BÀI 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Bài 1 Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0 A 1 B 2 C 0 D 3 Lời giải Ta có x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0 (x3 + 2x2)[.]
BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ Bài 1: Có giá trị x thỏa mãn x3 + 2x2 – 9x – 18 = A B C D Lời giải Ta có x3 + 2x2 – 9x – 18 = (x3 + 2x2) – (9x + 18) = x2(x + 2) – 9(x + 2) = x (x + 2)(x2 – 9) = x x 2 x 2 x x x 3 Vậy x = -2; x = 3; x =-3 Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Có giá trị x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – = A B C Lời giải Ta có x(x – 1)(x + 1) + x2 – = x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = D (x + 1)(x – 1)(x + 1) = (x + 1)2(x – 1) = x x 1 x x Vậy x = 1; x = -1 Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Phân tích đa thức a4 + a3 + a3b + a2b thành nhân tử ta A a2(a + b)(a + 1) B a(a + b)(a + 1) C (a2 + ab)(a + 1) D (a + b)(a + 1) Lời giải Ta có a4 + a3 + a3b + a2b = (a4 + a3) + (a3b + a2b) = a3(a + 1) + a2b(a + 1) = (a + 1)(a3 + a2b) = a2(a + b)(a + 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 A 700 B 620 C 640 Lời giải 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.7 + 7.63) – (8.3 + 3.2) = 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10 D 670 = 700 – 30 = 670 Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Tính giá trị biểu thức A = x2 – 5x + xy – 5y x = -5; y = -8 A 130 B 120 C 140 D 150 Lời giải A = x2 – 5x + xy – 5y = (x2 + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x – 5)(x + y) Tại x = -5; y = -8 ta có A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130 Đáp án cần chọn là: A Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y A (5x – 2y)(x + 4y) B (5x + 4)(x – 2y) C (x + 2y)(5x – 4) D (5x – 4)(x – 2y) Lời giải 5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y) = 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y) Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Cho |x| < Khi khẳng định sau nói giá trị biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16 A A > B A > C A < D A ≥ Lời giải Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16 = (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4) = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) Ta có x2 + 2x + = x2 + 2x + + = (x + 1)2 + ≥ > 0, Ɐx Mà |x| < x2 < x2 – < Suy A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < |x| < Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Cho x = 10 – y Khi khẳng định sau nói giá trị biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2 A N > 1200 B N < 1000 C N < D N > 1000 Lời giải Ta có N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2) = (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1) Từ đề x = 10 – y x + y = 10 Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta N = 102(10 + 1) = 1100 Suy N > 1000 x = 10 – y Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Đa thức x2 + x – 2ax – 2a phân tích thành A (x + 2a)(x – 1) B (x – 2a)(x + 1) C (x + 2a)(x + 1) D (x – 2a)(x – 1) Lời giải Ta có x2 + x – 2ax – 2a = (x2 + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1) = (x – 2a)(x + 1) Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Đa thức 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx phân tích thành A (a2 + b)(5x – 2y) B (a2 – b)(2x – 5y) C (a2 + b)(2x + 5y) D (a2 + b)(2x – 5y) Lời giải Ta có 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx = (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by) = a2(2x – 5y) + b(2x – 5y) = (a2 + b)(2x – 5y) Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Tính giá trị biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x x3 – x = A 36 B 42 C 48 D 56 Lời giải B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x) B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x) B = (x3 – x + 1)(x3 – x) Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42 Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Với a3 + b3 + c3 = 3abc A a = b = c B a + b + c = C.a = b = c a + b + c = D a = b = c a + b + c = Lời giải Từ đẳng thức cho suy a3 + b3 + c3 – 3abc = b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc) = (b + c)[(b + c)2 – 3bc] = (b + c)3 – 3bc(b + c) => a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc = a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc] = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c) = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc) = (a + b + c)(a2 – ab - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) Do a3 + (b3 + c3) – 3abc = a + b + c = a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = [(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2] a b Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = b c suy a = b = c a c Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc a = b = c a + b + c = Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Cho ab + bc + ca = Khi (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) A (a + c + b)2(a + b)2 B (a + c)2(a + b)2(b +c) C (a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2 D (a + c)2(a + b)2(b + c)2 Lời giải Vì ab + bc + ca = nên a2 + = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b) b2 + = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b) c2 + = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac) = c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c) Từ suy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2 Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2 Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … A (x + 1) B (x + a) C (x + 2) D (x – 1) Lời giải Ta có x2 + ax + x + a = (x2 + x) + (ax + a) = x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Điền vào chỗ trống: 3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = 3(…)(x + y) A (x + y + 2xy) B (x – y + 2xy) C (x – y + xy) D (x – y + 3xy) Lời giải 3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y) = 3(x2 – y2) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y) = [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y) Vậy chỗ trống (x – y + 2xy) Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Tìm x biết x4 + 4x3 + 4x2 = A x = 2; x = -2 Lời giải B x = 0; x = C x = 0; x = -2 D x = -2 Ta có x4 + 4x3 + 4x2 = x2 x (x + 4x + 4) = x (x + 2) = (x 2) 2 2 x x x x 2 Vậy x = 0; x = -2 Đáp án cần chọn là: C Bài 17: Tìm giá trị x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = A x x = -2 B x 7 x = 2 C x x = 2 D x 7 x = -2 Lời giải x(2x – 7) – 4x + 14 = x(2x – 7) – 2(2x – 7) = (2x – 7)(x – 2) = x 2x x x Vậy x x = 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 18: Chọn câu A x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2) B x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4) C x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2) D x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2) Lời giải Ta có x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x3 – 4x2) – (9x – 36) = x2(x – 4) – 9(x – 4) = (x2 – 9)(x – 4) = (x – 3)(x + 3)(x – 4) Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Chọn câu A 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b) B 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b) C 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b) D 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b) Lời giải Ta có 2a2c2 – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac) = 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b) Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m R Chọn câu A m < B < m < C < m < D m > Lời giải Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x2 – 4y2) – (2x + 4y) = (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) Suy m = -2 Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Cho x2 – 4xy + 4y2 – = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m R Chọn câu A m < B < m < C < m < D m > Lời giải Ta có x2 – 4xy + 4y2 – = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – = (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2) Suy m = Đáp án cần chọn là: B Bài 22: Chọn câu sai A ax – bx + ab – x2 = (x + b)(a – x) B x2 – y2 + 4x + = (x + y)(x – y + 4) C ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y) D xy + – x – y = (x – 1)(y – 1) Lời giải Ta có ax – bx + ab – x2 = (ax – x2) + (ab – bx) = x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A x2 – y2 + 4x + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) nên B sai ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y) = (a – 3)(x + y) nên C xy + – x – y = (xy – x) + (1 – y) = x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D Đáp án cần chọn là: B Bài 23: Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n R Tìm m n A m = 8; n = B m = 9; n = C m = -8; n = D m = 8; n = -9 Lời giải Ta có 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (56x2 + 63x) – (45y + 40xy) = 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9) = (7x - 5y)(8x + 9) Suy m = 8; n = Đáp án cần chọn là: A Bài 24: Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – = (a + m)(x2 – x + n) với với m, n R Tìm m n A m = 5; n = -1 B m = -5; n = -1 C m = 5; n = D m = -5; n = Lời giải Ta có ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – = x2(a – 5) – x(a – 5) + a – = (a – 5)(x2 – x + 1) Suy m = -5; n = Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Cho ab3c2 – a2b2c3 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … A b – a B a – b Lời giải Ta có ab3c2 – a2b2c2 + ab2c3 – a2bc3 = abc2(b2 – ab + bc – ac) = abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)] = abc2[b(b – a) + c(b – a)] = abc2(b + c)(b – a) Vậy ta cần điền b – a Đáp án cần chọn là: A C a + b D -a – b ... a2(a + b)(a + 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8. 3 – 3.2 A 700 B 620 C 640 Lời giải 37.7 + 7.63 – 8. 3 – 3.2 = (37.7 + 7.63) – (8. 3 + 3.2) = 7(37 + 63) – 3 (8 + 2) = 7.100... (x – 5)(x + y) Tại x = -5; y = -8 ta có A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130 Đáp án cần chọn là: A Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y A (5x – 2y)(x + 4y) B (5x + 4)(x... 1)(y – 1) nên D Đáp án cần chọn là: B Bài 23: Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n R Tìm m n A m = 8; n = B m = 9; n = C m = -8; n = D m = 8; n = -9 Lời giải Ta có 56x2 – 45y