BÀI 9 HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1 Hãy chọn câu trả lời đúng Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi A AB = BC B AC = BD C BC = CD D BCD̂ = 900 Lời giải Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên hì[.]
BÀI HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1: Hãy chọn câu trả lời Hình thang cân ABCD hình chữ nhật khi: A AB = BC B AC = BD C BC = CD ̂ = 900 D BCD Lời giải Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật nên hình thang cân ABCD có thêm ̂ = 900 hình chữ nhật nên D BCD Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác ABCD cần có điều kiện để MNPQ hình chữ nhật A AB = BC B BC = CD C AD = CD D AC⊥ BD Lời giải Nối AC, BD + Xét tam giác ABD có M, Q trung điểm AB; AD nên MQ đường trung bình tam giác ABD Suy MQ // BD; MQ = BD (1) + Tương tự, xét tam giác CBD có N, P trung điểm BC; CD nên NP đường trung bình tam giác CBD Suy NP // BD; NP = BD (2) Từ (1) (2) => MQ // NP; MQ = NP => MNPQ hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) ̂ = 900 hay MQ ⊥ QP + Để hình bình hành MNPQ hình chữ nhật MQP Lại có QP // AC (do QP đường trung bình tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD MNPQ hình chữ nhật Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Chọn câu đúng: Cho tứ giác ABCD có: ̂=B ̂ = Ĉ = 900 tứ giác ABCD hình chữ nhật A A B AB = CD; AC = BD tứ giác ABCD hình chữ nhật ̂ = 900 tứ giác ABCD hình chữ nhật C AB = BC; AD // BC, A D AB // CD; AB = CD tứ giác ABCD hình chữ nhật Lời giải ̂ = 900 ABCD hình bình hành có góc vuông nên Ta thấy AD = BC, AD // BC, A ABCD hình chữ nhật Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Hãy chọn câu Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC Từ M vẽ ME song song với AB MF song song với AC Hãy xác định điều kiện ΔABC để tứ giác AEMF hình chữ nhật A ΔABC vng A B ΔABC vuông B C ΔABC vuông C D ΔABC Lời giải Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF hình bình hành (dhnb) ̂ = 900 nên tam giác ABC vng A Để hình bình hành AEMF hình chữ nhật EAF Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Chọn câu sai Tứ giác ABCD hình chữ nhật khi: ̂=B ̂ = Ĉ = 900 A A ̂=B ̂ = Ĉ = 900 AB // CD B A C AB = CD = AD = BC D AB // CD; AB = CD AC = BD Lời giải + Ta thấy AB = CD = AD = BC ABCD có bốn cạnh nên ABCD chưa hình chữ nhật ̂=B ̂ = Ĉ = 900 tứ giác ABCD có ba góc vng nên ABCD hình chữ nhật (do Nếu A dấu hiệu tứ giác có góc vng) ̂=B ̂ = Ĉ = 900 AB // CD tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên + Nếu A ̂ = 900 nên ABCD hình chữ nhật (do dấu hiệu hình ABCD hình bình hành, lại có A bình hành có góc vng) + Nếu AB // CD; AB = CD AC = BD ABCD hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song nhau), lại có hai đường chéo AC = BD nên ABCD hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo nhau) Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Hãy chọn câu trả lời Hình bình hành ABCD hình chữ nhật khi: A AB = BC B AC = BD C BC = CD D AC⊥ BD Lời giải Vì hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật nên hình bình hành ABCD có AC = BD ABCD hình chữ nhật Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh huyền BC Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC 1 Tứ giác ADME hình gì? A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình vng Lời giải ̂ = ADM ̂ = AEM ̂ = 900 nên ADME hình chữ nhật Xét tứ giác ADME có A Đáp án cần chọn là: B Điểm M vị trí BC DE có độ dài nhỏ nhất? A M hình chiếu A BC B M trung điểm BC C M trùng với B D Đáp án khác Lời giải Vì ADME hình chữ nhật (theo câu trước) nên AM = DE (tính chất) Để DE nhỏ AM nhỏ mà AM nhỏ M hình chiếu A BC Từ DE nhỏ M hình chiếu A BC Đáp án cần chọn là: A Tính độ dài nhỏ DE M di chuyển BC biết AB = 15cm, AC = 20cm A cm B 15 cm C cm D 12 cm Lời giải Theo DE nhỏ M hình chiếu A BC Khi DE = AM Xét tam giác ABC, theo định lý Pytago ta có BC2 = BA2 + AC2 = 625 => BC = 25 Gọi BM = x MC = 25 – x Xét tam giác AMB vuông M, theo định lý Pytago ta có AM2 = AB2 – BM2 = 152 – x2 = 225 – x2 (1) Xét tam giác AMC vuông M, theo định lý Pytago ta có AM2 = AC2 – MC2 = 202 – (25 – x)2 225 – x2 = 400 – (625 – 50x + x2) 50x = 450 x = Suy ra: AM2 = 225 – x2 = 225 – 81 = 144 => AM = 12 Suy DE = AM =12cm Vậy giá trị nhỏ DE 12cm Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vuông 5cm, 12cm là: A 6,5cm B 6cm C 13cm D 10cm Lời giải Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vng A ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 52 + 122 => BC2 = 169 Suy BC = 13 (cm) Do AH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AH = BC : = 13 : = 6,5cm Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Hãy chọn câu sai Hình chữ nhật có A Bốn góc B Hai đường chéo giao trung điểm đường C Hai đường chéo vng góc với D Các cạnh đối Lời giải Từ định nghĩa tính chất hình chữ nhật ta có A, B, D C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi tứ giác ADME bằng: A 6cm B 36cm C 18cm D 12cm Lời giải ̂=E ̂=D ̂ = 900 nên ADME hình chữ nhật + Xét tứ giác ADME có A ̂ = 450 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông + Xét tam giác DMB có B cân D Do Dm = BD + Do ADME hình chữ nhật nên chu vi ADME là: (AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm Vậy chu vi ADME 12cm Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC Chu vi tứ giác ADME bằng: A 16cm Lời giải B 38cm C 18cm D 12cm ̂=E ̂=D ̂ = 900 nên ADME hình chữ nhật + Xét tứ giác ADME có A ̂ = 450 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vng + Xét tam giác DMB có B cân D Do DM = BD + Do ADME hình chữ nhật nên chu vi ADME là: (AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 8.2 = 16 cm Vậy chu vi ADME 12cm Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b Cho M, N, P, Q đỉnh tứ giác MNPQ thuộc cạnh AB, BC, CD, DA Tìm giá trị nhỏ chu vi tứ giác MNPQ A a2 + b2 B a b2 C a b2 Lời giải Gọi I, H, K trung điểm đoạn QM, QN, PN D 2(a2 + b2) Xét tam giác AQM vuông A có AI đường trung tuyến nên suy AI = IH đường trung bình tam giác QMN nên IH = Tương tự KC = QM MN, IH // MN 1 NP, HK = PQ, HK // PQ 2 Do AI + IH + HK + KC = PMNPQ Mặt khác xét điểm A, I, H, K, C ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC Do PMNPQ ≥ 2AC (khơng đổi) Dấu “=” xảy A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự Điều tương đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ hình bình hành Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vuông A ta có AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 = a2 + b2 => AC = a b2 Vậy giá trị nhỏ chu vi MNPQ 2AC = a b2 Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Hãy chọn câu sai Cho ABCD hình chữ nhật có O giao điểm hai đường chéo Khi A AC = BD B AB = CD; AD = BC C AO = OB D OC > OD Lời giải Vì ABCD hình chữ nhật nên AB = AC; AD = BC; AC = BD AC, BD cắt trung điểm O đường Hay OA = OB = OC = OD nên A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy G M N trung điểm GC GB Tứ giác MNED hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Lời giải + Xét tam giác ABC có E trung điểm AB; D trung điểm AC nên ED đường trung bình tam giác ABC => ED // BC; ED = BC (1) + Xét tam giác GBC có N trung điểm GB; M trung điểm GC nên MN đường trung bình tam giác GBC => MN // BC; MN = BC (2) Từ (1), (2) => MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Đáp án cần chọn là: B Để MNED hình chữ nhật tam giác ABC cần có điều kiện: A ΔABC B ΔABC vuông A C ΔABC cân A D ΔABC vuông cân A Lời giải + Xét tam giác ABG có EN đường trung bình nên EN // AG hay EN // AI ̂ = 900 => EN ⊥ MN Mà MN // BC + Để hình bình hành MNED hình chữ nhật ENM (câu trên) nên EN ⊥ BC + Lại có EN // AI suy AI ⊥ BC Xét tam giác ABC có AI vừa đường cao vừa trung tuyến nên ΔABC cân A Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Tứ giác AECH hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Lời giải Xét tứ giác: AECH có: I trung điểm AC (gt); I trung điểm HE (do H E đối xứng qua I) Do AECH hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) ̂ = 900, nên AECH hình chữ nhật (dhnb) Lại có AHC Đáp án cần chọn là: A Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b) Các phân giác góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Lời giải ̂ + QDA ̂ = BAD ̂ + ADC ̂ = (BAD ̂ + ADC ̂) = 1800 (do ABCD hình Ta có QAD 2 2 bình hành) ̂ + QDA ̂ = 900 => AQD ̂ = 900 (định lý tổng ba góc tam giác) Nên QAD ̂ = 900 Nên AQ ⊥ DQ Suy MQP ̂ = MNP ̂ = 900 Tương tự: NMQ ̂ = NMQ ̂ = MNP ̂ = 900, tứ giác MNPQ hình chữ Xét tứ giác MNPQ có MQP nhật Đáp án cần chọn là: A Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật MNPQ theo a, b A QN = a – 2b Lời giải B QN = a – b C QN = a + b D QN = ab Gọi E giao điểm PQ AB, F giao điểm MN CD Tam giác ADE có phân giác AQ đường cao tam giác cân A Suy DQ = QE = DE : Tương tự tam giác BCF cân C, FN = BN = BF : Ta lại có DEBF hình bình hành (cặp cạnh đối song song), suy DE = BF Suy DQ = FN DQ // FN Vậy DQNF hình bình hành, từ QN = DF = CD =CF Mà CD = AB = a, CF = CB = b, đó: QN = a – b Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông có cạnh góc vng 6cm, 8cm là: A 10cm B 9cm C 5cm D 8cm Lời giải Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông A ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82 => BC2 = 100 Suy BC = 10 (cm) Do AH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AH = BC : = 10 : = 5cm Đáp án cần chọn là: C Bài 18: Hãy chọn câu sai A Hình thang có góc vng hình chữ nhật B Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật C Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật D Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Lời giải + Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật nên D + Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật nên B + Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật nên C + Hình thang có góc vng hình thang vng nên A sai Đáp án cần chọn là: A Bài 19: Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10 Gọi I, K, M, L trung điểm đoạn BC, CA, AD BD Tứ giác ABKL hình gì? A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Lời giải Xét tam giác ABD có: M, L trung điểm AD, BD, ML đường trung bình tam giác ABD Suy ML // AB ML = AB: = Vậy ML nằm đường trung bình MI hình thang ABCD (1) Chứng minh tương tự ta có: IK đường trung bình tam giác ABC Do đó, IK // AB IK = AB : = Vậy IK nằm đường trung bình MI hình thang ABCD (2) Từ (1) (2) suy ra: bồn điểm M, L, K, I nằm đường trung bình MI hình thang ABCD Ta có: MI = 1 (AB + CD) = (6 + 18) = 12 2 (do MI đường trung bình hình thang ABCD) Suy KL = MI – ML – KI = 12 – – = Xét tứ giác ABKL có: KL = AB ( = 6); KL // AB Do ABKL hình bình hành Lại có: BL = 1 BD, AK = AC 2 Mà AC = BD (đường chéo hình thang cân) Suy AK = BL Xét hình bình hành ABKL có AK = KL nên suy ABKL hình chữ nhật Đáp án cần chọn là: A Tính độ dài cạnh AB, AL, AK A AB = 6; AL = 5; AK = 61 B AB = 6; AL = 52 ; AK = C AB = 6; AL = 4; AK = 52 D AB = 4; AL = 6; AK = 52 Lời giải Theo câu ta có: AB = KL = Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng AML ta có: AL2 = AM2 – ML2 = 52 – 32 = 16 Vậy AL = BK = Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng AKL ta có: AK2 = AL2 + LK2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52 Vậy AK = BL = 52 Vậy AB = 6; AL = 4; AK = 52 Đáp án cần chọn là: C ... ADME hình chữ nhật Xét tứ giác ADME có A Đáp án cần chọn là: B Điểm M vị trí BC DE có độ dài nhỏ nhất? A M hình chiếu A BC B M trung điểm BC C M trùng với B D Đáp án khác Lời giải Vì ADME hình chữ... CF = CB = b, đó: QN = a – b Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 6cm, 8cm là: A 10cm B 9cm C 5cm D 8cm Lời giải Áp dụng định lý... ABC vng A ta có: BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82 => BC2 = 100 Suy BC = 10 (cm) Do AH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AH = BC : = 10 : = 5cm Đáp án cần chọn là: C Bài 18: Hãy chọn