BÀI 5 DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài 1 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có chiều cao bằng 2 cm, BAB′̂ = 450 Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ A 15 cm2 B 6 cm2 C 12 cm2[.]
BÀI DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG ̂′ = 450 Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có chiều cao cm, BAB Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ A 15 cm2 B cm2 C 12 cm2 D 16 cm2 Lời giải ̂′ = 450 nên tam giác vuông cân B nên AB = BB’ = Tam giác vng ABB’ có BAB cm Vì tam giác ABC nên chu vi 3AB = 3.2 = cm Diện tích xung quanh 6.2 = 12 (cm2) Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước cm, cm Chiều cao hình lăng trụ đứng cm Người ta bọc hình hộp chữ nhật giấy Tính diện tích giấy cần bọc đủ hộp ( biết độ dài đáy không đáng kể) A 44cm Lời giải B 48cm C 96cm D 68cm Diện tích xung quanh hình hộp là: 3.2.2 8.2.2 44cm2 Diện tích hai đáy là: 8.3.2 48cm2 Diện tích giấy cần để bọc hộp: 44 48 92cm Đáp án cần chọn là: C Bài 3: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước đo mét A 375m B 420m C 475m Lời giải Diện tích xung quanh hình lăng trụ ngũ giác là: 5.15.4 8.15 420m2 Đáp án cần chọn B D 320m Bài 4: Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước đo mét Hãy tính chiều cao hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh hình 560m2 A 1040 m3 B 1400 m3 C 1004 m3 D 780 m3 Lời giải Gọi chiều cao hình lăng trụ x (m) điều kiện x>0 Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: 5.4.x 8.x 20x 8x 28x m Mà diện tích xung quanh hình lăng trụ 560m Do ta có: 28x = 560 x 20m Vậy chiều cao hình lăng trụ 20m Bài 5: Một hộp gỗ hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước đáy 50cm, 80cm chiều cao 40cm Người ta sơn hết tất mặt thùng gỗ (biết bề dày sơn khơng đáng kể) Tính diện tích cần sơn A 10400 (cm2) B 14400 (cm2) C 4000 (cm2) D 18400 (cm2) Lời giải Diện tích xung quanh bằng: (50+80).40=10400 (cm2) Diện tích đáy bằng: 50.80 = 4000 (cm2) Diện tích hình cần sơn là: 10400 + 4000 = 14400 (cm2) Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = cm, AA’ = 12 cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ A 288 cm2 B 360 cm2 C 456 cm2 Lời giải Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta BC2 = AB2 AC2 = 62 82 = 10 cm Ta có chu vi đáy PABC = AB + AC + BC = + +10 = 24 cm Diện tích đáy SABC = AB.AC 6.8 = = 24 cm2 2 Diện tích xung quanh lăng trụ đứng D 336 cm2 Sxq = 24.12 = 288 cm2 Diện tích tồn phần Stp = 360 + 2.24 = 336 cm2 Đáp án cần chọn là: D Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, AC = 10 cm chiều cao lăng trụ 12 cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng ABC.DEF A 240cm2 B 288cm C 480cm2 D 336cm Lời giải Ta có: AB2 + BC2 = 62 + 82 = 100 AC2 = 102 = 100 => AB2 + BC2 = AC2 Áp dụng định lý đảo định lý Pitago ta có tam giác ABC tam giác vng B 1 Khi diện tích tam giác ABC: SABC AB.AC 6.8 24cm 2 Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: 6.12 8.12 10.12 288cm2 Diện tích tồn phần hình lăng trụ là: 288 2.24 336cm Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có chiều cao cm, có đáy ̂′ = 450 Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ tam giác ABC vng cân A BAB A 2cm B cm2 C 12 2cm2 D 12 cm2 Lời giải ̂′ = 450 nên tam giác vuông cân B nên AB = BB’ = Tam giác vng ABB’ có BAB cm Vì tam giác ABC vng cân A nên AB = AC = 2cm BC AB2 AC2 2cm 1 Diện tích hai đáy là: 2SABC AB.AC .2.2 4cm 2 Diện tích xung quanh bằng: 2.2 2.2 2.2 cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ là: 12 cm Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’, đáy ngũ giác có cạnh 5cm, chiều cao hình lăng trụ 12cm Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ A 240cm2 B 300cm C 250cm2 D 360cm Lời giải Chu vi đáy là: 5.5 = 25 cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ là: 25.12 300cm2 Đáp án cần chọn B ̂ = 900, AB = cm, AC = Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ (hình vẽ) có BAC cm, AA’ = 15 cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng A 258 cm2 B 360 cm2 C 456 cm2 D 408 cm2 Lời giải Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta BC2 = AB2 AC2 = 62 82 = 10 cm Ta có chu vi đáy PABC = AB + AC + BC = + +10 = 24 cm Diện tích đáy SABC = AB.AC 6.8 = = 24 cm2 2 Diện tích xung quanh lăng trụ đứng Sxq = 24.15 = 360 cm2 Diện tích tồn phần Stp = 360 + 2.24 = 408 cm2 Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Một hình hộp chữ nhật có đường chéo dm, chiều cao dm, diện tích xung quanh 12 dm2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: A (dm3) B (dm3) C 16 (dm3) D 12 (dm3) Lời giải Hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AC’ = 3dm; CC’ = 2dm Xét tam giác ACC’ vuông C, theo định lý Pytago ta có AC2 = C’A2 – C’C2 = 32 – 22 = Vì diện tích xung quang 12 dm2 nên chu vi đáy 12 : = (dm) Đặt AD = a, DC = b Vì chu vi đáy dm => (a + b) = a + b = (1) a2 + b2 = AC2 = (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC) Từ (1) (2) suy a2 + (3 – a)2 = Rút gọn a2 – 3a + = hay (a – 1)(a – 2) = Giả sử a ≥ b ta tìm a = suy b = Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật bằng: 12 + 2.1.2 = 16 (dm3) Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy, chiều cao cm Một kích thước đáy 10 cm, tính kích thước cịn lại A 15 cm Lời giải B 20 cm C 25 cm D 10 cm Đặt AD = x Diện tích xung quanh bằng: (10 + x).6 (cm2) Tổng diện tích hai đáy bằng: 2.10x (cm2) Ta có: (10 + x).6 = 2.10x 60 +6x = 10x x = 15 cm Kích thước cịn lại đáy 15 cm Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Một thùng tơn có nắp hình lập phương có cạnh 35cm Tính diện tích tơn cần dùng để làm nên thùng tơn A 42875 (m2) B 4,2875 (m2) C 4,3 (m2) D 42,875 (m2) Lời giải Diện tích tơn cần dùng làm thùng tơn diện tích tồn phần hình lập phương nên ta có: 35.35.35 42875cm 4,2875m Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo đáy 30 cm 16 cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 1840 cm2 Tính chiều cao hình lăng trụ A 15 cm B 20 cm C 30 cm D 25 cm Lời giải Vì đáy ABCD hình thoi nên diện tích đáy 16.30:2 = 240 (cm2) Từ diện tích xung quanh Sxq = 1840 – 240.2 = 1360 (cm2) Vì ABCD hình thoi nên AB ⊥ CD; OD = BD 30 AC 16 = = 15 cm; OA = = =8 2 2 cm Nên độ dài cạnh đáy AD = OA OD2 = 82 152 = 17 (cm) (định lý Pytago) Chu vi đáy 17.4 = 68 (cm) Chiều cao hình lăng trụ 1360 : 68 = 20 (cm) Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước cm, cm Chiều cao hình lăng trụ đứng cm Tính diện tích xung quanh A 48 cm2 B 48 cm2 C 46 cm2 D 44 cm2 Lời giải Diện tích xung quanh Sxq = (8 + 3).2 = 44 cm2 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = 8.3.2 = 48 cm3 Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo đáy 24 cm 10 cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 1020 cm2 Tính chiều cao hình lăng trụ A 15 cm Lời giải B 20 cm C 30 cm D 25 cm Vì đáy ABCD hình thoi nên diện tích đáy 24.10:2 = 120 (cm2) Từ diện tích xung quanh Sxq = 1020 – 120.2 = 780 (cm2) Vì ABCD hình thoi nên AB ⊥ CD; OD = BD AC 10 24 = = 12 cm; OA = = =5 2 2 cm Nên độ dài cạnh đáy AD = OA OD2 = 52 122 = 13 (cm) (định lý Pytago) Chu vi đáy 13.4 = 52 (cm) Chiều cao hình lăng trụ 780 : 52 = 15 (cm) Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Một hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 10 cm 15 cm Biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy Độ dài chiều cao là: A 12 cm B cm C cm Lời giải Đặt AA’ = x Diện tích xung quanh bằng: (10 + 15).x = 50x (cm2) Tổng diện tích hai đáy 2.10.15 = 300 (cm2) Ta có 50x = 300 x = Vậy chiều cao cm D 10 cm Đáp án cần chọn là: B ... SABC AB.AC 6 .8 24cm 2 Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: 6.12 8. 12 10.12 288 cm2 Diện tích tồn phần hình lăng trụ là: 288 2.24 336cm Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Cho hình lăng... thùng tơn A 4 287 5 (m2) B 4, 287 5 (m2) C 4,3 (m2) D 42 ,87 5 (m2) Lời giải Diện tích tơn cần dùng làm thùng tơn diện tích tồn phần hình lập phương nên ta có: 35.35.35 4 287 5cm 4, 287 5m Đáp án cần chọn... tích xung quanh A 48 cm2 B 48 cm2 C 46 cm2 D 44 cm2 Lời giải Diện tích xung quanh Sxq = (8 + 3).2 = 44 cm2 Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = 8. 3.2 = 48 cm3 Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Một hình