BÀI 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Bài 1 Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được A (x – 4)(x – 2) B (x – 4)(x + 2) C (x + 4)(x – 2) D (x – 4)(2 – x)[.]
BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Bài 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + thành nhân tử ta A (x – 4)(x – 2) B (x – 4)(x + 2) C (x + 4)(x – 2) D (x – 4)(2 – x) Lời giải Ta có x2 – 6x + = x2 – 4x – 2x + = x(x – 4) – 2(x – 4) = (x – 4)(x – 2) Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Có giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = A B C D Lời giải 2(x + 3) – x2 – 3x = 2(x + 3) – (x2 + 3x) = 2(x + 3) – x(x + 3) = (2 – x)(x + 3) = x 2 x x x 3 Vậy có hai giá trị x thỏa mãn Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Giá trị biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + x = 62, y = -18 A 2800 B 1400 C -2800 D -1400 Lời giải Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + = (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2 = (x + – 2y)(x + + 2y) Thay x = 62; y = -18 ta A = (62 + – 2.(-18))(62 + + 2.(-18)) = 100.28 = 2800 Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Gọi x0 giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = Chọn câu A x0 > B x0 < C x0 < Lời giải Ta có x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = (x4 + 8x2 + 16) – (4x3 + 16x) = (x2 + 4)2 – 4x(x2 + 4) = (x2 + 4)(x2 + – 4x) = (x2 + 4)(x – 2)2 = x2 x 4(l) x=2 x (x 2) Vậy x0 = < Đáp án cần chọn là: B D x0 > Bài 5: Giá trị biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 x = 3,25 ; y = 6,75 A 350 B -350 C 35 D -35 Lời giải Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3 = x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y) = (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2 Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350 Đáp án cần chọn là: B Bài 6: Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta A (x – 5)(x + 2) B (x – 5)(x - 2) C (x + 5)(x + 2) D (x – 5)(2 – x) Lời giải Ta có x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10 = x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2) Đáp án cần chọn là: B Bài 7: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – Phân tích C thành nhân tử tính giá trị C x = 9; y = 10; z = 101 A C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720 B C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200 C C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200 D C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200 Lời giải Ta có C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – = (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1) = xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1) = (z – 1)(xy – y – x + 1) = (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)] = (z – 1)(y – 1)(x – 1) Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200 Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Gọi x0 < giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = Chọn câu A -3 < x0 < -1 B x0 < -3 Lời giải Ta có x4 + 2x3 – 8x – 16 = (x4 + 2x3) – (8x + 16) = x3(x + 2) – 8(x + 2) = (x3 – 8)(x + 2) = C x0 > -1 D x0 = -3 x3 x x 2 x Mà x0 < nên x0 = -2 suy -3< x0 < -1 Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …) Điền vào dấu … số hạng thích hợp A -3 B C -6 D Lời giải Ta có (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 Đặt t = x2 + x ta t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6) = (x2 + x – 2)(x2 + x + 6) Vậy số cần điền Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 phân tích thành A (5 + a – b)(5 – a – b) B (5 + a + b)(5 – a – b) C (5 + a + b)(5 – a + b) D (5 + a – b)(5 – a + b) Lời giải Ta có 25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2) = 52 – (a – b)2 = (5 + a – b)(5 – a + b) Đáp án cần chọn là: D Bài 11: Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …) Điền vào dấu … số hạng thích hợp A -3 B C D -1 Lời giải Đặt t = x2 – 4x ta t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3)) = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3) Vậy số cần điền -3 Đáp số cần chọn là: A Bài 12: Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc Phân tích D thành nhân tử tính giá trị C a = 99; b = -9; c = A D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000 B D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000 C D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400 D D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840 Lời giải Ta có D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc = ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc = (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c) = ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2 – 2ab + b2) = -ab(a – b) + c2(a – b) + c(a – b)2 = (a – b)(-ab + c2 + c(a – b)) = (a – b)(-ab + c2 + ac – bc) = (a – b)[(-ab + ac) + (c2 – bc)] = (a – b)[a(c – b) + c(c – b)] = (a – b)(a + c)(c – b) Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có D = (99 – (-9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000 Đáp án cần chọn là: B Bài 13: Phân tích đa thức x4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta A (x2 + 16)2 – (4x)2 B (x2 + 8)2 – (16x)2 C (x2 + 8)2 – (4x)2 D (x2 + 4)2 – (4x)2 Lời giải Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2 = (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2 = (x2 + 8)2 – (4x)2 Đáp án cần chọn là: C Bài 14: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b số nguyên a < b Khi a – b A 10 B 14 C -14 D -10 Lời giải Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24 = (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24 Đặt x2 + 7x + 11= t, ta T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5) Thay t = x2 + 7x + 11, ta T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5) = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) Suy a = 6; b = 16 => a – b = -10 Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Phân tích đa thức m.n3 – + m – n3 thành nhân tử, ta được: A (m – 1)(n2 – n + 1) (n + 1) B n2(n + 1)(m – 1) C (m + 1)(n2 + 1) D (n3 + 1)(m – 1) Lời giải m.n3 – + m – n3 = (mn3 – n3) + (m -1) = n3(m – 1) + (m – 1) = (n3 + 1)(m - 1) = (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1) Đáp án cần chọn là: A Bài 16: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b số nguyên Khi a + b A 12 B 14 C -12 D -14 Lời giải Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27 = (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27 x 3x t Đặt x + 3x – = t => x 3x 10 t Từ ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6) Thay t = x2 + 3x – ta T = (x2 + 3x – – 6)( x2 + 3x – + 6) = (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy a = -13; b = -1 => a + b = -14 Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1) Chọn câu A (A) đúng, (B) sai B (A) sai, (B) C (A), (B) sai D (A), (B) Lời giải Ta có (A): 16x4(x – y) – x + y = 16x4(x – y) – (x – y) = (16x4 – 1)(x – y) = [(2x)4 – 1](x – y) = [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y) = (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y) Nên (A) sai Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) Nên (B) sai Vậy (A) (B) sai Đáp án cần chọn là: C Bài 18: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + = (…)(2x + y + 1) A 2x + y + B 2x – y + C 2x – y Lời giải 4x2 + 4x – y2 + = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2 = (2x + 1)2 – y2 = (2x + – y)(2x + + y) D 2x + y = (2x – y + 1)(2x + y + 1) Vậy đa thức chỗ trống 2x – y + Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Gọi x1; x2 hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = Khi 2x1.x2 A 20 B 20 C Lời giải Ta có 3x2 + 13x + 10 = 3x2 + 3x + 10x + 10 = 3x(x + 1) + 10(x + 1) = x (x + 1)(3x + 10) = 3x 10 x 1 10 x => 2x1x2 = 2.(1).( 10 20 ) 3 Đáp án cần chọn là: B 10 D 10 ... 2.(- 18) ) = 100. 28 = 280 0 Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Gọi x0 giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = Chọn câu A x0 > B x0 < C x0 < Lời giải Ta có x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = (x4 + 8x2 + 16)... ta có C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9 .8 = 7200 Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Gọi x0 < giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = Chọn câu A -3 < x0 < -1 B x0 < -3 Lời giải Ta có x4 + 2x3 – 8x... (16x)2 C (x2 + 8) 2 – (4x)2 D (x2 + 4)2 – (4x)2 Lời giải Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2 = (x2)2 + 2 .8. x + 82 – (4x)2 = (x2 + 8) 2 – (4x)2 Đáp án cần chọn là: C Bài 14: Ta có (x + 2)(x +