BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Bài 1 Hãy chọn câu sai Nếu a < b thì? A 2a + 1 < 2b + 5 B 7 3b > 4 3b C a b < 0 D 2 3a < 2 3b Lời giải + Vì a < b 2a < 2b 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1[.]
BÀI LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN Bài 1: Hãy chọn câu sai Nếu a < b thì? A 2a + < 2b + B - 3b > - 3b C a - b < D - 3a < - 3b Lời giải: + Vì a < b 2a < 2b 2a + < 2b + < 2b + hay 2a + < 2b + nên A + Vì a < b -3a > -3b - 3a > - 3b > - 3b hay - 3a > - 3b nên B + Vì a < b a - b < b - b a - b < nên C + Vì a < b -3a > -3b - 3a > - 3b nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Cho a > b > So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là? A > B < C = D Không đủ kiện để so sánh Lời giải: * Với a > b > ta có: +) a a > a b a2 > ab +) Ta có: a2 > ab a2 a > a ab a3 > a2b Mà a > b > ab > b b ab > b2 ab a > b2 b a2b > b3 a2b > b3 a3 > a2b > b3 a3 > b3 Vậy a3 > b3 Đáp án cần chọn là: A Bài 3: Cho a + ≤ b + So sánh số 2a + 2b + đúng? A 2a +2 > 2b + B 2a + < 2b + C 2a + ≥ 2b + D 2a + ≤ 2b + Lời giải: Nhân hai vế bất đẳng thức a + ≤ b + với > ta 2(a + 1) ≤ 2(b + 2) 2a + ≤ 2b + Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Cho a, b Chọn câu đúng? a b2 A < ab a b2 B ≤ ab a b2 C ≥ ab a b2 D > ab Lời giải: a b 2ab (a b) a b2 Xét hiệu P = - ab = ≥ (luôn với a, b) 2 Nên a b2 ≥ ab Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Với a, b, c Khẳng định sau đúng? A a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca B a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca C a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca D Cả A, B, C sai Lời giải: P = a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca) = [(a - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc - c2)] [(a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2] ≥ với a, b, c (vì (a - b)2 ≥ 0; (a - c)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ với a, b, c) = Nên P ≥ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Cho a, b Chọn câu nhất? A a2 + b2 < 2ab B a2 + b2 ≤ 2ab C a2 + b2 ≥ 2ab D a2 + b2 > 2ab Lời giải: Xét hiệu P = a2 + b2 - 2ab = (a - b)2 ≥ (luôn với a, b) Nên a2 + b2 > 2ab với a, b Dấu “=” xảy a = b Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Cho a - ≤ b - So sánh số 2a - 2b - đúng? A 2a - > 2b - B 2a - < 2b - C 2a - ≥ 2b - D 2a - ≤ 2b - Lời giải: Nhân hai vế bất đẳng thức a - ≤ b - với > ta được: 2(a - 2) ≤ 2(b - 1) 2a - ≤ 2b - Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Cho -2x + < -2y + So sánh x y Đáp án sau đúng? A x < y B x > y Lời giải: Theo đề ta có: -2x + < -2y + -2x + - < -2y + - C x ≤ y D x ≥ y -2x < -2y 1 1 -2 x > -2 y 2 2 x > y Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Cho -3x - < -3y - So sánh x y Đáp án sau đúng? A x < y B x > y C x = y D Không so sánh Lời giải: Theo đề ta có: -3x - < -3y - -3x - + < -3y - + -3x < -3y 1 -3 x > -3 3 1 y 3 x > y Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Bất đẳng thức sau với a > 0, b > 0? A a3 + b3 - ab2 - a2b < B a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ C a3 + b3 - ab2 - a2b ≤ D a3 + b3 - ab2 - a2b > Lời giải: Ta có a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b) = (a2 - b2) (a - b) = (a - b)(a + b)(a - b) = (a - b)2(a + b) ≥ (vì (a - b)2 ≥ với a, b a + b > với a > 0, b > 0) Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Cho a > b > So sánh a2 ab; a3 b3? A a2 < ab a3 > b3 B a2 > ab a3 > b3 C a2 < ab a3 < b3 D a2 > ab a3 < b3 Lời giải: * Với a > b > ta có: +) a a > a b a2 > ab +) Ta có: a2 > ab a2.a > a ab a3 > a2b Mà a > b > ab > b.b ab > b2 ab a > b2 b a2.b > b3 a2b > b3 a3 > a2b > b3 a3 > b3 Vậy a2 > ab a3 > b3 Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? (1) (-4).5 < (-5).4 (2) (-7).12 ≥ (-7).11 (3) -4x2 > A (1), (2) (3) B (1), (2) C (1) D (2), (3) Lời giải: + Ta có: (-4).5 = 4.(-5) → Khẳng định (1) sai + Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.(-7) < 11.(-7) → Khẳng định (2) sai + Ta có: x2 ≥ ⇒ - 4x2 ≤ → Khẳng định (3) sai Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Với a, b, c Khẳng định sau đúng? A a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc - 2ca B a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca C a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc - 2ca D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có: a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac = [a + (-b) + c]2 = (a - b + c)2 ≥ 0, a, b, c Do a2 + b2 + c2 - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc - 2ca Dấu “=” xảy a - b + c = Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Chọn câu đúng, biết < a < b A a b 2 b a B a b 2 b a C a b 2 b a D a b 1 b a Lời giải Với < a < b ta có (a – b)2 > a b2 (do ab > 0) a + b > 2ab ab ab a b 2 b a Vậy với < a < b ta ln có Đáp án cần chọn là: B a b 2 b a Bài 15: Cho -2018a < -2018b Khi đó? A a < b B a > b C a = b D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có -2018a < -2018b -2018 a > -2018 b 2018 2018 a > b Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Cho x + y > Chọn khẳng định đúng? A x2 + y2 > B x2 + y2 < C x2 + y2 = D x2 + y2 ≤ Lời giải: Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế dương) x2 + 2xy + y2 > (1) Từ (x - y)2 ≥ suy x2 - 2xy + y2 ≥ (2) Cộng vế (1) với (2) 2x2 + 2y2 > Chia hai vế cho x2 + y2 > Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Cho -2020a > -2020b Khi đó? A a < b B a > b C a = b D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có: -2020a > -2020b -2020 a < -2020 b a < b 2020 2020 Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Bất đẳng thức sau với a > 0, b > 0? A a3 + b3 ≤ ab2 + a2b B a3 + b3 ≥ ab2 + a2b C ab2 + a2b = a3 + b3 D ab2 + a2b > a3 + b3 Lời giải: Ta có: a3 + b3 - ab2 - a2b = a2(a - b) - b2(a - b) = (a - b)2(a + b) ≥ (vì (a - b)2 ≥ với a, b a + b > với a > 0, b > 0) Do a3 + b3 - ab2 - a2b ≥ hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Cho x + y ≥ Chọn khẳng định đúng? A x2 + y2 ≥ B x2 + y2 ≤ C x2 + y2 = D Cả A, B, C Lời giải: Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế dương) x2 + 2xy + y2 ≥ (1) Từ (x - y)2 ≥ suy x2 - 2xy + y2 ≥ (2) Cộng vế (1) với (2) được: 2x2 + 2y2 ≥ Chia hai vế cho ta được: x2 + y2 ≥ x y x y 1 Dấu “=” xảy xy 2 x y (x y) Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Cho x > 0; y > Tìm khẳng định khẳng định sau? 1 1 (1) (x + y) ≥ x y (2) x2 + y3 ≤ 1 1 (3) (x + y) < x y A (1) B (2) C (3) Lời giải: Theo đề ta có: 1 1 (1): (x + y) ≥ x y 1+ x y +1≥4 y x x y2 ≥2 xy x2 + y2 ≥ 2xy (do x, y > xy > 0) x2 - 2xy + y2 ≥ (x - y)2 ≥ x, y > Khẳng định (1) (2): x2 + y3 ≤ x x Với x y3 y y Khẳng định (2) sai Khẳng định (1) Khẳng định (3) sai Đáp án cần chọn là: A D (1); (2) ... b ta ln có Đáp án cần chọn là: B a b 2 b a Bài 15: Cho -2018a < -2018b Khi đó? A a < b B a > b C a = b D Cả A, B, C sai Lời giải: Ta có -2018a < -2018b -20 18 a > -20 18 b... -2 y 2 2 x > y Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Cho -3x - < -3y - So sánh x y Đáp án sau đúng? A x < y B x > y C x = y D Không so sánh Lời giải: Theo đề ta có: -3x - < -3y - -3x - +... được: 2(a - 2) ≤ 2(b - 1) 2a - ≤ 2b - Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Cho -2x + < -2y + So sánh x y Đáp án sau đúng? A x < y B x > y Lời giải: Theo đề ta có: -2x + < -2y + -2x + - < -2y + - C