Trắc nghiệm toán lớp 10 có đáp án – chân trời sáng tạo bài (17)

Bài 3 Nhị thức Newton I Nhận biết Câu 1 Phát biểu nào sau đây đúng? A (a + b) 4 = a 4 – 4a 3 b + 6a 2 b 2 – 4ab 3 + b 4 ; B (a – b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 ; C (a + b) 4 = a 4 + 4a 3[.]

Bài Nhị thức Newton I Nhận biết Câu Phát biểu sau đúng? A (a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4; B (a – b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4; C (a + b)4 = a4 + 4a3b – 6a2b2 + 4ab3 + b4; D (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Theo cơng thức nhị thức Newton, ta có: ⦁ (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 Do phương án A, C sai ⦁ (a – b)4 = a4 + 4a3(–b) + 6a2(–b)2 + 4a(–b)3 + (–b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 Do phương án B sai, phương án D Vậy ta chọn phương án D Câu Phát biểu sau đúng? A (a + b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5; B (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 + b5; C (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5; D (a – b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Theo cơng thức nhị thức Newton, ta có: ⦁ (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 Do phương án A sai, phương án C ⦁ (a – b)5 = a5 + 5a4(–b) + 10a3(–b)2 + 10a2(–b)3 + 5a(–b)4 + (–b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5 Do phương án B, D sai Vậy ta chọn phương án C Câu Biểu thức C04 x  C14 x y  C24 x y2  C34 xy3  C44 y4 bằng: A (x + y)4; B (x – y)4; C (x + y)5; D (x – y)5 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Theo cơng thức nhị thức Newton, ta có: C04 x  C14 x y  C24 x y2  C34 xy3  C44 y4   x  y  Vậy ta chọn phương án A  Câu Khai triển biểu thức  A 24  4.23  6.22 B 24  4.23  6.22  5    4.2  4.2 C 24  5.23  10.22 D 24  4.23  6.22    5 2  là:  5   5 ;       5.2  4.2 ;      ;  5   5 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Theo cơng thức nhị thức Newton, ta có:  2   24  4.23  6.22    4.2      Vậy ta chọn phương án B Câu Tổng số mũ a b hạng tử khai triển biểu thức (m + 2n)5 A 4; B 5; C 6; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có tổng số mũ a, b hạng tử khai triển (a + b)n n Vậy tổng số mũ a b hạng tử khai triển biểu thức (a + b)5 Câu Số hạng tử khai triển (a + b)99 A 97; B 98; C 99; D 100 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có khai triển (a + b)n có n + hạng tử Vậy khai triển (a + b)99 có 100 hạng tử Câu Hệ số tự khai triển (x + 1)n với n ∈ ℤ , n ≥ là: A n + 1; B n; C n – 1; D Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: (x + 1)n  C0n x n 10  C1n x n 1.11  C2n x n 2 12   Cnn 1.x1.1n 1  Cnn x 1n  C0n x n  C1n x n 1  C2n x n 2   Cnn 1.x1  Cnn Do số hạng khơng chứa biến khai triển Cnn  Vậy hệ số tự khai triển II Thông hiểu  1 Câu Số hạng chứa x y khai triển  xy   là: y  A 3x3y; B 5x3y; C 10x3y; D 4x3y Hướng dẫn giải Đáp án là: C Cách 1: Ta có:  1  xy  y    1 4 1 3   C  xy     C15  xy     C52  xy     y  y  y 5 1 1  0 1 C  xy     C54  xy     C55  xy     y  y  y 5  x y5  5x y4 y1  10x y3.y2 10x y2 y3  5xy.y4  y5  x y5  5x y3  10x y 10x y1  5xy3  y5  1 Vậy số hạng chứa x y khai triển  xy   10x3y y  Cách 2:  1 Số hạng tổng quát khai triển  xy   là: y  C  xy  k k 5 k 1  y  (với ≤ k ≤ k ∈ ℤ )    C5k x 5k y5k y k  C5k x 5k y52k 5  k  Để số hạng số hạng chứa x3y   k   tm   2k   Khi ta có số hạng C52 x 52 y52.2  10x y  1 Vậy số hạng chứa x y khai triển  xy   10x3y y  Do ta chọn phương án C Câu Hệ số số hạng chứa ab3 khai triển (a + 2b)4 là: A 32ab3; B 32; C 8; D 8ab3 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Cách 1: Ta có: (a + 2b)4 = a4 + 4a3.2b + 6a2.(2b)2 + 4a.(2b)3 + (2b)4 = a4 + 8a3b + 24a2b2 + 32ab3 + 16b4 Số hạng chứa ab3 khai triển (a + 2b)4 là: 32ab3 Vậy hệ số chứa ab3 khai triển (a + 2b)4 32 Do ta chọn phương án B Cách 2: Số hạng tổng quát khai triển (a + 2b)4 là: Ck4 a 4k  2b  (với ≤ k ≤ k ∈ ℤ ) k  Ck4 a 4k 2k bk  2k Ck4 a 4k bk 4  k   k  3 tm  Để số hạng số hạng chứa ab3  k   Khi ta có số hạng 23 C34a 43b3  32a 3b Vậy hệ số số hạng chứa ab3 khai triển (a + 2b)4 32   Câu Số hạng không chứa x khai triển P  x    x   (x ≠ 0) (theo x   chiều số mũ x giảm dần) số hạng thứ: A 3; B 6; C 4; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Theo nhị thức Newton, ta có:   P  x    x3   x    x   5. x 10. x           10. x      x   x            5.x 3.        x   x   x   x15  5.x12 1 1  10.x  10.x  5.x  10 x x x x x  x15  5.x10  10.x  10  1  10 x x Ta thấy số hạng không chứa x số hạng thứ (theo chiều số mũ x giảm dần) Vậy ta chọn phương án C 1  Câu Cho x số thực dương Khai triển nhị thức  x   , ta có hệ số số x  hạng chứa xm Giá trị m là: A m = 6; B m = 8; C m = 2; D m = m = Hướng dẫn giải Đáp án là: C Theo công thức nhị thức Newton, ta có:  1 x   x  1 1 1   x   4. x   6. x     4.x      x x x x 1 1  x8  4.x  6.x  4.x  x x x x 1  x8  4.x  6.x   x x Ta thấy số hạng có hệ số 6x2 Suy m = Vậy ta chọn phương án C  Câu Giá trị biểu thức     3  bằng: A 193; B –386; C 772; D 386 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Áp dụng cơng thức nhị thức Newton, ta có:     ⦁ 3 ⦁ 3  4  34  4.33  6.32     2  4.3    34  4.33   6.32  Suy     3 = 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386 Vậy ta chọn phương án D   34  6.32            4.3        2      Câu Cho x số thực dương, số hạng chứa x khai triển  x   là: x  A 24x; B 12x; C 24; D 12 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có:   x   x           x  4x    6x    4x.     x  x  x  x  x  4x 16  6x  4x  x x x x x  x  8x x  24x  32 16  x x   Số hạng chứa x khai triển  x   24x x  Do ta chọn phương án A x a Câu Biết khai triển    (với x ≠ 0), hệ số số hạng chứa x 2 x 640 Khi giá trị a bằng: A a = 4; B a = –4; C n ∈ {–4; 4}; D a ∈ ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Cách 1: Ta có x a    2 x 5 x x     5.  2 2 x 10.  2  a x    10.  x 2 a   x x a a a    .     x x x x5 x4 a x3 a x2 a3 x a a5   10  10   25 24 x 23 x 22 x x x5 5a 10.a 10a 5a a  5x  4x  x   2 2 x x3 x5 5a x a Số hạng chứa khai triển    là: x x3 2 x Theo đề, ta có hệ số số hạng chứa 640 x3 5a Tức là,  640 ⇔ 5a4 = 280 ⇔ a4 = 256 ⇔ a = a = –4 Vậy ta chọn phương án C Cách 2: x a Số hạng tổng quát khai triển    là: 2 x x C   2 k 5 k k a   (với ≤ k ≤ k ∈ ℤ ) x x 5k a k C5k a k 52k  C 5k k  5k x x k Để số hạng số hạng chứa – 2k = – hay k = x3 C54a 52.4 5a 3 5a Khi ta có số hạng 54 x  x  2 x3 5a x a Do hệ số số hạng chứa ab khai triển    2 x Theo đề, ta có hệ số số hạng chứa 640 x3 5a Tức là,  640 Tương tự cách ta tìm a = a = –4 Vậy ta chọn phương án C Câu Giá trị n nguyên dương thỏa mãn A2n  Cnn 11  là: A n = –2; B n = 5; C n ∈ {–2; 5}; D n ∈ ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có A2n  Cnn 11  (n ∈ ℤ , n ≥ 2)  n!  n  1!  5  n  !  n  1! n   n  1!  n  n  1 n  !  n  1 n  n  1!  5  n  !  n  1!2!  n  n  1   n  1 n  ⇔ 2n2 – 2n – n2 – n = 10 ⇔ n2 – 3n – 10 = ⇔ n = n = –2 Vì n nguyên dương nên ta nhận n = Vậy ta chọn phương án D III Vận dụng Câu Số hạng khai triển (x3 + xy)22 là: 42 12 A C11 22 x y ; 41 11 B C13 22 x y ; 43 11 C C12 22 x y ; 42 12 D C12 22 x y Hướng dẫn giải Đáp án là: D Số hạng tổng quát khai triển (x3 + xy)22 là: Ck22  x  22k  xy  k (với ≤ k ≤ 22 k ∈ ℤ)  Ck22 x 663k x k yk  Ck22 x 662k yk (x3 + xy)22 có số mũ 22 nên khai triển có 23 số hạng Do số hạng số hạng thứ 12 ứng với k = 11 42 12 Vậy số hạng khai triển C12 22 x y Câu Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4} Số tập tập M là: A 8; B 16; C 32; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta thấy tập hợp M có phần tử • Mỗi tập M có k phần tử (với ≤ k ≤ 4) tổ hợp chập k phần tử Do số tập C k4 • Mặt khác, có tập M khơng có phần tử (tập rỗng) Tức là, có C04  tập Do số tập tập hợp M là: C04  C14  C42  C34  C44 = 16 (tập con) Vậy ta chọn phương án B Câu Cho biểu thức (2 + x)n, biết n số nguyên dương thỏa mãn A3n  2A2n  100 Khi số hạng x3 khai triển biểu thức (2 + x)n là: A –40; B –40x3; C 40x3; D 80x3 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có A3n  2A2n  100  n! n!   100  n  3!  n  !  n  n  1 n   n  3! n  n  1 n  !   100  n  3!  n  ! ⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100 ⇔ n(n – 1)(n – + 2) = 100 ⇔ (n2 – n)n = 100 ⇔ n3 – n2 – 100 = ⇔ n = (thỏa mãn) Khi ta có khai triển (2 + x)5 (2 + x)5 = 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5 = 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5 Vậy số hạng x3 khai triển biểu thức (2 + x)5 40x3 Do ta chọn phương án C Câu Tổng S  C50  3C15  32 C52  33 C53  34 C54  35 C55 bằng: A S = 35; B S = 25; C S = 3.25; D S = 45 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Theo công thức nhị thức Newton, ta có: 1  x   C50 15  C15.14.x  C52 13.x  C35.12.x3  C54 1.x  C55.x  C50  C15 x  C52 x  C35.x  C54 x  C55.x Cho x = 3, ta có: 1  3  C50  C15.3  C52 32  C35.33  C54 34  C55.35 Suy S  C50  3C15  32 C52  33 C35  34 C54  35 C55  45 Vậy ta chọn phương án D Câu Hệ số số hạng x10 khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là: A 5; B 50; C 101; D 105 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5 = [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5 Theo cơng thức nhị thức Newton, ta có: ⦁ A = (1 + x)5 = 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5 = + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5 ⦁ B = (1 + x2)5 = 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5 = + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10 Suy (1 + x + x2 + x3)5 = A.B Khi ta có số hạng chứa x10 khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là: xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi lũy thừa số hạng A, xj lũy thừa số hạng B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}) Do ta có bảng sau: j i 10 Từ bảng ta có số hạng chứa x10 khai triển là: 1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6 = x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10 Vậy hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 + x + x2 + x3)5 101 Do ta chọn phương án C  ... Do phương án A sai, phương án C ⦁ (a – b)5 = a5 + 5a4(–b) + 10a3(–b)2 + 10a2(–b)3 + 5a(–b)4 + (–b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5 Do phương án B, D sai Vậy ta chọn phương án C Câu... i 10 Từ bảng ta có số hạng chứa x10 khai triển là: 1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6 = x10 + 50x10 + 50x10 = 101 x10 Vậy hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 + x + x2 + x3)5 101 Do ta chọn phương án. .. 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5; D (a – b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Theo cơng thức nhị thức Newton, ta có: ⦁ (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3