Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 7 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC Bài 1 Tam giác ABC có A 2B , AC = 16cm, BC = 20cm Tính độ dài cạnh AB A 18cm B 20cm C 15cm D 9cm Lời giải Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD[.]
BÀI TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC Bài 1: Tam giác ABC có A 2B , AC = 16cm, BC = 20cm Tính độ dài cạnh AB A 18cm B 20cm C 15cm D 9cm Lời giải Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Tam giác ABD cân A nên BAC B1 D 2D Ta lại có BAC 2B2 D B2 Xét ΔCBA ΔCDB có C chung D B2 (cmt) Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên 20 16 20.20 CB AC , tức 16 x 25 16 x 20 16 CD BC => x = 25 - 16 = (cm) Vậy AB = 9cm Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có: AB = 5, AC = 12 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = BC Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AC N Độ dài MN là: 13 A 12 13 B 45 13 C 40 13 D 12 Lời giải Tam giác ABC vng A, theo định lí Pi-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 52 + 122 = 169 => BC = 13 BM = 5 BC = 13 = => CM = 13 - = 13 13 Xét ΔCMN ΔCBA có: N = A = 900 (gt) Góc C chung => ΔCMN ~ ΔCBA (g - g) => => MN = MN CM (cạnh tương ứng) AB CB AB.CM 5.8 40 CB 13 13 Đáp án cần chọn là: C Bài 3: Cho hình thang vng ABCD ( A D 90 ) có BC BD, AB = 4cm, CD = 9cm Độ dài BD là: A 8cm 6cm B 12cm C 9cm D Lời giải Xét tam giác ABD BDC có: BAD DBC 90 ABD BDC (so le trong) => ΔABD ~ ΔBDC (g - g) => AB BD (cạnh tương ứng) BD DC => BD2 = AB.CD = 4.9 = 36 => BD = Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho hai tam giác ABC FED có A F , cần thêm điều kiện để hai tam giác (thứ tự đỉnh vậy) đồng dạng theo trường hợp góc - góc? A B E B C E C B F Lời giải Ta có: A F , B E ΔABC ~ ΔFED (g - g) Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Tính giá trị x hình đây: D C F A x = B.x = 27 C x = Lời giải Xét ΔIPA ΔITL ta có: +) IPA = ITL = 900 +) Góc TIL chung => ΔIPA ~ ΔITL (g - g) => PA IA PA IA TL IL TL IA AL 10 x x 27 D x = 27 Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Tam giác ABC có A 2B , AB = 11cm, AC = 25cm Tính độ dài cạnh BC A 30cm B 20cm C 25cm D 15cm Lời giải Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Tam giác ABD cân A nên BAC B1 D 2D Ta lại có BAC 2B2 D B2 Xét ΔCBA ΔCDB có C chung D = B2 Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên CB 25 CB AC , tứ CD BC 36 BC Từ BC2 = 25.36 suy BC = 5.6 = 30(cm) Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Nếu tam giác ABC DEF có A 70,C 60,E 50,F 70 chứng minh được: A.ΔABC ~ ΔFED B ΔACB ~ ΔFED C ΔABC ~ ΔDEF D ΔABC ~ ΔDFE Lời giải Xét ΔABC có: A B C 180 70 B 60 180 B = 1800 - 700 - 600 = 500 Xét ΔABC ΔFED có: A F 70 B E 50 => ΔABC ~ ΔFED (g - g) Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AC lấy điểm M, đoạn thẳng BM lấy điểm K cho góc BCK ABM Tam giác MBC đồng dạng với tam giác A MCK B MKC Lời giải Tam giác ABC cân A nên ABC ACB , Ta lại có: B1 B2 ABC,C1 C2 ACB C KMC D CMK Mà B1 C1 B2 C2 Xét ΔMBC ΔMCK có: BMC góc chung; B2 C2 (cmt) Do ΔMBC ~ ΔMCK (g.g) Đáp án cần chọn là: A Tính MB.MK A 2MC2 B CA2 C MC2 D BC2 Lời giải Vì ΔMBC ~ ΔMCK nên MC MB (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) MK MC Suy MC2 = MB.MK Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc ADB BCD , AB = 2cm, BD = cmm, ta có: A CD = cm C CD = cm B CD = - cm D CA = 2,5cm Lời giải Vì AB // CD nên: ABD BDC (cặp góc so le trong) Xét ΔADB ΔBCD ta có: ABD BDC (chứng minh trên) ADB BCD (theo gt) => ΔADB ~ ΔBCD (g - g) => AB DB 5 5 CD = 2,5 cm BD CD 2 CD Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Cho ΔABC có đường cao BD CE cắt H Gọi M giao AH với BC Chọn câu A ΔHBE ~ ΔHCD B ΔABD ~ ΔACE C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Xét ΔHBE ΔHCD có: BDC CEB 90 EHB DHC (2 góc đối đỉnh) => ΔHBE ~ ΔHCD (g - g) Xét ΔABD ΔACE có AEC BDA 90 Góc A chung Nên ΔABD ~ ΔACE (g - g) Đáp án cần chọn là: C Chọn khẳng định sai A HDE HCB B AMB 90 C HDE HAE D HDE HAD Lời giải Theo cmt ta có: ΔHBE ~ ΔHCD => HE HB HE HD HD HC HB HC Xét ΔHED ΔHBC ta có: HE HD (chứng minh trên) HB HC EHD BHC (hai góc đối đỉnh) => ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c) HDE HCB (1) Mà đường cao BD CE cắt H (theo giả thiết) => H trực tâm ΔABC => AH BC M => AMB 90 Xét ΔAMB ΔCEB có: CEB AMB 90 B chung => ΔAMB ~ ΔCEB (g - g) => MAB ECB hay HAE HCB (2) Từ (1) (2) ta có: HDE HAE nên A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chọn khẳng định sai A ΔBFE ~ ΔDAE B ΔDEG ~ ΔBEA C ΔBFE ~ ΔDEA D ΔDGE ~ ΔBAE Lời giải Có ABCD hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC => ADE FBE (cặp góc so le trong) => ABE EDG (cặp góc so le trong) Xét tam giác BFE tam giác DAE có: ADE FBE (cmt) AED FEB (đối đỉnh) => ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai Xét tam giác DGE tam giác BAE có: ABE EDG (cmt) AEB GED (đối đỉnh) => ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Cho hình bình hành ABCD có I giao điểm AC BD E điểm thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD, AC, AD G, H, F Chọn kết luận sai? A ΔBGE ~ ΔHGI B ΔGHI ~ ΔBAI C ΔBGE ~ ΔDGF D ΔAHF ~ ΔCHE Lời giải Có ABCD hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC Xét ΔBGE ΔDGF có: BGE DGF (đối đỉnh) EBG FDG (so le trong) => ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C Xét ΔAHF ΔCHE có: AHF CHE (đối đỉnh) HAF HCE (so le trong) => ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D Lại có GH // AB IHG IAB (đồng vị) Xét ΔGHI ΔBAI có Chung góc I IHG IAB (cmt) => ΔGHI ~ ΔBAI (g-g) Suy B Chỉ có A sai Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Nếu tam giác ABC DEF có A D,C F thì: A ΔABC ~ ΔDEF B ΔCAB ~ ΔDEF C ΔABC ~ ΔDFE D ΔCBA ~ ΔDFE Lời giải Xét ΔABC ΔDEF có: A D, (gt) C F (gt) => ΔABC ~ ΔDEF (g - g) Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Cho ΔABC có đường cao AD, CE trực tâm H Chọn câu trả lời A ΔADB ~ ΔCDH B ΔABD ~ ΔCBE C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Xét tam giác ABD CBE có: E D 90 Chung góc B => ΔABD ~ ΔCBE (g - g) => BAD BCE DCH (góc t/ư) Xét ΔADB ΔCDH có: ADB CDH 90 BAD DCH (cmt) => ΔADB ~ ΔCDH (g - g) Vậy A, B Đáp án cần chọn là: C Chọn khẳng định sai A HE HA HD HC C HED HCA Lời giải B ΔHAC ~ ΔHED D BD AB DH CH Theo câu trên, ΔADB ~ ΔCDH => BD AB (cạnh t/ư) nên D DH CH Xét ΔAHE ΔCHD có: AHE CHD (đối đỉnh) EAH DCH (cmt) Suy ΔAHE ~ ΔCHD (g - g) => HA HE HA HC (cạnh t/ư) => HE HD HC HD Xét ΔHAC ΔHED có: AHC EHD (đối đỉnh) HA HC (cmt) HE HD Suy ΔHAC ~ ΔHED (c - g - c) HCA HDA (góc t/ư) hay C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, ABD BCA Độ dài đoạn AD là: A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Lời giải Xét ΔABD ΔACB có: A chung ABD BCA (gt) => ΔABD ~ ΔACB (g-g) => AB AD x 6.6 x 4cm AC AB 9 Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Cho ΔABC cân A, có BC = 2a, M trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC cho DME ABC Tính BD.CE A 2a2 B 3a C a2 D 4a2 Lời giải + Ta có: DMC DME EMC Mặt khác: DMC ABC BDM (góc ngồi tam giác) Mà: DME ABC (gt) nên BDM EMC Xét BDM CME + Ta có: ABC ACB (ΔABC cân A) + BDM EMC (cmt) => ΔBDM ~ ΔCME (g - g) => BD BM => BD.CE = CM.BM CM CE Lại có M trung điểm BC BC = 2a => BM = MC = a => BD.CE = a2 không đổi Đáp án cần chọn là: C Góc BDM với góc đây? A DEM Lời giải B MDE C ADE D AED Ta có: ΔBDM ~ ΔCME (cmt) => DM BD BD (do CM = BM (gt)) ME CM BM => BD BM DM ME Xét ΔBDM ΔMDE ta có: BD BM DM ME DME ABC (gt) => ΔBDM ~ ΔMDE (c - g - c) => BDM MDE (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Cho hình bên biết AB = 8cm, AC = 16cm, ABD BCA Độ dài đoạn AD là: A 4cm Lời giải Xét ΔABD ΔACB có: B 8cm C 6cm D 5cm A chuhng ABD^ = BCA^ (gt) => ΔABD ~ ΔACB (g-g) => AB AD x 8.8 x 4cm AC AB 16 16 Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho DM tia phân giác BDE Chọn khẳng định A ADE AED B BDM MEC C DEM CEM D BMD CME Lời giải Tam giác ABC có: M trung điểm BC nên AM vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác góc A Lại có: DM ghân giác góc BDE nên DM phân giác ngồi góc D tam giác ADE Tam giác ADE có phân giác AM cắt phân giác DM M nên EM đường phân giác ngồi góc E hay EM phân giác góc DEC Vậy DEM CEM Đáp án cần chọn là: C Chọn kết luận A ΔBDM ~ ΔCME B ΔBDM ~ ΔEMC C ΔBDM ~ ΔCEM D ΔBDM ~ ΔECM Lời giải Đặt B C x , BDM EDM y , CEM DEM z Tứ giác BDCE có: B C BDE CED 360 => 2x + 2y + 2z = 3600 x + y + z = 1800 Hay B BDM CEM 180 Mà B BDM BMD 180 (tổng ba góc tam giác) Nên CEM BMD Xét ΔBDM ΔCME có: B C (gt) BMD CEM (cmt) => ΔBDM ~ ΔCME (g - g) Đáp án cần chọn là: A Bài 19: Cho tam giác ABC DEF có A 40,B 80,E 40,D 60 Chọn câu A.ΔABC ~ ΔDEF B ΔFED ~ ΔCBA C ΔACB ~ ΔEFD D ΔDFE ~ ΔCBA Lời giải Xét ΔABC có: A B C 180 C 180 40 80 60 C D Tam giác DEF có: D E F 180 F 180 40 60 80 ... 5 .8 40 CB 13 13 Đáp án cần chọn là: C Bài 3: Cho hình thang vng ABCD ( A D 90 ) có BC BD, AB = 4cm, CD = 9cm Độ dài BD là: A 8cm 6cm B 12cm C 9cm D Lời giải Xét tam giác ABD BDC có: ... nên D Lại có GH // AB IHG IAB (đồng vị) Xét ΔGHI ΔBAI có Chung góc I IHG IAB (cmt) => ΔGHI ~ ΔBAI (g-g) Suy B Chỉ có A sai Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Nếu tam giác ABC DEF có A D,C... z = 180 0 Hay B BDM CEM 180 Mà B BDM BMD 180 (tổng ba góc tam giác) Nên CEM BMD Xét ΔBDM ΔCME có: B C (gt) BMD CEM (cmt) => ΔBDM ~ ΔCME (g - g) Đáp án cần chọn là: A Bài 19: