c Đề bài Bài 1 (1 điểm) Thực hiện phép tính 1) 7 12 2 48 75 5 A 2) 2 14 6 5 2 5 B Bài 2 (2,5 điểm) 1)Cho biểu thức 4 0 2 x A x x Tính giá trị biểu thức A khi 36x 2)Rút[.]
c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Bài 1: (1 điểm) Thực phép tính: 1) A 12 48 75 2) B 14 2 Bài 2: (2,5 điểm) 1)Cho biểu thức A x 4 x Tính giá trị biểu thức A x 36 x 2 x x 16 (với x 0, x 16 ) : x 4 x x 2)Rút gọn biểu thức B 3)Với biểu thức $A,B$nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức P B A 1 số nguyên Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d 1)Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ 2)Gọi A giao điểm d1 d Tìm tọa độ điểm A 3)Xác định hệ số $a,b$ đường thẳng d3 : y ax b Biết d3 song song với d1 d3 cắt d điểm có hồnh độ Bài 4: (4,5 điểm) 1)Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH cm, HC 16 cm Tính độ dài AH, AC, số đo ABC (số đo làm tròn đến độ) 2)Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M điểm nằm nửa đường tròn ( M khác A B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D a)Chứng minh rằng: CD AC BD b)AM cắt OCtại E, BM cắt OD F Chứng minh EF OM c)Chứng minh tích AC.BD khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M d) Kẻ MH vng góc với AB H, MH cắt BC I Chứng minh I trung điểm MH Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca Chứng minh rằng: a b3 c a b2 c2 b c a LG Giải chi tiết: Bài 1: Thực phép tính: 75 22.3 42.3 5 2.4 1) A 12 48 Vậy A $$ 2 2.3 3 2) B 14 2 2 3 2 2 0 Vậy B LG Giải chi tiết: 1)Cho biểu thức A x 4 x Tính giá trị biểu thức A x 36 x 2 Thay x 36 vào biểu thức ta có: A 36 36 Vậy x 36 A Rút gọn Điều kiện xác định: x 0, x 16 x x 16 B : x x x 4 x x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x x x 16 x Vậy B 42 : x 16 x 2 x 2 x 2 x 16 x 16 x 2 x 16 3)Với biểu thức $A,B$nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức P B A 1 số nguyên ĐKXĐ: x 0, x 16 Với điều kiện ta có: P B A 1 x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 1 x 16 x x 16 x 16 x 2 Để biểu thức P nguyên x 16 phải ước x 0, x 16 x 0, x 16 x 18 x 14 x 16 x 18 x 16 x 14 x 15 x 16 x 15 x 17 x 16 x 17 Vậy với x 18, x 17, x 15, x 14 giá trị biểu thức P B A 1 số nguyên LG Giải chi tiết: Cho hàm số y x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d 1)Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ +) Nhận thấy hai điểm A 1; , B 2;0 thuộc đồ thị hàm số y x +) Nhận thấy hai điểm A 1; , C 0;1 thuộc đồ thị hàm số y x Từ ta có đồ thị hai hàm số: 2)Gọi A giao điểm d1 d Tìm tọa độ điểm A Hoành độ giao điểm d1 d nghiệm phương trình: x x 3x x 1 Với x y x 1 Vậy giao điểm d1 d A 1; $ 3) Xácd ? nhcách ? s ? a,b$ đường thẳng d3 : y ax b Biết d3 song song với d1 d3 cắt d2 điểm có hồnh độ a b Vì d3 song song với d1 nên hai đường thẳng có hệ số góc Điểm thuộc d có hồnh độ 2; 1 Vì d3 cắt d điểm có hồnh độ nên điểm 2; 1 thuộc đồ thị hàm số d3 : y ax b a.2 b b 2a 2.2 tm Vậyb a 2, b LG Giải chi tiết: Bài 4: (4,5 điểm) 1)Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết BH cm, HC 16 cm Tính độ dài AH, AC, số đo ABC (số đo làm trịn đến độ) Xét tam giác ABC vng A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: ) AH BH HC AH 9.16 12 ) AC CH BC CH CH BH AC 16 16 20 Xét tam giác ABC vuông A có: sin ABC AC AC 20 4 ABC arcsin 53o BC CH BH 16 5 2)Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M điểm nằm nửa đường tròn ( M khác A B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C D a)Chứng minh rằng: CD AC BD Xét nửa đường trịn tâm O đường kính AB có AC MC hai tiếp tuyến giao M với M,A tiếp điểm AC MC (tính chất tiếp tuyến) Chứng minh tương tự ta có MD BD Vì M nằm đoạn CD nên CD MD MC Mà có AC CM , BD MD (cmt) Suy CD AC BD (đpcm).$$$$$ b) AM c ? t OC t ? i E, BM c ? t OD t ? i F Ch ? ngminh EF = OM$ Có: MD BD (cmt) suy D nằm đường trung trực MB (do cách hai điểm M, B) Có: OM OB (do bán kính) suy O nằm trung trực MB (do cách M, B) Suy OD trung trực MB, suy OD MB Chứng minh tương tự có OC AM Xét tứ giác MEOF có: +) AMB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) +) MEO 90o (do OC AM ) +) MFO 90o (do OD MB ) Suy tứ giác MEOF hình chữ nhật (do có góc vng), suy EF MO (hình chữ nhật có hai đường chéo nhau) (đpcm) c)Chứng minh tích $AC.BD$ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Vì MEOF hình chữ nhật nên FOE 90o , suy tam giác CODvuông O Xét tam giác COD vuông O có OMlà đường cao ( OM CD CD tiếp tuyến với đường tròn) CM MD OM (hệ thức lượng tam giác vuông) Mà có: CM AC, MD BD (cmt) AC.BD OM R AC.BD ln khơng đổi với vị trí điểm M d)Kẻ MHvng góc với ABtại H, MH cắt BC tạiI Chứng minh Ilà trung điểm MH Kéo dài MB cắt AC K Có: CKM DBM (do AC song song với BD) (1) Có: KMC DMB (hai góc đối đỉnh) (2) Mà có tam giác MBD cân D (do MD BD ) nên DMB DBM (3) Từ (1), (2), (3) ta có: CKM KMC , suy tam giác KMC cân C, suy KC CM Mà có: CA CM (cmt) CK AC AK Xét tam giác KBC có: MI song song với KC (do vng góc với AB) MI BM (định lí Ta-lét) KC BK (4) Xét tam giác ABK có MH song song với AK (do vng góc với AB) MH BM (định lí Ta-lét) AK BK Từ (4) (5) suy MI (5) MI MH Mà có KC AK (cmt) KC AK 1 MH IH MH MI MH MH MH MH MI 2 Vậy I trung điểm IH (đpcm) LG Giải chi tiết: Bài 5: Cho a,b,c số dương thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca Chứng minh rằng: a b3 c a b2 c2 b c a +) Chứng minh bất đẳng thức phụ: Với a,b,c số dương ta có: a b2 a b2 ab 2 2 2 a b2 c2 b2 c2 b c2 2 bc ab bc ca a b c ab bc ca 2 2 2 2 2 2 c a c a 2 ac 2 2 Từ bất đẳng thức ta dễ chứng minh bất đẳng thức thứ hai Ta có: a b c ab bc ca a b c 2ab 2bc 2ca ab bc ca a b c ab bc ca a b3 c a b2 c2 +) Xét bất đẳng thức b c a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có a3 a3 ) ab ab 2a b b ) b3 b3 bc bc 2b c c c3 c3 ac ac 2c a a 3 a b c a b c ab bc ca a b c a b c ab bc ca b c a ) Mà có: a b c ab bc ca a b c ab bc ca a b c a b c ab bc ca a b c a b3 c a b2 c2 b c a Xét bất đẳng thức: a b2 c Theo đề có: a b c ab bc ca Mà có: a b c ab bc ca a b c a b c 2 (cmt) a b c a b c 18 a b c 3 a b c a b c Do a, b, c a b c Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho ba số 1;1;1 a; b; c có: 1 1 1 2 a b c 2 a.1 b.1 c.1 a b c 2 a b3 c a b2 c2 Vậy ta chứng minh b c a a b c 32 3 ... 1? ?? x 16 x x 16 x 16 x 2 Để biểu thức P nguyên x 16 phải ước x 0, x 16 x 0, x 16 x 18 x 14 x 16 x 18 x 16 x 14 ... x 14 x 15 x 16 x 15 x 17 x 16 x 17 Vậy với x 18 , x 17 , x 15 , x 14 giá trị biểu thức P B A 1? ?? số nguyên LG Giải chi... a b c Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho ba số ? ?1; 1 ;1? ?? a; b; c có: ? ?1 ? ?1 ? ?1 2 a b c 2 a .1 b .1 c .1? ?? a b c 2 a b3 c a b2 c2 Vậy ta chứng minh b