Bài 2 Xác suất của biến cố I Nhận biết Câu 1 Xác suất của biến cố H được xác định bởi công thức A P(H) = n(H); B n P H n H ; C P(H) = n(H) n(Ω); D n H P H n Hướng dẫn g[.]
Bài Xác suất biến cố I Nhận biết Câu Xác suất biến cố H xác định công thức: A P(H) = n(H); B P H n ; n H C P(H) = n(H).n(Ω); D P H n H n Hướng dẫn giải Đáp án là: D Xác suất biến cố H số, kí hiệu P(H), xác định cơng thức: PH n H n Trong n(H) n(Ω) kí hiệu số phần tử tập H Ω Vậy ta chọn phương án D Câu Cho biến cố A có khơng gian mẫu Ω A biến cố đối biến cố A Khẳng định sau sai? A P(A) ≥ 0, với biến cố A; B P(∅) = 0; C P(Ω) > 1; D P(A) ≤ 1, với biến cố A Hướng dẫn giải Đáp án là: C ⦁ Với biến cố A, ta có ≤ P(A) ≤ Do phương án A, D ⦁ P(Ω) = P(∅) = Do phương án B đúng, phương án C sai Vậy ta chọn phương án C Câu Phát biểu sau đúng? A Biến cố có khả xảy cao có xác suất nhỏ biến cố có khả xảy thấp hơn; B Biến cố có khả xảy cao xác suất gần 0; C Biến cố có khả xảy thấp xác suất gần 1; D Nếu biến cố có xác suất bé phép thử, biến cố khơng xảy Hướng dẫn giải Đáp án là: D Phương án A sai Vì biến cố có khả xảy cao có xác suất lớn biến cố có khả xảy thấp Phương án B sai Vì biến cố có khả xảy cao xác suất gần Phương án C sai Vì biến cố có khả xảy thấp xác suất gần Phương án D theo Nguyên lí xác suất bé: Nếu biến cố có xác suất bé phép thử, biến cố khơng xảy Vậy ta chọn phương án D Câu Một hộp gồm có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai viên bi hộp Biến cố đối biến cố D: “Hai viên bi màu” là: A D : “Hai viên bi khác màu”; B D : “Hai viên bi có màu đỏ”; C D : “Hai viên bi có màu xanh”; D D : “Hai viên bi màu” Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có biến cố “Khơng xảy D” biến cố đối biến cố D Vì biến cố đối biến cố D: “Hai viên bi màu” là: D : “Hai viên bi khác màu” Vậy ta chọn phương án A Câu Một học sinh chọn câu trả lời trắc nghiệm với xác suất Khi xác suất học sinh chọn sai câu trả lời trắc nghiệm là: A ; B 12 ; C ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Gọi biến cố A: “Học sinh chọn câu trả lời trắc nghiệm” Suy biến cố đối biến cố A là: A : “Chọn sai câu trả lời trắc nghiệm” Ta có P A P A , với biến cố A Suy P A P A 7 Vậy ta chọn phương án A Câu Hai xạ thủ bắn vào bia, xác suất bắn trúng bia xạ thủ 0,8 0,7 Xạ thủ có khả bắn trúng thấp hơn? A Xạ thủ 1; B Xạ thủ 2; C Cả hai xạ thủ có khả bắn trúng nhau; D Không thể xác định Hướng dẫn giải Đáp án là: B Vì 0,8 > 0,7 nên xạ thủ có khả bắn trúng bia thấp xạ thủ Vậy ta chọn phương án B Câu Cho phép thử có khơng gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Các cặp biến cố không đối là: A A = {1} B = {2; 3; 4; 5; 6}; B C = {1; 4; 5} D = {2; 3; 6}; C E = {1; 4; 6} F = {2; 3}; D Ω ∅ Hướng dẫn giải Đáp án là: C ⦁ Xét phương án A: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Ta có biến cố A = {1} có biến cố đối là: A = {2; 3; 4; 5; 6} = B Do biến cố A biến cố B đối ⦁ Xét phương án B: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Ta có biến cố C = {1; 4; 5} có biến cố đối là: C = {2; 3; 6} = D Do biến cố C biến cố D đối ⦁ Xét phương án C: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Ta có biến cố E = {1; 4; 6} có biến cố đối là: E = {2; 3; 5} ≠ F Do biến cố E biến cố F khơng đối ⦁ Xét phương án D: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Ta có biến cố đối khơng gian mẫu Ω ∅ Do Ω ∅ hai biến cố đối Vậy ta chọn phương án C II Thông hiểu Câu Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người chọn nam là: A ; B 13 ; 38 C ; 33 D 11 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Có tất 15 + = 21 người hội nghị Chọn ngẫu nhiên số 21 người khơng tính đến thứ tự có C321 330 cách chọn Tức n(Ω) = 330 Gọi biến cố A: “3 người chọn nam” 455 Chọn ngẫu nhiên nam số 15 nam khơng tính đến thứ tự có C15 cách chọn Tức n(A) = 455 Vậy xác suất để người chọn nam là: P A n A 455 13 n 330 38 Ta chọn phương án B Câu Gieo đồng thời hai xúc xắc mặt cân đối đồng chất Xác suất để hiệu số chấm mặt xuất hai xúc xắc là: A ; B ; C ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36 Gọi biến cố A: “Hiệu số chấm mặt xuất hai xúc xắc 2” Suy tập hợp biến cố A là: A = {(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4)} Do n(A) = Vậy xác suất biến cố A là: P A n A n 36 Ta chọn phương án C Câu Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác Gọi A biến cố “Số tự nhiên chọn gồm số 3; 4; 5; 6” Xác suất biến cố A là: A ; 189 B ; 21 C ; 504 D 63 Hướng dẫn giải Đáp án là: A +) Gọi số tự nhiên gồm chữ số khác abcd Có tất có 10 chữ số {0; 1; 2; …; 9} • Chọn a có cách chọn từ chữ số {1; 2; …; 8; 9} • Chọn chữ số lại chữ số xếp vào vị trí b, c, d có A 39 cách Do chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác (có quan tâm đến thứ tự) có 9.A39 = 536 cách chọn Tức ta có số phần tử khơng gian mẫu n(Ω) = 536 +) Số tự nhiên chọn gồm số 3; 4; 5; • Chọn a có cách chọn từ chữ số {3; 4; 5; 6} • Chọn b có cách chọn chữ số từ ba chữ số lại sau chọn a • Chọn c có cách chọn chữ số từ ba chữ số lại sau chọn a, b • Chọn d có cách chọn chữ số lại sau chọn a, b, c Số phần tử A là: n(A) = 4.3.2 = 24 Hoặc ta tính n(A) sau: Chọn chữ số tập hợp chữ số {3; 4; 5; 6} xếp vào vị trí a, b, c, d có 4! = 24 cách Xác suất biến cố A là: P A n A 24 n 4536 189 Vậy ta chọn phương án A Câu Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ viên bi màu trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi xem màu viên bi đặt lại vào hộp, thử nghiệm lần liên tiếp Xác suất để có lần lấy viên bi màu là: A ; 27 B ; C ; 21 D Hướng dẫn giải Đáp án là: D Gọi biến cố A: “Có lần lấy viên bi màu ” Ta kí hiệu X, Đ, T để viên bi màu xanh, màu đỏ, màu trắng Các kết xảy lần lấy ngẫu nhiên viên bi thể sơ đồ hình sau: Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng 27 kết Tức là, n(Ω) = 27 Trong có 21 kết thuận lợi cho biến cố A Tức là, n(A) = 21 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 21 n 27 Ta chọn phương án D Câu Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1; 3; 5; 7; Xác suất để tìm số khơng có dạng 135xy là: A ; B ; 60 C 59 ; 60 D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120 Gọi biến cố A: “Số tìm khơng có dạng 135xy ” Suy biến cố đối biến cố A là: A : “Số tìm có dạng 135xy ” ⦁ x có cách chọn x = x = ⦁ y có cách chọn Theo quy tắc đếm, ta có n A = 1.1.1.2.1 = cách chọn Vì xác suất biến cố A là: P A Ta có P A P A n A n 120 60 Suy P A P A 59 60 60 Vậy ta chọn phương án C Câu Một lớp có 30 học sinh, có học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên học sinh dự đại hội Xác suất để học sinh chọn khơng có học sinh trung bình là: A 532 ; 580 B 327 ; 580 C 253 ; 850 D 253 580 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Chọn ngẫu nhiên học sinh số 30 học sinh tham dự đại hội có C330 060 cách chọn Do n(Ω) = 4060 Gọi biến cố C: “Trong học sinh chọn khơng có học sinh trung bình” Tức ta chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh khá, giỏi Có tất + 15 = 23 (học sinh khá, giỏi) Vì ta có n(C) = C323 771 Vậy xác suất biến cố C là: P C n C 771 253 n 060 580 Ta chọn phương án D Câu Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh chọn có nam nữ là: A 651 ; 236 B 615 ; 236 C 610 ; 236 D 615 263 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Lớp học có tất 20 + 15 = 35 học sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh số 35 học sinh lớp khơng tính 52 360 cách chọn đến thứ tự có C35 Tức n(Ω) = 52 360 Gọi biến cố H: “Trong học sinh chọn có nam nữ” Khi biến cố đối biến cố H là: H : “4 học sinh chọn có nam có nữ” Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh nam khơng tính đến thứ tự là: C420 845 365 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh nữ khơng tính đến thứ tự là: C15 Vì n( H ) = 845 + 365 = 210 Khi xác suất biến cố H là: P H n H n 210 621 52 360 236 Ta có P H P H Suy P H P H 621 615 236 236 Vậy ta chọn phương án B Câu Một tổ có học sinh, có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Xác suất cho học sinh nam đứng kề là: A ; 126 B 121 ; 126 C ; 126 D 125 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Một tổ có học sinh xếp thành hàng dọc Suy số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 9! Gọi biến cố A: “5 học sinh nam đứng kề nhau” • Xếp học sinh nam đứng kề có 5! cách xếp • Sau ta coi học sinh nam “người A”, xếp “người A” với bạn nữ kia, tức xếp người, ta lại có 5! cách xếp Vì n(A) = 5!.5! Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 5!.5! n 9! 126 Ta chọn phương án A III Vận dụng Câu Có ba hộp Mỗi hộp chứa thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ cộng số thẻ vừa rút lại với Xác suất để kết thu số chẵn là: A ; B 99 ; 125 C ; D 26 125 Hướng dẫn giải Đáp án là: D ⦁ Ta tìm số phần tử không gian mẫu: Giai đoạn 1: Chọn thẻ số thẻ hộp thứ nhất, ta có C15 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn thẻ số thẻ hộp thứ hai, ta có C15 cách chọn Giai đoạn 3: Chọn thẻ số thẻ hộp thứ ba, ta có C15 cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có tất C15 C15.C15 125 cách chọn Do n(Ω) = 125 ⦁ Tính số phần tử biến cố theo yêu cầu toán: Gọi A: “Kết thu số chẵn” Trường hợp 1: thẻ số lẻ (trong {1; 3; 5}) thẻ số chẵn (trong {2; 4}) Khi ta có C13.C13.C12 18 cách chọn Trường hợp 2: Cả thẻ số chẵn Khi ta có C12 C12 C12 cách chọn Kết hợp hai trường hợp, ta n(A) = 18 + = 26 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A 26 n 125 Ta chọn phương án D Câu Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Xác suất để toa có người, toa có người toa cịn lại khơng có là: A ; B ; 16 C 13 ; 16 D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Không gian mẫu phép thử số cách xếp hành khách lên toa tàu Vì chọn hành khách có cách chọn toa nên ta có 44 cách xếp Suy số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 44 Gọi biến cố A: “1 toa có người, toa có người toa cịn lại khơng có ai” Để tìm số phần tử biến cố A, ta chia thành hai giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Chọn hành khách số hành khách chọn toa số toa Sau xếp lên toa hành khách vừa chọn Khi ta có C34 C14 cách Giai đoạn 2: Chọn toa số toa lại xếp hành khách lại lên toa Suy có C13 cách Hiển nhiên toa cịn lại khơng có hành khách Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = C34 C14 C13 n A C34 C14 C13 Vậy xác suất biến cố A là: P A n 44 16 Ta chọn phương án B Câu Đề cương ơn tập cuối năm mơn Tốn lớp 10 có 30 câu hỏi Đề thi thử cuối năm gồm câu hỏi số 30 câu hỏi đề cương Một học sinh ôn 20 câu đề cương Giả sử câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi đề thi cuối năm Khi xác suất để có câu hỏi đề thi cuối năm nằm số 20 câu hỏi mà học sinh nói ơn là: A 152 ; 203 B 51 ; 203 C ; 46 D 43 46 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Chọn ngẫu nhiên câu hỏi số 30 câu hỏi đề cương để làm đề thi (khơng tính đến thứ tự) có C330 060 cách chọn Do số phần tử khơng gian mẫu là: n(Ω) = 060 Gọi biến cố M: “Có câu hỏi đề thi cuối năm nằm số 20 câu hỏi ôn” Ta thấy xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Trong đề thi có câu hỏi số 20 câu học sinh ôn Chọn ngẫu nhiên câu hỏi số 20 câu ôn (không tính đến thứ tự) có C220 cách chọn Chọn ngẫu nhiên câu hỏi lại 10 câu chưa ơn có C110 cách chọn Suy trường hợp có C220 C10 cách chọn Trường hợp 2: Trong đề thi có câu hỏi số 20 học sinh ôn Chọn ngẫu nhiên câu hỏi số 20 câu ơn (khơng tính đến thứ tự) có C320 cách chọn Kết hợp hai trường hợp trên, ta có n A C220 C110 C320 040 ... giải Đáp án là: C ⦁ Với biến cố A, ta có ≤ P(A) ≤ Do phương án A, D ⦁ P(Ω) = P(∅) = Do phương án B đúng, phương án C sai Vậy ta chọn phương án C Câu Phát biểu sau đúng? A Biến cố có khả xảy cao có. .. án là: D Phương án A sai Vì biến cố có khả xảy cao có xác suất lớn biến cố có khả xảy thấp Phương án B sai Vì biến cố có khả xảy cao xác suất gần Phương án C sai Vì biến cố có khả xảy thấp xác... ta chọn phương án A Câu Một học sinh chọn câu trả lời trắc nghiệm với xác suất Khi xác suất học sinh chọn sai câu trả lời trắc nghiệm là: A ; B 12 ; C ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Gọi biến