BÀI 6 THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài 1 Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích thước được đo bằng mét A 1040 m3 B 1400 m3 C 1004 m3 D 780 m3 Lời giải Gọi H là trung điể[.]
BÀI THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài 1: Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước đo mét A 1040 m3 B 1400 m3 C 1004 m3 D 780 m3 Lời giải Gọi H trung điểm BC => AH ⊥ BC Ta có BH = 4; AB = m Bằng định lý Py-ta-go tính AH = AB2 BH = m Diện tích đáy hình lăng trụ bằng: S = 5.8 + Thể tích nhà kho bằng: V = 52.20 = 1040 (m3) Đáp án cần chọn là: A 8.3 = 52 (m2) Bài 2: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm, đáy tam giác cân có cạnh bên cm cạnh đáy cm A 320 cm3 B 200 cm3 C 120 cm3 D 240 cm3 Lời giải Gọi D trung điểm BC AD trung tuyến đường cao tam giác => DB = DC = = (cm) AD ⊥ BC Tam giác ADC vuông D nên AD2 + DC2 = AC2 AD2 + 42 = 52 AD = AD = Diện tích đáy S = 3.8 = 12 (cm2) Thể tích lăng trụ đứng là: V = S.h = 12.20 = 240 cm3 Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho lăng trụ đứng có kích thước hình vẽ Số số sau thể tích hình lăng trụ đứng đó? A 20 cm3 B 36 cm3 C 26 cm3 D cm3 Lời giải Hình lăng trụ đứng cho có đáy tam giác vuông Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC, ta có: AB2 + AC2 = BC2 42 + AC2 = 52 AC2 = 52 – 42 = => AC = cm Vậy diện tích đáy hình lăng trụ đứng là: S = SΔABC = 1 AB.AC = 3.4 = cm2 2 Vậy thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h = S.BE = 6.6 = 36 cm2 Đáp án cần chọn là: B Bài 4: Cho lăng trụ đứng có kích thước hình vẽ Biết thể tích hình lăng trụ 36 cm3, độ dài cạnh BC là: A cm B cm C cm D cm Lời giải Diện tích tam giác ABC là: S = 36 : = (cm2) Độ dài cạnh AC là: 2.6 2S = = (cm) AB Tam giác ABC vuông A nên BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 => BC = (cm) Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm, đáy tam giác vng có cạnh góc vuông cm 10 cm: A 800 cm3 B 400 cm3 C 600 cm3 D 500 cm3 Lời giải Vì đáy tam giác vng nên diện tích đáy S= 8.10 = 40 cm Thể tích lăng trụ đứng V = S.h = 40.20 = 800 cm3 Đáp án cần chọn là: A Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy S, chiều cao h Hỏi cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng gì? A S.h B S.h C 2S.h D 3S.h Lời giải Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 100 cm2, chiều cao 5cm Tìm kích thước đáy để hình hộp chữ nhật tích lớn A cm B cm C cm D cm Lời giải Gọi a b kích thước đáy Ta có V = 5ab nên V lớn nhât ab lớn Sxq = 100 nên (a+b).5 = 120 hay a + b = 10 Ta có: ab = a (10 – a) = -a2 +10a = -(a – 5)2 + 25 ≤ 25 Suy V = 5ab ≤ 5.25 = 125 Thể tích lớn 125 cm3 a = b = 5, tức cạnh đáy cm Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước đo mét A 870 m3 B 700 m3 C 680 m3 D 780 m3 Lời giải Gọi H trung điểm BC => AH ⊥ BC Ta có BH = 4; AB = m Bằng định lý Py-ta-go tính AH = AB2 BH = m Diện tích đáy hình lăng trụ bằng: S = 5.8 + 8.3 = 52 (m2) Thể tích nhà kho bằng: V = 52.15 = 780 (m3) Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng tích V, diện tích đáy S, chiều cao hình lăng trụ tính theo cơng thức: A h = 3V S S V B C h = Lời giải Ta có V = Sh => h = V S Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Tính thể tích hình lăng trụ đứng sau: V S D h = 2V S A 16 cm3 B 20 cm3 C 26 cm3 D 22 cm3 Lời giải Hình lăng trụ đứng cho tạo thành từ hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật thứ có kích thước cm, cm, cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước cm; cm; 2m Thể tích hình hộp chữ nhật thứ là: V1 = 3.1.2 = cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: V2 = 2.4.2 = 16 cm3 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = V1 + V2 = +16 = 22 cm3 Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước cm, cm Chiều cao hình lăng trụ đứng cm Thể tích hình lăng trụ đứng là: A 46 cm3 Lời giải B cm3 C 48 cm3 D 50 cm3 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = 8.3.2 = 48 cm3 Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo dm, chiều cao dm, diện tích xung quanh 12 dm2 Tính thể tích hình hộp chữ nhật A (dm3) B (dm3) C (dm3) D 12 (dm3) Lời giải Hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AC’ = 3dm; CC’ = 2dm Xét tam giác ACC’ vuông C, theo định lý Pytago ta có AC2 = C’A2 – C’C2 = 32 – 22 = Vì diện tích xung quang 12 dm2 nên chu vi đáy 12 : = (dm) Đặt AD = a, DC = b Vì chu vi đáy dm => (a + b) = a + b = (1) a2 + b2 = AC2 = (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC) Từ (1) (2) suy a2 + (3 – a)2 = Rút gọn a2 – 3a + = hay (a – 1)(a – 2) = Giả sử a ≥ b ta tìm a = suy b = Thể tích hình hộp chữ nhật 2.1.2 = (dm3) Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 120 cm2, chiều cao 6cm Tìm kích thước đáy để hình hộp chữ nhật tích lớn A cm B cm C cm D cm Lời giải Gọi a b kích thước đáy Ta có V = 6ab nên V lớn nhât ab lớn Sxq = 120 nên (a+b).6 = 120 hay a + b = 10 Ta có: ab = a (10 – a) = -a2 +10a = -(a – 5)2 + 25 ≤ 25 Suy V = 6ab ≤ 6.25 = 150 Thể tích lớn 150 cm3 a = b = 5, tức cạnh đáy cm Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước cm, cm Chiều cao hình lăng trụ đứng cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng A 48 cm2, 46 cm3 B 48 cm2, 44 cm3 C 46 cm2, 48 cm3 D 44 cm2, 48 cm3 Lời giải Diện tích xung quanh Sxq = (8 + 3).2 = 44 cm2 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = 8.3.2 = 48 cm3 Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Tính thể tích hình lăng trụ đứng sau: A 16 cm3 Lời giải B 20 cm3 C 26 cm3 D 22 cm3 Hình lăng trụ đứng cho tạo thành từ hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật thứ có kích thước cm, cm, cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước cm; cm; 2m Thể tích hình hộp chữ nhật thứ là: V1 = 3.1.2 = cm3 Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: V2 = 2.4.2 = 20 cm3 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = V1 + V2 = +20 = 26 cm3 Đáp án cần chọn là: C ... cm Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Tính thể tích nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước đo mét A 87 0 m3 B 700 m3 C 680 m3 D 780 m3 Lời giải Gọi H trung điểm BC => AH ⊥ BC Ta có. .. cm3 B 48 cm2, 44 cm3 C 46 cm2, 48 cm3 D 44 cm2, 48 cm3 Lời giải Diện tích xung quanh Sxq = (8 + 3).2 = 44 cm2 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = 8. 3.2 = 48 cm3 Đáp án cần chọn là: D Bài 15:... AC2 = 42 + 32 = 25 => BC = (cm) Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Tính thể tích hình lăng trụ đứng có chiều cao 20 cm, đáy tam giác vng có cạnh góc vng cm 10 cm: A 80 0 cm3 B 400 cm3 C 600 cm3 D 500