BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1 Nghiệm lớn nhất của phương trình |2x| = 3 – 3x là A 3 B 9 5 C 3 5 D 5 3 Lời giải TH1 |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 x ≥ 0 Phương trình đã cho trở thành 2x =[.]
BÀI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Nghiệm lớn phương trình |2x| = – 3x A B C D Lời giải TH1: |2x| = 2x 2x ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành 2x = – 3x 5x = x = (TM) TH2: |2x| = -2x 2x < x < Phương trình cho trở thành -2x = – 3x x = (KTM) Vậy phương trình có nghiệm x = đồng thời nghiệm lớn Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Số nghiệm phương trình |x – 3| + 3x = A B C D Lời giải TH1: |x – 3| = x – x – ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành x – + 3x = 4x = 10 x = (KTM) TH2: |x – 3| = -(x – 3) x – < x < Phương trình cho trở thành –(x – 3) + 3x = 2x = x = (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Phương trình sau vô nghiệm? A |x – 1| = B |x| = -9 C |x + 3| = D |2x| = 10 Lời giải +) Xét |x – 1| = TH1: |x – 1| = x – x ≥ 1, nên ta có phương trình x – = x = (TM) TH2: |x – 1| = – x x < nên ta có phương trình – x = x = (TM) Vậy S = {0; 2} +) Xét |x + 3| = x + = x = -3 nên S = {-3} +) Xét |2x| = 10 TH1: |2x| = 2x x ≥ nên ta có phương trình 2x = 10 x = (TM) TH2: |2x| = -2x x < nên ta có phương trình -2x = 10 x = -5 (TM) Vậy S = {5; -5} +) Xét |x| = -9 Thấy |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < nên |x| > -9 với x Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm Đáp án cần chọn là: B Bài 4: Phương trình sau vơ nghiệm? A -|x + 1| = B |x| = C 3|x – 1| = D x 1 = 10 2 Lời giải Đáp án A: -|x + 1| = |x + 1| = -1 Vì -1 < |x + 1| ≥ nên phương trình -|x + 1| = vơ nghiệm Ngồi ra, kết luận phương trình cịn lại có nghiệm Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Số nghiệm phương trình 2|x – 3| + x = là: A B C Lời giải TH1: |x – 3| = x – x – ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành 2(x – 3) + x = D 2x – + x – = 3x – = x = (TM) TH2: |x – 3| = -(x – 3) x – < x < Phương trình cho trở thành -2(x – 3) + x = -x = -3 x = (KTM) Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: A Bài 6: Nghiệm lớn phương trình - |2x| = -3x là: A -5 B -1 C D Lời giải TH1: |2x| = 2x 2x ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành – 2x = -3x = -3x + 2x x = -5 (KTM) TH2: |2x| = -2x 2x < x < Phương trình cho trở thành + 2x = -3x = -5x x = -1 (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Tập nghiệm phương trình |5x – 3| = x + A { } B { ; } C { ; } 2 D { ; } Lời giải TH1: |5x – 3| = 5x – 5x – ≥ 5x ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành 5x – = x + 4x = 10 x = (TM) TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) 5x – < 5x < x < Phương trình cho trở thành –(5x – 3) = x + -6x = x = (TM) Vậy tập nghiệm phương trình S = { ; } Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Cho khẳng định sau: (1) |x – 3| = có nghiệm x = (2) x = nghiệm phương trình |x – 3| = (3) |x – 3| = có hai nghiệm x = x = Các khẳng định là: A (1); (3) B (2); (3) C Chỉ (3) D Chỉ (2) Lời giải Xét phương trình |x – 3| = TH1: |x – 3| = x – x – ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành x – = x = (TM) TH2: |x – 3| = – x x – < x < Phương trình cho trở – x = x = (TM) Vậy phương trình |x – 3| = có hai nghiệm x = x = Nên x = nghiệm phương trình |x – 3| = Khẳng định (2) (3) Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Tập nghiệm phương trình -|5x – 3| = x + A Ø B { ; } C { ; } 2 D { ; } Lời giải TH1: |5x – 3| = 5x – 5x – ≥ 5x ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành –(5x – 3) = x + -6x = x = (KTM) TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) 5x – < 5x < x < Phương trình cho trở thành –[- (5x – 3)] = x + 5x – = x + 4x = 10 x = (KTM) Vậy tập nghiệm phương trình S = Ø Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Nghiệm nhỏ phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| A B C D -5 Lời giải Ta có |2 + 3x| = |4x – 3| x 3x 4x x x 3x 4x 7x Vậy nghiệm nhỏ phương trình x = Đáp án cần chọn là: A Bài 11: Số nghiệm phương trình |x + 1| - |x + 2| = x + A Lời giải B C D Ta có: +) x + = x = -1 +) x + = x = -2 Ta có bảng: x x < -2 -2 ≤ x ≤ -1 x > -1 x+1 -x – -x – x+1 x+2 -x – x+2 x+2 TH2: x < -2 ta có |x + 1| - |x + 2| = x + (-x – 1) – (-x – 2) = x + 1=x+3 x = -2 (KTM) TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có |x + 1| - |x + 2| = x + (-x – 1) – (x + 2) = x + -x – – x – = x + -2x -3 = x + -3x = x = -2 (TM) TH3: x > -1 ta có |x + 1| - |x + 2| = x + (x + 1) – (x + 2) = x + x+1–x–2=x+3 -1 = x + x = -4 (KTM) Vậy phương trình có nghiệm x = -2 Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho khẳng định sau: (1) Phương trình |x – 3| = có nghiệm x = (2) Phương trình |x – 1| = có nghiệm phân biệt (3) Phương trình |x – 3| = có hai nghiệm phân biệt x = x = Số khẳng định là: A B C D Lời giải Xét phương trình |x – 3| = TH1: |x – 3| = x – x – ≥ x ≥ Phương trình cho trở thành x – = x = (TM) TH2: |x – 3| = – x x – < x < Phương trình cho trở – x = x = (TM) Vậy phương trình |x – 3| = có hai nghiệm x = x = hay (1) sai (3) Ta có: |x – 1| = x – = x = nên phương trình |x – 1| = có nghiệm hay (2) sai Vậy có khẳng định Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Nghiệm nhỏ phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là: A B C -2 Lời giải 5 2x x Ta có |5 – 2x| = |x – 1| 5 2x x 3x x 4 x x Vậy nghiệm nhỏ phương trình x = Đáp án cần chọn là: A D Bài 14: Số nghiệm phương trình |3x – 1| = 3x – A B C D Vô số Lời giải Nếu 3x – ≥ 3x ≥ x ≥ |3x – 1| = 3x – Khi phương trình trở thành 3x – = 3x – 0x = (đúng) Nên x ≥ ln nghiệm phương trình Nếu 3x – < 3x < x < |3x – 1| = 1- 3x Khi phương trình trở thành 3x – = – 3x = 6x x = Do phương trình có nghiệm x ≥ (KTM) hay phương trình có vơ số nghiệm Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Cho hai phương trình 4|2x – 1| + = 15 (1) |7x + 1| - |5x + 6| = (2) Kết luận sau A Phương trình (1) có nhiều nghiệm phương trình (2) B Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) C Cả hai phương trình có hai nghiệm phân biệt D Cả hai phương trình vơ số nghiệm Lời giải +) Xét phương trình 4|2x – 1| + = 15 (1) TH1: |2x – 1| = 2x – x ≥ Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + = 15 4(2x – 1) = 12 2x – = x = (TM) TH2: |2x – 1| = – 2x x < Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + = 15 4(1 – 2x) = 12 – 2x = x = -1 (TM) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = +) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = |7x + 1| = |5x + 6| x 7x 5x 2x 7x (5x 6) 12x 7 x 12 Vậy phương trình (2) có hai nghiệm x ; x 12 Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Phương trình |2x – 5| = có nghiệm là: A x = 4; x = -1 B x = -4; x = C x = 4; x = D x = -4; x = -1 Lời giải |2x – 5| = TH1: |2x – 5| = 2x – 2x – ≥ 2x ≥ x ≥ Khi |2x – 5| = 2x – = 2x = x = (TM) TH2: |2x – 5| = - (2x – 5) 2x – < 2x < x < Khi |2x – 5| = - (2x – 5) = 2x = x = (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = 4; x = Đáp án cần chọn là: C Bài 17: Phương trình |2x + 5| = có nghiệm là: A x = 4; x = -1 B x = -4; x = C x = 4; x = D x = -4; x = -1 Lời giải |2x + 5| = TH1: |2x + 5| = 2x + 2x + ≥ 2x ≥ -5 x ≥ - Khi |2x + 5| = 2x + = 2x = -2 x = -1 (TM) TH2: |2x + 5| = - (2x + 5) 2x + < 2x < -5 x < - Khi |2x + 5| = - (2x + 5) = -2x = x = -4 (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = -4; x = -1 Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Phương trình 2|3 – 4x| + = 10 có nghiệm A x ; x 4 B x ; x 4 C x ; x 4 D x ; x 4 Lời giải TH1: |3 – 4x| = – 4x – 4x ≥ 4x ≤ x ≤ Phương trình cho trở thành 2(3 – 4x) + = 10 2(3 – 4x) = – 4x = x = (TM) TH2: |3 – 4x| = -(3 – 4x) – 4x < 4x > x > Phương trình cho trở thành 2(4x – 3) + = 10 2(4x – 3) = 4x – = x = Phương trình có nghiệm x ; x 4 (TM) 4 Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Phương trình -|x – 2| + = có nghiệm là: A x = -1, x = -5 B x = 1, x = -5 C x = -1, x = D x = 1, x = Lời giải TH1: x – ≥ x ≥ 2, |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành: -(x – 2) + = -x + = x = (TM) TH2: x – < x < |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành: -[-(x – 2)] + = x – + = x + = x = -1 (TM) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x = -1, x = Đáp án cần chọn là: C Bài 20: Nghiệm phương trình 2019 x x x x 2020x 2020 là: 2020 2020 2020 2020 A x = 2021 B x = 2020 C x = 2019 Lời giải NX: VT ≥ nên VP = 2020x – 2020 ≥ x ≥ Khi x 2019 0, x 0, , x 0 2020 2020 2020 Phương trình trở thành x 2019 x x x 2020x 2020 2020 2020 2020 2020 2019x - ( 2019x - 2019 ) = 2020x – 2020 2020 2020 2020 2019 = 2020x – 2020 2020 D x = 2019 2019x - (1 2019).2019 = 2020x – 2020 2.2020 2019x - 2019 = 2020x – 2020 2020 x= 2019 = 2020x – 2019x 2021 (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn là: A 2021 ... (TM) Vậy tập nghiệm phương trình S = { ; } Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Cho khẳng định sau: (1) |x – 3| = có nghiệm x = (2) x = nghiệm phương trình |x – 3| = (3) |x – 3| = có hai nghiệm x = x... trình |x – 3| = có hai nghiệm x = x = hay (1) sai (3) Ta có: |x – 1| = x – = x = nên phương trình |x – 1| = có nghiệm hay (2) sai Vậy có khẳng định Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Nghiệm nhỏ phương... - (2x + 5) = -2x = x = -4 (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = -4; x = -1 Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Phương trình 2|3 – 4x| + = 10 có nghiệm A x ; x 4 B x ; x 4 C x ; x 4 D