BÀI 2 TÍNH CHẤT CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1 Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức A B và C D bằng nhau khi? A A B = C D B A C = B D C A D = B C D A C < B D Lời giải Với hai phân thức A B và C D , ta nói A B[.]
BÀI TÍNH CHẤT CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức A C khi? D B A A B = C D B A C = B D C A D = B C D A C < B D Lời giải: Với hai phân thức A A C C , ta nói = A D = B C D D B B Đáp án cần chọn là: C Bài 2: Chọn đáp án đúng? X -X = Y -Y A X -X = Y Y B C X X = Y -Y D Cả ba đáp án Lời giải: Ta có: X X(-1) -X = = Y Y(-1) -Y Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Chọn câu sai Với đa thức B ≠ ta có? A A A.M = (với M khác đa thức 0) B B.M B A A:N = (với N nhân tử chung, N khác đa thức 0) B B:N C A -A = B -B D A AM = (với M khác đa thức 0) B BM Lời giải: Tính chất phân thức đại số: + A A.M = (M đa thức khác 0) nên A B B.M + A A:N = (N nhân tử chung, N khác đa thức 0) nên B B B:N + A -A = nên C B -B Đáp án D sai 1 1 Đáp án cần chọn là: D 2x y Bài 4: Phân thức với phân thức ? 14x y A (x, y ≠ 0) 35xy 14x y3 B (x, y ≠ 0) 5xy 14x y3 C 35 14x y3 D (x, y ≠ 0) 35xy Lời giải: 2x y 2x y 7xy 14x y3 Với (x, y ≠ 0) ta có 5.7xy 35xy Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Phân thức x2 có giá trị x bằng? 2x A B Lời giải: + Điều kiện: 2x ≠ x ≠ C D -1 + Ta có x2 = => x2 + = 2x x2 - 2x + = 2x (x - 1)2 = x - = x = (thỏa mãn) Vậy x = Đáp án cần chọn là: A Bài 6: Tìm x để phân thức 5x ? 2x A x = 16 B x = C x = D Khơng có x thỏa mãn 16 Lời giải: + Điều kiện: - 2x ≠ 2x ≠ x ≠ + Ta có 5x = => (5x + 4).2 = 3.(3 - 2x) 2x 10x + = - 6x x = Vậy x = (TM) 16 16 Đáp án cần chọn là: A x2 Bài 7: Có giá trị x để phân thức có giá trị 0? 11 A B C D Lời giải: x2 + Vì 11 ≠ (ln đúng) nên phân thức ln có nghĩa 11 + Ta có x2 = x2 - = x2 = 11 x x 3 Vậy có hai giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài: x = 3; x = -3 Đáp án cần chọn là: B x2 1 Bài 8: Giá trị x để phân thức có giá trị là? x 2x A x = B x = -1 C x = -1; x = D x = Lời giải: + Điều kiện: x2 - 2x + ≠ (x - 1)2 ≠ x - ≠ x ≠ + Ta có x 1(L) x2 1 2 = => x = x = x 1(TM) x 2x Vậy x = -1 Đáp án cần chọn là: B M 6x 9x Bài 9: Tìm đa thức M thỏa mãn (x ) 2x-3 4x A M = 6x2 + 9x B M = -3x C M = 3x D M = 2x + Lời giải: Với x ≠ ta có M 6x 9x => M(4x2 - 9) = (6x2 + 9x) (2x - 3) 2x 4x M(2x - 3)(2x + 3) = 3x(2x + 3)(2x - 3) => M = 3x Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Tìm đa thức P thỏa mãn A P = x + y B P = 5(x - y) 5(y x) x-y (với điều kiện phân thức có nghĩa)? 5x 5xy P C P = 5(y - x) D P = x Lời giải: Ta có: 5(y x) 5(x y) x-y xy xy => P = x 5x 5xy 5x(x y) x x P Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho 7 4x 3x 4x (x ≠ -3; x ≠ ) Khi đa thức A là? A x3 A A = x2 + 2x - B A = x2 + 2x + C A = x2 - 2x - D A = x2 + 2x Lời giải: 7 4x 3x 4x Ta có với x ≠ -3; x ≠ A x3 => A.(4x + 7) = (4x2 + 3x - 7)(x + 3) A= (4x 4x 7x 7)(x 3) (4x 7) = [4x(x-1) 7(x 1)](x 3) (4x 7)(x 1)(x 3) 4x 4x = (x-1)(x 3)(4x 7):(4x 7) = (x - 1)(x + 3) = x2 + 2x - (4x 7):(4x 7) Vậy A = x2 + 2x - Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho a > b > Chọn câu đúng? (a b) a b A a b (a b) (a b) a b2 2 B a b2 (a b) (a b) a b C a b (a b) (a b) a b D a b (a b) Lời giải: Do a > b > nên a + b > 0; a - b > (a b) (a b) Ta có a b (a b)(a b) (a b) :(a b) ab = (a b)(a b):(a b) a b Nhân tử mẫu phân thức ab với (a - b) ta được: ab a b (a b)(a b) a b a b (do < a2 - b2 < a2 + b2) 2 a b (a b)(a b) (a b) (a b) Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A biết 5x 13x 5x ? A 2x A A = 2x2 + x + 10 B A = 2x2 + x - 10 C A = 2x2 - x - 10 D A = x2 + x - 10 Lời giải: 5x 13x 5x Ta có: A 2x => A.(5x - 3) = (5x2 - 13x + 6)(2x + 5) A = (5x2 - 13x + 6)(2x + 5) : (5x - 3) = (5x2 - 10x - 3x + 6)(2x + 5) : (5x - 3) = [(5x(x - 2) - 3(x - 2)](2x + 5) : (5x - 3) = (5x - 3)(x - 2)(2x + 5) : (5x - 3) = (x - 2)(2x + 5) = 2x2 + 5x - 4x - 10 = 2x2 + x - 10 Vậy A = 2x2 + x - 10 Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Phân thức với phân thức xy (với điều kiện phân thức 3x có nghĩa)? 3x(x y)3 A 9x (x y) 3x(x y)3 B 9x (x y)3 3x(x y) C 9x(x y) 3x(x y)3 D 9x(x y) Lời giải: Nhân tử mẫu phân thức cho với đa thức 3x(x+y)2 ta được: x y (x y).3x(x y) 3x(x y)3 3x 3x.3x(x y) 9x (x y) Đáp án cần chọn là: A Bài 15: Phân thức xy (với a ≠ 0) với phân thức sau đây? 3a 3a(x y) A ; (x ≠ -y) 9a(x y) C -x y 3a B -x y 3a D 3a(x y) ; (x ≠ -y) 9a (x y) Lời giải: Ta có: x y (x y) x y nên B, C sai 3a 3a 3a x y (x y).3a.(x y) 3a(x y) Lại có nên A sai, D 3a 3a.3a.(x y) 9a (x y) Đáp án cần chọn là: D x 4x Bài 16: Phân thức (với x ≠ 3) với phân thức sau đây? x 6x A x-1 x3 B x 1 x-3 C x-1 x-3 D x 1 x3 Lời giải: x 4x x 3x x x(x 3) (x 3) Ta có: x 6x (x 3) (x 3) (x 3)(x 1) (x 1)(x 3) : (x 3) (x 3) (x 3) : (x 3) x 1 x 3 Đáp án cần chọn là: C Bài 17: Với x ≠ y, viết phân thức x y2 A (x y)y x y2 B xy dạng phân thức có tử x2 - y2? xy x y2 C xy x y2 D (x y) (x y) Lời giải: Ta có 1.(x y ) x y2 x y2 x y (x y)(x y ) (x y)(x y)(x y) (x y) (x y) Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Với x ≠ y, viết phân thức dạng phân thức có mẫu xy3 x5y5(x - y)? 2x y 2x y3 A x y5 (x y) 2x y x y3 B 5 x y (x y) 2(x y) C 5 x y (x y) 2(x y xy ) D 5 x y (x y) Lời giải: Nhân tử mẫu phân thức Ta có: với x4y2(x - y) ta được: xy 2.x y (x y) 2x y 2x y 5 xy3 xy3 x y (x y) x y (x y) Đáp án cần chọn là: A x2 Bài 19: Với phân thức phân thức có tử mẫu đa thức với hệ số x nguyên? A x6 3x B x2 3x C x6 x2 D 3x 3x Lời giải: Nhân tử mẫu phân thức cho với số ta được: 1 x ( x 2).3 x6 Ta có: 4 x2 (x ).3 3x 3 Đáp án cần chọn là: A Bài 20: Phân thức không với phân thức x 3 A 3 x x 6x B x2 x2 C (3 x) D 3 x 3 x x 3 3 x Lời giải: Ta có *) x (x 3) x 3 x 3 x 3 x x 6x (x 3) (3 x) : (3 x) 3 x = x2 (3 x)(3 x) (3 x)(3 x) : (3 x) x x2 (3 x)(3 x) (3 x)(3 x) : (3 x) x *) (3 x) (3 x) (3 x) : (3 x) 3 x *) x (3 x) 1 3 x 3 x Đáp án cần chọn là: D x 3x Bài 21: Phân thức với phân thức 3x -x 3x A 3x-9 x2 B -x x C 3x 2x D 6x Lời giải: x 3x (x 3x) x 3x Ta có: nên A 9-3x (9 3x) 3x x 3x x(x 3) x(x 3):(x 3) x x2 * ≠ nên B sai 9-3x 3(x 3) 3(x 3):(x 3) 3 2 x x x x 1 x x 1 : x 1 x x x 3x * nên C sai 3x 3 x 1 x 1 : x 1 3 3x 2x 2x : 2x x x x 3x * nên D sai 6x 6x : 2x 3 9-3x Đáp án cần chọn là: A Bài 22: Chọn câu sai 5x x A 5x x x2 B =x-3 x3 C x3 x 9 x 3 D 5x 5 5x Lời giải: Ta có 5x 5(x 1) 5(x 1):5 x nên A đúng, D sai 5x 5x 5x:5 x x (x 3)(x 3) (x 3)(x 3):(x 3) x nên B *) x3 (x 3) (x 3):(x 3) *) x3 x 3 (x 3):(x 3) nên C x (x 3)(x 3) (x 3)(x 3):(x 3) x Đáp án cần chọn là: D Bài 23: Chọn đáp án không đúng? A x-3 x 9 x 3 x 6x x C 9-x x3 B 3x-3 x 3x x x(x 4) x(x 2) D 2-x Lời giải: +) Đáp án A: x-3 x 3 => A x (x 3)(x 3) x +) Đáp án B: 3x-3 3(x 1) x => B 3x 3x x +) Đáp án C: x 6x (3 x) 3 x => C 9-x (3 x)(3 x) x x(x 4) x(x 2)(x 2) -x(x 2) => D sai +) Đáp án D: 2-x -(x-2) Đáp án cần chọn là: D ... +) Đáp án B: 3x-3 3(x 1) x => B 3x 3x x +) Đáp án C: x 6x (3 x) 3 x => C 9-x (3 x)(3 x) x x(x 4) x(x 2)(x 2) -x(x 2) => D sai +) Đáp án D: 2-x -(x-2) Đáp án. .. x2 - = x2 = 11 x x 3 Vậy có hai giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài: x = 3; x = -3 Đáp án cần chọn là: B x2 1 Bài 8: Giá trị x để phân thức có giá trị là? x 2x A x = B x = -1... 3):(x 3) x Đáp án cần chọn là: D Bài 23: Chọn đáp án không đúng? A x-3 x 9 x 3 x 6x x C 9-x x3 B 3x-3 x 3x x x(x 4) x(x 2) D 2-x Lời giải: +) Đáp án A: x-3 x 3