BÀI 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP THEO) Bài 1 Chọn câu đúng A (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 B (A B)3 = A3 3A2B 3AB2 B3 C (A + B)3 = A3 + B3 D (A B)3 = A3 B3 Lời giải Ta có (A + B)3 = A3 + 3[.]
BÀI NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP THEO) Bài 1: Chọn câu A (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 B (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 - B3 C (A + B)3 = A3 + B3 D (A - B)3 = A3 - B3 Lời giải Ta có (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 nên phương án C sai, A (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 nên phương án B sai, D sai Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Chọn câu (x – 2y)3 A x3 – 3xy + 3x2y + y3 B x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 C x3 – 6x2y + 12xy2 – 4y3 D x3 – 3x2y + 12xy2 – 8y3 Lời giải Ta có (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Cho a + b + c = Giá trị biểu thức B = a3 + b3 + c3 – 3abc A B = B B =1 C B = D B = Lời giải Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) => a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Từ B = a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc = [(a+b)3 + c3] – 3ab(a + b +c) = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) Mà a + b + c = nên B = 0.[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab.0 = Vậy B = Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Cho 2x – y = Giá trị biểu thức A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11 A A = 1001 B A = 1000 C A = 1010 D A = 990 Lời giải Ta có A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11 = (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y - y3 + 3(4x2 – 4xy + y2) + 3(2x – y) + 11 = (2x – y)3 + 3(2x – y)2 + 3(2x – y) + + 10 = (2x – y + 1)3 + 10 Thay 2x – y = vào A = (2x – y + 1)3 + 10 ta A = (9 + 1)3 + 10 = 1010 Vậy A = 1010 Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Chọn câu A + 12y + 6y2 + y3 = (8 + y3) B a3 + 3a2 + 3a + = (a + 1)3 C (2x – y)3 = 2x3 – 6x2y + 6xy – y3 D (3a + 1)3 = 3a3 + 9a2 + 3a + Lời giải Ta có + 12y + 6y2 + y3 = 23 + 3.22y + 3.2.y2 + y3 = (2 + y)3 ≠ (8 + y3) nên A sai + Xét (2x – y)3 = (2x)3 – 3(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 ≠ 2x3 – 6x2y + 6xy – y3 nên C sai + Xét (3a + 1)3 = (3a)3 + 3.(3a)2.1 + 3.3a.12 + = 27a3 + 27a2 + 9a + ≠ 3a3 + 9a2 + 3a + nên D sai + Xét a3 + 3a2 + 3a + = (a + 1)3 nên B Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Chọn câu sai A (-b – a)3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3 B (c – d)3 = c3 – d3 + 3cd(d – c) C (y – 2)3 = y3 – – 6y(y + 2) D (y – 1)3 = y3 – 1- 3y(y – 1) Lời giải Ta có (-b – a)3 = [-(a + b)3] = -(a + b)3 = -(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = -a3 - 3a2b - 3ab2 - b3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3 nên A + Xét (c – d)3 = c3 – 3c2d + 3cd2 - d3 = c3 – d3 + 3cd(d – c) nên B + Xét (y – 1)3 = y3 – 3y2.1 + 3y.12 – 13 = y3 – – 3y(y – 1) nên D + Xét (y – 2)3 = y3 – 3y2.2 +3y.22 – 23 = y3 – 6y2 + 12y – = y3 – – 6y(y – 2) ≠ y3 – – 6y(y + 2) nên C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Giá trị biểu thức P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) x + y = A P = B P = Lời giải Ta có (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 x3 + y3 = (x + y)3 – (3x2y + 3xy2) = (x + y)3 – 3xy(x + y) C P = D P = Và (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy Khi P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) = -2[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)2 – 2xy] Vì x + y = nên ta có P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy) = -2 + 6xy + – 6xy = Vậy P = Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Cho x thỏa mãn (x + 1)3 – x2(x + 3) = Chọn câu A x = -3 B x C x = D x Lời giải Ta có (x + 1)3 – x2(x + 3) = x3 + 3x2 + 3x + – x3 – 3x2 = 3x = x Vậy x 3 Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Giá trị biểu thức Q = a3 + b3 biết a + b = ab = -3 A Q = 170 B Q = 140 C Q = 80 D Q = -170 Lời giải Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) Suy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Hay Q = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thay a + b = a.b = -3 vào Q = (a + b)3 – 3ab(a + b) ta Q = 53 – 3.(-3).5 = 170 Vậy Q = 170 Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Cho biểu thức A = x3 – 3x2 + 3x Tính giá trị A x = 1001 A A = 10003 B A = 1001 C A = 10003 – D A = 10003 + Lời giải Ta có A = x3 – 3x2 + 3x = x3 – 3x2 + 3x – + = (x – 1)3 + Thay x = 1001 vào A = (x – 1)3 + ta A = (1001 – 1)3 + suy A = 10003 + Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x Chọn câu A P = Q B P < Q C P > Q D P = 2Q Lời giải Ta có P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) = (4x)3 + 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 + 13 – (64x3 + 12x + 48x2 + 9) = 64x3 + 48x2 + 12x + – 64x3 – 12x – 48x2 – = -8 Nên P = -8 Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x = x3 – 3.x2.2 + 3x.22 – 23 – x(x2 – 1) + 6x2 – 18x + 5x = x3 – 6x2 + 12x – – x3 + x + 6x2 – 18x + 5x = -8 => Q = -8 Vậy P = Q Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho biểu thức B = x3 – 6x2 + 12x + 10 Tính giá trị B x = 1002 A B = 10003 + 18 B B = 10003 C B = 10003 – D B = 10003 + Lời giải Ta có B = x3 – 6x2 + 12x + 10 = x3 – 3x2.2 + 3x.22 – + 18 = (x – 2)3 + 18 Thay x = 1002 vào B = (x – 2)3 + 18 ta B = (1002 – 2)3 + 18 = 10003 + 18 Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Viết biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 dạng lập phương tổng A (x + 4)3 B (x – 4)3 C (x – 8)3 D (x + 8)3 Lời giải Ta có x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dạng lập phương tổng A (2x + 9)3 B (2x + 3)3 C (4x + 3)3 D (4x + 9)3 Lời giải Ta có 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3 Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – dạng lập phương hiệu A (x + 4)3 B (x – 4)3 C (x + 2)3 D (x - 2)3 Lời giải Ta có x3 – 6x2 + 12x – = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3 Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Viết biểu thức 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 dạng lập phương hiệu A (2x – y)3 B (x – 2y)3 C (4x – y)3 D (2x + y)3 Lời giải Ta có 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3 = (2x – y)3 Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Tìm x biết x3 + 3x2 + 3x + = A x = -1 B x = C x = -2 Lời giải Ta có x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 = x + = x = -1 Vậy x = -1 Đáp án cần chọn là: A D x = Bài 18: Tìm x biết x3 – 12x2 + 48x – 64 = A x = -4 B x = C x = -8 Lời giải Ta có x3 – 12x2 + 48x – 64 = x3 – 3.x2.4 + 3.x.42 – 43 = (x – 4)3 = x – = x = Vậy x = Đáp án cần chọn là: B D x = ... Lời giải Ta có B = x3 – 6x2 + 12x + 10 = x3 – 3x2.2 + 3x.22 – + 18 = (x – 2)3 + 18 Thay x = 1002 vào B = (x – 2)3 + 18 ta B = (1002 – 2)3 + 18 = 10003 + 18 Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Viết... x3 + 12x2 + 48x + 64 dạng lập phương tổng A (x + 4)3 B (x – 4)3 C (x – 8) 3 D (x + 8) 3 Lời giải Ta có x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Viết... Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Tìm x biết x3 + 3x2 + 3x + = A x = -1 B x = C x = -2 Lời giải Ta có x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3 = x + = x = -1 Vậy x = -1 Đáp án cần chọn là: A D x = Bài 18: