ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN 9 LỚP 9

c Đề bài Câu 1 (2 điểm) Cho 10 1 1 9 3 3 x x A x x x           và 1B x  (với 0; 9x x  ) a) Tính giá trị của biểu thức B khi 16x  b) Rút gọn A c) Tìm giá trị của x để A B Câu 2 (2[.]

c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 18 MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Câu (2 điểm):  x  x  10   B  x  (với x  0; x  )  :  x 9 3 x  x 3  Cho A   a) Tính giá trị biểu thức B x  16 b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để A  B Câu (2 điểm): Cho đường thẳng  d  có phương trình y   2k  1 x  k  (với k tham số) a) Tìm giá trị k biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   có phương trình y   3x  b) Với giá trị k tìm câu a, vẽ đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  Câu (2điểm):Giải phương trình a) x   16 x  48   x  27 b) 4x   x 1 Câu (3,5 điểm):Cho đường trịn  O, R  Đường thẳng dkhơng qua O cắt  O  hai điểm A B Điểm C thuộc tia đối tia AB Vẽ CE CF tiếp tuyến  O  (E, F hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm C, E, O, H thuộc đường tròn b) Gọi CO cắt EF K Chứng minh OK OC  R c) Đoạn thẳng CO cắt  O  I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF d) Tìm vị trí điểm C tia đối tia AB để tam giác CEF Câu (0,5 điểm): Cho  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x  1 x x LG Giải chi tiết: a) Tính giá trị biểu thức B x  16 Với x  16 (tm) ta có B  16     Vậy với x  16 B  b) Rút gọn A  x  x  10  A     : x9 3 x  x 3    x  x  10     x 3  x 3 x  3 x 3    x  x  10  x    x    x 3 x 3    x7  x 3 x 3 x 3                   x7 x 3 c) Tìm giá trị x để A > B A B  x7  x7  x 1 x 3   x 1 x 3   x7  x4 x 3  x   x 1 Kết hợp điều kiện ta  x  A  B LG Giải chi tiết: a) Tìm giá trị k biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d   có phương trình y   3x   2k    k    d  / /  d    k     k  1 k  Vậy với k  1 thỏa mãn yêu cầu đề b) Với giá trị k tìm câu a, vẽ đường thẳng  d  mặt phẳng tọa độ tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  Khi k  1  d  : y   3x  Ta có bảng giá trị: x y = - 3x - -3 -1 Vậy đồ thị hàm số y   3x  đường thẳng qua hai điểm  0; 3 ,  1;  Gọi A, B giao điểm của  d  với Ox, Oy Cho x  ta y    B  0; 3  OB  Cho y  ta x  1  A  1;0   OA  Gọi H hình chiếu O  d  , ta có: 1 1 10      2 OH OA OB  OH  10 (dvđd) 10 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d  OH  10 (dvđd) 10 LG Giải chi tiết: a) x   16 x  48   x  27 Điều kiện xác định: x    x   16  x  3    x  3  x3 4 x3  63 x3  x3   x3   x    x  (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  b) x   x  Điều kiện xác định: x   x 1   4 x   x  x  x   x  6x  x      x   x   x   Vậy phương trình có nghiệm x  LG Giải chi tiết: Cho đường tròn  O, R  Đường thẳng d không qua O cắt  O  hai điểm A B Điểm C thuộc tia đối tia AB Vẽ CE CF tiếp tuyến  O  (E, F hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm C, E, O, H thuộc đường trịn Vì Hlà trung điểm dây cung ABcủa  O  nên OH vng góc với AB, suy tam giác COHnội tiếp đường trịn đường kính CO (1) Vì CElà tiếp tuyến  O  nênCE vng góc vớiOE, suy tam giác COEnội tiếp đường trịn đường kính CO (2) Từ (1) (2) suy C, E, O, H thuộc đường tròn đường kính CO b) Gọi CO cắt EF K Chứng minh OK OC  R Vì C giao điểm tiếp tuyến CE CF  O   CE  CF (tính chất) mà OE  OF  R (gt)  COlà đường trung trực EF  CO  EF Xét tam giác vuông CEO đường cao EK ta có: OK OC  OE  R2 (đpcm) c) Đoạn thẳng CO cắt  O  tạiI Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF Vì OI  OF  R nên tam giác OIE cân O  OIF  OFI mà CFI  OFI  90o ; IFK  OIF  90o  CFI  IFK (tính chất bắc cầu)  FI phân giác CFE (3) VìC giao điểm tiếp tuyến CE CF  O   CI phân giác ECF (tính chất) (4) Từ (3) (4)  Ilà tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF (đpcm) d) Tìm vị trí điểm C tia đối tia AB để tam giác CEF Tam giác CEF  ECF  60 o Mà CI phân giác ECF (cmt)  FCO  30 o Có tam giác FCO vng F có FCO  30 o  OC  2OF  2R Vậy điểm C tia đối tia AB cho OC  2R tam giác CEF Câu 5: Cho  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  Ta có: M  x  1 x x 1  x  x x x  4x  4x   4    1 x x 1 x x 1 x x Vì  x    x   1  x  x 0  x 1 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm 1  x  x x 1  x   2 4 1 x x 1 x x 1  x  x   48 M 8 1 x x Dấu “=” xảy   x   x  1  x  1 x  1 x x 1  x  x ta có: x 1 x  x  2x    x   2x   x   ktm   x  x   tm   Vậy giá trị nhỏ M đạt x  ...  1? ?? x x ? ?1  x  x x x  4x  4x   4    1? ?? x x 1? ?? x x 1? ?? x x Vì  x    x   ? ?1  x  x 0  x 1? ?? x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ? ?1  x  x x ? ?1  x   2 4 1? ??...  x   2 4 1? ?? x x 1? ?? x x ? ?1  x  x   48 M 8 1? ?? x x Dấu “=” xảy   x   x  1? ??  x  1? ?? x  1? ?? x x ? ?1  x  x ta có: x 1? ?? x  x  2x    x   2x   x   ktm   x  x  ...  1? ?? x x LG Giải chi tiết: a) Tính giá trị biểu thức B x  16 Với x  16 (tm) ta có B  16     Vậy với x  16 B  b) Rút gọn A  x  x  10  A     : x? ?9 3 x  x 3    x  x  10