Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1 Chọn câu đúng A 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b) B 4 – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b) C 4 – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b) D 4 – (a + b)2 = (2 + a[.]
BÀI NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Chọn câu A – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b) B – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b) C – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b) D – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a – b) Lời giải Ta có – (a + b)2 = 22 – (a + b)2 = (2 + a + b)[2 – (a + b)] = (2 + a + b)(2 – a – b) Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Biểu thức (a – b – c)2 A a2 + b2 + c2 – 2(bc + ac + ab) B a2 + b2 + c2 + bc – ac – 2ab C a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab) C a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab) Lời giải Ta có (a - b - c)2 = [(a - b) - c]2 = (a - b)2 - 2(a - b).c + c2 = a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab) Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Chọn câu A (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 B (A + B)2 = A2 + AB + B2 C (A + B)2 = A2 + B2 D (A + B)2 = A2 – 2AB + B2 Lời giải Ta có (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Chọn câu sai A (x + y)2 = (x + y)(x + y) B x2 – y2 = (x + y)(x – y) C (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2 D (x + y)(x + y) = y2 – x2 Lời giải Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ≠ y2 – x2 nên câu D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Chọn câu sai A (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 B (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 C (x – 2y)2 = x2 – 4y2 D (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 Lời giải Ta có (x + 2y)2 = x2 + 2x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 nên A (x – 2y)2 = x2 – 2x.2y + (2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 nên B đúng, C sai (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 nên D Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Chọn câu A (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 B (A + B)(A – B) = A2 – B2 C (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2 D (A + B)(A – B) = A2 + B2 Lời giải Ta có A2 – B2 = (A – B)(A + B) Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Khai triển 4x2 – 25y2 theo đẳng thức ta A (4x – 5y)(4x + 5y) B (4x – 25y)(4x + 25y) C (2x – 5y)(2x + 5y) D (2x – 5y)2 Lời giải Ta có 4x2 – 25y2 = (2x)2 – (5y)2 = (2x – 5y)(2x + 5y) Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Khai triển 2 x y theo đẳng thức ta 64 x y x y A ( )( ) 64 64 x y x y B ( )( ) 4 x y x y C ( )( ) 9 x y x y D ( )( ) 8 Lời giải Ta có 2 x y x y x y x y = ( ) ( ) ( )( ) 8 64 Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Khai triển (3x – 4y)2 ta A 9x2 – 24xy + 16y2 B 9x2 – 12xy + 16y2 C 9x2 – 24xy + 4y2 D 9x2 – 6xy + 16y2 Lời giải Ta có (3x – 4y)2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = 9x2 – 24xy + 16y2 Đáp án cần chọn là: A x Bài 10: Khai triển ( 2y) ta x2 xy 4y A x2 x2 x2 2 2xy 4y C 2xy 2y D 2xy 2y B 4 Lời giải x x x x2 2 Ta có ( 2y) = ( ) .2y (2y) 2xy 4y 2 2 Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Viết biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 dạng bình phương hiệu A (5x – 2y)2 B (2x – 5y)2 C (25x – 4y)2 D (5x + 2y)2 Lời giải Ta có 25x2 – 20xy + 4y2 = (5x)2 – 2.5x.2y + (2y)2 = (5x – 2y)2 Đáp án cần chọn là: A Bài 12: So sánh M = 232 N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) A M > N B M < N C M = N Lời giải Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 22 - = - = = + Suy N = [(22 – 1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = (216)2 – = 232 – Mà 232 – < 232 => N < M hay M > N Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Chọn câu A (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b) B (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b) C (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)2 – (c – d)2 D (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b) Lời giải Ta có D M = N – (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai (a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)2 – (c – d)2 nên C Đáp án cần chọn là: C Bài 14: So sánh A = 2019.2021.a B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0) A A= B B A ≥ B C A > B D.A < B Lời giải Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a Và B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a Vì 20202 – < 20202 a > nên (20202 – 1)a < 20202a hay A < B Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Biểu thức 2 x y xy A ( xy 1) B ( xy 1) 2 C (xy ) 2 D ( xy 1) 2 Lời giải Ta có 2 1 x y xy = ( xy) xy 12 = ( xy 1) 2 Đáp án cần chọn là: B Bài 16: So sánh A = 2016.2018.a B = 20172.a (với a > 0) A A = B B A < B C A > B D A ≥ B Lời giải Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a Vì 20172 – < 20172 a > nên (20172 – 1)a < 20172a hay A < B Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) ta A -15x + B C 15x + D – Lời giải Ta có A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) = (3x)2 – 2.3x.1 + – (9x.x + 9x) = 9x2 – 6x + – 9x2 – 9x = -15x + Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Biểu thức (a + b + c)2 A a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) B a2 + b2 + c2 + bc + ac + 2ab C a2 + b2 + c2 + ab + ac + bc D a2 + b2 + c2 – 2(ab + ac + bc) Lời giải Ta có (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) Đáp án cần chọn là: A Bài 19: Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4), ta A 342 B 243 C 324 D -324 Lời giải Ta có A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4) = 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2 – 2.x.5 + 52) – 9(x2 – 42) = 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2 – 10x + 25) – 9(x2 – 42) = 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144 = (5x2 + 4x2 – 9x2) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144) = 324 Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Rút gọn tính giá trị biểu thức A = (3x – 2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2 – 6) x A A = 36x2 + A = x C A = 18x2 - A = 1 x 3 B A = 36x2 + A = x D A = 36x2 - A = x Lời giải Ta có A = (3x – 2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2 – 6) = (3x)2 – 2.3x.2 + 22 + (3x)2 + 2.3x.2 + 22 + 18x2 – 12 = 9x2 – 12x + + 9x2 + 12x + + 18x2 – 12 = 36x2 – Vậy A = 36x2 – Thay x vào A = 36x2 – ta 1 A 36( ) 36 3 Đáp án cần chọn là: D Bài 21: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) ta A B C 19 D – 19 Lời giải Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) = 2a2 + 2a – 3a – – (a2 – 8a + 16) – (a2 + 7a) = 2a2 + 2a – 3a – – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a = -19 Đáp án cần chọn là: D Bài 22: Cho B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1) Chọn câu A B < 12 B B > 13 C 12 < B < 14 D 11 < B < 13 Lời giải Ta có B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1) = (x2)2 +2.x2.3 + 32 – (x2.x2 + x2.3) – 3(x2 – 1) = x4 + 6x2 + – x4 – 3x2 – 3x2 + = 12 Đáp án cần chọn là: D (2x 5) (5x 2) (x 5) (x 5) Bài 23: Cho C D Tìm mối quan hệ x 25 x2 C D A D = 14C + B D = 14C C D = 14C – Lời giải (x 5) (x 5) Ta có C x 25 x 2.x.5 52 x 2.x.5 52 = x 25 D D = 14C – x 10x 25 x 10x 25 = x 25 2(x 25) = 2 x 25 (2x 5) (5x 2) D x2 = 4x 2.2x.5 52 25x 2.5x.2 2 x2 29x 29 29(x 1) = = = 29 x2 x2 Vậy D = 29; C = suy D = 14C + (do 29 = 14.2 + 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 24: Có giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = A B C D Lời giải Ta có (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 – 4(x2 + 6x + 9) = 4x2 + 4x + – 4x2 – 24x – 36 = -20x = 35 x Vậy có giá trị x thỏa mãn yêu cầu Đáp án cần chọn là: B Bài 25: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = A x = -9 B x = Lời giải Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = x2 – 36 – (x2 + 6x + 9) = x2 – 36 – x2 – 6x – – = C x = D x = -6 - 6x – 54 = 6x = -54 x = -9 Vậy x = -9 Đáp án cần chọn là: A ... (2y)2 = (5x – 2y)2 Đáp án cần chọn là: A Bài 12: So sánh M = 232 N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1) A M > N B M < N C M = N Lời giải Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1)... 1)](24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1) = (24 – 1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1) = ( 28 – 1)( 28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = (216)2 – = 232 – Mà 232 – < 232 => N < M hay M > N Đáp án cần chọn là: A Bài 13:... B Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Biểu thức 2 x y xy A ( xy 1) B ( xy 1) 2 C (xy ) 2 D ( xy 1) 2 Lời giải Ta có 2 1 x y xy = ( xy) xy 12 = ( xy 1) 2 Đáp án cần chọn là: B Bài