Bài 1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân I Nhận biết Câu 1 Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện, phương án thứ hai có 5 cách thực h[.]
Bài Quy tắc cộng quy tắc nhân I Nhận biết Câu Giả sử cơng việc thực theo hai phương án Phương án thứ có 10 cách thực hiện, phương án thứ hai có cách thực khơng trùng với cách phương án thứ Khi đó, cơng việc thực theo cách? A 50 cách; B 15 cách; C cách; D 125 cách Hướng dẫn giải Đáp án là: B Cơng việc có hai phương án thực hiện: ⦁ Phương án thứ có 10 cách thực hiện; ⦁ Phương án thứ hai có cách thực Ta thấy cách thực phương án khơng trùng với cách phương án Do đó, theo quy tắc cộng, ta có 10 + = 15 cách thực công việc cho Vậy ta chọn phương án B Câu Giả sử công việc chia thành hai công đoạn Cơng đoạn thứ có cách thực ứng với cách có cách thực cơng đoạn thứ hai Khi đó, cơng việc thực theo cách? A cách; B cách; C 12 cách; D 40 cách Hướng dẫn giải Đáp án là: C Công việc chia thành hai công đoạn: ⦁ Công đoạn thứ có cách thực hiện; ⦁ Cơng đoạn thứ hai: ứng với cách thực công đoạn thứ nhất, có cách thực Theo quy tắc nhân, ta có 2.6 = 12 cách thực cơng việc cho Vậy ta chọn phương án C Câu Giả sử cơng việc thực theo ba phương án Phương án A có cách thực hiện, phương án B có cách thực hiện, phương án C có cách thực (các cách thực ba phương án khác đơi một) Số cách thực cơng việc là: A 14 cách; B 19 cách; C 84 cách; D 31 cách Hướng dẫn giải Đáp án là: A Cơng việc có ba phương án thực hiện: ⦁ Phương án A có cách thực hiện; ⦁ Phương án B có cách thực hiện; ⦁ Phương án C có cách thực Ta thấy cách thực phương án không trùng với cách phương án Do đó, theo quy tắc cộng, ta có + + = 14 cách thực công việc cho Vậy ta chọn phương án A Câu Giả sử công việc chia thành ba công đoạn Công đoạn A có cách thực hiện; ứng với cách có cách thực cơng đoạn B; ứng với cách thực công đoạn A cách thực cơng đoạn B có cách thực cơng đoạn C Khi số cách thực công việc cho là: A 17 cách; B 26 cách; C 30 cách; D 144 cách Hướng dẫn giải Đáp án là: D Công việc chia thành ba cơng đoạn: ⦁ Cơng đoạn A có cách thực hiện; ⦁ Công đoạn B: ứng với cách thực cơng đoạn A, có cách thực hiện; ⦁ Công đoạn C: ứng với cách thực công đoạn A cách thực công đoạn B, có cách thực Theo quy tắc nhân, ta có = 144 cách thực công việc cho Vậy ta chọn phương án D Câu Cho kiểu gen AaBb Giả sử trình giảm phân tạo giao tử bình thường khơng xảy đột biến Sơ đồ hình biểu thị hình thành giao tử biểu diễn hình bên Từ sơ đồ cây, số loại giao tử kiểu gen AaBb là: A 4; B 2; C 8; D 16 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Từ sơ đồ cây, ta thấy có kết xảy Do số loại giao tử kiểu gen AaBb Vậy ta chọn phương án A Câu Lớp 10A có 23 học sinh nữ 22 học sinh nam Số cách chọn bạn đại diện lớp tham gia thi điền kinh là: A 23; B 22; C 1; D 45 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Công việc cử học sinh có hai phương án thực hiện: ⦁ Phương án 1: Cử học sinh nữ, có 23 cách thực hiện; ⦁ Phương án 2: Cử học sinh nam, có 22 cách thực Ta thấy cách thực phương án không trùng với cách phương án Do đó, theo quy tắc cộng, có 23 + 22 = 45 cách cử học sinh đại diện lớp tham gia thi điền kinh Vậy ta chọn phương án D Câu Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Số cách chọn đồng hồ gồm mặt đồng hồ dây là: A 4; B 7; C 12; D 16 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Công việc chọn đồng hồ gồm hai công đoạn: Công đoạn 1: Chọn kiểu mặt đồng hồ, có cách chọn Công đoạn 2: Ứng với cách chọn kiểu mặt đồng hồ, có cách chọn kiểu dây Theo quy tắc nhân, có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ Vậy ta chọn phương án C II Thông hiểu Câu Trong hộp chứa cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7; 8; Có cách chọn cầu ấy? A 27; B 9; C 6; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Việc chọn cầu hộp có hai phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn cầu màu trắng, có cách chọn Phương án 2: Chọn cầu màu đen, có cách chọn Theo quy tắc cộng, ta có tất + = cách chọn cầu hộp Vậy ta chọn phương án B Câu Từ chữ số 1; 5; 6; 7; lập số tự nhiên có chữ số? A 125; B 120; C 20; D 625 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Gọi abcd số cần tìm Việc lập số tự nhiên có chữ số gồm công đoạn: Công đoạn 1: Chọn số vị trí a, có cách chọn chữ số từ chữ số 1; 5; 6; 7; Cơng đoạn 2: Chọn số vị trí b, có cách chọn số từ chữ số 1; 5; 6; 7; Công đoạn 3: Chọn số vị trí c, có cách chọn số từ chữ số 1; 5; 6; 7; Công đoạn 4: Chọn số vị trí d, có cách chọn số từ chữ số 1; 5; 6; 7; Theo quy tắc nhân, ta có tất 5.5.5.5= 54 = 625 cách lập số tự nhiên có chữ số Vậy ta chọn phương án D Câu Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật (một bút chì bút bi tập) số cách chọn khác là: A 24; B 480; C 48; D 60 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Việc chọn đồ vật có ba phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn bút chì, có cách chọn Phương án 2: Chọn bút bi, có cách chọn Phương án 3: Chọn tập, có 10 cách chọn Theo quy tắc cộng, ta có tất + + 10 = 24 cách chọn đồ vật Vậy ta chọn phương án A Câu Hội đồng quản trị cơng ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 000; B 720; C 30; D 27 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Việc bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí gồm ba cơng đoạn: Cơng đoạn 1: Bầu người làm chủ tịch, có 10 cách chọn Cơng đoạn 2: Ứng với cách bầu người làm chủ tịch, có cách bầu người làm phó chủ tịch Công đoạn 3: Ứng với cách bầu người làm chủ tịch bầu người làm phó chủ tịch, có cách bầu người làm thư kí Theo quy tắc nhân, ta có tất 10.9.8 = 720 cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí Vậy ta chọn phương án B Câu Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có cách chọn đề tài? A 20; B 3360; C 31; D 30 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Việc chọn đề tài có phương án thực hiện: ⦁ Phương án 1: Chọn đề tài lịch sử, có cách chọn; ⦁ Phương án 2: Chọn đề tài thiên nhiên, có cách chọn; ⦁ Phương án 3: Chọn đề tài người, có 10 cách chọn; ⦁ Phương án 4: Chọn đề tài văn hóa, có cách chọn Theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn đề tài thí sinh là: + + 10 + = 31 cách chọn Vậy ta chọn phương án C Câu Trong tuần vào dịp nghỉ hè, bạn An dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn An lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng q lần)? A 991 680; B 479 001 600; C 35 831 808; D 5040 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Theo đề, ta có tuần có ngày, ngày bạn An thăm người bạn (thăm bạn khơng q lần) ⦁ Có 12 cách chọn người bạn để thăm vào ngày thứ ⦁ Có 11 cách chọn người bạn để thăm vào ngày thứ hai ⦁ Có 10 cách chọn người bạn để thăm vào ngày thứ ba ⦁ Có cách chọn người bạn để thăm vào ngày thứ tư ⦁ Có cách chọn người bạn để thăm vào ngày thứ năm ⦁ Có cách chọn người bạn để thăm vào ngày thứ sáu ⦁ Có cách chọn người bạn để thăm vào ngày thứ bảy Theo quy tắc nhân, ta có số cách lập kế hoạch bạn An là: 12.11.10.9.8.7.6 = 991 680 Vậy ta chọn phương án A Câu Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154; B 145; C 144; D 155 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Gọi abcd số cần tìm Vì số lập số lẻ nên vị trí d có cách chọn số 1; 3; Ứng với cách chọn đó, có cách chọn số vị trí a từ chữ số khác khác số vị trí d cho Ứng với cách chọn đó, có cách chọn số vị trí b từ chữ số cịn lại Ứng với cách chọn đó, có cách chọn số vị trí c từ chữ số cịn lại Theo quy tắc nhân, ta có tất 3.4.4.3 = 144 cách lập số thỏa mãn yêu cầu toán Vậy ta chọn phương án C Câu Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm năm chính, loại tráng miệng năm loại tráng miệng loại nước uống ba loại nước uống Số cách chọn thực đơn là: A 25; B 75; C 100; D 15 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn: Công đoạn 1: Chọn chính, có cách chọn Cơng đoạn 2: Chọn loại tráng miệng, có cách chọn Công đoạn 3: chọn loại nước uống, có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có tất 5.5.3 = 75 cách chọn thực đơn Vậy ta chọn phương án B III Vận dụng Câu Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, lập số tự nhiên bé 100? A 36; B 62; C 54; D 42 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Các số bé 100 số có chữ số số có hai chữ số Việc lập số bé 100 từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; có hai phương án thực hiện: Phương án 1: Lập số có chữ số từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Khi lập số Phương án 2: Lập số có hai chữ số từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Gọi ab số cần tìm Chọn số vị trí a, có cách chọn Chọn số vị trí b, có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có 6.6 = 36 cách lập số có hai chữ số từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất + 36 = 42 số tự nhiên bé 100 Do ta chọn phương án D Câu Một mạng đường giao thông nối tỉnh A, B, C, D, E, F G hình vẽ, chữ số viết cạnh số đường từ tỉnh đến tỉnh kia, chẳng hạn chữ số viết cạnh AB có nghĩa có đường nối A B, Số đường từ A đến G là: A 101; B 538; C 38; D 462 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta thấy để từ A đến G, ta bắt buộc phải qua D Bước 1: Đi từ A đến D • Phương án 1: Đi từ A, qua B, đến D có 2.3 = đường • Phương án 2: Đi từ A, qua C, đến D có 8.6 = 48 đường Theo quy tắc cộng, ta có số cách từ A đến D + 48 = 54 đường Bước 2: Đi từ D đến G • Phương án 1: Đi từ D, qua E, đến G có 5.7 = 35 đường • Phương án 2: Đi từ D, qua F, đến G có 3.4 = 12 đường Theo quy tắc cộng, ta có số cách từ D đến G 35 + 12 = 47 đường Vậy theo quy tắc nhân, ta có số cách từ A đến G 54.47 = 538 đường Do ta chọn phương án B Câu Biển số xe máy tỉnh A (khơng gồm kí hiệu địa phương đăng kí xe seri đăng kí) có kí tự, kí tự chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} khơng có biển số xe 000.01 Hỏi hai kí tự khơng nhỏ tỉnh A làm nhiều biển số xe máy? A 000; B 34; C 36; D 000 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Việc chọn biển số xe gồm công đoạn: Công đoạn 1: chọn kí tự vị trí đầu tiên, có cách chọn chữ số không nhỏ 8; Cơng đoạn 2: chọn kí tự vị trí thứ hai, có cách chọn chữ số khơng nhỏ 8; Công đoạn 3: chọn kí tự vị trí thứ ba, có 10 cách chọn chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Công đoạn 4: chọn kí tự vị trí thứ tư, có 10 cách chọn chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Công đoạn 5: chọn kí tự vị trí thứ năm, có 10 cách chọn chữ số thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Theo quy tắc nhân, ta có tất 2.2.10.10.10 = 000 cách chọn biển số xe Vậy ta chọn phương án A Câu Số 253 125 000 có ước số tự nhiên? A 160; B 240; C 180; D 120 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có 253 125 000 = 23.34.58 Do ước số tự nhiên số 253 125 000 có dạng 2m.3n.5p, ≤ m ≤ 3, ≤ n ≤ 4, ≤ p ≤ m, n, p ∈ ℕ Khi đó: ⦁ m có cách chọn; ⦁ n có cách chọn; ⦁ p có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có tất 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hỏi từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho chữ số có chữ số 1? A 802; B 65; C 520; D 280 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Gọi abcde số cần tìm Trường hợp 1: a = Khi b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn e có cách chọn Do theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.4 = 840 số lập Trường hợp 2: b = c = có cách Khi a có cách chọn (vì a ≠ a ≠ 1) Ba vị trí cịn lại có 6, 5, cách chọn Do theo quy tắc nhân, ta có 2.6.6.5.4 = 440 số lập Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất 840 + 440 = 280 số lập Do ta chọn phương án D ... Hướng dẫn giải Đáp án là: A Cơng việc có ba phương án thực hiện: ⦁ Phương án A có cách thực hiện; ⦁ Phương án B có cách thực hiện; ⦁ Phương án C có cách thực Ta thấy cách thực phương án không trùng... Hướng dẫn giải Đáp án là: A Việc chọn đồ vật có ba phương án thực hiện: Phương án 1: Chọn bút chì, có cách chọn Phương án 2: Chọn bút bi, có cách chọn Phương án 3: Chọn tập, có 10 cách chọn Theo... nhiên bé 100 ? A 36; B 62; C 54; D 42 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Các số bé 100 số có chữ số số có hai chữ số Việc lập số bé 100 từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; có hai phương án thực hiện: Phương án 1: