BÀI 9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC Bài 1 Biến đổi biểu thức 1 1 x 1 x x thành biểu thức đại số A 1 x 1 B x + 1 C x – 1 D 1 x 1 Lời giải Ta có 1 1 x 1 x x = 2 x 1 x x 1[.]
BÀI BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC x thành biểu thức đại số Bài 1: Biến đổi biểu thức x x 1 A x 1 C x – B x + D x 1 Lời giải x 1 x = x Ta có x2 1 x x x 1 x x2 1 x 1 x x 1 : = x x x x (x 1)(x 1) x Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Thực phép tính sau ( A 3x x 1 B 2x 8x 1) : (1 ) , ta kết là: 3x 9x 3x x 1 C (3x 1) x 1 Lời giải 2x 3x 9x 8x 2x 8x ):( ) ( 1) : (1 ) = ( 3x 9x 3x 9x x x x 9x = : 3x 9x 3x x = (x 1) (3x 1)(3x 1) 3x 3x (x 1)(x 1) x 1 Đáp án cần chọn là: A Bài 3: Cho B = x 1 Số giá trị x Z để B Z là: x2 D 3x x A B C D -2 Lời giải ĐKXĐ: x ≠ Ta có: B = B = 1 x 1 = 1 x2 x2 1 Z Z x – Ư(1) = {±1} x2 x2 x-2 x (t/m) -1 (t/m) Đáp án cần chọn là: C Bài 4: Biết A = ( 2x ) : ( x 2) Điền biểu thức thích hợp vào x x x 1 x x 1 trống A x 1 B x+ C x Lời giải Ta có A = ( 2x ) : ( x 2) x x x 1 x x(2 x) x 2x ):( ) =( x(x 1) x(x 1) x x x = 2x x x 2x : x(x 1) x x 2x x = x(x 1) x 2x x Vậy số cần điền Đáp án cần chọn là: D D Bài 5: Cho N = ( x 1 (x 1) ) : ( x 1) với x số nguyên Chọn (x 1) x x (x 1)3 câu A Giá trị N số nguyên B Giá trị N số nguyên dương C Giá trị N D Giá trị N không âm Lời giải ĐK x ≠ Đặt x – = t Ta có x = t +1; x – = t – x 1 (x 1) ):( x 1) Dó N = ( (x 1) x x (x 1)3 t t4 =( ):( t) t t t 1 t3 1 t(t 1) 2(t t 1) t t(t 1) ):( ) =( (t 1)(t t 1) t 1 t 1 t t 2t 2t t t t = : t3 t3 t 3t t = t3 t2 t 2t t = t2 = t(t 2) (t 2) (t 2)(t 1) t2 t2 =-t–1 Thay x – = t ta N = -(x – 1) – = -x Vì x số nguyên nên giá trị N số nguyên Đáp án cần chọn là: A x4 x x Bài 6: Trong trường hợp biểu thức A có nghĩa B = Điều biểu x x x 1 x 1 thức thích hợp vào chỗ trống B x – A -x + C -x – D x + Lời giải x4 x x Ta có B = x x2 x x 1 x x x x(x 1) 2(x x 1) : = x3 x3 1 1 x x3 = x x x 2x 2x = x 1 x 3x 2 = x 1 (x 1)(x 2) = x2 Vậy ta cần điền – x – Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Cho biểu thức B = ( 2x ).( 1) Với giá trị x B xác x2 4x 2x x định A x ≠ {0; 2} B x ≠ {-2; 0; 2} C x ≠ {-2; 2} D x ≠ {0; 2} Lời giải Phân thức B = ( 2x ).( 1) xác định x x2 x x x x x x 2 4 x x 2 x 2 x x x x Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Cho biểu thức B = ( A B = 1 x2 B B = 2x ).( 1) Rút gọn B ta x2 4x 2x x x2 C B = x2 D B = 4 x2 Lời giải Phân thức B = ( Vậy B = 2x ).( 1) x x2 x x =( 2x 2x ).( ) x (x 2)(x 2) x x =( x2 2x x2 (x 2) ).[ ] (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x = x 2x x [ (x 2)] (x 2)(x 2) x = 4x [ (x 2)] 4 (x 2)(x 2) x x2 4 x2 Đáp án cần chọn là: D Bài 9: Cho P = 10x 2x x Tìm x Z để P + 1 Z x 3x x x A x {-23; -5; -3; 15} C x {5; -5; -3; 15} B x {-23; -5; -3} D x {-23; 15} Lời giải x 3x (x 1)(x 4) x ĐK x x x 4 x 4 1 x P= 10x 2x x x 3x x x = 10x 2x x (x 1)(x 4) x x = 10x (2x 3)(x 1) (x 1)(x 4) (x 1)(x 4) 10x 2x 2x 3x x 4x x = (x 1)(x 4) 3x 10x (x 1)(3x 7) = (x 1)(x 4) (x 1)(x 4) = 3x x4 P+1= 3x x 2x 11 3x 19 2 +1= x4 x4 x4 x4 x Z để P + Z (x + 4) Ư(19) = {±1; ±19} x+4 x P+1 -1 -5(tm) -21 -3 (tm) 17 -19 -23 (tm) -3 19 15(tm) -1 Vậy x {-23; -5; -3; 15} P + Z Đáp án cần chọn là: A x2 ): Bài 10: Cho biểu thức N = ( Rút gọn N ta 2x 1 4x 2x 2x x A N = 2x B N = 2x C N = 2x D N = 2 2x Lời giải x2 Phân thức N = ( ): 2x 1 4x 2x 2x x Vậy N = =( x2 ): 2x (1 2x)(1 2x) 2x 2x x =( 2x 2(2x 1) x(2x 1) ) (2x 1)(2x 1) x2 = 2x 4x 2x (2x 1)(2x 1) x = 2x 2x (2x 1)(2x 1) x = 2x 2x Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Cho phân thức A = A A = B A = 3x Tính giá trị biểu thức x = 9x C A = D A = Lời giải Ta có A = 3x 3x = 9x (3x 2)(3x 2) 3x 1 (thỏa mãn điều kiện x ) vào biểu thức A = ta A = 3x 1 3 Thay x = Vậy với x = 1 giá trị biểu thức A = 3 Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Cho C = ( x 3 A C = 21 x x 1 ) : (1 ) Rút gọn C ta x 9 3 x 3 x x 3 B C = 3 x 3 C C = x3 D C = x3 Lời giải Ta có C= ( =[ 21 x x 1 ) : (1 ) x 9 3 x 3 x x 3 21 (x 4)(x 3) (x 1)(x 3) x 1 ]: ( ) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x 3 (Điều kiện x ≠ ±3) = 21 x x 12 x 4x x : (x 3)(x 3) x 3 = 3x x 3 3(x 2) x 3 (x 3)(x 3) x (x 3)(x 3) x = x 3 Vậy C = x 3 Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho Q = ( A x = 0; x = Lời giải ĐK: x ≠ ±3 x 3 x ):( ) Tìm x để Q = x – x 9x x x 3x 3x B x = C x = D khơng có x Q= ( =( =( x 3 x ):( ) x 9x x x 3x 3x 9 x(x 9) x 3 x ):( ) x x(x 3) 3(x 3) x 3 x ):( ) x(x 3)(x 3) x x(x 3) 3(x 3) = x(x 3) 3(x 3) x.x : x(x 3)(x 3) 3x(x 3) = x 3x x 3x : x(x 3)(x 3) 3x(x 3) x 3x 3x(x 3) 3 = x(x 3)(x 3) (x 3x 9) x Để Q = x – 3 =x–1 x 3 3 (x 1)(x 3) x 3 x 3 (x – 1)(x – 3) = -3 x2 – 4x + + = x2 – 4x + + = x (vô lý) Vậy không tồn x thỏa mãn yêu cầu đề Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Chọn khẳng định A ( 1 1 4 ):( ) x 4x x 4x x x x B ( 1 1 ) : ( ) x 4x x 4x x x x C ( 1 1 ):( ) x 4x x 4x x x x 2 D ( 1 1 8 ):( ) x 4x x 4x x x x Lời giải Ta có ( =( 1 1 ):( ) x 4x x 4x x x 2 1 x2x2 ) : ( ) (x 2) (x 2) (x 2)(x 2) x 4x (x 4x 4) (x 2)(x 2) = (x 2) (x 2) 2x = 8x (x 2)(x 2) 4 4 2 (x 2) (x 2) 2x (x 2)(x 2) x Đáp án cần chọn là: A x3 x 1 ( ) với x ≠ ±1 Rút gọn D ta Bài 15: Cho D = x x x 2x x A D = x 1 x2 B D = x 1 x2 C D = Lời giải Ta có x3 x 1 ( ) D= x x x 2x x = x(x 1)(x 1) 1 ( ) 2 x 1 x 1 (x 1) (x 1)(x 1) (Điều kiện x ≠ ±1) = x(x 1)(x 1) x x ( ) x 1 x2 (x 1)(x 1) = x(x 1)(x 1) 2 x 1 x 1 (x 1)(x 1) = 2x x (x 1)(x 1) x 1 D D = x 1 x2 1 x 2x (x 1) x 1 = 2 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x Vậy D = x 1 x2 Đáp án cần chọn là: B x x x 2x 4 Bài 16: Cho P = ( Biểu thức rút gọn P ): x 2 x 8 x 4 x2 A P = 1 x2 B P = C P = 4 x2 D P = x2 x2 Lời giải ĐK: x ≠ ± Ta có x x x 2x 4 P= ( ): x 2 x 8 x 4 x2 x (x 2)(x 2x 4) x 2x x ) =( x (x 2)(x 2x 4) (x 2)(x 2) x x 2x x ) =( x2 (x 2) =[ = x(x 2) x 2x x ] (x 2) 4 x 1 (x 2) x2 Vậy P = 1 x2 Đáp án cần chọn là: A x Bài 17: Biểu thức x 1 A x2 1 1 x x biến đổi thành phân thức đại số B x + C x – D x 1 Lời giải x3 x3 x 2 x x Ta có = 2x x 1 x x x x 1 1 2 2 x x x x x x2 x3 x x x3 x2 : = x2 x2 x x x 1 (x 1)(x x 1) = =x+1 x2 x Đáp án cần chọn là: B Bài 18: Cho Q = ( 1 x 3 A Q = x 3 x ):( ) Biểu thức rút gọn Q x 9x x x 3x 3x B Q = 3 x3 C Q = x 3 Lời giải ĐK: x ≠ ±3 Q= ( =( =( = x 3 x ):( ) x 9x x x 3x 3x 9 x(x 9) x 3 x ):( ) x x(x 3) 3(x 3) x 3 x ):( ) x(x 3)(x 3) x x(x 3) 3(x 3) x(x 3) 3(x 3) x.x : x(x 3)(x 3) 3x(x 3) D Q = 3 x 3 x 3x x 3x = : x(x 3)(x 3) 3x(x 3) x 3x 3x(x 3) 3 = x(x 3)(x 3) (x 3x 9) x Vậy Q = 3 x 3 Đáp án cần chọn là: D x y2 x Bài 19: Biến đổi biểu thức hữu tỉ ta kết là: 1 x y A -y(x – y) B y(x – y) C y(x + y) D -y(x + y) Lời giải ĐKXĐ: x ≠0; y ≠ 0; x ≠ y x y2 (x y)(x y) y x (x y)(x y) xy x : Ta có: = 1 x xy x yx x y = -y(x + y) Đáp án cần chọn là: D Bài 20: Cho M = ( A M = 12 x 1 x 1 x 1 4x Rút gọn M ta ): x x 3x B M = x 1 C M = Lời giải Ta có M= ( x 1 x 1 4x ): x x 3x (ĐK: x ≠ ±1) 3 x 1 D M = x 1 (x 1) (x 1) 4x =[ ]: (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 3(x 1) x 2x x 2x 3(x 1) = (x 1)(x 1) 4x = 4x 3(x 1) (x 1)(x 1) 4x x 1 Vậy M = với x ≠ ±1 x 1 Đáp án cần chọn là: B Bài 21: Cho M = ( x 1 x 1 4x Tính M x = ): x x 3x A M = M= C M = Lời giải M= ( =[ x 1 x 1 4x ): x x 3x (ĐK: x ≠ ±1) (x 1) (x 1) 4x ]: (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 3(x 1) x 2x x 2x 3(x 1) = (x 1)(x 1) 4x = 4x 3(x 1) (x 1)(x 1) 4x x 1 Thay x = M= (TMĐK) vào M = ta x 1 1 Vậy với x = 3 3: 3 M = 2 D M = Đáp án cần chọn là: A Bài 22: Cho P = A P = 3x x4 10x 2x x Rút gọn P ta x 3x x x B P = 3x x4 C P = 3x x4 Lời giải x 3x (x 1)(x 4) x ĐK x x x 4 x 4 1 x P= 10x 2x x x 3x x x = 10x 2x x (x 1)(x 4) x x = 10x (2x 3)(x 1) (x 1)(x 4) (x 1)(x 4) 10x 2x 2x 3x x 4x x = (x 1)(x 4) = 3x 10x (x 1)(3x 7) (x 1)(x 4) (x 1)(x 4) = 3x x4 Đáp án cần chọn là: B D P = 3x x4 ... x 1 x2 Đáp án cần chọn là: B x x x 2x 4 Bài 16: Cho P = ( Biểu thức rút gọn P ): x 2 x ? ?8 x 4 x2 A P = 1 x2 B P = C P = 4 x2 D P = x2 x2 Lời giải ĐK: x ≠ ± Ta có x x x... xy x : Ta có: = 1 x xy x yx x y = -y(x + y) Đáp án cần chọn là: D Bài 20: Cho M = ( A M = 12 x 1 x 1 x 1 4x Rút gọn M ta ): x x 3x B M = x 1 C M = Lời giải Ta có M= ( x 1... x x 2 4 x x 2 x 2 x x x x Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Cho biểu thức B = ( A B = 1 x2 B B = 2x ).( 1) Rút gọn B ta x2 4x 2x