Bài 2 Hàm số bậc hai I Nhận biết Câu 1 Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 3x + 4 Bảng giá trị của hàm số đã cho là A x –3 –2 3 2 –1 0 f(x) 8 2 1 2 8 B x –3 –2 3 2 –1 0 f(x) 4 6 5 4 6 C x –3 –2 3 2 –1 0[.]
Bài Hàm số bậc hai I Nhận biết Câu Cho hàm số y = f(x) = x2 + 3x + Bảng giá trị hàm số cho là: A x –3 –2 f(x) x –3 –2 f(x) x –3 –2 f(x) x –3 –2 f(x) –1 –1 –1 –1 B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Xét hàm số y = f(x) = x2 + 3x + • Với x = –3, ta có f(–3) = (–3)2 + 3.(–3) + = • Với x = –2, ta có f(–2) = (–2)2 + 3.(–2) + = • Với x = , ta có 2 3 3 3 f 3. 2 2 2 • Với x = –1, ta có f(–1) = (–1)2 + 3.(–1) + = • Với x = 0, ta có f(0) = 02 + 3.0 + = Vậy bảng giá trị hàm số cho là: x –3 –2 f(x) –1 Do ta chọn đáp án C Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậc hai? A f(x) = 3x2 + 2x – 5; B f(x) = 2x – 4; C f(x) = 3x3 + 2x – 1; D f(x) = x4 – x2 + Hướng dẫn giải Đáp án là: A Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ Ta thấy hàm số phương án A có dạng với a = 3, b = c = –5; nên hàm số phương án A hàm số bậc hai Hàm số phương án B có dạng y = ax + b nên hàm số bậc Hàm số phương án C có chứa x3 nên khơng phải hàm số bậc hai Hàm số phương án D có chứa x4 nên khơng phải hàm số bậc hai Vậy ta chọn phương án A Câu Cho hàm số y = x2 – 2x có đồ thị (P) Khi đó, tọa độ đỉnh (P) là: A (0; 0); B (1; –1); C (–1; 3); D (2; 0) Hướng dẫn giải Đáp án là: B Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = –2, c = ∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.1.0 = Đỉnh S có tọa độ: ⦁ xS b 2 1; 2a 2.1 ⦁ yS 1 4a 4.1 Suy tọa độ đỉnh S(1; –1) Vậy ta chọn phương án B Câu Trục đối xứng parabol y = –x2 + 5x + đường thẳng có phương trình: A x ; B x ; C x ; D x Hướng dẫn giải Đáp án là: D Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 5, c = Trục đối xứng hàm số cho đường thẳng x b 5 (đường 2a 2. 1 thẳng qua đỉnh S song song với trục Oy) Vậy ta chọn phương án D Câu Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị hình bên: Trục đối xứng đồ thị hàm số đường thẳng: A x = –9; B x = –5; C x = 0; D x = Hướng dẫn giải Đáp án là: D Quan sát đồ thị, ta thấy tọa độ đỉnh S(2; –9) Trục đối xứng đồ thị hàm số cho đường thẳng qua đỉnh S song song (hoặc trùng) với trục Oy Khi trục đối xứng đường thẳng x = Vậy ta chọn phương án D Câu Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị hình vẽ: Đặt ∆ = b2 – 4ac Tìm dấu a ∆ A a > 0, ∆ > 0; B a < 0, ∆ > 0; C a > 0, ∆ = 0; D a < 0, ∆ = Hướng dẫn giải Đáp án là: A Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên nên a > Lại có đồ thị cắt trục Ox hai điểm phân biệt (cụ thể x = x = 4) nên phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 Do ∆ > Vậy a > 0, ∆ > Do ta chọn phương án A Câu Cho hàm số y = –x2 + 5x – Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn ; B Hàm số đạt giá trị nhỏ ; C Hàm số đạt giá trị nhỏ ; D Hàm số đạt giá trị lớn Hướng dẫn giải Đáp án là: D Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 5, c = –4 ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.(–1).(–4) = Vì a = –1 < nên hàm số đạt giá trị lớn x 9 4a 4. 1 b 5 2a 1 Vậy hàm số đạt giá trị lớn x Ta chọn phương án D II Thông hiểu Câu Cho hàm số y = 2x2 – 4x + có đồ thị parabol (P) Mệnh đề sau sai? A (P) khơng có giao điểm với trục hồnh; B (P) có đỉnh S(1; 1); C (P) có trục đối xứng đường thẳng y = 1; D (P) qua điểm M(–1; 9) Hướng dẫn giải Đáp án là: C + Gọi điểm A giao điểm parabol (P) trục hồnh Suy yA = Vì A ∈ (P) nên 2x 2A 4x A (vơ nghiệm) Do khơng có điểm A giao điểm parabol (P) trục hoành Vì phương án A + Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 2, b = –4, c = Đỉnh S có tọa độ: ⦁ xS b 4 1; 2a 2.2 ⦁ yS = 2.12 – 4.1 + = Suy (P) có đỉnh S(1; 1) có trục đối xứng x = Do phương án B đúng, C sai + Thay tọa độ điểm M vào hàm số đồ thị (P) ta được: = 2.(–1)2 – 4.(–1) + (đúng) Suy (P) qua điểm M(–1; 9) Do phương án D Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hàm số y = –x2 – x – Tập giá trị hàm số cho là: 3 A T ; ; 4 3 B T ; ; 4 C T ; ; 3 D T ; 4 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = b = c = –1 Ta có ∆ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.(–1).(–1) = –3 Suy 3 4a 4. 1 Vì a = –1 < nên hàm số có giá trị lớn 3 T ; 4 có tập giá trị Vậy ta chọn phương án B Câu Đồ thị hàm số sau đây? A y = –x2 – 2x + 3; B y = x2 + 2x – 2; C y = 2x2 – 4x – 2; D y = x2 – 2x – Hướng dẫn giải Đáp án là: D + Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên nên a > Do ta loại phương án A a = –1 < + Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng đường thẳng x = ⦁ Ở phương án B, đồ thị hàm số y = x2 + 2x – có trục đối xứng đường thẳng x b 1 2a 2.1 Do ta loại phương án B ⦁ Ở phương án C, đồ thị hàm số y = 2x2 – 4x – có trục đối xứng đường thẳng x b 4 2a 2.2 • Ở phương án D, đồ thị hàm số y = x2 – 2x – có trục đối xứng đường thẳng x b 2 2a 2.1 + Quan sát đồ thị, ta thấy parabol qua điểm A(0; –1) • Thay x = 0, y = –1 vào hàm số phương án C, ta có: –1 = 2.02 – 4.0 – (vơ lí) Do đồ thị hàm số phương án C không qua điểm A(0; –1) Vì ta loại phương án C • Thay x = 0, y = –1 vào hàm số phương án D, ta có –1 = 02 – 2.0 – (đúng) Do đồ thị hàm số phương án D qua điểm A(0; –1) Vậy ta chọn phương án D Câu Điều kiện m để hàm số y = (m – 1)x2 + 2mx – m2 + hàm số bậc hai là: A m > 1; B m < 1; C m ≠ 1; D m ≥ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m – 1, b = 2m, c = –m2 + Để hàm số cho hàm số bậc hai a ≠ Nghĩa là, m – ≠ Suy m ≠ Vậy ta chọn phương án C Câu Parabol (P): y = ax2 + 3x – (a ≠ 0) có trục đối xứng đường thẳng x = –3 là: A y = x2 + 3x – 2; B y x x ; C y x 3x ; D y x 3x Hướng dẫn giải Đáp án là: D Parabol (P): y = ax2 + 3x – (a ≠ 0) có b = (P) có trục đối xứng đường thẳng x = –3 Ta suy b 2a Tức là, 3 3 2a Khi ta có a (thỏa mãn a ≠ 0) Vậy (P): y x 3x Do ta chọn phương án D Câu Cho hàm số f(x) = x2 – 4x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (–∞; 2) đồng biến (2; +∞); B Hàm số nghịch biến (–∞; 2) (2; +∞); C Hàm số đồng biến (–∞; 2) nghịch biến (2; +∞); D Hàm số đồng biến (–∞; 2) (2; +∞) Hướng dẫn giải Đáp án là: A Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = –4, c = Ta có: b 4 2a 2.1 Vì a = > nên ta có hàm số cho nghịch biến (–∞; 2) đồng biến (2; +∞) Vậy ta chọn phương án A Câu Bảng biến thiên hàm số y = –x2 + 2x + 1? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = Đỉnh S có tọa độ: ⦁ xS b 2 1; 2a 2. 1 ⦁ yS = –12 + 2.1 + = Suy S(1; 2) Vì hàm số bậc hai có a = –1 < nên hàm số cho đồng biến khoảng (–∞; 1) nghịch biến khoảng (1; +∞) Ta có bảng biến thiên sau: Vậy ta chọn phương án C Câu Hàm số y = –x2 + 2x + có đồ thị hình hình sau? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Cách 1: Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = Ta có ∆ = b2 – 4ac = – 4.(–1).3 = 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x2 + 2x + parabol (P): ⦁ Đỉnh S có tọa độ: x S b 16 yS 2a 2. 1 4a 4. 1 Suy tọa độ đỉnh S(1; 4) ⦁ Có trục đối xứng đường thẳng x = (đường thẳng qua đỉnh S song song với trục Oy) ⦁ Có bề lõm quay xuống a = –1 < ⦁ Cắt trục tung điểm có tung độ 3, tức đồ thị qua điểm có tọa độ (0; 3) Ngồi ra, phương trình –x2 + 2x + = có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) (–1; 0) Ta vẽ đồ thị sau: Vậy ta chọn phương án A Cách 2: • Xét hàm số y = –x2 + 2x + có a = –1, b = 2, c = Vì a = –1 < nên đồ thị có bề lõm quay xuống Do ta loại phương án C • Đỉnh S có tọa độ: x S b 16 yS 2a 2. 1 4a 4. 1 Suy tọa độ đỉnh S(1; 4) Do ta loại phương án B D Vậy ta chọn phương án A III Vận dụng Câu Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ≠ 0) có đồ thị hình vẽ bên Biết f(c) = c Giá trị b là: A b = –6; B b = –2; C b ; D b = –4 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Quan sát đồ thị, ta thấy parabol cắt trục hoành đỉnh parabol hay parabol cắt trục hoành điểm Nghĩa là, phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm kép Do ∆ = Suy b2 – 4ac = (1) Ta có f(c) = c Suy ac2 + bc + c = c Khi c(ac + b) = Vì ac + b = (vì c ≠ 0) Do c Thay c b (vì a ≠ 0) a b b vào (1) ta được: b 4.a. a a Khi b2 + 4b = b(b + 4) = Vì b = b = –4 Vì b ≠ nên ta nhận b = –4 Vậy ta chọn phương án D Câu Biết hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị nhỏ x = có đồ thị qua điểm A(0; 6) Giá trị biểu thức P = abc A –6; B –3; C 6; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có giá trị nhỏ hàm số x = Tức đỉnh S(2; 4) a > Suy = a.22 + b.2 + c Do 4a + 2b + c = (1) Ta có xS = Suy b 2a Do –b = 4a (2) ... = –3 , ta có f (–3 ) = (–3 )2 + 3. (–3 ) + = • Với x = –2 , ta có f (–2 ) = (–2 )2 + 3. (–2 ) + = • Với x = , ta có 2 3 3 3 f 3. 2 2 2 • Với x = –1 , ta có f (–1 )... Hướng dẫn giải Đáp án là: B Hàm số cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = b = c = –1 Ta có ∆ = b2 – 4ac = (–1 )2 – 4. (–1 ). (–1 ) = –3 Suy 3 4a 4. 1 Vì a = –1 < nên hàm số có giá trị... ; 4 có tập giá trị Vậy ta chọn phương án B Câu Đồ thị hàm số sau đây? A y = –x2 – 2x + 3; B y = x2 + 2x – 2; C y = 2x2 – 4x – 2; D y = x2 – 2x – Hướng dẫn giải Đáp án là: D + Quan