Bài 1 Dấu của tam thức bậc hai I Nhận biết Câu 1 Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? A f(x) = 2x 3 + 3x 2 + 1; B f(x) = –x 2 + 2x – 10; C f(x) = x – 4; D f(x) = –7 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là[.]
Bài Dấu tam thức bậc hai I Nhận biết Câu Biểu thức sau tam thức bậc hai? A f(x) = 2x3 + 3x2 + 1; B f(x) = –x2 + 2x – 10; C f(x) = x – 4; D f(x) = –7 Hướng dẫn giải Đáp án là: B Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a ≠ Ta thấy có đa thức phương án B có dạng f(x) = ax2 + bx + c với a = –1, b = c = –10 Vậy ta chọn phương án B Câu Biệt thức biệt thức thu gọn tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – là: A ∆ = –2 ∆’ = –8; B ∆’ = –8 ∆ = –2; C ∆ = ∆’ = 2; D ∆ = –8 ∆’ = –2 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = –1, b = – 4, c = –6 Biệt thức f(x): ∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4.(–1).(–6) = –8 b 4 Biệt thức thu gọn f(x): ∆’ = ac 1. 6 2 2 2 Vậy ∆ = –8 ∆’ = –2 Do ta chọn phương án D Câu Nghiệm tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 4x – là: A x = 1; B x = x = –1; C x = –1; D f(x) vô nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án là: A Tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 4x – có ∆ = 42 – 4.(–2).(–2) = Do f(x) có nghiệm kép x Vậy f(x) có nghiệm x = Do ta chọn phương án A 2. 2 Câu Cho f(x) = (3m – 2)x2 – 2(3m – 2)x + 3(2m + 1) Đa thức f(x) tam thức bậc hai khi: A m ; B m ; C m ; D m Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có đa thức f(x) = (3m – 2)x2 – 2(3m – 2)x + 3(2m + 1) tam thức bậc hai a ≠ Nghĩa là, 3m – ≠ Suy m Vậy ta chọn phương án B Câu Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), có ∆ = b2 – 4ac Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi: A a < ∆ ≤ 0; B a ≤ ∆ < 0; C a < ∆ ≥ 0; D a > ∆ ≤ Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ a < ∆ ≤ Ta chọn phương án A Câu Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac Khi f(x) dấu với hệ số a, với x ∈ ℝ thì: A ∆ < 0; B ∆ = 0; C ∆ > 0; D ∆ ≥ Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có f(x) dấu với hệ số a với giá trị x ∆ < Do ta chọn phương án A Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Khẳng định sau đúng? A Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ; B Nếu ∆ < f(x) ln trái dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ; b C Nếu ∆ = f(x) ln dấu với hệ số a, ∀x ∈ ℝ \ ; 2a D Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số b, ∀x ∈ ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có: ⦁ Nếu ∆ < f(x) dấu với a với giá trị x Do phương án B, D sai ⦁ Nếu ∆ = x b nghiệm kép f(x) f(x) dấu với a với x 2a ≠ x0 Do phương án C ⦁ Nếu ∆ > x1, x2 hai nghiệm f(x) (x1 < x2) f(x) trái dấu với a với x khoảng (x1; x2); f(x) dấu với a với x thuộc hai khoảng (–∞; x1); (x2; +∞) Do phương án A sai Vậy ta chọn phương án C II Thông hiểu Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 10x + Kết luận sau đúng? A f(–2) < 0; B f(1) > 0; C f(–2) > 0; D f(1) = Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: ⦁ f(1) = 12 – 10.1 + = –7 < Do phương án B, D sai ⦁ f(–2) = (–2)2 – 10.(–2) + = 26 > Do phương án C đúng, phương án A sai Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ; B f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ; C f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ; D f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tam thức bậc hai f(x) = –2x2 + 8x – có ∆ = 82 – 4.(–2).(–8) = Suy f(x) có nghiệm kép x 2. 2 Ta có a = –2 < Do f(x) < với x ≠ Hay f(x) ≤ với x ∈ ℝ Do ta chọn phương án C Câu Bảng xét dấu sau f(x) = 6x2 + 37x + 6? A x –∞ – f(x) –6 + +∞ – B x –∞ f(x) –6 + – C x f(x) D –∞ + +∞ + +∞ + –∞ x f(x) +∞ + Hướng dẫn giải Đáp án là: B Tam thức bậc hai f(x) = 6x2 + 37x + có ∆ = 372 – 4.6.6 = 1225 > Do f(x) có hai nghiệm phân biệt là: x1 37 1225 37 1225 ; x2 6 2.6 2.6 Ta có a = > Ta có bảng xét dấu f(x) sau: x f(x) –∞ –6 + – +∞ + Vậy ta chọn phương án B Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 – 8x + 16 Khẳng định sau đúng? A Phương trình f(x) = vô nghiệm; B f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ; C f(x) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ; D f(x) < x < Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆ = (–8)2 – 4.1.16 = Do f(x) có nghiệm kép x 8 2.1 Khi phương án A sai Ta có a = > Vì f(x) > với x ≠ hay f(x) ≥ 0, với x ∈ ℝ Do phương án B D sai; phương án C Vậy ta chọn phương án C Câu Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 + Mệnh đề sau nhất? A f(x) > ⇔ x ∈ (–∞; +∞); B f(x) = ⇔ x = –1; C f(x) < ⇔ x ∈ (–∞; 1); D f(x) > ⇔ x ∈ (0; 1) Hướng dẫn giải Đáp án là: A Tam thức bậc hai f(x) = x2 + có ∆ = 02 – 4.1.1 = –4 < Suy f(x) vô nghiệm Ta có a = > Vậy f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ hay f(x) > ⇔ x ∈ (–∞; +∞) Ta chọn phương án A Câu Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị hình vẽ Đặt ∆ = b2 – 4ac Chọn khẳng định đúng? A a > 0, ∆ > 0; B a < 0, ∆ > 0; C a > 0, ∆ = 0; D a < 0, ∆ = Hướng dẫn giải Đáp án là: A Quan sát đồ thị, ta thấy: ⦁ Đồ thị y = f(x) cắt trục Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 = 1; x2 = Suy f(x) có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = Do ∆ > ⦁ Trên khoảng (–∞; 1) (4; +∞), ta có f(x) > Suy a > Vậy ta có a > 0, ∆ > Ta chọn phương án A Câu Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên Bảng xét dấu tam thức bậc hai tương ứng là: A x –∞ +∞ f(x) + B x –∞ f(x) –1 + +∞ + C x f(x) –∞ +∞ – D x f(x) –∞ –1 – +∞ – Hướng dẫn giải Đáp án là: C Quan sát đồ thị, ta thấy f(x) < 0, với x ∈ ℝ Do ta có bảng xét dấu f(x) sau: x –∞ f(x) +∞ – Vậy ta chọn phương án C Câu Tam thức sau dương với giá trị x? A f(x) = x2 – 10x + 2; B f(x) = x2 – 2x + 1; C f(x) = x2 – 2x + 10; D f(x) = –x2 + 2x + 10 Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tam thức f(x) dương với giá trị x a > ∆ < ⦁ Xét phương án A: f(x) = x2 – 10x + Ta có a = > ∆ = (–10)2 – 4.1.2 = 92 > Do ta loại phương án A ⦁ Xét phương án B: f(x) = x2 – 2x + Ta có a = > ∆ = (–2)2 – 4.1.1 = Do ta loại phương án B ⦁ Xét phương án C: f(x) = x2 – 2x + 10 Ta có a = > ∆ = (–2)2 – 4.1.10 = –36 < Do ta nhận phương án C ⦁ Xét phương án D: f(x) = –x2 + 2x + 10 Ta có a = –1 < Do ta loại phương án D Vậy ta chọn phương án C III Vận dụng Câu Cho f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1) Để f(x) tam thức bậc hai có nghiệm kép thì: A m = 1; B m = –1; C m ; D Cả A C Hướng dẫn giải Đáp án là: D Xét f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1) Ta có: ∆ = (m + 3)2 – 4.(m – 3).[–(m + 1)] = m2 + 6m + + 4.(m – 3)(m + 1) = m2 + 6m + + 4(m2 – 2m – 3) = 5m2 – 2m – Ta có f(x) tam thức bậc hai có nghiệm kép a ≠ ∆ = m m – 5m – 2m – m 1 5m 3 m m m m m m 5m m Vậy ta chọn phương án D Câu Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + Giá trị m để f(x) không âm với giá trị x là: A m < 3; B m ≥ 3; C m ≤ –3; D m ≤ Hướng dẫn giải Đáp án là: D Xét f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 1.(m2 – 3m + 4) = m2 – 2m + – m2 + 3m – = m – Yêu cầu tốn ⇔ Tìm m để f(x) ≥ với giá trị x Ta có f(x) ≥ 0, với giá trị x ⇔ a > ∆’ ≤ ⇔ > (luôn đúng) m – ≤ ⇔ m ≤ Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Ta chọn phương án D Câu Cho f(x) = mx2 – 2mx + m – Giá trị m để f(x) ≥ vô nghiệm? A m ≤ 0; B m ≥ 0; C m < 0; D m > Hướng dẫn giải Đáp án là: C Nếu m = ta có f(x) = –1 < f(x) ≥ vơ nghiệm Do m = thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m ≠ f(x) = mx2 – 2mx + m – tam thức bậc hai Ta có: ∆’ = (–m)2 – m.(m – 1) = m2 – m2 + m = m Ta có f(x) ≥ vô nghiệm Nghĩa là, f(x) < 0, với giá trị x ⇔ a < ∆’ < ⇔ m < m < ⇔ m < Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Ta chọn phương án A Câu Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5) Kết luận sau đúng? 1 A f(x) âm khoảng ;3 ; 4 1 B f(x) âm khoảng ; ; 4 C f(x) âm khoảng (3; +∞); 1 D f(x) dương khoảng ;3 4 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Xét f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0): ⦁ Ta có đồ thị qua điểm (0; 1) nên f(0) = Khi a.02 + b.0 + c = Vì c = ⦁ Ta có đồ thị qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2 Khi a.12 + b.1 + c = –2 Vì a + b + c = –2 (1) Thế c = vào (1) ta a + b + = –2 Do a = –b – ⦁ Ta có đồ thị qua điểm (3; 5) nên f(3) = Khi a.32 + b.3 + c = Vì 9a + 3b + c = (2) Thế c = a = –b – vào (2) ta 9(–b – 3) + 3b + = Suy –9b – 27 + 3b + = Do –6b – 26 = Vì b Với b 13 13 13 , ta có a = –b – = > 3 13 Vậy ta có tam thức bậc hai f x x x 3 121 13 Ta có ∆ = .1 > 3 Suy f(x) có nghiệm phân biệt là: 13 121 13 121 3; x 1 x1 4 2 3 Ta có bảng xét dấu f(x) sau: x f(x) –∞ + – +∞ + 1 1 Vậy f(x) âm khoảng ;3 f(x) dương hai khoảng ; (3; 4 4 +∞) Ta chọn phương án A Câu Cho f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – Với giá trị tham số m f(x) tam thức bậc hai f(x) > có nghiệm? A m ∈ ℝ; 1 B m ; ; 4 C m ∈ ; \ 0 ; D m ∈ ℝ \ {0} Hướng dẫn giải Đáp án là: C f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – tam thức bậc hai ⇔ a ≠ ⇔ m ≠ Ta có: ∆’ = (m + 1)2 – m(m – 2) = m2 + 2m + – m2 + 2m = 4m + Trường hợp 1: a > ⇔ m > Khi f(x) > có nghiệm với x Do m > thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: a < ⇔ m < Khi để f(x) > có nghiệm ∆ > ⇔ 4m + > ⇔ m Kết hợp m < ta có m Kết hợp trường hợp, ta thu kết m ∈ ; \ 0 Vậy m ∈ ; \ 0 thỏa mãn yêu cầu toán Ta chọn phương án C ... = x2 – 10x + Kết luận sau đúng? A f (–2 ) < 0; B f(1) > 0; C f (–2 ) > 0; D f(1) = Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có: ⦁ f(1) = 12 – 10. 1 + = –7 < Do phương án B, D sai ⦁ f (–2 ) = (–2 )2 – 10. (–2 ) +.. .Đáp án là: D Tam thức bậc hai f(x) = –x2 – 4x – có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = –1 , b = – 4, c = –6 Biệt thức f(x): ∆ = b2 – 4ac = (–4 )2 – 4. (–1 ). (–6 ) = –8 b 4 Biệt... x –? ?? – f(x) –6 + +∞ – B x –? ?? f(x) –6 + – C x f(x) D –? ?? + +∞ + +∞ + –? ?? x f(x) +∞ + Hướng dẫn giải Đáp án là: B Tam thức bậc hai f(x) = 6x2 + 37x + có ∆ = 372 – 4.6.6 = 1225 > Do f(x) có