BÀI 4 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Bài 1 Hãy chọn câu đúng? Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC Biết BC = 8 cm, AC = 7cm Ta có A IK = 4cm B IK = 4,5 cm C IK = 3,5cm D I[.]
BÀI ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Bài 1: Hãy chọn câu đúng? Cho ΔABC, I, K trung điểm AB AC Biết BC = cm, AC = 7cm Ta có: A IK = 4cm B IK = 4,5 cm C IK = 3,5cm D IK = 14cm Lời giải + Vì I, K trung điểm AB AC nên IK đường trung bình tam giác ABC => IK = 1 BC = = cm 2 Vậy IK = 4cm Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Tính x, y hình vẽ, AB // EF // GH // CD Hãy chọn câu A x = 15; y = 17 B x = 11; y = 17 C x = 12; y = 16 D x = 17; y = 11 Lời giải + Vì AB // EF // GH // CD nên tứ giác EFCD, ABHG hình thang + Từ hình vẽ ta có GH đường trung bình hình thang EFCD => HG = Hay y EF CD 13 = 15 y = 2.15 – 13 = 17 Vậy y = 17 + Lại có EF đường trung bình hình thang ABHG => EF = => 13 = AB HG AB 15 => x + 15 = 26 hay y = 11 Vạy x = 11cm, y = 17cm Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Chọn câu Cho hình vẽ sau Đường trung bình tam giác ABC là: A DE B DF C EF D Cả A, B, C Lời giải Xét tam giác ABC có D, E, F trung điểm cạnh AB, AC, BC nên DE, DF, EF ba đường trung bình tam giác ABC Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 8cm B 7,5 cm C cm D cm Lời giải + M, N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam giác ABC => 1 MN = BC = = 1,5 cm 2 + MB = AB AC = 1,5 cm; NC = 2 = 1,5 cm + Chu vi tứ giác MNCB P = MN + BC + MB + NC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + = 7,5 cm Đáp án cần chọn là: B Bài 5: Hãy chọn câu đúng? Cho tam giác ABC có chu vi 32cm Gọi E, F, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Chu vi tam giác EFP là: A 17 cm B 33 cm C 15 cm D 16 cm Lời giải Vì E, F, P trung điểm cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP đường trung bình tam giác ABC Suy EF = 1 AC; FP = AB; EP = BC 2 => EF + FP + EP = 1 AC + AB + BC 2 EF + FP + EP = (AB + AC + BC) Hay chu vi tam giác EFP = chu vi tam giác ABC Do chu vi tam giác EFP 32 : = 16 cm Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Hãy chọn câu sai A Độ dài đường trung bình hình thang nửa tổng hai đáy B Độ dài đường trung bình hình thang nửa hiệu hai đáy C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy D Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứu ba nửa cạnh Lời giải + Độ dài đường trung bình hình thang nửa tổng hai đáy nên đáp án B sai Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC Tính EI, DK biết AG = 4cm A AE = DK = 3cm B AE = 3cm; DK = cm C AE = DK = 2cm D AE = 1cm, DK = 2cm Lời giải Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI đường trung bình, EI = AG Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK đường tủng bình, DK = AG Suy EI = DK = 1 AG = 4= cm 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Hãy chọn câu đúng? Cho tam giác ABC có chu vi 80 Gọi E, F, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Chu vi tam giác EFP là: A 40 cm B 20 cm C 45 cm D 50 cm Lời giải Vì E, F, P trung điểm cạnh AB, BC, CA nên EF, EP, FP đường trung bình tam giác ABC Suy EF = 1 AC; FP = AB; EP = BC 2 => EF + FP + EP = 1 AC + AB + BC 2 EF + FP + EP = 1 (AB + AC + BC) hay chi vi tam giác EFP = chu vi tam giác 2 ABC Do chu vi tam giác EFP 80 : = 40 Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Hãy chọn câu Cho hình thang ABCD có AB // CD MN AB CD Lấy M, N trung điểm AD, BC Khi đó: A B MN AB CD C MN AB CD D MN AB CD Lời giải Từ giả thiết ta thấy MN đường trung bình hình thang ABCD Suy MN AB CD Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Một hình thang có đáy lớn cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,8 cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 4,7 cm B 4,8 cm C 4,6 cm D cm Lời giải + Vì đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ – 0,8 = 4,2 cm + Vì đường trung bình hình thang nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình 4, = 4,6 cm Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Chọn câu A Đường trung bình hình thang đường nối trung điểm hai cạnh đáy hình thang B Đường trung bình tam giác đoạn nối trung điểm hai cạnh tam giác C Trong tam giác có đường trung bình D Đường trung bình tam giác đường nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện Lời giải + Đường trung bình tam giác đoạn nối trung điểm hai cạnh tam giác nên B + Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang nên A, D sai + Trong tam giác có ba đường trung bình nên C sai Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Hãy chọn câu đúng? Cho ΔABC, I, K trung điểm AB AC Biết AC = 10cm Ta có: A IK = 4cm B IK = cm C IK = 3,5cm D IK = 10cm Lời giải + Vì I, K trung điểm AB AC nên IK đường trung bình tam giác ABC => IK = 1 AC = 10 = cm 2 Vậy IK = 5cm Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Một hình thang có đáy lớn cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 5,5 cm B cm C cm D cm Lời giải + Vì đáy nhỏ ngắn đáy lớn cm nên độ dài đáy nhỏ – = cm + Vì đường trung bình hình thang nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình = cm Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 5cm B 6cm C cm D cm Lời giải + M, N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam giác ABC => 1 MN = BC = = cm 2 + MB = AB 2 AC = 1cm; NC = 2 = cm + Chu vi tứ giác MNCB P = MN + BC + MB + NC = + + + = 5cm Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Tìm x, y hình vẽ, AB // EF // GH // CD Hãy chọn câu A x = 8cm, y = 16 cm B x = 18 cm, y = cm C x = 18 cm, y = cm D x = 16 cm, y = cm Lời giải + Vì AB // EF // GH // CD nên tứ giác EFCD, ABHG hình thang + Từ hình vẽ ta có GH đường trung bình hình thang EFCD => HG = EF CD 12 20 = 16 cm Hay x = 16cm + Lại có EF đường trung bình hình thang ABHG => EF = => 12 = AB HG AB 16 => AB + 16 = 24 hay y = cm Vạy x = 16cm, y = 8cm Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM, E giao điểm BD AC, F trung điểm EC Chọn câu câu sau: A AE = EC B AE = 2EC C FC = AF D MF = BE Lời giải Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF đường trung bình tam giác BEC Do MF // BE Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE đường trung bình cuả tam giác AMF Do AE = EF Do AE = EF = FC nên AE = EC Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Tính độ dài đường trung bình hình thang cân, biết hai đường chéo vng góc với đường cao 15cm A 9cm Lời giải B cm C 15 cm D 10 cm + Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC BD vng góc với O, MN đường trung bình hình thang ABCD Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB E, với CD F Xét ΔADC ΔBCD có: AD = BC (gt) DC cạnh chung ̂ = BCD ̂ (gt) ADC ̂ = BDC ̂ (hai góc tương ứng) => ΔADC = ΔBCD (c.g.c) => ACD => ΔOCD cân O => OC = OD Mà AC = BD nên OA = OB => ΔOAB cân O ̂ = 900 (do AB vng góc với CD) nên ΔOAB vng cân O, OE Lại có AOB AB đường cao đường trung tuyến nên OE = Tương tư: tam giác DOC vuông cân O nên FO = Do FE = CD AB CD MN đường trung bình hình thang ABCD nên MN = => MN = FE = 15cm Đáp án cần chọn là: C AB CD Bài 18: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC Trong câu sau câu đúng? A DE // IK B DE = IK C Cả A B D Cả A B sai Lời giải Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED đường trung bình, ED // BC, ED = BC Tương tự tam giác GBC có GI = IB, GK = KC nên IK đường trung bình, IK // BC, IK = BC Suy ED // IK (cùng song song với BC); ED = IK (cùng BC) Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Tính độ dài đường trung bình hình thang cân, biết hai đường chéo vng góc với đường cao 10cm A 8cm Lời giải B cm C cm D 10 cm + Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC BD vng góc với O, MN đường trung bình hình thang ABCD Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB E, với CD F Xét ΔADC ΔBCD có: AD = BC (gt) DC cạnh chung ̂ = BCD ̂ (gt) ADC ̂ = BDC ̂ (hai góc tương ứng) => ΔADC = ΔBCD (c.g.c) => ACD => ΔOCD cân O => OC = OD Mà AC = BD nên OA = OB => ΔOAB cân O ̂ = 900 (do AB vng góc với CD) nên ΔOAB vng cân O, OE Lại có AOB AB đường cao đường trung tuyến nên OE = Tương tư: tam giác DOC vuông cân O nên FO = Do FE = CD AB CD MN đường trung bình hình thang ABCD nên MN = => MN = FE = 10cm Đáp án cần chọn là: D AB CD Bài 20: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM, E giao điểm BD AC, F trung điểm EC Tính AE biết AC = 9cm A AE = 4,5cm B AE = 3cm C AE = 2cm D AE = 6cm Lời giải Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF đường trung bình tam giác BEC Do MF // BE Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE đường trung bình tam giác AMF Do AE = EF Do AE = EF = FC nên AE = 1 AC = = cm 3 Đáp án cần chọn là: B Bài 21: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC cho AD = điểm BC, I giao điểm BD AM So sánh AI IM A AI = IM B AI > IM C Cả A, B D Chưa kết luận Lời giải DC Gọi M trung Gọi E trung điểm DC Xét tam giác BDC có BM = MC, DE = EC nên ME đường trung bình tam giác BDC Suy BD // ME hay DI // EM Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM Đáp án cần chọn là: A DC Gọi M trung điểm BC, I giao điểm BD AM Tính AM biết IM = 3cm Bài 22: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC cho AD = A AM = 7cm B AM = 6cm C AM = 1,5cm D Đáp án khác Lời giải Gọi E trung điểm DC Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME đường trung bình tam giác BDC Suy BD // ME hay DI // EM Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM Nên AI = AM Suy AM = 2IM = 2.3 = 6cm Đáp án cần chọn là: B Bài 23: Độ dài đường trung bình hình thang 20cm, hai đáy tỉ lệ với độ dài hai đáy là: A 16cm 24cm B 24cm 16cm C 8cm 12cm D Đáp số khác Lời giải Gọi a b độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn hình thang Theo định lí đường trung bình hình thang suy a + b = 2.20 = 40 (cm) Mặt khác theo a b tỉ lệ với nên ta có: a b Theo định lý dãy tỉ số ta có: a b a b 40 = => a = 8.2 = 16 (cm) Và b = 8.3 = 24 (cm) Vậy độ dài đáy hình thang 16cm, 24cm Đáp án cần chọn là: A Bài 24: Độ dài đường trung bình hình thang 16cm, hai đáy tỉ lệ với độ dài hai đáy là: A 12cm 20cm B 6cm 10cm C 3cm 5cm D Đáp số khác Lời giải Gọi a b độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn hình thang Theo định lí đường trung bình hình thang suy a + b = 2.16 = 32 (cm) Mặt khác theo a b tỉ lệ với nên ta có: a b Theo định lý dãy tỉ số ta có: a b a b 32 = => a = 4.3 = 12 (cm) Và b = 4.5 = 20 (cm) Vậy độ dài đáy hình thang 12cm, 20cm Đáp án cần chọn là: A Bài 25: Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD Tính BD biết DC = 8cm A BD = 4cm B BD = 5cm C BD = 3cm D BD = 8cm Lời giải Gọi M, E trung điểm AC, CD Khi ME đường trung bình tam giác ACD => ME // D Gọi N giao điểm AD BM Vì M trung điểm AC => AM = 1 AC mà AB = AC (gt) 2 => AB = AM Suy tam giác ABM cân A có AN phân giác (gt) nên AN đường trung tuyến ΔAMB Hay NB = NM Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D trung điểm BE => BD = DE Lại có: DE = 1 DC = = 4cm 2 Vậy BD = 4cm Đáp án cần chọn là: A ... ABG có AE – EB, IB = IG nên EI đường trung bình, EI = AG Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK đường tủng bình, DK = AG Suy EI = DK = 1 AG = 4= cm 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Hãy... hình thang ABCD Suy MN AB CD Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Một hình thang có đáy lớn cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0 ,8 cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 4,7 cm B 4 ,8 cm C 4,6 cm D cm Lời giải... MN + BC + MB + NC = + + + = 5cm Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Tìm x, y hình vẽ, AB // EF // GH // CD Hãy chọn câu A x = 8cm, y = 16 cm B x = 18 cm, y = cm C x = 18 cm, y = cm D x = 16 cm, y = cm