BÀI 3 HÌNH THANG CÂN Bài 1 Chọn câu đúng nhất A Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau B Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau C Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng[.]
BÀI HÌNH THANG CÂN Bài 1: Chọn câu A Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy B Trong hình thang cân, hai cạnh bên C Trong hình thang cân, hai đường chéo D Cả A, B, C Lời giải + Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy + Trong hình thang cân, hai cạnh bên + Trong hình thang cân, hai đường chéo Vậy A, B, C Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Cho tam giác ΔAMN cân A Các điểm B, C cạnh AM, AN cho AB = AC Hãy chọn câu đúng: A MB = NC B BCNM hình thang cân ̂ = ACB ̂ C ABC D Cả A, B, C Lời giải Xét ΔBAC có: BA = CA (gt) nên ΔBCA tam giác cân ̂ = ABC ̂ = Suy ra: CBA 1800 A (1) nên A Vì ΔAMN cân A => AM = AN mà AB = AC nên AM – AB = AN – AC MB = NC C ̂ = AMN ̂= Lại có: ANM 1800 A (2) (do ΔAMN cân A) ̂ = AMN ̂ Từ (1) (2) suy ra: ABC ̂ AMN ̂ hai góc vị trí đồng vị nên suy BC // MN Mà hai góc ABC Tứ giác BCNM có: MN // BC (cmt) nên hình thang ̂ (cmt) nên hình thang cân Do đó, B ̂ = CNM Hình thang BCNM có: BMN Vậy A, B, C Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E theo thứ tự thuộc cạnh bên AB, AC cho AD = AE Tứ giác BDEC hình gì? A Hình thang B Hình thang vng C Hình thang cân D Cả A, B, C sai Lời giải Tam giác ADE có AD = AE (gt) nen tam giác ADE cân A ̂ = AED ̂ = (1800 - DAE ̂) : (1) Suy ADE ̂ = ACB ̂ = (1800 - BAC ̂ ) : (2) Tam giác ABC cân A (gt) nên ABC ̂ = ABC ̂ Từ (1) (2) suy ADE ̂ ABC ̂ hai góc vị trí đồng vị nên suy DE // BC Mà góc ADE Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC hình thang ̂ = ACB ̂ (vì tam giác ABC cân A) nên BDEC hình thang cân Lại có ABC Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E theo thứ tự thuộc cạnh bên AB, AC cho DE // BC Chọn đáp án Tứ giác BDEC hình gì? A Hình thang B Hình thang vng C Hình thang cân D Cả A, B, C sai Lời giải Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC hình thang ̂ = ACB ̂ (vì tam giác ABC cân A) nên BDEC hình thang cân Lại có ABC Đáp án cần chọn là: C ̂ = 450 hai đáy có độ dài Bài 5: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc MQP 12cm, 40cm Diện tích hình thang cân là: A 728 cm2 B 346 cm2 C 364 cm2 D 362 cm2 Lời giải Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP H, K => MH // NK Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK hình thang, lại có MH // NK => MN = HK; MH = NK (Vì hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên hai cạnh đáy nhau) Lại có MQ = NP (vì MNPQ hình thang cân) suy ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv) => QH = KP = QP HK Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = 40 12 = 14 cm ̂ = 450 => ΔMHQ vuông cân H => MH = QH = 14 cm Mà MQP Diện tích hình thang cân MNPQ SMNPQ = (MN PQ).MH (12 40).14 = 364 cm2 Đáp án cần chọn là: C ̂ = 450 hai đáy có độ dài Bài 6: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc MQP 8cm, 30cm Diện tích hình thang cân là: A 418 cm2 Lời giải B 209 cm2 C 290 cm2 D 580 cm2 Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP H, K => MH // NK Tứ giác MNHK có MN // HK nên MNHK hình thang, lại có MH // NK => MN = HK; MH = NK (Vì hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên hai cạnh đáy nhau) Lại có MQ = NP (vì MNPQ hình thang cân) suy ΔMQH = ΔNKP (ch – cgv) => QH = KP = QP HK Mà HK = MN = cm nên QH = KP = 30 = cm ̂ = 450 => ΔMHQ vuông cân H => MH = QH = 14 cm Mà MQP Diện tích hình thang cân MNPQ SMNPQ = (MN PQ).MH (8 30).11 = 209 cm2 Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh bên AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN Tứ giác BMNC hình gì? A Hình thang B Hình thang cân C Hình thang vng D Cả A, B, C sai Lời giải Ta có AB = AM + MB AC = AN + NC Mà AB = AC (do tam giác ABC cân A) BM = NC (gt) Suy AN = AM Xét tam giác AMN cân A ̂ = ANM ̂ Suy AMN ̂ + AMN ̂ + ANM ̂ (tổng ba góc tam giác) Xét tam giác ANM có: A 180 A ̂= ̂ = ANM ̂ ) (1) AMN (vì AMN Xét tam giác ABC cân A ta có: 1800 A ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ = Ĉ) (2) A + B + C = 180 (tổng ba góc tam giác) nên B = (vì B ̂ =B ̂ Từ (1) (2) AMN ̂ hai góc đồng vị nên MN // BC ̂, AMN Mà B Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB hình thang ̂ = Ĉ (do ΔABC cân A) nên MNCB hình thang cân Lại có B Đáp án cần chọn là: B ̂ = 450 Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm, đường AH = 6cm, D Độ dài đáy lớn CD A 12cm B 16 cm C 18 cm D 20 cm Lời giải ̂ = 450 Ta có tam giác ADH vng cân H D Do DH = AH = 6cm Mà DH = (CD – AB) Suỷa CD = 2DH + AB = 12 + = 16 (cm) Vậy CD = 16 cm Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm đường cao AH bằng: A cm B cm C 12 cm Lời giải Ta có DH = 1 (CD – AB) = (22 – 12) 2 D cm Do ABCD hình thang cân nên AD = BC = 13 cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vng H ta có AD2 = AH2 + DH2 => AH2 = AD2 – DH2 = 132 – 52 => AH = 12 Vậy AH = 12cm Đáp án cần chọn là: C ̂ = 450 Bài 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, D Độ dài đáy lớn CD A 13 cm B 10 cm C 12 cm D cm Lời giải ̂ = 450 Ta có tam giác ADH vng cân H D Do DH = AH = 5cm Mà DH = (CD – AB) Suy CD = 2DH + AB = 2.5 + = 13 (cm) Vậy CD = 13 cm Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt I, hai đường thẳng AD BC cắt K Chọn câu sai A ΔKAB cân K B ΔKCD cân K C ΔICD ̂ D KI đường phân giác AKB Lời giải Xét tam giác ACD tam giác BDC có: + AD = BC (do ABCD hình thang cân) + AC = BD (do ABCD hình thang cân) + CD cạnh chung Suy ΔACD = ΔBDC (c.c.c) ̂ = BDC ̂ (hai góc tương ứng), suy tam giác ICD cân I Suy ACD Nên C sai ta chưa đủ điều kiện để IC = CD Tam giác KCD có hai góc đáy nên tam giác KCD cân K nên B Xét tam giác KDI tam giác KCI có: + KD = KC (do ΔKCD cân K)) + KI cạnh chung + IC = ID Suy ΔKDI = ΔKCI (c.c.c) ̂ , KI phân giác AKB ̂ nên D ̂ = CKI Suy KDI ̂ = KCD ̂; KBA ̂ = KCD ̂ (các cặp góc Ta có AB // CD (do ABCD hình thang) nên KAB đồng vị nhau) ̂ = KCD ̂ (tính chất hình thang cân) nên KAB ̂ = KCD ̂ (tính chất hình thang cân) Mà KDC ̂ = KBA ̂ hay ΔKAB cân K Do A nên KAB Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt I, hai đường thẳng AD BC cắt K Chọn khẳng định đúng: A KI đường trung trực hai đáy AB CD B KI đường trung trực đáy AB không đường trung trực CD C KI đường trung trực đáy CD không trung trực AB D KI không đường trung trực hai đáy AB CD Lời giải Xét tam giác ACD tam giác BDC có: + AD = BC (do ABCD hình thang cân) + AC = BD (do ABCD hình thang cân) + CD cạnh chung Suy ΔACD = ΔBDC (c.c.c) ̂ = BDC ̂ (cmt), suy tam giác ICD cân I Do ID = IC (1) Suy ACD Tam giác KCD có hai góc đáy nên tam giác KCD cân K Do KC = KD (2) Từ (1) (2) suy KI đường trung trực CD (*) Xét tam giác ADB tam giác BCA có: + AD = BC (cmt) + AB cạnh chung + AC = BD Suy ΔADB = ΔBCA (c.c.c) ̂ = BAC ̂ Suy ABD ̂ = BAC ̂ nên tam giác IAB cân I Xét tam giác IAB có ABD Do IA = IB (3) Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC Mà KD = KC, AD = BC, KA = KB (4) Từ (3) (4) suy KI đường trung trực AB (**) Từ (*) (**) suy KI đường trung trực hai đáy (đpcm) Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Giả sử AB ≤ CD, chọn câu A BD2 – BC2 = CD.AB B BD2 – BC2 = AB2 C BD2 – BC2 = 2CD.AB D BD2 – BC2 = BC.AB Lời giải Kẻ BH ⊥ CD H Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago, ta có BD2 = DH2 + BH2 Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytago, ta có BC2 = CH2 + BH2 Suy BD2 – BC2 = (DH2 + BH2) – (CH2 + BH2) = DH2 – CH2 = (BH + DH)(DH – BH) = CD.AB Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4cm, đáy lớn CD = 10cm, cạnh bên BC = 5cm đường cao AH bằng: A 4,5 cm B cm C 3,5 cm D cm Lời giải Kẻ BK ⊥ DC K ̂ = Ĉ; AD = BC Vì ABCD hình thang cân nên ta có D => ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK Suy DH = (CD – AB) Suy DH = 1 (CD – AB) = (10 – 4) 2 Do ABCD hình thang cân nên AD = BC = cm Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vng H ta có AD2 = AH2 + DH2 => AH2 = AD2 – DH2 = 52 – 32 => AH = Vậy AH = 4cm Đáp án cần chọn là: B ... cm2 Đáp án cần chọn là: C ̂ = 450 hai đáy có độ dài Bài 6: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc MQP 8cm, 30cm Diện tích hình thang cân là: A 4 18 cm2 Lời giải B 209 cm2 C 290 cm2 D 580 cm2... hình thang cân Lại có ABC Đáp án cần chọn là: C ̂ = 450 hai đáy có độ dài Bài 5: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc MQP 12cm, 40cm Diện tích hình thang cân là: A 7 28 cm2 B 346 cm2 C 364... Mà B Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB hình thang ̂ = Ĉ (do ΔABC cân A) nên MNCB hình thang cân Lại có B Đáp án cần chọn là: B ̂ = 450 Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm,