c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: Câu : Điều kiện để biểu thức A 2017 xác định là: x 1 A x B x C x 0, x D x 0, x Câu : Cho x , giá trị x là: A 3 B.3 C 1 D.5 Câu : Cho biểu thức P= 5a 2a với a , kết thu gọn P là: 32 A a 16 C a 16 B D a a Câu : Trong hàm số đây, hàm số bậc có đồ thị qua điểm A 1; là: A y x C y x B y x D y x Câu : Cho đường thẳng d1 : y m x d : y x m Hai đường thẳng trùng khi: A m B m D m C m Câu : Cho tam giác ABC vuông A Trong hệ thức sau, hệ thức là: A sin C BC AC B cosC BC AC C tan C AB AC D cot C AB AC Câu : Cho hai điểm phân biệt A, B Số đường thẳng qua hai điểm A, B là: A.0 B.1 C.2 D.Vô số Câu : Cho hình vẽ, MA MB hai tiếp tuyến đường tròn O,3cm , MA 4cm Độ dài đoạn thẳng AB là: A.4,8cm B.2,4cm C.1,2cm D.9,6cm Phần II Tự luận (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức A x 5 B x x x với x 0, x 25 x x 25 a) Tính giá trị biểu thức A x 81 b) Cho P A.B , chứng minh P x 2 x 5 c) So sánh P P Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y m x 2m2 ( m tham số) a)Vẽ đồ thị hàm số m b)Tìm m để hai đường thẳng d y m x 2m d : y 3x cắt điểm trục tung Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường trịn O đường kính AB điểm C thuộc đường tròn O (C khác Avà B) cho AC BC Qua O vẽ đường thẳng vng góc với dây cung AC H Tiếp tuyến Acủa đường tròn O cắt OHtại D Đoạn thẳng DB cắt đường tròn O E a) Chứng minh HA HC , DCO 90o b) Chứng minh DH DO DE.DB c) Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho Elà trung điểm cạnh AF Từ F vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD K Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC M Chứng minh MK MF Câu 4: (0,5 điểm) Cho số dương x,y thoả mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=x+y+ 3 + 4x y LG trắc nghiệm Giải chi tiết: Phần I: LG Giải chi tiết: Câu 1: Cho hai biểu thức A= a) x 5 B x x x với x 0, x 25 x x 25 Tính giá trị biểu thức A x 81 Với x 81 ta có A \frac{{\sqrt {81} - 5}}{{\sqrt {81} }} = Vậy với x 81 ta có A \frac{4}{9} b) 95 \frac{4}{9}$ Cho P = A.B$, chứng minh P \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}$ x x x x 25 B x 5 x Xét P A.B Vậy P x x 5 x 5 x 5 x2 x x 5 x 5 - x x 5 x 5 x x 5 x x 5 x 2 x 5 Sosánh P P c) Xét hiệu P P P 1 P x x Nhận thấy: x x x 2 x P x x 5 Xét - P = - Vì x 2 x 5 x 5 x 2 x 5 = x 5 x x x P x x 5 P 1 P x P P x P P x Vậy P P với x thỏa mãn ĐKXĐ LG Giải chi tiết: Câu 2: Cho hàm số y m x 2m ( m tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số m Với m ta có hàm số có dạng: y x Chọn x y A 0;3 thuộc đồ thị hàm số x 2 x 5 x 3 x x 5 x 5 x 5 x 2 x 5 = x2 x x 5 x 5 Chọn y x x B 3; thuộc đồ thị hàm số Từ ta có đồ thị hàm số: b)Tìm m để hai đường thẳng d y m x 2m d : y 3x cắt điểm trục tung Phương trình trục tung có dạng x Thay x vào hàm số d : y 3x ta có y Suy A 0;3 giao điểm d : y 3x trục tung Vì hai đường thẳng d : y m x 2m2 d : y 3x cắt điểm trục tung nên điểm A 0;3 thuộc đường thẳng d : y m x 2m2 m 2m2 m2 m Với m y 3x d trùng với d : y 3x (loại hai đường thẳng trùng cắt điểm) Với m y x (thỏa mãn) Vậy m giá trị cần tìm LG Giải chi tiết: Câu 3: Cho đường trịn O đường kính AB điểm C thuộc đường tròn O (C khác Avà B) cho AC BC Qua O vẽ đường thẳng vng góc với dây cung AC H Tiếp tuyến A đường tròn O cắt OH D Đoạn thẳng DB cắt đường tròn O E a)Chứng minh HA HC , DCO 90o Xét tam giác AOC có: AO CO (do bán kính), suy tam giác AOC cân O Mà có OH đường cao ứng với đỉnh O nên OH đồng thời trung trực AC Suy HA HC (đpcm) Xét tam giác AOC cân O có OH đường cao, suy OH đồng thời đường phân giác AOH COH Xét tam giác DOC tam giác DOA có: +) Chung cạnh OD +) AO CO (do bán kính) +) AOH COH DOC DOA DCO DAO 90o (do AD tiếp tuyến nên DAO 90o )$$$ b)Ch ? ngminhr ? ng DH.DO = DE.DB$ Xét tam giác vng ADO vng A có AHlà đường cao AD2 DH DO (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) Xét tam giác vuông DABvng A có AElà đường cao ( AE vng góc với BD AEB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD2 DE.DB (hệ thức lượng tam giác vuông) Từ (1) (2) suy DH DO DE.DB AD (đpcm) c) Kéo dài BM cắt AD G, GF cắt AB L (2) Xét tam giác ABG có: DO / / BG AC OA OB R AD DG (tính chất đường trung bình) Xét tam giác GFA có: +) D trung điểm củaAG (do AD DG ) +)E trung điểm AF (giả thiết) DE song song với GF(tính chất đường trung bình) Xét tam giác GAL có: +) D trung điểm AG (do AD DG ) +) DB song song với GL (do DE song song với GF) Suy B trung điểm AL (tính chất đường trung bình), suy AB Ta có: KM//AI AL KM KG (Định lí Talet) AB AG +) KF GK AG AL +) 1 KM KF AL (cmt ) KM = KF MF KF KM KF KF = Mà có AB 2 AB AL KF KF KM (đpcm) LG Giải chi tiết: Cho số dương x,y thoả mãn x y Ta có: S x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x y + 4x y 11 1 y 9x y 36 x y Áp dụng bất đẳng thức Co-si có: ) x 4 4 x 9x 9x ) y 4 4 y 2 9y 9y Chứng minh bất đẳng thức phụ: 1 x y 2 x y xy x y (luôn đúng) x y x y xy x y Áp dụng bất đẳng thức phụ có: Mà có x y 11 1 11 36 x y 36 x y 11 1 11 11 11 36 x y 36 x y 36 12 11 1 4 11 43 S x y 9x y 36 x y 3 12 12 x 9x y 9y x y Dấu “=” xảy x y x y Vậy giá trị nhỏ biểu thức 43 x y 12 ... 11 1 11 36 x y 36 x y 11 1 11 11 11 36 x y 36 x y 36 12 11 1 4 11 43 S x y 9x y 36 x y 3 12 12 ... + 4x y 11 1 y 9x y 36 x y Áp dụng bất đẳng thức Co-si có: ) x 4 4 x 9x 9x ) y 4 4 y 2 9y 9y Chứng minh bất đẳng thức phụ: 1 x y 2 ... tiết: Câu 1: Cho hai biểu thức A= a) x 5 B x x x với x 0, x 25 x x 25 Tính giá trị biểu thức A x 81 Với x 81 ta có A \frac{{\sqrt { 81} - 5}}{{\sqrt { 81} }} = Vậy với x 81 ta có