Bộ sách Chân Trời Sáng Tạo Chương IV Hệ thức lượng trong tam giác Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° I Nhận biết Câu 1 Kí hiệu 0 0 y tan x (với x0 ≠ 0, 0° ≤ α ≤ 180°) nghĩa là A T[.]
Bộ sách: Chân Trời Sáng Tạo Chương IV Hệ thức lượng tam giác Bài Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° I Nhận biết Câu Kí hiệu tan y0 (với x0 ≠ 0, 0° ≤ α ≤ 180°) nghĩa là: x0 A Tỉ số y0 (x0 ≠ 0) sin góc α; x0 B Tỉ số y0 (x0 ≠ 0) cos góc α; x0 C Tỉ số y0 (x0 ≠ 0) tan góc α; x0 D Tỉ số y0 (x0 ≠ 0) cot góc α x0 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Với góc α (0° ≤ α ≤ 180°) tỉ số tan y0 (x0 ≠ 0) tan góc α ta kí hiệu x0 y0 x0 Do ta chọn phương án C 3 Câu Với điểm M ; , ta gọi xOM Khẳng định sau đúng? 5 A sin cos = ; 5 B sin cos = ; 5 C sin 16 cos = ; 25 25 D sin 16 cos = 25 25 Hướng dẫn giải Đáp án là: A 3 Với điểm M ; , ta có xOM Khi theo định nghĩa, ta có: 5 ⦁ sinα = yM = ; ⦁ cosα = xM = Vậy ta chọn phương án A Câu Với góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta ln có sin(90° – α) tan(90° – α) bằng: A cotα cosα; B sinα tanα; C cosα cotα; D cosα tanα Hướng dẫn giải Đáp án là: C Với góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta ln có: ⦁ sin(90° – α) = cosα; ⦁ tan(90° – α) = cotα Do ta chọn phương án C Câu Với góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta có cos(180° – α) bằng: A –cosα; B cosα; C sinα; D tanα Hướng dẫn giải Đáp án là: A Với góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta ln có cos(180° – α) = –cosα Do ta chọn phương án A Câu Giá trị tan103° bằng: A tan77°; B –tan77°; C cot77°; D –cot77° Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có tan103° = tan(180° – 77°) = –tan77° Vậy ta chọn phương án B Câu Giá trị sin30° bằng: A B C ; ; 2 ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Cách 1: Sử dụng bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt Quan sát bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt, ta có sin 30 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Để tính sin30°, ta ấn liên tiếp phím sau đây: sin ''' ) Ta thu kết sin 30 Vậy ta chọn phương án B Câu Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì: A cotα > 0; B tanα > 0; C cosα > 0; D sinα > Hướng dẫn giải Đáp án là: D Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° α góc tù Khi sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < Do ta chọn phương án D II Thơng hiểu Câu Cho góc x (0° ≤ x ≤ 180°) mà tanx không xác định Giá trị x bằng: A 30°; B 60°; C 90°; D 120° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Cách 1: Quan sát bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt, ta có tanx khơng xác định x = 90° Vì x = 90° Cách 2: Theo định nghĩa, ta có tan x y0 sin x x cos x Khi tanx không xác định cosx = Đến ta sử dụng máy tính cầm tay sử dụng bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt, ta thu cosx = x = 90° Vậy ta chọn phương án C Câu Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị cot26°32’54’’ xấp xỉ bằng: A 2,001; B 0,4996; C –2,001; D 0,4469 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Để tính cot26°32’54’’, ta cần tính tan26°32’54’’ trước Ta sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp phím sau: tan ''' ''' ''' ) Ta thu kết tan26°32’54’’ ≈ 0,4996353264 Vì tan x 1 hay cot x cot x tan x Nên để tìm cot26°32’54’’, ta bấm liên tiếp phím: Ans Ta thu kết cot26°32’54’’ ≈ 2,001 Vậy ta chọn phương án A Câu Giá trị sin80° bằng: A cos10°; B sin10°; C sin100°; D Cả A C Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có sin80° = sin(90° – 10°) = cos10° Và sin80° = sin(180° – 100°) = sin100° Vậy ta chọn phương án D Câu Giá trị biểu thức A = a2sin90° + b2cos90° + c2cos180° bằng: A a2 + c2; B a2 – b2 + c2; C b2 + c2; D a2 – c2 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có A = a2sin90° + b2cos90° + c2cos180° = a2.1 + b2.0 + c2.(–1) = a2 – c2 Do ta chọn phương án D Câu Giá trị biểu thức B = – sin290° + 2cos260° – 3tan245° bằng: A 2; B ; C ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có B = – sin290° + 2cos260° – 3tan245° 1 = – + – 3.12 = 2 Vậy ta chọn phương án C Câu Cho hai góc α β (với 0° ≤ α, β ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180° Giá trị biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng: A 0; B 1; C –1; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Với 0° ≤ α, β ≤ 180° α + β = 180° ta có: ⦁ sinα = sin(180° – β) = sinβ; ⦁ cosα = cos(180° – β) = –cosβ Suy P = sinα.cosα + sinβ.cosβ = sinβ.(–cosβ) + sinβ.cosβ = Vậy ta chọn phương án A Câu Giá trị biểu thức M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° bằng: A –1; B ; C 0; D 1; Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° = sin50° + cos70° + cos(180° – 70°) – sin(180° – 50°) = sin50° + cos70° – cos70° – sin50° = (sin50° – sin50°) + (cos70° – cos70°) =0+0 = Vậy ta chọn phương án C Câu Giá trị biểu thức H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng: A –1; B 1; C 0; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° = cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10°).cot(90° – 5°) = cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5° = (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45° = 1.1…1.cot(45°) (Áp dụng kết Bài tập 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một) = cot45° = Vậy ta chọn phương án B III Vận dụng Câu Cho ∆ABC Khẳng định sau nhất? A sin AB C cos ; 2 B tan ABC cot C ; C cos(A + B) = –cosC; D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Đáp án là: ∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc tam giác) ⦁ Ta có sin AB 180 C sin 2 180 C sin 2 C sin 90 2 C cos Do phương án A ⦁ Ta có tan tan ABC 180 C C tan 2 180 2C 180 2C tan = tan(90° – C) = cotC Do phương án B ⦁ Ta có cos(A + B) = cos(180° – C) = –cosC Do phương án C Vậy ta chọn phương án D Câu Giá trị biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng: A 1; B 2; C 4; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° 2 2 2 2 2sin 50 2sin 180 50 tan 55.tan 90 55 = – 2(sin250° + cos250°) + 4tan55°.cot55° = – 2.1 + 4.1 (Áp dụng kết Bài tập 5a 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một) = Vậy ta chọn phương án C Câu Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°) Giá trị H 6sin 7cos bằng: 6cos 7sin A ; B ; C ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: D Vì tanα = –3 nên Ta có H sin 3 cosα ≠ cos 6sin 7cos 6cos 7sin sin cos cos cos cos sin cos cos 6.tan 7.tan 6. 3 7. 3 (vì cosα ≠ 0) Vậy ta chọn phương án D Câu Cho biết sinα – cosα = (0° ≤ α, β ≤ 180°) Giá trị E sin cos4 bằng: A 15 ; B 17 ; C 19 ; D 21 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có sinα – cosα = sin cos 5 sin cos 2sin cos 2sin cos (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một) 2sin cos 5 sin cos sin cos 25 Ta có E sin cos4 sin cos sin sin 2 2 2 2sin cos2 cos2 2sin cos2 cos 2sin cos 12 2 17 25 Vậy ta chọn phương án B Câu Cho biết 2cos sin , với 0° < α < 90° Giá trị cotα bằng: A ; B ; C ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có 2cos sin sin 2cos ⇒ 2sin2α = (2 – 2cosα)2 ⇔ 2(1 – cos2α) = – 8cosα + 4cos2α ⇔ 6cos2α – 8cosα + = (1) Đặt t = cosα Vì 0° < α < 90° nên < t < Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + = t t Vì < t < nên ta nhận t 1 Với t , ta có cos 3 Suy cos Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có: sin2α + cos2α = sin cos 9 2 sin 2 sin Vì 0° < α < 90° nên α góc nhọn Do sinα > Vì ta nhận sin Ta có cot 2 cos 2 : sin 3 2 2 Vậy ta chọn phương án D ... chọn phương án A Câu Giá trị sin80° bằng: A cos10°; B sin10°; C sin100°; D Cả A C Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có sin80° = sin(90° – 10? ?) = cos10° Và sin80° = sin(180° – 100 °) = sin100° Vậy ta... = –cosα Do ta chọn phương án A Câu Giá trị tan103° bằng: A tan77°; B –tan77°; C cot77°; D –cot77° Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có tan103° = tan(180° – 77°) = –tan77° Vậy ta chọn phương án. .. cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng: A –1 ; B 1; C 0; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° = cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10? ?).cot(90° – 5°) = cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5° = (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45°