BÀI 7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO) Bài 1 Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt được 30 áo Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3[.]
BÀI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO) Bài 1: Một xưởng dệt theo kế hoạch ngày phải dệt 30 áo Trong thực tế ngày xưởng dệt 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, ngồi cịn làm thêm 20 áo Số sản phẩm thực tế làm là: A 420 B 440 C 500 D 450 Lời giải Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm, x > 0, x ∈ N) Thời gian dự kiến xong là: x (ngày) 30 Vì theo thực tế đội làm thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm là: x + 20 (sản phẩm) Thời gian làm thực tế là: x 20 (ngày) 40 Vì đội hoàn thành trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: x x 20 = 30 40 4x 3(x 20) 3.120 120 120 120 4x – 3x – 60 =360 x = 420 (TM) Số sản phẩm theo dự kiến là: 420 (sản phẩm) Số sản phẩm làm thực tế là: 420 + 20 = 440 (sản phẩm) Đáp án cần chọn là: B Bài 2: Một người xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h Lúc người với vận tốc 24 km/h Do thời gian lâu thời gian 30 phút Thời gian lúc là: A B C 1,5 D 2,5 Lời giải Đổi 30 phút = 30 (h) 60 Gọi thời gian lúc x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km) Thời gian người quãng đường AB lúc là: Theo đề ta có phương trình 30x (h) 24 30x x 24 30x 24x 12 30x – 24x = 12 24 24 24 6x = 12 x = (giờ) Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác 50m3 than Do siêng làm việc nên thực tế ngày đội khai thác 57m3 than Vì khơng xong trước thời hạn ngày mà vượt mức 13m3 than Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m3 than là: A 500m3 B 513m3 C 487m3 D 513m3 Lời giải Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành khai thác theo kế hoạch x (ngày, x > 0) Thời gian đội hoàn thành khai thác theo thực tế là: x – (ngày) Lượng than đội dự kiến khai thác là: 50x(m3) Lượng than đội khai thác thực tế 57(x – 1) (m3) Vì đội vượt mức 13m3 nên ta có phương trình: 57(x – 1) = 50x + 13 7x = 70 x = 10 (thỏa mãn) Vậy lượng than dự định khai thác là: 10.50 = 500 (m3) Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB? A 40 km B 70 km C 50 km Lời giải Gọi quãng đường AB dài x (x > 0, km) D 60 km Thời gian lúc x (h) 25 Thời gian lúc x (h) 30 Vì thời gian thời gian 20 phút ( h) nên ta có phương trình 5x 50 6x x x 5x + 50 = 6x x = 50 (TM) 30 25 150 150 Vậy quãng đường AB dài 50km Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 1h24 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca nơ? A 16km/h B 18km/h C 17km/h D 15km/h Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nô x (x > 3) km/h Vận tốc xi dịng x + (km/h) Vận tốc ngược dòng x – (km/h) Đổi 24 phút = Vì ca nơ xi dịng ngược dịng khúc sơng AB nên ta có phương trình 21 7 (x + 3) = 2(x – 3) x+ = 2x – 5 51 x= x = 17 (TM) 5 Vậy vận tốc riêng ca nô 17 (km/h) Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai, tổ vượt mức 15%, tổ vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu, tổ may áo? A 300 B 500 C 400 D 600 Lời giải Gọi số áo tổ làm tháng Giêng x (x N*; x < 800) (áo) Thì số áo tổ làm tháng Giêng 800 – x (áo) Vì tháng Hai, tổ vượt mức 15% nên số áo vượt mức 15%.x = Và tổ vượt mức 20% nên số áo vượt mức 20%(800 – x) = x (áo) 20 800 x (áo) Vì tháng Hai, hai tổ sản xuất 945 áo nên vượt mức với tháng Giêng 945 – 800 = 145 áo Nên ta có phương trình 800 x x+ = 145 20 3x + 3200 – 4x = 2900 x = 300 (TM) Vậy tháng Giêng tổ làm 300 áo Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm Chiều rộng chiều dài 2cm Diện tích hình chữ nhật là: A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 64cm2 Lời giải Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2) Chiều rộng BC là: x – (cm) Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có: x2 + (x – 2)2= 102 x2 + x2 – 4x + = 100 2x2 – 4x – 96 = (x – 8)(x + 6) = x 8(TM) x x 6(l) x Do chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) chiều rộng 6(cm) nên diện tích hình chữ nhật 8.6 = 48 (cm2) Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta thu số nhỏ số cũ 18 đơn vị Tổng chữ số cho là: A B C D 10 Lời giải Gọi số cho ab (a, b {0; 1; 2; …; 9}, a ≠ Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục 10 nên b + 2a = 10 hay b = 10 – 2a Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta đươc số ba Số nhỏ số cũ 18 đơn vị nên ta có: ab ba = 18 10a + b – (10b + a) = 18 9a – 9b = 18 Thay b = 10 – 2a vào phương trình ta được: 9a – 9(10 – 2a) = 18 9a – 90 + 18a = 18 27a = 108 a = Suy b = 10 – 2.4 = nên a + b = + = Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 1h20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca nơ? A 16km/h Lời giải B 18km/h C 20km/h D 15km/h Gọi vận tốc riêng ca nô x (x > 3) km/h Vận tốc xi dịng x + (km/h) Vận tốc ngược dòng x – (km/h) Đổi 20 phút = Vì ca nơ xi dịng ngược dịng khúc sơng AB nên ta có phương trình 4 (x + 3) = 2(x – 3) x + = 2x – 3 x = 10 x = 15 (TM) Vậy vận tốc riêng ca nô 15 (km/h) Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Hai vòi nước chảy vào bể bể đầy 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy hai vịi chảy bể Thời gian vịi chảy đầy bể là: A 10 B C D Lời giải Đổi 20 phút = 10 Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (giờ), điều kiện x > Coi bể đầy ta có: Một hai vịi chảy : 10 = (bể) 10 Một vòi chảy (bể) x Một vòi chảy - (bể) 10 x 10 Trong vòi chảy 3 = (bể) x x Trong vòi chảy 2.( ) (bể) 10 x Vòi chảy vòi hai chảy được: Theo ta có phương trình: 3 + 2.( ) x 10 x + 2.( ) = x 10 x 3 1 x = x x x Vậy chảy vịi chảy đầy bể Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Tháng Hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng, tổ sản xuất chi tiết máy? A 300 B 490 C 420 D 350 Lời giải Gọi số chi tiết máy tổ làm tháng Giêng x (x N*; x < 720) (chi tiết máy) Thì số chi tiết máy tổ làm tháng Giêng là: 720 – x (chi tiết máy) Vì tháng Hai, tổ vượt mức 15% nên số chi tiết máy vượt mức là: 15%.x = x (chi tiết 20 máy) Và tổ vượt mức 12% nên số chi tiết máy vượt mức 12%(720 – x) = 3(720 x) (chi 25 tiết máy) Vì tháng hai, hai tổ sản xuất 819 chi tiết máy nên vượt mức với tháng Giêng là: 819 – 720 = 99 (chi tiết máy) Nên ta có phương trình: 3(720 x) x+ = 99 25 20 5.3x + 4.3(720 – x) = 99.100 3x = 1260 x = 420 (TM) Vậy tháng Giêng tổ làm 420 chi tiết máy Tổ hai làm 720 - 420 = 300 chi tiết máy Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi? A 13 tuổi B 14 tuổi C 15 tuổi D 16 tuổi Lời giải Gọi x tuổi Phương năm Điều kiện: x nguyên dương Tuổi mẹ năm 3x tuổi 13 năm tuổi Phương là: x + 13 (tuổi) 13 năm tuổi mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi) 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13) 3x + 13 = 2x + 26 x = 13 (tm) Vậy Phương năm 13 tuổi Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước ta số A có năm chữ số, viết thêm chữ số vào đằng sau ta số B có năm chữ số, B gấp lần A A 6789 B 6666 C 6699 D 9999 Lời giải Gọi số phải tìm abcd x Điều kiện x N; 1000 ≤ x ≤ 9999 Viết thêm chữ số vào đằng trước ta A = 1abcd 10000 abcd 10000 x Viết thêm chữ số vào đằng sau ta B = abcd4 10abcd 10x Theo đề B = 4A nên có phương trình 10x + = 4(10000 + x) Giải phương tình 10x + = 40000 + 4x 10x – 4x = 40000 – 6x = 39996 x = 6666 Giá trị x = 6666 thỏa mãn điều kiện nêu Số phải tìm 6666 Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 150km, ngược chiều gặp sau Biết vận tốc tơ A tăng thêm 15 km/h lần vận tốc ô tô, vận tốc ô tô B là: A 30 km/h B 36 km/h C 45 km/h D 25 km/h Lời giải Gọi vận tốc xe A x (km/h, x > 0) Vận tốc ô tô B x 15 (km/h) Quãng đường xe A 2x (km) Quãng đường xe B là: x 15 = x + 15 (km) Do hai xe gặp sau quãng đường AB dài 150km nên ta có phương trình: 2x + x + 15 = 150 3x = 135 x = 45 (TM) Vậy vận tốc xe B là: 45 15 = 30 km/h Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất sản phẩm? A 550 B 400 C 600 D 500 Lời giải Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch x (x > 0, x N) (sản phẩm) Thời gian theo kế hoạch x (ngày) 50 Theo thực tế số sản phẩm tổ làm x + 13 (sản phẩm) Vì thực tế tổ hồn thành trước ngày nên ta có phương trình x 13 x 1 50(x + 13) + 2850 = 57x 57 50 7x = 3500 x = 500 (TM) Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch 500 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều dài 4m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 8m2 Chiều dài hình chữ nhật là: A 16m B 18m C 15m D 32m Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 56 : = 28 (m) Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu x(m), (0 < x < 28) Suy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 28 – x (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(28 – x) = 28x – x2 (m2) Tăng chiều dài lên 4m chiều dài là: x + (m) Giản chiều rộng 2m chiều rộng là: 28 – x – = 26 – x (m) Diện tích hình chữ nhật là: (x + 4)(26 – x) = 104 + 22x – x2 (m2) Theo đề ta có phương trình: 28x – x2 + = 104 + 22x – x2 6x = 96 x = 16 (TM) Vậy chiều dài hình chữ nhật 16m Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi 372 m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: A 132m Lời giải B 124m C 228m D 114m Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 372 : = 186 (m) Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu x(m), (0 < x < 186) Suy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 186 – x (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(186 – x) = 186x – x2 (m2) Tăng chiều dài lên 21m chiều dài là: x + 21 (m) Tăng chiều rộng lên 10m chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m) Diện tích hình chữ nhật là: (x + 21)(196 – x) = 175x – x2 + 4116 (m2) Theo đề ta có phương trình: 186x – x2 + 2862 = 175x – x2 + 4116 11x = 1254 x = 114 (TM) Vậy chiều dài hình chữ nhật 114m Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Một đội máy cày dự định cày 40 ruộng ngày Do cố gắng, đội cày 52 ngày Vì vậy, đội hồn thành sớm ngày mà cày vượt mức Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định A 300 B 630 C 420 D 360 Lời giải Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch x (ngày, x > 0) Đội hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là: 40x (ha) Thời gian thực tế đội hồn thành diện tích ruộng là: x – (ngày) Đội hồn thành diện tích ruộng theo thực tế là: 52(x – 2) (ha) Vì tổ vượt mức 4ha nên ta có phương trình: 52(x – 2) = 40x + 12x = 108 x = (thỏa mãn) Vậy diện tích ruộng cần cày theo dự định 9.40 = 360 (ha) Đáp án cần chọn là: D Bài 19: Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h Sau giờ, người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? A B C 10 D Lời giải Gọi thời gian người thứ đến gặp x (x > 1) (giờ) Thì thời gian người thứ hai đến gặp x – (giờ) Vì quãng đường hai người nên ta có phương trình 30x = 45(x – 1) 15x = 45 x = (TM) Vậy người thứ hai đuổi kịp người thứ lúc + = 10 Đáp án cần chọn là: C ... với tháng Giêng 945 – 80 0 = 145 áo Nên ta có phương trình 80 0 x x+ = 145 20 3x + 3200 – 4x = 2900 x = 300 (TM) Vậy tháng Giêng tổ làm 300 áo Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Hình chữ nhật có đường... (x – 8) (x + 6) = x 8( TM) x x 6(l) x Do chiều dài hình chữ nhật là: 8( cm) chiều rộng 6(cm) nên diện tích hình chữ nhật 8. 6 = 48 (cm2) Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Tổng... nhỏ số cũ 18 đơn vị nên ta có: ab ba = 18 10a + b – (10b + a) = 18 9a – 9b = 18 Thay b = 10 – 2a vào phương trình ta được: 9a – 9(10 – 2a) = 18 9a – 90 + 18a = 18 27a = 1 08 a = Suy