Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 6 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Bài 1 Cho hình vuông ABCD có cạnh 10m Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng 4 5 diện tích vuông ABCD A Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE[.]
BÀI DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Bài 1: Cho hình vng ABCD có cạnh 10m Hãy xác định điểm E cạnh AB cho diện tích hình thang vng BCDE diện tích vng ABCD A Điểm E cạnh AB cho BE = m B Điểm E cạnh AB cho BE = m C Điểm E cạnh AB cho BE = m D Điểm E trung điểm AB Lời giải Gọi BE = x (m) Diện tích hình vng ABCD là: SABCD = AB2 = 102 = 100 (m2) Diện tích hình than vuông BCDE là: SBCDE = (BE + DC)BC (x + 10).10 = = (x+10) 2 Vì diện tích hình thang vng BCDE SBCDE = diện tích hình vng ABCD nên ta có: 4 SABCD = 5(x + 10) = 100 x + 10 = 16 x = (m) 5 Vậy điểm E cạnh AB cho BE = m Đáp án cần chọn là: B Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh 20 m Hãy xác định điểm E cạnh AB cho diện tích hình thang vng BCDE diện tích vng ABCD A Điểm E cạnh AB cho BE = m B Điểm E cạnh AB cho BE = m C Điểm E cạnh AB cho BE = 12 m D Điểm E trung điểm AB Lời giải Gọi BE = x (m) Diện tích hình vng ABCD là: SABCD = AB2 = 202 = 400 (m2) Diện tích hình than vng BCDE là: SBCDE = (BE + DC)BC (x + 20).20 = = 10(x + 20) 2 Vì diện tích hình thang vng BCDE SBCDE = diện tích hình vng ABCD nên ta có: 3 SABCD = 10(x + 20) = 400 x + 20 = 30 x = 10 (m) 4 Vậy điểm E cạnh AB cho BE = 10 m hay E trung điểm đoạn AB Đáp án cần chọn là: D ̂ = 1200, AB = 2BC Gọi I trung điểm CD, K Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có B trung điểm AB Biết chu vi hình bình hành ABCD 60cm Tính diện tích hình bình hành ABCD A 100 cm2 B 100cm2 C 200 cm2 D 200cm2 Lời giải Kẻ BH đường cao ứng với cạnh CD hình bình hành ABCD => SABCD = BH.CD Theo đề ta có chu vi hình bình hành ABCD 60cm => 2(AB + BC) = 60 2.3BC = 60 BC = 10cm Xét tứ giác KICB ta có: IC = BC = KB = IK = AB = 10cm => IKBC hình thoi (dấu hiệu nhận biết) ̂ = 1800 – 1200 = 600 ̂ = 1200 => ICB Mà B ìï IC = BC Xét tam giác ICB có: ïí => ICB tam giác (tam giác cân có góc đỉnh ïïỵ ICB = 600 600) => BH vừa đường cao vừa đường trung tuyến ứng hay H trung điểm IC => HI = HC = BC = 5cm Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông HBC ta có: BH = BC2 - HC2 = 102 - 52 = 75 = cm => SABCD = BH.AB = BH.2BC = 2.10 = 100 cm2 Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN) So sánh SBPQC SABC A SABC = 2SCBPQ B SABC < SCBPQ C SABC > SCBPQ D SABC = SCBPQ Lời giải Kẻ AH ⊥ BC H AH cắt MN K + Xét tam giác ABC có MN đường trung bình nên MN // BC suy AH ⊥ MN K Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) PB // CQ (do vng góc với PQ) ̂ = 900 nên tứ giác CBPQ hình chữ nhật Suy nên CBPQ hình bình hành Lại có PBC SCBPQ = BP BC + Xét ΔBPM ΔAKM có: Suy ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1) Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) M trung điểm AB nên K trung điểm AH (định lý đường trung bình tam giác) Nên AK = AH (2) Từ (1) (2) ta có PB = + SABC = AH 1 AH BC mà PB = AH (cmt) nên SABC = PB BC 2 Lại có SCBPQ = BP BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Tam giác ABC có hai trung tuyến AM BN vng góc với Hãy tính diện tích tam giác theo hai cạnh AM BN A SABC = AM.BN C SABC = AM.BN B SABC = AM.BN D SABC = AM.BN Lời giải Ta có ABMN tứ giác có hai đường chéo AM BN vng góc nên có diện tích là: SABMN = AB.MN Hai tam giác AMC ABC có chung đường cao hạ từ A nên => SAMC = SAMC MC = = SABC BC SABC (1) Hai tam giác AMN AMC có chung đường cao hạ từ M nên => SAMB = SABC (2) Từ (1) (2) suy SAMN = SABC Hai tam giác AMB ABC có chung đường cao hạ từ A nên => SAMB = SAMN AN = = SAMC AC SABC Ta có: SABMN = SAMN + SABM = 1 SABC + SABC = SABC 4 SAMB BM = = SABC BC => SABC = 4 SABMN = AM.BN = AM.BN 3 Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN) Biết SABC = 50 cm2, tính SBPQC A SBPQC = 50 cm2 B SBPQC = 25 cm2 C SBPQC = 100 cm2 D SBPQC = 75 cm2 Lời giải Kẻ AH ⊥ BC H AH cắt MN K + Xét tam giác ABC có MN đường trung bình nên MN // BC suy AH ⊥ MN K Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) PB // CQ (do vuông góc với PQ) ̂ = 900 nên tứ giác CBPQ hình chữ nhật Suy nên CBPQ hình bình hành Lại có PBC SCBPQ = BP BC + Xét ΔBPM ΔAKM có: Suy ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) => BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1) Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) M trung điểm AB nên K trung điểm AH (định lý đường trung bình tam giác) Nên AK = AH (2) Từ (1) (2) ta có PB = AH + SABC = 1 AH BC mà PB = AH (cmt) nên SABC = PB BC 2 Lại có SCBPQ = BP BC (cmt) nên ta có SABC = SCBPQ = 50 cm2 Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Cho tam giác vuông ABC Về phía ngồi tam giác, vẽ hình vng ABDE, ACFG, BCHI Biết SBCHI = 100 cm2, tính SACFG + SABDE A SACFG + SABDE = 200 cm2 B SACFG + SABDE = 150 cm2 C SACFG + SABDE = 100 cm2 D SACFG + SABDE = 180 cm2 Lời giải Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2 Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vng A ta có: BC2 = AB2 + AC2 => SBCHI = SACFG + SABDE Vậy SACFG + SABDE = SBCHI = 100 cm2 Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Cho tam giác vuông ABC Về phía ngồi tam giác, vẽ hình vng ABDE, ACFG, BCHI Chọn khẳng định đúng: A SACFG = SBCHI + SABDE B SBCHI = SACFG + SABDE C SABDE = SBCHI + SACFG D SBCHI = SACFG - SABDE Lời giải Ta có: SBCHI = BC2; SACFG = AC2; SABDE = AB2 Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vng A ta có: BC2 = AB2 + AC2 => SBCHI = SACFG + SABDE Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Trong hình thoi có chu vi nahu, hình có diện tích lớn nhất? A Hình vng B Hình hình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Lời giải Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Kẻ BH vng góc với AD Ta có SABCD = AD BH Trong tam giác vng ABH vng H thì: BH ≤ AB (đường vng góc ngắn đường xiên) Do đó: SABCD = AD BH ≤ AD AB = AB AB = AB2 SABCD có giá tị lớn AB2 ABCD hình vng Vây hình thoi có chu vi hình vng có diện tích lớn Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Cho hình thoi ABCD có BD = 60 cm, AC = 80 cm Vẽ đường cao BE VÀ BF Tính diện tích tứ giác BEDF A 728 cm2 B 864 cm2 Lời giải Gọi O giao điểm AC, BD C 1278 cm2 D 1728 cm2 Vì ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC = AC BD = 40 cm; OB = OD = = 30 2 cm Xét tam giác vuông AOB, theo định lý Pytago ta có: AB2 = OA2 + OB2 = 402 + 302 = 2500 => 50 CM Lại có: SABCD = AC.BD 60.80 = = 2400 cm2 mà 2 SABCD = BE AD BE.50 = 2400 BE = 48 cm (vì AD = AB = 50 cm) Xét tam giác vng BED có: ED2 = BD2 – BE2 = 602 – 482 = 1296 => ED = 36 Suy ra: SBED = 1 DE BE = 48.36 = 864 cm2 2 Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên SBFD = SBED = 864 cm2 Từ đó: SBEDF = SBFD + SBED = 864 + 864 = 1728 cm2 Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC vng cân A (hình vẽ) Biết SMNPQ = 484cm2 Tính SABC A 1089cm2 Lời giải B 1809cm2 C 1089 cm2 D 2178cm2 Ta có Kẻ AH ⊥ BC => H trung điểm cạnh BC (vì tam giác ABC vng cân A) Khi AH đường trung tuyến nên AH = BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng) + Xét tam giác vng CNP có Ĉ = 450 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác CNP vuông cân P Suy CP =PN = 22cm + Tương tự ta có ΔQMB vng cân Q => QM = QB = 22cm Từ BC = PC + PQ + QB = 22 + 22 + 22 = 66cm Mà AH = BC 66 (cmt) => AH = = 33cm 2 Từ SABC = 1 AH.BC = 33.66 = 1089 cm2 2 Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho tam giác ABC có diện tích 12cm2 Gọi N trung điểm BC, M AC cho AM = AC, AN cắt BM O Chọn câu A AO = ON Lời giải B BO = 3OM C BO = 2OM D Cả A, B Lấy P trung điểm CM Vì AM = 1 AC => MC = AC => MP = PC = AC = AM 3 ìï NB = NC(gt) Tam giác BCM có: ïí ïïỵ PC = PM(gt) Suy NP đường trung bình tam giác BMC (định nghĩa) Suy NP // BM (tính chất đường trung bình) ìï MA = MP(cmt) Tam giác ANP có: ïí ïïỵ OM / /NP(do NP / /BM) => AO =ON (định lý đảo đường trung bình) Theo chứng minh ta có OM đường trung bình tam giác ANP nên OM = (1) NP đường trung bình tam giác BCM nên NP = BM (2) Từ (1) (2) suy BM = 4OM => BO = 3OM Vậy A, B Đáp án cần chọn là: D Tính diện tích tam giác AOM A 4cm2 Lời giải B 3cm2 C 2cm2 D 1cm2 NP Hai tam giác AOM ABM có chung đường cao hạ từ A nên => SAOM = SABM Hai tam giác ABM ABC có chung đường cao hạ từ B nên => SABM = SAOM OM = = SABM BM SABC Vậy SAOM = 1 12 = (cm2) Đáp án cần chọn là: D SABM AM = = SABC AC ... = 602 – 482 = 1296 => ED = 36 Suy ra: SBED = 1 DE BE = 48. 36 = 86 4 cm2 2 Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên SBFD = SBED = 86 4 cm2 Từ đó: SBEDF = SBFD + SBED = 86 4 + 86 4 = 17 28 cm2 Đáp án cần chọn... = AB AB = AB2 SABCD có giá tị lớn AB2 ABCD hình vng Vây hình thoi có chu vi hình vng có diện tích lớn Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Cho hình thoi ABCD có BD = 60 cm, AC = 80 cm Vẽ đường cao BE... Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho hình vng MNPQ nội tiếp tam giác ABC vng cân A (hình vẽ) Biết SMNPQ = 484 cm2 Tính SABC A 1 089 cm2 Lời giải B 180 9cm2 C 1 089 cm2 D 2178cm2 Ta có Kẻ AH ⊥ BC => H trung