BÀI 4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC Bài 1 Mẫu thức chung của các phân thức x 1 , 1x 1 , 1x 1 là? A x(x2 1) B x(x 1)2 C x2 1 D x(x 1) Lời giải Mẫu chung của các phân thức x 1 , 1x 1 , 1x 1 là[.]
BÀI QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC Bài 1: Mẫu thức chung phân thức A x(x2 - 1) B x(x - 1)2 1 , , là? x 1 x 1 x C x2 - D x(x - 1) Lời giải: Mẫu chung phân thức 1 , , x 1 x 1 x (x + 1)(x - 1) x = x(x2 - 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Cho ba phân thức , , Chọn khẳng định đúng? 5x yz 4y z xz 12yz 25x z 120xy ; ; A 5x yz 20x y z 4y z 20x y z xz 20x y z 12yz 25x z x2y ; ; B 5x yz 20x y z 4y z 20x y z xz 20x y z C 3yz 5x z x2y ; ; 5x yz x y z 4y z x y z xz x y z 3yz 20x z 120x y ; ; D 5x yz 20x y z 4y z 20x y z xz 20x y z Lời giải: BCNN (5;4) = 20 nên mẫu chung phân thức Nhân tử phụ lần phân thức Nên ta có: , , 4yz; 5x2z; 20xy2 5x yz 4y z xz 3.4yz 12yz 5x yz 5x yz.4yz 20x y z 5.5x z 25x z 4y z 4y z.5x z 20x y z , , 20x2y2z2 2 5x yz 4y z xz 6.20xy 120xy xz xz 20xy 20x y z Đáp án cần chọn là: A Bài 3: Mẫu thức chung phân thức A 12x2y3 B 12x2y4 1 , , là? 6x y x y3 12xy C 6x3y2 D 12x4y Lời giải: Các mẫu thức là: 6x2y; x2y3; 12xy4 Ta có phần hệ số mẫu thức chung BCNN(6; 12) = 12 Phần biến số là: x2y4 Suy mẫu chung phân thức 1 , 3, 12x2y4 6x y x y 12xy Đáp án cần chọn là: B ; Điền vào chỗ trống để phân thức có x 2x 4x 2x 2x 4x mẫu Hãy chọn câu đúng? Bài 4: Cho A 4x; x + B 2x; x + C 4x; x + D 4x2; x + Lời giải: Ta có mẫu thức chung hai phân thức 2x(x + 2) = 2x2 + 4x Do nhân tử mẫu phân thức với 2x ta x2 2x.2 4x x 2x(x 2) 2x 4x Nhân tử mẫu phân thức 1.(x 2) x2 2x 2x(x 2) 2x 4x với (x + 2) ta 2x Vậy đa thức cần điền 4x; x + Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Quy đồng mẫu thức phân thức x2 x3 , , ta được: 3(x 1) 2(x 1) x A x2 2(x 2)(x 1) 5(x 1) x 2(x 3) , , 3(x 1) 6(x 1) 2(x 1) 6(x 1) x 6(x 1) B x2 2(x 2) 15(x 1) x 6(x 3) , , 3(x 1) 6(x 1) 2(x 1) 6(x 1) x 6(x 1) C x2 2(x 2)(x 1) 15(x 1) x , , 3(x 1) 6(x 1) 2(x 1) 6(x 1) x 6(x 1) D x2 2(x 2)(x 1) 15(x 1) x 6(x 3) , , 3(x 1) 6(x 1) 2(x 1) 6(x 1) x 6(x 1) Lời giải: Ta có x2 - = (x - 1)(x + 1) BCNN(2;3) = nên phân thức x2 x3 , , 3(x 1) 2(x 1) x có mẫu chung 6(x - 1)(x + 1) = 6(x2 - 1) * Nên nhân tử phụ => x2 2(x + 1) 3(x 1) x2 2(x 1)(x 20) 2(x 2)(x 1) 3(x 1) 3.2(x 1)(x 1) 6(x 1) * Nhân tử phụ 5.3(x 1) 15(x 1) 3(x - 1) => 2(x 1) 2.3(x 1)(x 1) 6(x 1) 2(x 1) * Nhân tử phụ x3 x 6(x 3) => 2 x 1 x 6(x 1) Đáp án cần chọn là: D 3x ; Điền vào chỗ trống x 3x (x 1)(x 2) x 4x (x 1)(x 2) để phân thức có mẫu Hãy chọn câu đúng? Bài 6: Cho A 8x + 8; 3x2 + B 4x + 8; 3x2 + 3x C 8x + 1; 3x2 + x D 4x + 4; 3x2 + 3x Lời giải: Ta có: x2 + 3x + = x2 + 2x + x + = x(x + 2) + (x + 2) = (x + 1)(x + 2) x2 + 4x + = (x + 2)2 Ta có mẫu thức chung hai phân thức (x + 1)(x + 2)2 Do nhân tử mẫu phân thức với (x + 2) ta được: x 3x+2 4(x 2) 4x x 3x (x 1)(x 2)(x 2) (x 1)(x 2) 2 Nhân tử mẫu phân thức 3x với (x + 1) ta được: x 4x 3x 3x(x 1) 3x 3x x 4x (x 2) (x 1) (x 2) (x 1) Vậy đa thức cần điền 4x + 8; 3x2 + 3x Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Quy đồng mẫu thức phân thức là? x2 x x2 x ; A ; x 3(x 1) 2(x 1) B x x 3x 3x ; ; 6(x 1) 3(x 1) 6(x 1) x ta phân thức ; ; x 3x 2x 2x 4x 4x 3x 3x C ; ; 6(x 1) 6(x 1) 6(x 1) 3x 3x 4x 4x ; ; D 6(x 1) 6(x 1) 6(x 1) Lời giải: Ta có: x3 + = (x + 1)(x2 - x + 1); 3x + = 3(x + 1); 2x2 - 2x + = 2(x2 - x + 1) x BCNN(2;3) = nên phân thức ; có mẫu chung 6(x + 1)(x2 ; x 3x 2x 2x - x + 1) = 6(x + 1) * Nên nhân tử phụ 1 => 3 x 1 x 6(x 1) * Nhân tử phụ 2(x2 - x + 1) 3x 3 2.2(x x 1) 4x 4x => 3x 3(x 1)(x x 1) 6(x 1) * Nhân tử phụ x 3(x + 1) 2x 2x 2 x x.3(x 1) 3x 3x => 2x 2x 2(x x 1).3(x 1) 6(x 1) Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Để có phân thức có mẫu, ta cần điền vào chỗ trống x3 x 5x 15 ; đa thức là? x 8x 15 x 6x (x 3)(x 5) A x - 3; 5x + 10 B (x - 3)2(x + 5); 5x - 25 C (x - 3)(x + 5); 5x + 25 D (x - 3)(x + 5); x + Lời giải: Ta có: x2 + 8x + 15 = x2 + 5x + 3x + 15 = x(x + 5) + 3(x + 5) = (x + 3)(x + 5) x2 - 6x + = (x - 3)2 Do đó: x3 x3 ; x 8x 15 (x 3)(x 5) x 5x 15 5(x 3) x 6x (x 3) x 3 Mẫu thức chung hai phân thức sau rút gọn (x + 5)(x - 3) Nên nhân tử phụ phân thức x - hay x5 x 3 x (x 5)(x 3) Nhân tử phụ phân thức x + nên ta có: x 3 5(x 5) 5x 25 x (x 3)(x 5) (x 3)(x 5) Từ ta có: x3 x 3 5x 15 5x 25 ; x 8x 15 (x 3)(x 5) x 6x (x 3)(x 5) Các đa thức cần điền (x - 3)(x + 5); 5x + 25 Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Đa thức sau mẫu thức chung phân thức A (x - y)2 B x - y C 3(x - y)2 x y ; ? 3(x y) x y D 4(x - y)3 Lời giải: Mẫu thức hai phân thức x y ; 3(x - y)2 (x - y) 3(x y) x y Nên mẫu thức chung có phần hệ số 3, phần biến số (x - y)2 => Mẫu thức chung 3(x y)2 Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Đa thức sau mẫu thức chung phân thức A (x + 3)3 B 3(x + 3)2 C 3(x + 3)3 5x , ? (x 3) 3(x 3) D (x + 3)4 Lời giải: Mẫu thức hai phân thức 5x , (x + 3)3 3(x + 3) (x 3) 3(x 3) Nên mẫu thức chung có phần hệ số 3, phần biến số (x + 3)3 => Mẫu thức chung 3(x + 3)3 Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Cho phân thức 11x 2x ; ; 3x 4x x Bạn Nam nói mẫu thức chung phân thức 6(x - 1)(x + 1)2 Bạn Minh nói mẫu thức chung phân thức 4(x - 1)(x + 1) Chọn câu đúng? A Bạn Nam đúng, bạn Minh sai B Bạn Nam sai, bạn Minh C Hai bạn sai D Hai bạn Lời giải: Ta có 11x 11x 5 2x 2x ; ; = 3x 3(x 1) 4x 4(x 1) x (x 1)(x 1) Ta có BCNN(3;4) = 12 nên mẫu chung phân thức 12(x - 1)(x + 1) = 12(x2 1) Do hai bạn sai Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Hai phân thức A 8x y3z có mẫu thức chung đơn giản là: 4x y 6xy3z B 12x y3z C 24x y3z D.12x y3z Lời giải: 4x y 2.2.x y Ta có: 3 6xy z 2.3.x.y z Do mẫu thức chung đơn giản là: 12x y3z Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Cho phân thức 1 ; ; (a b)(b c) (c b)(c a) (b a)(a c) Bạn Mai nói mẫu thức chung phân thức (a - b)(b - c)(a - c) Bạn Nhung nói mẫu thức chung phân thức (b - a)(c - b)(c - a) Chọn câu đúng? A Bạn Mai đúng, bạn Nhung sai B Bạn Mai sai, bạn Nhung C Hai bạn sai D Hai bạn Lời giải: 1 ; ; có mẫu thức (a - b).(b (a b)(b c) (c b)(c a) (b a)(a c) - c); (c - b)(c - a) = (b - c)(a - c); (b - a)(a - c) = -(a - b)(a - c) Các phân thức Nên mẫu thức chung phân thức (a - b)(b - c)(a - c), bạn Mai nói Nhưng ta đổi mẫu chung thành -(a - b)(b - c)(c - a) = (b - a)(c - b)(c - a) nên bạn Nhung Do hai bạn Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Chọn câu sai? A Mẫu thức chung phân thức 2a ; 12a 3a B Mẫu thức chung phân thức 4a 10a 18ab ; ; 6a 18ab 9b C Mẫu thức chung phân thức 1 ; (x2 - 1)(x - 1) x 2x x D Mẫu thức chung phân thức 5x ; ; 3x(x - 2y)4 (x 2y) (x 2y) 3x Lời giải: + Hai phân thức 2a ; có mẫu 3a; nên mẫu thức chung 12a, A 3a + Các phân thức 4a 10a có mẫu 6a; 18ab; 9b nên mẫu thức chung 18ab, ; ; 6a 18ab 9b B + Các phân thức 1 ; có mẫu x 2x x x2 + 2x + = (x + 1)2; x2 - = (x - 1)(x + 1) Nên mẫu thức chung (x - 1)(x + 1)2 = (x2 1)(x + 1), C sai 5x ; ; có mẫu (x - 2y)2; (x - 2y)4; 3x nên mẫu thức (x 2y) (x 2y) 3x chung 3x(x - 2y)4, D + Các phân thức Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Hai phân thức A x B x C x D x Lời giải: có mẫu thức chung đơn giản là: 2x x 9 2x x 3 Ta có: x x 3 x 3 Mẫu thức chung cần tìm x 3 x 3 x Đáp án cần chọn là: B Bài 16: Các phân thức 1 có mẫu chung là? ; ; 4x 12 4x 12 x A 4(x + 3)2 B 4(x - 3)(x + 3) C (x - 3)(x + 3) D 4(x - 3)2 Lời giải: Ta có phân thức: 1 có mẫu là: ; ; 4x 12 4x 12 x 4x - 12 = 4(x - 3); 4x + 12 = 4(x + 3); - x2 = -(x - 3)(x + 3) Nên mẫu thức chung có phần hệ số phần biến số (x - 3)(x + 3) Hay mẫu thức chung 4(x - 3)(x + 3) Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Quy đồng mẫu thức phân thức sau xy xy x xy y ; ; ta phân thức là: 2x 4xy 2y 2x 4xy 2y (x y3 )(y x ) A x y2 x 2xy y 1 ; ; 2 (x y) (x y) (x y) (x y) (x y)2 (x y) x y2 x 2xy y 1 ; ; B 2(x y)2 (x y) 2(x y)2 (x y) 2(x y)2 (x y) 2x y x 2xy y 2 ; ; C 2 2(x y) (x y) 2(x y) (x y) 2(x y)2 (x y) D x y2 x 2xy y 2 ; ; 2(x y)2 (x y) 2(x y)2 (x y) 2(x y)2 (x y) Lời giải: Ta có: xy xy xy ; 2 2 2x 4xy 2y 2(x 2xy y ) 2(x y) 2(x y) xy xy xy ; 2x 4xy 2y 2(x 2xy y ) 2(x y)2 2(x y) x xy y x xy y 1 3 2 2 (x y )(y x ) (x y)(x xy y )[ (x y)(x y)] (x y)2 (x y) Ta đem quy đồng phân số vừa rút gọn 1 1 ; ; với mẫu thức chung 2(x - y)2(x + y) ta được: 2(x y) 2(x y) (x y) (x y) (x y)(x y) x y2 * 2(x y) 2(x y)(x y)(x y) 2(x y)2 (x y) * (x y)2 x 2xy y 2(x y) 2(x y)(x y)2 2(x y)2 (x y) * 1 2 (x y)2 (x y) 2(x y)2 (x y) Vậy phân thức sau rút gọn quy đồng x y2 x 2xy y 2 ; ; 2(x y)2 (x y) 2(x y)2 (x y) 2(x y)2 (x y) Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Chọn câu sai? A Mẫu thức chung phân thức x2 , 5x(x - 2)(x + 3)? 5(x 2)(x 3) x(x 3) B Mẫu thức chung phân thức 1 , , 62y3 2x y 3xy 6y C Mẫu thức chung phân thức x 1 x , , x2 - x 1 x 1 x 1 D Mẫu thức chung phân thức x x 1 , , (x + 2)2(x - 2)2 2 (x 2) (x 2) (x 2) Lời giải: x2 , có mẫu 5(x - 2)(x + 3); x(x + 3) nên mẫu thức 5(x 2)(x 3) x(x 3) chung 5x(x - 2)(x + 3), A + Hai phân thức + Các phân thức 1 , , có mẫu 2x2y; 3xy3; 6y nên mẫu thức chung 6x2y3, 2x y 3xy 6y B x 1 x , , có mẫu x - 1; x + 1; x2 - Ta có x2 - = (x - 1)(x + x 1 x 1 x 1 1) nên mẫu thức chung (x - 1)(x + 1) = x2 - 1, C + Các phân thức x x 1 , , có mẫu (x - 2)2; (x + 2)2; (x - 2)3 nên mẫu 2 (x 2) (x 2) (x 2) thức chung (x - 2)3(x + 2)2, D sai + Các phân thức Đáp án cần chọn là: D Bài 19: Mẫu thức chung hai phân thức x 2y x 4y là: x 2xy y x y xy A xy x y B x x y C xy x y D y x y 2 Lời giải: Ta có: x y xy xy x y x 2xy y x y Suy mẫu thức chung hai phân thức cho là: xy x y Đáp án cần chọn là: C 2x x 1 Tìm nhân tử phụ mẫu thức x 2x y x 2xy Bài 20: Cho hai phân thức x 2x y A B x + y C x + 2y D x Lời giải: Ta có: x 2xy x x 2y x 2x y x x 2y Do mẫu thức chung x x 2y Suy ra, nhân tử phụ mẫu thức x 2x y Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Cho hai phân thức ; Nhân tử phụ mẫu thức 2 x 4x y 4xy y x xy x 4x y 4xy y là: A x x y x y 4xy B x C x - y D Đáp án khác Lời giải: Ta có: x 4x y 4xy y x y 4xy 4x y x y x y 4xy y x x y x y 4xy x y x y x y 4xy 2 Và x xy x x y Do mẫu thức chung là: x x y x y 4xy Vậy nhân tử phụ mẫu thức x 4x y 4xy y x Đáp án cần chọn là: B Bài 22: Các phân thức 3x 2x 1 , , có mẫu chung là? (x 2) x 4x x A (x - 2)(x + 2)2 B (2 - x)(x - 2)2(x + 2)2 C (x - 2)2(x + 2)2 D (x - 2)2 Lời giải: Ta có phân thức 3x 2x 2x - 1 , , có mẫu (x - 2)2; (x + 2 (x 2) x 4x (x 2) x 2)2; x - Nên mẫu thức chung (x - 2)2.(x + 2)2 Đáp án cần chọn là: C ... 1) Đáp án cần chọn là: D 3x ; Điền vào chỗ trống x 3x (x 1)(x 2) x 4x (x 1)(x 2) để phân thức có mẫu Hãy chọn câu đúng? Bài 6: Cho A 8x + 8; 3x2 + B 4x + 8; 3x2 + 3x C 8x... 2x 2(x x 1).3(x 1) 6(x 1) Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Để có phân thức có mẫu, ta cần điền vào chỗ trống x3 x 5x 15 ; đa thức là? x 8x 15 x 6x (x 3)(x 5) A x... + Hai phân thức 2a ; có mẫu 3a; nên mẫu thức chung 12a, A 3a + Các phân thức 4a 10a có mẫu 6a; 18ab; 9b nên mẫu thức chung 18ab, ; ; 6a 18ab 9b B + Các phân thức 1 ; có mẫu x 2x x x2