BÀI 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1 Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x Khẳng định nào sau đây là đúng A A = 2 – x B A < 1 C A > 0 D A > 2 Lời giải Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x[.]
BÀI NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x Khẳng định sau A A = – x B A < C A > D A > Lời giải Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x = x2 + x + + x – x – x2 – x = Suy A = > Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Rút gọn biểu thức 2x 1 3x x ta A 6x 19x x B 6x 19x x C 6x 19x x D 6x 19x x Lời giải Ta có: 2x 1 3x x = 2x 1 3x x = 2x.3x 2x.2 1.3x 1.2 x = 6x 4x 3x x = 6x x x = 6x 6x x 3x x 2.3 2.x = 18x 6x 3x x 2x = 6x 19x x Đáp án cần chọn là: A Bài 3: Cho bểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x Khẳng định sau A B = 21 – x B B < -1 C B > D 10 < B < 20 Lời giải Ta có B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x = 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x = 2x2 + 14x – 3x – 21 – 2x2 – 10x – x = (2x2 – 2x2) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = -21 < -1 Đáp án cần chọn là: B Bài 4: Kết phép tính 2x y 2x y A 4x y B 4x y C 4x y Lời giải Ta có: 2x y 2x y 2x.2x 2x.y y.2x y.y = 4x 2xy 2xy y 4x y Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Thực phép tính x 2x 1 x 1 ta kết là: A x 3x 3x C x 3x 3x Lời giải Ta có: x 2x 1 x 1 = x x x 2x.x 2x.1 x = x x 2x 2x x B x 3x 3x D x 3x 3x D 4x y = x 3x 3x Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + Chọn khẳng định A A = B B A = 25B C A = 25B + D A B Lời giải A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11) = 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11) = 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55) = 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55 = 76 B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + = x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + = Từ ta có A = 76; B = mà 76 = 25.3 + nên A = 25B + Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25; N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1) Chọn khẳng định A M – N = 30 B M – N = -30 C M – N = 20 Lời giải M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25 = -3(x2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25 = -3x2 + 6x + 12x – 24 + 3x2 – 18x – 25 = (-3x2 + 3x2) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25 = -49 N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1) D M – N = -68 = x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1) = x + 7x – 3x – 21 – 2x2 – 4x + x + + x2 – x = (x2 – 2x2 + x2) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + = -19 Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30 Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Gọi x giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – Khi A x < B x < -1 C x > D x > Lời giải Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3x2 – 6x -4x + = 3x2 – 27x – 17x = -11 x = Vậy x = 11 17 11 2) độ dài đáy nhỏ hình thang Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn 2x, chiều cao hình thang x – Diện tích hình thang S= (x 2x)(x 2) 3x(x 2) 3x 6x (đvdt) 2 Đáp án cần chọn: B Bài 20: Xác định hệ số a, b, c biết với giá trị x (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c A a = 9, b = -4, c = B a = 9, b = 6, c = -4 C a = 9, b = 6, c = D a = -9, b = -6, c = -4 Lời giải Ta có: T = (ax + 4)(x2 + bx – 1) = ax.x2 + ax.bx + ax.(-1) + 4.x2 + 4.bx + 4.(-1) = ax3 + abx2 – ax + 4x2 + 4bx – = ax3 + (abx2 + 4x2) + (4bx – ax) – = ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – Theo ta có (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c với x ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – = 9x3 + 58x2 + 15x + c với x a a a ab 58 9.b 54 b c 4 4b a 15 4b 15 4 c c 4 Vậy a = 9, b = 6, c = -4 Đáp án cần chọn là: B Bài 21: Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y) Khi x y2 A z 2 B z2 = x2 + y2 C z2 = 2(x2 + y2) D.z2 = x2 – y2 Lời giải Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y) x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy) x2 + 2xz + 2xy + 2yx + y2 = 2z2 + 2zy + 2xz + 2xy x2 + 2xz + 2xy + 2yz + y2 – 2z2 – 2zy – 2xz – 2xy = x2 + y2 – 2z2 = x2 + y2 = 2z2 x y2 z = 2 Đáp án cần chọn là: A Bài 22: Chọn câu A (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x3 – 2x B (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x2 – 2x C (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – x2 – 2x D (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – 2x Lời giải: Ta có: (x2 – 1)(x2 + 2x) = x2.x2 + x2.2x – 1.x2 – 1.2x = x4 + 2x3 – x2 – 2x Đáp án cần chọn là: C Bài 23: Chọn câu A (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – B (x – 1)(x + 1) = – x2 C (x + 1)(x – 1) = x2 + D (x2 + x + 1)(x – 1) = – x2 Lời giải: Ta có +) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – = x2 – nên phương án B sai, C sai +) (x – 1)(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x – 1) = x.x2 + x.x + x.1 – x2 – x – = x3 + x2 + x – x2 – x – = x3 – nên phương án D sai, A Đáp án cần chọn là: A Bài 24: Chọn câu A (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – B (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 4x2 + 4x – C (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 10x – D (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – Lời giải: Ta có (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 2x.3x2 + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x2 – (-7x) – 1.5 = 6x3 – 14x2 + 10x – 3x2 + 7x – = 6x3 – 17x2 + 17x – Đáp án cần chọn là: D Bài 25: Cho số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c Khi (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) A ax + 2by + 3cz B (2ax + by + 3cz)2 C (2ax + 3by + cz)2 D (ax + 2by + 3cz)2 Lời giải Vì x, y, z tỉ lệ với số a, b, c nên x y z k suy x = ka, y = kb, z = kc a b c Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) ta [(ka)2 + 2(kb)2 + 3(kc)2](a2 + 2b2 + 3c2) = (k2a2 + 2k2b2 + 3k2c2)(a2 + 2b2 + 3c2) = k2(a2 + 2b2 + 3c2)(a2 + 2b2 + 3c2) = k2(a2 + 2b2 + 3c2)2 = [k(a2 + 2b2 + 3c2)]2 = (ka2 + 2kb2 + 3kc2)2 = (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)2 = (xa + 2yb + 3zc)2 x = ka,y = kb, z = kc Vậy (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) = (ax + 2by + 3cz)2 Đáp án cần chọn là: D ... = x 4x x 4x = 8x Vì 2; 4; 8 không chia hết cho Do đó: 8x 2; 8x 4; 8x 8x khơng chia hết cho với số tự nhiên x Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Cho hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ,... – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x = 6x2 + 9x – 2x – – 6x2 + x + 30x – – 38x = (6x2 – 6x2) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – – = -8 Vậy P = -8 Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức... x 8x 16 D x = x x x 4x 6x 8x 16 = x 10x 11 Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Tìm x biết x x 1 x 2x 1 A x = B x = -4 C x = x = -4 D Đáp án