BÀI 6 ĐỐI XỨNG TRỤC Bài 1 Hãy chọn câu sai A Hai đoạn thẳng EB và E’B’ đối xứng nhau qua m B Hai đoạn thẳng DB và D’B’ đối xứng nhau qua m C Hai tam giác DEB và D’E’B’ đối xứng nhau qua m D Hai đoạn t[.]
BÀI ĐỐI XỨNG TRỤC Bài 1: Hãy chọn câu sai A Hai đoạn thẳng EB E’B’ đối xứng qua m B Hai đoạn thẳng DB D’B’ đối xứng qua m C Hai tam giác DEB D’E’B’ đối xứng qua m D Hai đoạn thẳng DE D’B’ đối xứng qua m Lời giải Từ hình vẽ ta có A A’ đối xứng qua đường thẳng m; B B’ đối xứng qua đường thẳng m; C C’ đối xứng qua đường thẳng m Suy hai đoạn thẳng EB E’B’ đối xứng qua m Hai đoạn thẳng DB D’B’ đối xứng qua m Hai tam giác DEB D’E’B’ đối xứng qua m Hai đoạn thẳng DE D’E’ đối xứng qua m nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Hãy chọn câu Trục đối xứng hình thang cân là: A Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh bên hình thang cân B Đường chéo hình thang cân C Đường thẳng vng góc với hai đáy hình thang cân D Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân Lời giải Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho ΔABC ΔA’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d biết AB = 8cm, BC = 11cm chu vi tam giác ABC = 30 cm Khi độ dài cạnh C’A’ tam giác A’B’C’ là: A 16cm B 15cm C 8cm D 11cm Lời giải + Xét tam giác ABC có chu vi PABC = AB + AC + BC => PABC = 11cm + Vì tam giác ABC tam giác A’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d nên AC = A’C’ = 11cm Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Hãy chọn câu đúng? A Tam giác có ba trục đối xứng B Tam giác cân có hai trục đối xứng C Hình tam giác có ba trục đối xứng D Hình thang cân có hai trục đối xứng Lời giải + Hình thang cân có trục đối xứng đường thẳng qua trung điểm hai đáy nên hình thang cân có trục đối xứng Do A sai + Tam giác cân có trục đối xứng đường trung trực hạ từ đỉnh cân nên B sai + Tam giác thường khơng có trục đối xứng nên C sai + Tam giác có ba trục đối xứng ba đường trung trực tam giác nên D Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Cho hình vng ABCD cạnh a M N hai điểm lưu động ̂ = 450 Vẽ tia Cx vng góc với CN, Cx cắt đường thẳng cạnh AB AD cho MCN AB E Chọn kết luận A E điểm đối xứng N qua CM B Tam giác CEN tam giác cân C C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải ̂ = 450 nên MCE ̂ = 450 hay C ̂2 + C ̂3 = 450 Ta có CN ⊥ CE (gt) mà MCN ̂1 + C ̂3 = 450 (vì MCN ̂ = 450) nên C ̂1 = C ̂2 Mà C Xét tam giác CDN tam giác CBE có: BC = DC (do ABCD hình vng); ̂=B ̂ = 900; D ̂1 = C ̂2 (cmt) C Suy ΔCDN = ΔCBE (g.c.g) Suy CN = CE Xét tam giác CEN có CN = CE (cmt) nên tam giác CEN tam giác cân C Suy phân giác CM đồng thời đường trung trực NE Vậy E điểm đối xứng N qua CM Đáp án cần chọn là: C Tính chu vi tam giác AMN theo a A 4a B 3a C a D 2a Lời giải Ta có: ΔCMN = ΔCME (do tính đối xứng qua CM) Nên MN = ME Suy chu vi tam giác AMN là: AM + AN + MN = AM + AN + ME = AM + AN + MB + BE = AM + AN + MB + ND (vì ΔCDN = ΔCBE (theo câu trước) nên BE = ND) = (AM + MB) + (AN + ND) Vậy chu vi tam giác AMN 2a Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Cho tam giác ABC cân B, đường trung tuyến AA’, BB’, CC’ Trục đối xứng tam giác ABC là: A AA’ B BB’ C AA’ CC’ D CC’ Lời giải Do tam giác ABC cân B, nên đường trung tuyến BB’ đồng thời đường trung trực Do BB’ trục đối xứng tam giác ABC Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho hình vẽ Hãy chọn câu đúng: A Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d A B Điểm đối xứng với K qua đường thẳng d K C Điểm đối xứng với A qua đường thẳng d K D Điểm đối xứng với Q qua đường thẳng d Q Lời giải Từ hình vẽ ta có đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AK nên điểm đối xứng với A qua đường thẳng d K Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AA’, BB’, CC’ Trục đối xứng tam giác ABC là: A AA’ B BB’ C AA’ CC’ D CC’ Lời giải Do tam giác ABC cân A, nên đường trung tuyến AA’ đồng thời đường trung trực Do AA’ trục đối xứng tam giác ABC Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Cho tam giác ABC, AB = 11cm, AC = 15cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trục cạnh BC Chu vi tứ giác tạo thành là: A 52cm Lời giải B 54cm C 26cm D 51cm Gọi A’ điểm đối xứng với A qua BC Khi tam giác A’BC đối xứng với tam giác ABC qua BC Tứ giác tạo thành ABCA’ Ta có A’B = AB = 11cm (vì A’B AB đối xứng qua BC) A’C = AC = 15cm (vì A’C AC đối xứng qua BC) Chu vi tứ giác ABCA’ P = AB + AC + A’B + A’C = 11 + 15 + 11 + 15 = 52 cm Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Hãy chọn câu A Hình thang cân có trục đối xứng đường trung trực hai đáy B Tam giác có trục đối xứng đường trung tuyến C Tam giác có trục đối xứng đường cao D Hình thang vng có đối xứng đường trung bình Lời giải Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân Như hình thang cân có trục đối xứng đường trung trực hai đáy Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm đường thẳng d Đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là: A 3cm B 6cm D 9cm D 12cm Lời giải Vì đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d nên A’B’ = AB = 3cm Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Hãy chọn câu sai: A Nếu hai góc đối xứng qua đường thẳng chúng B Nếu hai tam giác đối xứng qua đường thẳng chúng C Nếu hai tam giác đối xứng qua đường thẳng chu vi chúng D Nếu hai tia đối xứng với qua đường thẳng chúng Lời giải Vì hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chúng nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm đường thẳng d Đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d Độ dài đoạn thẳng A’B’ là: A 3cm B 6cm D 9cm D 12cm Lời giải Vì đoạn thẳng A’B’ đối xứng với AB qua d nên A’B’ = AB = 6cm Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Trên tia phân giác góc đỉnh C tam giác ABC, lấy điểm M (M khác C) Chọn câu A MA + MB = AC + BC B MA + MB > AC + BC C MA + MB < AC + BC D Chưa đủ điều kiện để so sánh Lời giải Trên tia đối tia CB lấy điểm A’ cho CA = CA’ Khi ta có: ΔCAA’ cân A có CM phân giác góc ACA’ nên CM đường trung trực AA’ Từ ta có: MA = MA’ Nên MA + MB = MA’ + MB Xét tam giác MA’B có MA’ +MB > A’B MA + MB > A’C + BC Hay MA + MB > AC + BC (vì CA = CA’) Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Cho hình vẽ Hãy chọn câu sai A Điểm đói xứng với P qua đường thẳng QG P’ B Điểm đối xứng với B qua đường thẳng QG B’ C Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG G D Điểm đối xứng với G qua đường thẳng QG G Lời giải Từ hình vẽ ta có đường thẳng QG đường trung trực đoạn thẳng DD’, BB’, PP’ nên Điểm đối xứng với P qua đường thẳng QG P’ nên B ĐIểm đối xứng với B qua đường thẳng QG B’ nên B Điểm đối xứng với D qua đường thẳng QG D’ nên C sai Vì G Є QG nên điểm đối xứng với G qua QG G nên D Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Cho hình vẽ, AD = AE, AG trung trực DE Có cặp đoạn thẳng đối xứng qua trục AG (các đoạn thẳng thuộc đường thẳng AD, AE)? Chọn câu A B C D Lời giải Từ giả thiết ta thấy ΔADE cân A có AG đường cao nên AG đường trung trực DE Nên điểm D E đối xứng qua AG Lại có BC // DE (cùng vng với AG) nên suy AB AD AC (định lý Ta-lét) AE Mà AD = AE (gt) => AB = AC Do ΔABC cân A có AF đường cao nên AF đường trung trực BC Từ điểm B, C đối xứng qua AG Như vậy: + Hai đoạn thẳng BD, CE đối xứng qua AG + Hai đoạn thẳng AB, AC đối xứng qua AG + Hai đoạn thẳng AD, AE đối xứng qua AG Đáp án cần chọn là: C Bài 17: Cho ΔABC ΔA’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d biết AB = 4cm, BC = 7cm chu vi tam giác ABC = 17cm Khi độ dài cạnh C’A’ tam giác A’B’C’ là: A 17cm Lời giải B 6cm C 7cm D 4cm + Xét tam giác ABC có chu vi PABC = AB + AC + BC => PABC = 6cm + Vì tam giác ABC tam giác A’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d nên AC = A’C’ = 6cm Đáp án cần chọn là: B Bài 18: Cho tam giác ABC, AB = 8cm, AC = 10cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trục cạnh BC Chu vi tứ giác tạo thành là: A 38cm B 54cm C 36cm D 18cm Lời giải Gọi A’ điểm đối xứng với A qua BC Khi tam giác A’BC đối xứng với tam giác ABC qua BC Tứ giác tạo thành ABCA’ Ta có A’B = AB = 8cm (vì A’B AB đối xứng qua BC) A’C = AC = 10cm (vì A’C AC đối xứng qua BC) Chu vi tứ giác ABCA’ P = AB + AC + A’B + A’C = + 10 + + 10 = 36 cm Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Cho hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Gọi B’ điểm đối xứng B qua đường thẳng d Tìm đường thẳng d điểm M cho tổng MA + MB nhỏ Chọn khẳng định A M giao điểm đoạn thẳng AB đoạn thẳng d B M giao điểm đoạn AB’ đường thẳng d C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Gọi B’ điểm đối xứng B qua đường thẳng d B’ cố định Ta có: MB = MB’ (tính chất đối xứng trục) Xét ba điểm M, A, B’ ta có MA + MB’ ≥ AB’ Do MA + MB ≥ AB’ Dấu “=” xảy A, M, B thẳng hang theo thứ tự hay M giao điểm đoạn AB’ đường thẳng d Vậy M ≡ M’ giao điểm đoạn thẳng AB’ đường thẳng d tổng MA + MB nhỏ nhất, B’ điểm đối xứng B qua d Đáp án cần chọn là: B ̂ = 200; B ̂ = 800, d trung trực cạnh AB Trên cạnh Bài 20: Cho tam giác ABC có A AC, lấy điểm M cho AM = BC gọi M’ điểm đối xứng M qua d Tam giác M’BC tam giác gì? Chọn đáp án A B cân B C cân C D vuông cân M’ Lời giải Do tính chất đối xứng qua d, ta có AM = BM’ Mà AM = BC (gt) nên BM’ = BC ̂ = MAB ̂ (do MA đối xứng với M’B qua d) Ta lại có: M′BA ̂ =B ̂ – 200 = 800 – 200 = 600 Suy M′BC ̂ = 600 tam giác M’BC tam giác Xét tam giác M’BC có BM’ = BC, M′BC Đáp án cần chọn là: A Tính góc BMC A 450 Lời giải B 300 C 600 D 400 ̂ = 1800 – (A ̂+B ̂) = 1800 – (200 + 800) Ta có: MCB ̂ = MCB ̂ Suy MCM′ ̂ =A ̂ = 200 (góc đồng vị) Mà CMM′ ̂ = CMM′ ̂ suy M’C = M’M = M’B Nên MCM′ ̂ = M′BM ̂ (tam giác M’MB cân đỉnh M’); M′MB ̂ = MBA ̂ (so le trong) Ta lại có: M′MB ̂ = MBA ̂ Nên M′BM ̂ + M′MB ̂ ̂ = CMM′ Vậy BMC Đáp án cần chọn là: B ... giác ABC có chu vi PABC = AB + AC + BC => PABC = 6cm + Vì tam giác ABC tam giác A’B’C’ đối xứng qua đường thẳng d nên AC = A’C’ = 6cm Đáp án cần chọn là: B Bài 18: Cho tam giác ABC, AB = 8cm, AC... 200 = 80 0 – 200 = 600 Suy M′BC ̂ = 600 tam giác M’BC tam giác Xét tam giác M’BC có BM’ = BC, M′BC Đáp án cần chọn là: A Tính góc BMC A 450 Lời giải B 300 C 600 D 400 ̂ = 180 0 – (A ̂+B ̂) = 180 0... đường thẳng d Q Lời giải Từ hình vẽ ta có đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AK nên điểm đối xứng với A qua đường thẳng d K Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, đường trung