Bài 3 Các phép toán trên tập hợp I Nhận biết Câu 1 Kí hiệu A ∩ B nghĩa là A Hợp của hai tập hợp A và B; B Giao của hai tập hợp A và B; C Hiệu của tập hợp A và tập hợp B; D Phần bù của tập hợp A trong[.]
Bài Các phép toán tập hợp I Nhận biết Câu Kí hiệu A ∩ B nghĩa là: A Hợp hai tập hợp A B; B Giao hai tập hợp A B; C Hiệu tập hợp A tập hợp B; D Phần bù tập hợp A tập hợp B Hướng dẫn giải Đáp án là: B Hợp hai tập hợp A B kí hiệu A ∪ B Giao hai tập hợp A B kí hiệu A ∩ B Hiệu A B kí hiệu A \ B Cho A ⊂ B, phần bù A B kí hiệu CBA Vậy ta chọn đáp án B Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x ∈ A \ B x ∈ A; B x ∈ CEA x ∉ A; C x ∈ A \ B x ∉ B; D x ∈ A ∩ B x ∈ A x ∈ B Hướng dẫn giải Đáp án là: D ⦁ Ta có A \ B = {x | x ∈ A x ∉ B} Do phương án A, C ⦁ Kí hiệu CEA dùng để phần bù A E, với A ⊂ E Do x ∈ CEA x ∉ A Vì phương án B ⦁ Ta có A ∩ B = {x | x ∈ A x ∈ B} Do phương án D sai Vậy ta chọn phương án D Câu Cho A = {1; 2; 4; 5} B = {–2; –1; 0; 1; 2} Khi A ∪ B tập hợp: A {1; 2}; B {–2; –1; 0; 1; 2; 4; 5}; C {4; 5}; D {–2; –1; 0} Hướng dẫn giải Đáp án là: B Với A = {1; 2; 4; 5} B = {–2; –1; 0; 1; 2} Khi A ∪ B hợp tập hợp A tập hợp B, gồm tất phần tử thuộc A B A ∪ B = {–2; –1; 0; 1; 2; 4; 5} Ta chọn phương án B Câu Cho tập E = {2; 4; 6; 9}, F = {1; 2; 3; 4} Tập sau tập E \ F? A {1; 2; 3; 5}; B {1; 3; 6; 9}; C {6; 9}; D {1} Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tập E \ F bao gồm phần tử thuộc tập E không thuộc tập F Các phần tử thuộc E không thuộc F là: 6; Do E \ F = {6; 9} Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hai tập hợp U = {1; 2; 3; 4}, V = {1; 2} Tập CUV tập hợp sau đây? A {1; 2}; B {1; 2; 3; 4}; C {3; 4}; D ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Với U = {1; 2; 3; 4}, V = {1; 2} ta thấy V ⊂ U Tập CUV (= U \ V) bao gồm phần tử thuộc U không thuộc V Các phần tử thuộc U khơng thuộc V là: 3; Do CUV = {3; 4} Vậy ta chọn phương án C Câu Cho A ≠ ∅ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ∪ ∅ = ∅; B ∅ ∪ A = A; C ∅ ∪ ∅ = ∅; D A ∪ A = A Hướng dẫn giải Đáp án là: A Phương án B, C, D Phương án A sai Sửa lại: A ∪ ∅ = A Vậy ta chọn phương án A Câu Cho hai tập hợp A B khác rỗng thỏa mãn A ⊂ B Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ∩ B = A; B A \ B = ∅; C B \ A = B; D A ∪ B = B Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có sơ đồ Ven biểu diễn A ⊂ B sau: Quan sát sơ đồ Ven, ta thấy: ⦁ A ∩ B = A Suy phương án A ⦁ A \ B = ∅ Suy phương án B ⦁ B \ A = CBA (phần không tô màu biểu đồ Ven) Suy phương án C sai ⦁ A ∪ B = B Suy phương án D Vậy ta chọn phương án C II Thông hiểu Câu Khẳng định sau sai? A ℤ ∪ ℚ = ℚ; B ℕ ∪ ℕ* = ℕ*; C ℚ ∩ ℝ = ℚ; D ℕ* ∩ ℝ = ℕ* Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có quan hệ bao hàm: ℕ* ℕ ℤ ℚ ℝ Khi đó: • ℤ ∪ ℚ = ℚ Do A đúng; • ℕ ∪ ℕ* = ℕ Do B sai; • ℚ ∩ ℝ = ℚ Do C đúng; • ℕ* ∩ ℝ = ℕ* Do D Vậy ta chọn phương án B Câu Cho tập hợp A = (–∞;–2] tập B = (–1; +∞) Khi A ∪ B là: A (–2; +∞); B (–2; –1]; C ℝ; D ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Để xác định tập hợp A ∪ B, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ, ta thấy A ∪ B = ℝ Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tập hợp C = [–5; 3), D = (1; +∞) Khi C ∩ D tập sau đây? A (1; 3); B (1; 3]; C [–5; +∞); D [–5; 1] Hướng dẫn giải Đáp án là: A Để xác định tập hợp C ∩ D, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ, ta thấy C ∩ D = (1; 3) Vậy ta chọn phương án A Câu Cho hai tập hợp G = (1; 5]; H = (2; 7] Tập hợp G \ H là: A (1; 2]; B (2; 5); C (–1; 7]; D (–1; 2) Hướng dẫn giải Đáp án là: A Để xác định tập hợp G \ H, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ, ta thấy G \ H = (1; 2] (vì tập H không lấy số nên phần bù lấy số 2) Vậy ta chọn phương án A Câu Cho A, B, C ba tập hợp minh họa biểu đồ Ven hình vẽ Phần gạch sọc hình vẽ tập hợp sau đây? A (A ∪ B) \ C; B (A ∩ B) \ C; C (A \ C) ∪ (A \ B); D (A ∩ B) ∪ C Hướng dẫn giải Đáp án là: B Quan sát hình vẽ, ta thấy phần tử x thuộc phần gạch sọc thỏa mãn yêu cầu sau: ⦁ x ∈ A; ⦁ x ∈ B; ⦁ x ∉ C Vì x ∈ A x ∈ B nên ta có x ∈ (A ∩ B) Vì x ∈ (A ∩ B) x ∉ C nên ta có x ∈ (A ∩ B) \ C Vậy ta chọn phương án B Câu Cho hai tập hợp M = {1; 2; 4; 7; 9} N = {–1; 0; 7; 10} Tập hợp M \ N có phần tử? A 1; B 2; C 3; D Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có M \ N tập hợp gồm phần tử thuộc M khơng thuộc N Do ta có phần tử: 1; 2; 4; Vậy M \ N = {1; 2; 4; 9} có phần tử Ta chọn phương án D Câu Cho hai tập hợp A = {1; 2; a; b} B = {1; x; y} với x, y khác a, b, 2, Kết luận sau đúng? A A ∩ B = B; B A ∩ B = ∅; C A ∩ B = A; D A ∩ B = {1} Hướng dẫn giải Đáp án là: D Vì x, y khác a, b, 2, nên A B có phần tử chung Do A ∩ B = {1} Ta chọn phương án D Câu Cho A: “Tập hợp học sinh khối 10 học giỏi”, B: “Tập hợp học sinh nữ khối 10 học giỏi”, C: “Tập hợp học sinh nam khối 10 học giỏi” Vậy tập hợp C là: A A ⊂ B; B B \ A; C A ∩ B; D A \ B Hướng dẫn giải Đáp án là: D Vì tập hợp B tập hợp học sinh nữ khối 10 học giỏi nên tập hợp C gồm phần tử thuộc tập hợp A mà khơng thuộc tập hợp B Do C = A \ B Ta chọn phương án D III Vận dụng Câu Cho tập hợp ; B tập hợp tất giá trị nguyên b cho phương trình x2 – 2bx + = vô nghiệm Số phần tử chung hai tập hợp là: A 1; B 2; C 3; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A ⦁ Xét tập hợp A: Ta có 2x ≥ x2 + (do x2 + > 0) x2 – 2x + ≤ (x – 1)2 ≤ Mà (x – 1)2 ≥ với x Nên (x – 1)2 ≤ x – = x = ∈ ℝ Vì A = {1} ⦁ Xét tập hợp B: Xét phương trình x2 – 2bx + = (*) ∆’ = b2 – Phương trình (*) vơ nghiệm ∆’ < b2 – < –2 < b < Vì b số nguyên nên ta nhận b = –1; b = 0; b = Suy tập B = {–1; 0; 1} Tập A ∩ B = {1} Vậy số phần tử chung tập A tập B phần tử Do ta chọn phương án A Câu Cho ba tập hợp A = [–2; 2], B = [1; 5], C = [0; 1] Khi tập (A \ B) ∩ C là: A {0; 1}; B [0; 1); C (–2; 1); D [–2; 5] Hướng dẫn giải Đáp án là: B Để xác định tập hợp A \ B, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ, ta thấy A \ B = [–2; 1) (vì tập B chứa số nên phần bù không lấy số 1) Để xác định tập hợp (A \ B) ∩ C, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ, ta thấy (A \ B) ∩ C = [0; 1) (giao tức lấy phần chung, tập C có số tập A \ B không lấy số nên ta không lấy số 1) Vậy ta chọn phương án B Câu Cho A = {x ∈ ℝ | x + ≥ 0}, B = {x ∈ ℝ | – x ≥ 0} Khi A \ B là: A [–2; 5]; B [–2; 6]; C (5; +∞); D (2; +∞) Hướng dẫn giải Đáp án là: C ⦁ Ta có x + ≥ x ≥ –2 Do tập A = [–2; +∞) ⦁ Ta có – x ≥ x ≤ Do tập B = (–∞; 5] Để xác định tập hợp A \ B, ta vẽ sơ đồ sau đây: Từ sơ đồ, ta thấy A \ B = (5; +∞) (vì tập B có số nên phần bù không lấy số 5) Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hai tập khác rỗng A = (m – 1; 4], B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ A –1 < m < 5; B < m < 5; C –2 < m < 5; D m > –3 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Vì tập A khác rỗng nên ta có m – < m < (1) Vì tập B khác rỗng nên ta có –2 < 2m + –4 < 2m m > –2 (2) Từ (1) (2), ta suy tập hợp A B khác rỗng –2 < m < (*) Để A ∩ B ≠ ∅ m – < 2m + Nghĩa là, m > –3 (**) Giao (*) (**) lại với nhau, ta thu kết –2 < m < Vậy ta chọn phương án C Câu Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý, 14 học sinh giỏi mơn Tốn Lý có học sinh không giỏi môn Hỏi lớp có học sinh? A 54; B 40; C 26; D 68 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Gọi T, L, K tập hợp học sinh giỏi Toán, tập hợp học sinh giỏi Lý tập học học sinh không giỏi mơn Theo đề, ta có: ⦁ n(T) = 25; ⦁ n(L) = 23; ⦁ n(T ∩ L) = 14; ⦁ n(K) = Ta có sơ đồ Ven biểu diễn tập hợp T, L, K sau: Khi số học sinh lớp là: n(T ∪ L) + n(K) Ta có n(T ∪ L) = n(T) + n(L) – n(T ∩ L) = 25 + 23 – 14 = 34 Vậy số học sinh lớp là: 34 + = 40 (học sinh) Do ta chọn phương án B ... án D Câu Cho A = {1; 2; 4; 5} B = {–2 ; –1 ; 0; 1; 2} Khi A ∪ B tập hợp: A {1; 2}; B {–2 ; –1 ; 0; 1; 2; 4; 5}; C {4; 5}; D {–2 ; –1 ; 0} Hướng dẫn giải Đáp án là: B Với A = {1; 2; 4; 5} B = {–2 ; –1 ;... phương án B Câu Cho A = {x ∈ ℝ | x + ≥ 0}, B = {x ∈ ℝ | – x ≥ 0} Khi A \ B là: A [–2 ; 5]; B [–2 ; 6]; C (5; +∞); D (2; +∞) Hướng dẫn giải Đáp án là: C ⦁ Ta có x + ≥ x ≥ –2 Do tập A = [–2 ; +∞)... khác rỗng A = (m – 1; 4], B = (–2 ; 2m + 2), m ∈ ℝ Tìm m để A ∩ B ≠ ∅ A –1 < m < 5; B < m < 5; C –2 < m < 5; D m > –3 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Vì tập A khác rỗng nên ta có m – < m < (1) Vì