phương án C sai ⦁ Ta có x2 + x + = (vô nghiệm) Do B = ∅ Mà A = ∅ Suy A = B Do phương án D Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tập hợp X = {x | x ∈ ℝ, 3|x| ≤ 9} X biểu diễn hình hình đây? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có 3|x| ≤ |x| ≤ –3 ≤ x ≤ Do tập hợp X tập hợp số thực ℝ thỏa mãn –3 ≤ x ≤ Khi ta viết lại tập hợp X sau: X = {x | x ∈ ℝ, –3 ≤ x ≤ 3} Ta thấy tập hợp X có dạng: {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}, với a = –3; b = Do biểu diễn tập hợp X trục số, ta thu hình vẽ: Vậy ta chọn phương án B Câu Cho tập A có n + phần tử (n ∈ ℕ*) Số tập A có hai phần tử là: A n(n + 1); B C n + 1; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Lấy phần tử A ghép với n phần tử cịn lại ta n tập có hai phần tử Vậy có (n + 1).n tập Nhưng tập tính hai lần lặp lại nên số tập A có hai phần tử Vậy ta chọn phương án B ... dẫn giải Đáp án là: A Ta có (x2 – 1)(x2 + 2) = x2 – = x2 + = (vô nghiệm) (x – 1)(x + 1) = x – = x + = x = x = –1 Vì ∈ ℝ –1 ∈ ℝ nên ta có 1; –1 phần tử tập hợp A Ta kí hiệu A = {–1 ; 1} Vậy... = B Vì đáp án B ⦁ Ta có x2 – 2x – = x = ∈ ℝ x = –1 ∈ ℝ Do B = {–1 ; 3} Mà A = {–1 ; 2} nên A ≠ B Vì phương án C sai ⦁ Ta có x2 + x + = (vơ nghiệm) Do B = ∅ Mà A = ∅ Suy A = B Do phương án D Vậy... ±4; ±5; ? ?10; ±20} Suy ƯC(12; 20) = {±1; ±2; ±4} Vì x ∈ ℝ nên ta thu M = ƯC(12; 20) = {±1; ±2; ±4} Tập hợp M có phần tử gồm: –1 ; 1; –2 ; 2; –4 ; Do tổng S = –1 + – + – + = Vậy ta chọn phương án A Câu