BÀI 9 THỂ TÍCH HÌNH CHÓP ĐỀU Bài 1 Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm Tính độ dài cạnh bên A 12cm B 13cm C 11cm D 16cm Lời giải Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD có[.]
BÀI THỂ TÍCH HÌNH CHĨP ĐỀU Bài 1: Một hình chóp tứ giác tích 200cm3, chiều cao 12cm Tính độ dài cạnh bên A 12cm B 13cm C 11cm D 16cm Lời giải Xét hình chóp tứ giác S.ABCD có V = 200cm3, đường cao SH = 12cm Ta có V = 3V 3.200 Sd.h => Sd = = 50 (cm2) SH 12 Tức BC2 = 50 Tam giác BHC vuông cân nên HB2 + HC2 = BC2 hay 2HC2 = BC2 hay 2HC2 = 50 Suy HC2 = 25 SC2 = SH2 + HC2 = 122 + 252 = 169 = 132 Vậy SC = 13cm Vậy độ dài cạnh bên 13cm Đáp án cần chọn là: B Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy 6cm Một mặt phẳng qua H’ song song với đáy Lấy điểm H’ SH cho SH’ = cắt mặt bên hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích hình chóp S.ABCD A 32cm3 B 72cm3 C 16cm3 D 64cm3 Lời giải Thể tích hình chóp S.ABCD 6 = 72cm3 Đáp án cần chọn là: B Tính thể tích hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’ A 16cm3 B 50cm3 Lời giải Ta có SH’ = 2 SH = = 3cm 3 C 64cm3 D 152 cm Xét tam giác SAH có: A’H’ // AH Mà A’B’ // AB => => A’B’ = SH ' SA ' (định lý Ta-lét) SH SA A 'B' SA ' AB SA 2 AB = = 3 Thể tích hình chóp S.A’B’C’D’ Thể tích hình chóp cụt 72 - 64 4 = cm 3 64 152 = cm 3 Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Thể tích hình chóp tam giác SABC 150m Biết đường cao hình chóp 15m Diện tích đáy ABC là: A 10m B 10m2 D 30m C 30m Lời giải Diện tích đáy ABC là: 3.150 :15 30m Đáp án cần chọn C Bài 4: Một hình chóp tích 64cm3, chiều cao 12cm Tính độ dài cạnh đáy A 16cm Lời giải B 8cm C 4cm D 10cm Xét hình chóp tứ giác S.ABCD có V = 64cm3, đường cao h = 12cm Ta có V = 3V 3.64 Sd.h => Sd = = 16 (cm2) SH 12 Tức BC2 = 50 => BC = Vậy độ dài cạnh đáy 4cm Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Cho hình chóp tam giác có mặt bên tam giác Diện tích tồn phần thể tích hình chóp 240cm2 ,180cm3 Chiều cao hình chóp : A 1cm B 9cm C 18cm D cm Lời giải Diện tích tồn phần hình chóp 240cm2 , diện tích mặt đáy hình chóp : 240 : 60cm2 Chiều cao hình chóp : 180.3 : 60 9cm Đáp án cần chọn B Bài 6: Thể tích hình chóp tứ giác có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm A 75cm3 B 225cm3 C 180cm3 D 60cm3 Lời giải Đáy hình chóp tứ giác hình vng nên diện tích đáy S = 52 = 25cm2 Thể tích cần tìm V = 9.25 = 75cm3 Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4cm Một mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt cạnh SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Chiều cao SO hình chóp SABCD 15cm Tính thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD Biết thể tích hình chóp SMNPQ 30m3 A 80m3 Lời giải B 50m3 C 40m3 D 30m3 Diện tích đáy ABCD : 4.4 16cm2 Thể tích hình chóp SABCD 16.15 80cm3 Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là: 80 30 50cm3 Đáp án cần chọn B Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có tất mặt tam giác có diện tích xung quanh 90m chiều cao hình chóp 7m Tính thể tích hình chóp D 30m3 C 70m3 B 630m3 A 210m3 Lời giải Diện tích mặt là: 90 : 30m Thể tích hình chóp là: 30.7 70m3 Đáp án cần chọn C Bài 9: Tính thể tích hình chóp tam giác có tất cạnh 6cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 24,64cm3 B 25,46cm3 C 26,46cm3 D 26,64cm3 Lời giải Chóp tam giác S.ABC có SH (ABC) nên H trọng tâm tam giác ABC D trung điểm BC Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vng D ta có AD = S= AB2 BD2 62 33 3 nên diện tích đáy 1 AD.BC = 3.6 cm2 2 Vì H trọng tâm tam giác ABC => SH = 2 AD = 3 3 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông H ta SH = SA AH 62 (2 3) Từ thể tích hình chóp V= 1 SH.SABC 6.9 25,46 cm3 3 Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4cm Một mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt cạnh SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Chiều cao SO hình chóp SABCD 15cm Biết thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD 60m3 Tính thể tích hình chóp SMNPQ ? A 20m3 B 50m3 C 40m3 D 30m3 Lời giải Diện tích đáy ABCD : 4.4 16cm2 Thể tích hình chóp SABCD 16.15 80cm3 Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là: 80 60 20cm3 Đáp án cần chọn A Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 8cm, đường cao SO = 10cm Hỏi thể tích hình chóp bao nhiêu? A 800 cm3 Lời giải B 640 cm3 C 800cm3 D 640cm3 Tứ giác ABCD hình vng cạnh 8cm Nên thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD => V = SABCD.SO = 640 10 = cm3 3 Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh 6cm Thể tích hình chóp gần với số đây? A 51cm3 B 25cm3 Lời giải Diện tích đáy: SABCD = 62 = 36(cm2) C 755cm3 D 65cm3 Xét tam giác ABC có: AC2 = AB2 + BC2 = 62 + 62 = 72 => AC ≈ 8,5 => AO = AC = 4,25 Tam giác SOA vng O có: SA2 = SO2 + OA2 62 = SO2 + 4,252 SO = 4,25 Thể tích hình chóp: V = 1 SABCD.SO = 36.4,25 = 51 (cm3) 3 Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Thể tích hình chóp tứ giác có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm A 32cm3 B 24cm3 C 144cm3 D 96cm3 Lời giải Đáy hình chóp tứ giác hình vng nên diện tích đáy S = 42 = 16cm2 Thể tích cần tìm V = Đáp án cần chọn là: A 6.16 = 32cm3 Bài 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4cm Trên cạnh SA, SB, SC, SD lấy trung điểm M, N, P, Q Chiều cao SO hình chóp SABCD 15cm Tính thể tích hình chóp SMNPQ A 10m3 B 30m3 C 4m D 20m3 Lời giải Xét SAB , có M trung điểm SA N trung điểm SB suy MN đường trung 1 bình tam giác SAB nên MN AB 2cm MN//AB 2 1 Chứng minh tương tự ta có : NP BC 2cm , NP//BC 2 1 PQ CD 2cm , PQ//CD 2 Mà AB BC nên MN NP Từ suy MNPQ hình vng cạnh 2cm Xét SBD , có Q trung điểm SQ N trung điểm SB suy NQ đường trung bình tam giác SAB nên NQ//BD Xét SBO (với O giao AC BD), có N trung điểm SB NK//BO suy K SO 15 7,5cm trung điểm SO, SK 2 Hình chóp SMNPQ có SM=SN=SP=SQ MNPQ hình vng nên SMNPQ hình chóp Do SK đường cao Diện tích đáy là: 2.2 4cm Thể tích hình chóp SMNPQ 4.7,5 10cm3 ... 30m3 A 80 m3 Lời giải B 50m3 C 40m3 D 30m3 Diện tích đáy ABCD : 4.4 16cm2 Thể tích hình chóp SABCD 16.15 80 cm3 Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là: 80 30 50cm3 Đáp án cần chọn B Bài 8: Cho... Thể tích hình chóp SABCD 16.15 80 cm3 Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là: 80 60 20cm3 Đáp án cần chọn A Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 8cm, đường cao SO = 10cm Hỏi thể... 240 : 60cm2 Chiều cao hình chóp : 180 .3 : 60 9cm Đáp án cần chọn B Bài 6: Thể tích hình chóp tứ giác có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm A 75cm3 B 225cm3 C 180 cm3 D 60cm3 Lời giải Đáy hình chóp