BÀI 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1 Hãy chọn câu đúng Tỉ số x y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm A 7 15 B 1 7 C 15 7 D 1 15 Lời giải Xét[.]
BÀI TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1: Hãy chọn câu Tỉ số x đoạn thẳng hình vẽ, biết số y hình đơn vị đo cm A 15 B C 15 D 15 Lời giải ̂ nên ta có Xét tam giác ABC, AD phân giác góc BAC Đáp án cần chọn là: A BD AB x 3,5 DC AC y 7,5 15 Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB D, tia phân giác góc AMC cắt AC E Gọi I giao điểm AM DE Chọn khẳng định A DE // BC B DI = IE C DI > IE D Cả A, B Lời giải ̂ , AMC ̂ nên Vì MD ME phân giác AMB Mà MB = MC nên Vì DE // BC nên DA MA EA MA , DB MB EC MC DA EA => DE // BC (định lí Talet đảo) DB EC DI AI IE (hệ định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE BM AM MC Nên A, B Đáp án cần chọn là: D Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm A 9cm Lời giải B 6cm C 15cm D 12cm Vì DI = IE (cmt) nên MI đường trung tuyến tam giác MDE ΔMDE vng (vì MD, ME tia phân giác góc kề bù) nên MI = DI = IE Đặt DI = MI = x, ta có x 10 x DI AI (cmt) nên BM AM 15 10 Từ x = suy DE = 12cm Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho hình vẽ, biết số hình có đơn vị đo Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2 A 3400 Lời giải B 4900 C 4100 D 3600 ̂ nên ta có: Vì AD phân giác góc BAC BD AB BD DC => DC AC 4 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: => BD = Do x = BD DC BD DC 10 3 10 40 10 30 = ; DC = 7 7 30 30 40 40 ,y= => S = 49x2 + 98y2 = 49 ( ) = 98 ( ) = 4100 7 7 Vậy S = 4100 Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Tính BI? A 9cm Lời giải B 6cm C 45cm D cm Ta có: AB = AC = 10cm Suy ΔABC cân A Có I giao đường phân giác ΔABC Suy AI, BI đường phân giác ΔABC Gọi H giao AI BC Khi ta có AH vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân) => H trung điểm cạnh BC => BH = HC = BC 12 = 6cm 2 Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vng H, ta có: AH2 + BH2 = AB2 AH2 + 62 = 102 AH2 = 100 – 36 = 64 => AH = Vì BI phân giác tam giác ABH nên: AB AI AH IH BH IH IH 10 IH 10IH = 48 – 6IH IH = IH Áp dụng định lý Pitago tam giác BHI vuông H, ta có: BI2 = IH2 + BH2 BI2 = 32 + 62 BI2 = 45 => BI = Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Cho ΔABC, AE phân giác ngồi góc A Hãy chọn câu đúng: A AB BE AE CE Lời giải B AE BE AC CE C AB CE AC BE D AB BE AC CE Vì tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện hai đoạn thẳng AB BE tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn nên AC CE Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Độ dài AI là: A 9cm B 6cm C 45cm D cm Lời giải Ta có: AB = AC = 10cm Suy ΔABC cân A Có I giao đường phân giác ΔABC Suy AI, BI đường phân giác ΔABC Gọi H giao AI BC Khi ta có AH vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân) => H trung điểm cạnh BC => BH = HC = BC 12 = 6cm 2 Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vng H, ta có: AH2 + BH2 = AB2 AH2 + 62 = 102 AH2 = 100 – 36 = 64 => AH = Vì BI phân giác tam giác ABH nên: AI AB 10 IH BH AI IH Theo tính chất dãy tỉ số ta có: AI IH AI IH AH => AI = 5(cm) 53 8 Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Cho ΔABC, AE phân giác ngồi góc A Hãy chọn câu sai: A CE BE AC AB Lời giải B AB AC CE BE C AB AC BE CE D AB BE AC CE Vì tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện hai đoạn thẳng AB BE tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn nên AC CE AB AC AB BE => nên C AC CE BE CE AB AC CE BE => nên A AC AB BE CE Chỉ có B sai Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15cm, BC = 10cm Khi AD = ? A 3cm Lời giải B 6cm C.9cm D 12cm ̂ nên: AD AB Vì BD đường phân giác ABC DC BC Suy ra: => AD AB (theo tính chất dãy tỉ số nhau) DC AD BC AB AD AB AC BC AB Mà tam giác ABC cân A nên AC = AB = 15cm Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6, AC = Tia phân giác góc B cắt AC D Độ dài AD là: A 1,5 Lời giải B C 4,5 D Tam giác ABC vuông A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2 BD tia phân giác góc B nên DA BA DA DC => DC BC 10 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: DA DC AC DA DC => 1 35 8 => DA= 3.1 = 3; DC = 5.1 = Vậy AD = Đáp án cần chọn là: B ̂ = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC) Bài 10: Cho tam giác ABC, A ̂ cắt HB D Tia phân giác HAC ̂ cắt HC E Tính HE? Tia phân giác HAB A 4cm Lời giải B 6cm C 9cm D 12cm Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông A, ta có: AB2 + AC2 = BC2 152 + 202 = BC2 => BC = 25 Ta có: SABC = AB.AC 15.20 1 AB.AC = AH.BC => AH = 12 2 BC 25 Áp dụng định lý Pytago tam giác AHB vuông H, ta có: AB2 = AH2 + HB2 152 = 122 + HB2 => HB2 = 81 => HB = => HC = BC – HB = 25 – = 16 Vì AE phân giác tam giác CAH nên: AC CH HE AC CE AH AH EH EH 20 HE 20HE = 12(16 – HE) 20HE + 12HE = 12.16 12 HE 32HE = 192 HE = 6(cm) Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Cho ΔMNP, MA phân giác góc M, biết đúng: NA Hãy chọn câu PA MN = MP D Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có MN NA MP PA A MN =4 MP B MN =3 MP C MN = MP Lời giải Đáp án cần chọn là: D Bài 12: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Các đường phân giác BD CE cắt I Tỉ số diện tích tam giác DIE ABC là: A 55 B C 10 Lời giải Ta có: AD DC AD DC AD DC (t/c) => 46 10 AB BC => AD = 1 = 2, DC = = 2 D 45 Suy => DI DC DI BE BC BE AD ; => ; => BA 11 DC IB CB DB EA AC AD AC Suy SDIE = => SDIE = Vậy SBDE, SABC 11 55 SDIE SABC 55 Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho hình vẽ, biết số hình đơn vị đo Tỉ số A Lời giải B C x bằng: y D Chưa đủ kiện kết luận ̂ nên ta có BD AB x 4,5 Xét tam giác ABC, AD phân giác góc BAC DC AC y Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Cho ΔMNP, MA phân giác ngồi góc M, biết A NA = PA Lời giải B MN = MP C MA = MP NA Hãy chọn câu sai: PA D MP = 3MN Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: MN NA MP = 3MN nên B, MP PA D Ngoài ra: NA NA NA 1 => nên A NP PA NA PA Chỉ có C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC, BD =? CD A BD =1 CD Lời giải B BD CD C BD CD D BD CD Vì AD phân giác ΔABC nên: Theo bài, ta có: AC = 2AB => AB BD AC DC AB BD => AC DC Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Hãy chọn câu Tính độ dài x, y đoạn thẳng hình vẽ, biết số hình có đơn vị đo cm A x = 16cm; y = 12cm B x = 14cm; y = 14cm C x = 14,3cm; y = 10,7cm D x = 12cm; y = 16cm Lời giải ̂ nên ta có: BD AB 15 Vì AD phân giác góc BAC DC AC 20 => BD 3 BD => BD DC DC BD x => BC 28 => x = 12cm => y = 28 – x = 16 cm Vậy x = 12cm; y = 16cm Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD đường phân giác tam giác ABC Xét khẳng định sau, số khẳng định là: (I) BD DC (II) DC BC A (III) B BD BC C D Lời giải Vì AD đường phân giác tam giác ABC nên: Theo bài, ta có: AC = 2AB => Lại có: => AB BD AC DC BD AB hay (I) => AC DC BD BD 1 BD nên (III) sai => BC DC BD DC DC BC BD BD 1 hay (II) BC BC BC 3 Vậy có khẳng định Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, đường phân giác BD CE Tính AD AE , cạnh tam giác ABC, biết DC EB A AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm B AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm C AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm D AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm Lời giải Theo tính chất đường phân giác, ta có: Nên AB AD AC AE ; BC DC BC EB AB BC AC Do AB BC AC AB BC AC 18 2 243 Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm Đáp án cần chọn là: C ... Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, đường phân giác BD CE Tính AD AE , cạnh tam giác ABC, biết DC EB A AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm B AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm... ta có: BD AB 15 Vì AD phân giác góc BAC DC AC 20 => BD 3 BD => BD DC DC BD x => BC 28 => x = 12cm => y = 28 – x = 16 cm Vậy x = 12cm; y = 16cm Đáp án cần chọn là: D Bài. .. MI = x, ta có x 10 x DI AI (cmt) nên BM AM 15 10 Từ x = suy DE = 12cm Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho hình vẽ, biết số hình có đơn vị đo Tính giá trị biểu thức S = 49x2 + 98y2 A 3400 Lời