BÀI 8 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại CE Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm A 16cm B 32cm C 24cm D 18cm Lời giải Kẻ đ[.]
BÀI TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Đường thẳng qua C vng góc AB CE Tính AB, biết BC = 18cm BE = 6,75cm A 16cm B 32cm C 24cm D 18cm Lời giải Kẻ đường cao AD Xét ΔCBE ΔABD có BEC ADB 90 Góc B chung Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => 18 6,75 BC BE hay AB BD AB => AB = 24cm Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD Gọi E, F hình chiếu B C lên AD Chọn khẳng định không A AE.CF = AF.BE B AE.DF = ED2 A AE.DF = AF.DE D BE DE CF DF Lời giải Xét tam giác vuông ABE ACF ta có: AEB AFC 90 BAE CAF (vì AD tia phân giác góc A) => ΔABE ~ ΔACF (g - g) => AE BE (1) => AE.CF = AF.BE hay A AF CF Xét tam giác vng BDE CDF ta có: BED CFD 90 EDB FDC (2 góc đối đỉnh) => ΔBDE ~ ΔCDF (g - g) => BE DE (2) hay D CF DF Từ (1) (2) ta có: AE DE AE.DF = AF.DE hay C AF DF Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB A HA = 2,4cm; HB = 1,2cm B HA = 2cm; HB = 1,8cm B HA = 2cm; HB = 1,2cm D HA = 2,4cm; HB = 1,8cm Lời giải Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2 32 + 42 = BC2 BC2 = 25 => BC = 5cm Xét tam giác vng ABC HBA có: BAC BHA 90 B chung => ΔABC ~ ΔHBA (g - g) AB BC AB2 32 => => HB = = 1,8cm HB BA BC2 Mặt khác: AC.HB 4.1,8 AB AC => HA = = 2,4cm HB HA AB Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm HC = 18cm Điểm E thuộc đoạn thẳng HC cho đường thẳng qua E vng góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tính CE A 15cm B 12cm C 10cm D 8cm Lời giải Gọi D giao điểm AC đường vng góc với BC E Xét ΔAHC ΔABC có C chung AHC^ = BAC^ = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g) Ta có SDEC = 18 SABC (1), SAHC : SABC = (2) 25 Từ (1) (2) suy SDEC : SAHC = 25 18 : = ( ) (3) 25 36 Vì DE // AH (cùng vng với BC) ΔDEC ~ ΔAHC nên SDEC : SAHC = ( EC ) (4) HC Từ (3) (4) suy EC EC tức => EC = 15cm HC 18 Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm Chọn kết luận không A HA = 2,4cm 6cm Lời giải B HB = 1,8cm C HC = 3,2cm D BC = Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2 32 + 42 = BC2 BC2 = 25 => BC = 25cm Xét tam giác vng ABC HBA có: BAC AHB 90 B chung => ΔABC ~ ΔHBA (g - g) AB BC AB2 32 => => HB = = 1,8cm HB BA BC2 => HC = BC - HB = - 1,8 = 3,2 cm Mặt khác: AC.HB 4.1,8 AB AC => HA = = 2,4cm HB HA AB Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cml BC = 5cm Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Cho mệnh đề sau Chọn câu (I) Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng (II) Nếu góc tam giác vng lớn góc tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng A (I) đúng, (II) sai C (I) (II) sai B (I) sai, (II) D (I) (II) Lời giải Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Vậy (I) đúng, (II) sai Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD Chọn kết luận A AD = 6cm B DC = 5cm C AD = 5cm D BC = 12cm Lời giải + Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2 62 + 82 = BC2 BC2 = 100 => BC = 10cm + Vì BD đường phân giác tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: BA BC BA BC 10 AD CD AD CA AD AD AD => AD = 3cm => DC = AC - AD = - = 5cm Đáp án cần chọn là: B Chọn khẳng định A AB.BI = BD.HB B AB.BI = AI2 B AB.BI = BD2 D AB.BI = HI2 Lời giải Xét tam giác vuông ABD HBI có: BAD BHI 90 ABD HBI (BD tia phân giác góc B) => ΔABD ~ ΔHBI (g - g) => AB BD AB.BI = BD.HB HB BI Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,5cm HC = 9cm Điểm E thuộc đoạn thẳng HC cho đường thẳng qua E vng góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tính CE A 10cm Lời giải B 6cm C 5cm D 7,5cm Gọi D giao điểm AC đường vng góc với BC E Xét ΔAHC ΔABC có C chung AHC^ = BAC^ = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g) Ta có SDEC = HC 18 SABC (1), SAHC : SABC = (2) BC 3,5 25 Từ (1) (2) suy SDEC : SAHC = 25 18 : = ( ) (3) 25 36 Vì DE // AH (cùng vuông với BC) ΔDEC ~ ΔAHC nên SDEC : SAHC = ( EC ) (4) HC Từ (3) (4) suy EC EC tức => EC = 7,5cm HC Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Cho hai tam giác vuông Điều kiện để hai tam giác vng đồng dạng là: A Có hai cạnh huyền B có cặp cạnh góc vng C Có hai góc nhọn D khơng cần điều kiện Lời giải Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Cho hình vẽ với BAH ACH Khi mệnh đề (I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) (II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g) A (I) B (II) C Cả (I) (II) sai D Cả (I) (II) Lời giải Xét tam giác vuông AHB CHA có: BAH^ = ACH^ (gt) => ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) => (I) Xét tam giác vng AHC BAC có: C chung => ΔAHC ~ ΔBAC (g - g) => (II) Vậy (I) (II) Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD Tính độ dài đoạn AD, DC A 6cm, 4cm B 2cm, 5cmC 5cm, 3cmD 3cm, 5cm Lời giải + Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2 62 + 82 = BC2 BC2 = 100 => BC = 10cm + Vì BD đường phân giác tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: BA BC BA BC 10 AD CD AD CA AD AD AD => AD = 3cm => DC = AC - AD = - = 5cm Đáp án cần chọn D Gọi I giao điểm AH BD Chọn câu C AB.BI = BD.HB B AB.BI = AI2 D AB.BI = BD2 D AB.BI = HI2 Lời giải Xét tam giác vuông ABD HBI có: BAD BHI 90 ABD HBI (BD tia phân giác góc B) => ΔABD ~ ΔHBI (g - g) => AB BD AB.BI = BD.HB HB BI Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho hình vẽ với BAH ACH Chọn mệnh đề sai: A ΔAHB ~ ΔCHA B ΔBAH ~ ΔBCA C ΔBAH ~ ΔCBA D ΔAHC ~ ΔBAC Lời giải Xét tam giác vng AHB CHA có: BAH ACH (gt) => ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) => A Xét tam giác vng AHC BAC có: Góc C chung => ΔAHC ~ ΔBAC (g - g) => D Xét hai tam giác vuông BAH BCA có: Góc B chung BAH ACH (gt) => ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Cho tam giác ABC cân A, AC = 20cm, BC = 24cm, đường cao AD CE cắt H Độ dài AH là: A 12cm Lời giải B 7cm C 9cm D 10cm Tam giác ABC cân A nên BD = DC = BC 24 12(cm) 2 Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162 Nên AD = 16cm Xét ΔCDH ΔADB có: CDH ADB 90 C1 A1 (cùng phụ với B ) Do ΔCDH ~ ΔADB (g.g) Nên HD HC 12 HD HC CD , tức BD AB AD 12 20 16 Suy HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - = 7cm Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng ΔDHE ΔABC là: A Lời giải B C D Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng ABC nên tỉ số đồng dạng hai tam giác DHE 3 Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng ΔDHE ΔABC Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Với giả thiết cho hình, kết sau đúng? A y = 10 B x = 4,8 C x = D y = 8,25 Lời giải Xét tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) ΔECO (CEO = 900) ta có: AOD EOC (2 góc đối đỉnh) => ΔADO ~ ΔECO (g.g) => AD DO 4.6 x 4,8 EC CO x Vì ΔADO vuông A nên áp dụng định lý Pytago ta có: AD2 + AO2 = OD2 42 + AO2 = 52 AO2 = 52 - 42 = => AO = Xét tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) ΔCAB (CAB = 900) có: C chung => CO CE CO CE 4,8 y = 6,45 CB CA CE EB CO OA 4,8 y Vậy x = 4,8; y = 6,45 Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng Có khẳng định khẳng định sau: (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng ΔDHE ΔABC (II) Tỉ số hai đường cao tương ứng ΔABC ΔDHE (III) Tỉ số diện tích ΔABC ΔDHE (IV) Tỉ số diện tích ΔDHE ΔABC A C B D Lời giải nên tỉ số hai đường cao tương ứng ΔDHE ΔABC tỉ số diện tích ΔDHE ΔABC ( ) Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng Do (I) (IV) đúng, (II) (III) sai Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Cho tam giác ABC cân A, đường cao CE Tính AB, biết BC = 24cm BE = 9cm B 16cm B 32cm C 24cm D 18cm Lời giải Kẻ đường cao AD Xét ΔCBE ΔABD có BEC ADB 90 Góc B chung Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => BC BE 24 hay => AB = 32cm AB BD AB 12 Đáp án cần chọn là: B Bài 18: Cho tam giác ABC cân A, AC = 20cm, BC = 24cm, đường cao AD CE cắt H Tính độ dài HD B 12cm B 6cm C 9cm Lời giải Tam giác ABC cân A nên BD = DC = BC 24 12(cm) 2 Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162 Nên AD = 16cm Xét ΔCDH ΔADB có: CDH ADB 90 C1 A1 (cùng phụ với B ) Do ΔCDH ~ ΔADB (g.g) Nên HD HC 12 HD HC CD , tức BD AB AD 12 20 16 Suy HD = 9cm Đáp án cần chọn là: C D 10cm ... chung => CO CE CO CE 4 ,8 y = 6,45 CB CA CE EB CO OA 4 ,8 y Vậy x = 4 ,8; y = 6,45 Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng Có khẳng định khẳng định... tức => EC = 7,5cm HC Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Cho hai tam giác vuông Điều kiện để hai tam giác vng đồng dạng là: A Có hai cạnh huyền B có cặp cạnh góc vng C Có hai góc nhọn D khơng cần... ứng ΔDHE ΔABC Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Với giả thiết cho hình, kết sau đúng? A y = 10 B x = 4 ,8 C x = D y = 8, 25 Lời giải Xét tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) ΔECO (CEO = 900) ta có: AOD EOC