BÀI 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Bài 1 Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – 2 cho đa thức x2 – 1 được đa thức dư là A 0 B 1 C 2 D 10 Lời giải 2x4 – 3x3 + 3x – 2 x2 – 1 2x4 2x2 2x2 – 3x + 2 3x3 +[.]
BÀI 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Bài 1: Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – cho đa thức x2 – đa thức dư A B C + 3x – x2 – D 10 Lời giải 2x4 – 3x3 2x4 2x2 – 3x + - 2x2 - 3x3 + 2x2 + 3x – - 3x3 + 3x 2x2 – 2x2 – Vậy đa thức dư R = Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Cho khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + cho đa thức 3x – phép chia hết (II): Phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) phép chia hết Chọn câu A Cả (I) (II) B Cả (I) (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Lời giải Ta có 3x3 – 2x2 + 3x – 3x3 – 2x2 x2 Vì phần dư R = ≠ nên phép chia đa thức 3x3 – 2x2 + cho đa thức 3x – phép chia có dư Do (I) sai Lại có 2x3 + 5x2 – 2x + 2x2 – x + 2x3 - x2 + x x+3 6x2 – 3x + 6x2 – 3x + Nhận thấy phần dư R = nên phép chia đa thức (2x3 + 5x2 – 2x + 3) cho đa thức (2x2 – x + 1) phép chia hết Do (II) Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Phép chia đa thức (4x4 + 3x2 – 2x + 1) cho đa thức x2 + đa thức dư là: A 2x + B -2x + Lời giải 4x4 + 3x2 – 2x + x2 + 4x4 + 4x2 4x2 – - x2 – 2x + - x2 -1 - 2x + Vậy đa thức dư R = -2x + Đáp án cần chọn là: B C -2x - D - 2x Bài 4: Phép chia đa thức 3x5 + 5x4 – cho đa thức x2 + x + đa thức thương là: A 3x3 – 2x2 – 5x + B 3x3 + 2x2 – 5x + C 3x3 – 2x2 – x + D 2x – Lời giải –1 3x5 + 5x4 x2 + x + 3x3 + 2x2 – 5x + 3x5 + 3x4 + 3x3 2x4 – 3x3 -1 2x4 + 2x3 + 2x2 - 5x3 – 2x2 -1 - 5x3 – 5x2 – 5x 3x2 + 5x – 3x2 + 3x + 2x – Đa thức thương là: 3x3 + 2x2 – 5x + Đáp án cần chọn là: B Bài 5: Cho khẳng định sau: (I): Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + phép chia hết (II): Phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + phép chia hết Chọn câu A Cả (I) (II) B Cả (I) (II) sai C (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Lời giải Ta có (2x3 – 26x – 24) : (x2 + 4x + 3) 2x3 – 26x – 24 x2 + 4x + 2x3 + 8x2 + 6x 2x – -8x2 – 32x - 24 -8x2 – 32x – 24 Vì phần dư R = nên Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + phép chia hết Do (I) Lại có x3 – 7x + x+3 x2 – 3x + x3 + 3x2 - 3x2 – 7x + - 3x2 – 9x 2x + 2x + Nhận thấy phần dư R = nên phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + phép chia hết Do (II) Đáp án cần chọn là: A Bài 6: Điền vào chỗ trống (x3 + x2 – 12) : (x – 12) = … A x + Lời giải B x – C x2 + 3x + D x2 – 3x + x3 + x2 - 12 x3 – 2x2 x–2 x2 + 3x + 3x2 - 12 3x2 – 6x 6x – 12 6x – 12 Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống x2 + 3x + Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Kết phép chia (2a3 + 7ab2 – 7a2b – 2b3) : (2a – b) A (a – b)(a – 2b) B (a + b)2 C (a – b)(b – 2a) D a – b Lời giải Ta có 2a3 + 7ab2 – 7a2b – 2b3 = 2(a3 – b3) – 7ab(a – b) = 2(a – b)(a2 + ab + b2) – 7ab(a – b) = (a – b)(2a2 – ab – 4ab + 2b2) = (a – b)[a(2a – b) – 2b(2a – b)] = (a – b)(2a – b)(a – 2b) Nên (2a3 + 7ab2 – 7a2 – 2b3) : (2a – b) = (a – b)(2a – b)(a – 2b) : (2a – b) = (a – b)(a – 2b) Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Phần dư phép chia đa thức x4 – 2x3 + x2 – 3x + cho đa thức x2 + có hệ số tự A B C D Lời giải x4 – 2x3 + x2 – 3x + x2 + x4 x2 – 2x + x2 - 2x3 - 3x + - 2x3 - 2x -x+1 Đa thức dư – x + có hệ số tự Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – A a = 24 B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải (10x2 – 7x + a) ⁝ (2x – 3) 10x2 – 7x + a 2x – 10x2 – 15x 5x + 8x + a 8x – 12 a + 12 Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – a + 12 = a = -12 Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Thương phép chia đa thức (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) cho đa thức (x2 – 2) có hệ số tự A B C D Lời giải Ta có: (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) : (x2 – 2) = (3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) 3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – x2 – 3x4 3x2 – 2x + - 6x2 - 2x3 + 4x2 + 4x – - 2x3 + 4x 4x2 -8 4x2 -8 (3x4 – 2x3– 2x2 + 4x – 8) : (x2 – 2) = 3x2 – 2x + Hệ số tự thương Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Kết phép chia (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) A (x – y) B x(x – y) Lời giải Ta có x4 – x3y + x2y2 – xy3 = x4 + x2y2 – (x3y + xy3) = x2(x2 + y2) – xy(x2 + y2) = (x2 + y2)(x2 – xy) = (x2 + y2)x(x – y) C x2 – y D x2 + xy Nên (x4 – x3y + x2y2 – xy3) : (x2 + y2) = (x2 + y2)x(x – y) : (x2 + y2) = x(x – y) Đáp án cần chọn : B Bài 7: Biết phần dư phép chia đa thức (x5 + x3 + x2 + 2) cho đa thức (x3 + 1) số tự nhiên a Chọn câu A a < B a > C a < D a ⁝ Lời giải x5 + x3 + x2 x5 + x3 + + x2 x2 + x3 +2 x3 +1 Phần dư phép chia a = < Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Để đa thức x4 + ax2 + chia hết cho x2 + 2x + giá trị a A a = -2 B a = C a = -1 Lời giải x4 + ax2 +1 x2 – 2x + a + x4 + 2x3 + x2 -2x3 + (a – 1)x2 +1 -2x3 – 4x2 – 2x (a + 3)x2 + 2x x2 + 2x + +1 D a = (a + 3)x2 + (2a + 6)x + a + (-4 – 2a)x – a – Phần dư phép chia đa thức x4 + ax2 + chia hết cho x2 + 2x + R = (-4 – 2a)x – a – Để phép chia phép chia hết R = (-4 – 2a)x – a – = với x 2a a = -2 a Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Thương phần dư phép chia đa thức 2x3 – 3x2 – 3x – cho đa thức x2 + A 2x – 3; 5x – B 2x – 3; -5x + C -5x + 1; 2x – D 2x – 3; -5x – Lời giải 2x3 – 3x2 – 3x – x2 + 2x3 2x – + 2x - 3x2 – 5x - - 3x2 -3 - 5x + Thương phép chia 2x – dư -5x + Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Để đa thức x3 + ax2 - chia hết cho x2 + 4x + giá trị a A a = -6 Lời giải B a = C a = -3 D a = –4 x3 + ax2 x2 + 4x + x + (a – 4) x3 + 4x2 + 4x (a – 4)x2 – 4x – (a – 4)x2 + (a – 4).4x + 4(a – 4) (3 – a).4x – 4a + 12 Để x3 + ax2 - chia hết cho x2 + 4x + (3 – a).4x – 4a + 12 = 4(3 a) a=3 12 4a Vậy a = Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + A x = B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải Ta có 27x2 +a 27x2 + 18x 3x + 9x – - 18x + a - 18x – 12 a + 12 Suy 27x2 + a = (3x + 2)(9x – 6) + a + 12 Để phép chia phép chia hết R = a + 12 = a = -12 Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia (x2 + x + 1), thương (x + 3), dư x – A x3 + 4x2 + 5x + B x3 – 4x2 + 5x + C x3 – 4x2 – 5x + D x3 + 4x2 – 5x + Lời giải Đa thức bị chia cần tìm là: (x2 + x + 1)(x + 3) + x – = x2.x + 3x2 + x.x+ 3x + x + + x – = x3 + 4x2 + 5x + Đáp án cần chọn là: A Bài 17: Tìm a b để đa thức f(x) = x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – A a = -1; b = 30 B a = 1; b = 30 C a = -1; b =-30 D a = 1; b = -30 Lời giải Ta có x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b x2 – x – x4 – x3 – 2x2 x2 – 8x + 15 - 8x3 + 23x2 + ax + b - 8x3 + 8x2 + 16x 15x2 + (a – 16)x + b 15x2 – 15x - 30 (a – 1)x + b + 30 Phần dư phép chia f(x) cho g(x) R = (a – 1)x + b + 30 Để phép chia phép chia hết R = với x (a – 1)x + b + 30 = với x a a b 30 b 30 Vậy a = 1; b = -30 Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Có giá trị a để đa thức a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + A B C D Vơ số Lời giải Ta có a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a x+1 a2x3 + a2x2 a2x2 + (3a – a2)x + a2 – 3a – (3a – a2)x2 – 6x – 2a (3a – a2)x2 + (3a – a2)x (a2 – 3a – 6)x – 2a (a2 – 3a – 6)x + a2 – 3a – 6 + a – a2 Phần dư phép chia R = + a – a2 Đề phép chia phép chia hết R = -a2 + a + = -a2 – 2a + 3a + = -a(a + 2) + 3(a + 2) = a 2 (a + 2)(-a + 3) = a Vậy có hai giá trị a thỏa mãn điều kiện đề a = -2; a = Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Rút gọn tính giá trị biểu thức A = (4x3 + 3x2 – 2x) : (x2 + x - ) x = A A = 4x, A = B A = 3x; A = C A = 4x; A = D A = 4x; A = 12 Lời giải 4x3 + 3x2 – 2x 4x3 + 3x2 – 2x x2 + x4 4x Tại x = 3, ta có: A = 4x = 4.3 = 12 Đáp án cần chọn là: D ... 15x 5x + 8x + a 8x – 12 a + 12 Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – a + 12 = a = -12 Đáp án cần chọn là: C Bài 10: Thương phép chia đa thức (3x4 – 2x3 + 4x – 2x2 – 8) cho đa thức (x2 – 2) có hệ... Vậy a = Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Xác định a để đa thức 27x2 + a chia hết cho 3x + A x = B a = 12 C a = -12 D a = Lời giải Ta có 27x2 +a 27x2 + 18x 3x + 9x – - 18x + a - 18x – 12 a +... 30 b 30 Vậy a = 1; b = -30 Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Có giá trị a để đa thức a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho đa thức x + A B C D Vơ số Lời giải Ta có a2x3 + 3ax2 – 6x – 2a x+1 a2x3