ĐỀ KT HỌC KÌ 1 MÔN 9 LỚP 9

c Đề bài Câu 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 3 9 2x x A x     và 3 9 9 3 3 x x x B xx x        với 0, 9x x  1) Tính giá trị của biểu thức A khi 3x  2) Chứng minh 3 x B x   3) So sánh A[.]

c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 11 MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Câu (2,5 điểm):Cho hai biểu thức A  x2 x 9 B  x 3 x 3 x x9 với x  0, x    x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  3) So sánh x x 3 A B Câu (2,5 điểm):Cho hàm số y   m  1 x  m (với m   có đồ thị đường thẳng  d  1) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d  với giá trị m tìm câu 3) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt đường thẳng y  3x  điểm nằm trục hoành Câu (1,0 điểm):   x  1 y   Giải hệ phương trình:   1 x  y  1    Câu (3,5 điểm):Cho đường tròn  O; R  điểm H cố định nằm ngồi đường trịn Qua H kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn  O; R  (A, B tiếp điểm) Gọi M,N giao điểm đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB với đường tròn  O; R  1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B nằm đường tròn 2) Chứng minh OM OS  R 3) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB 4) Khi điểm S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Tại sao? Câu (0,5 điểm):Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  y  x3 z  y x3  z   1 Chứng minh P  yx  y zy  3z xz  3x LG Giải chi tiết: x2 x 9 B  x 3 Cho hai biểu thức A  x 3 x x9 với x  0, x    x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức A x  Khi x  A   2) Chứng minh B        x x 3 x 3 x x9   x 3 x 3 x9 B    x  3   x   x  3 x  3 x 3  x x6 x 9 x3 x  x9    x3 x x  x 3 x 3  x 3  x 3 x 3   x 3 x 3    x x 3 3)Sosánh   5  3 3 3 9   5 3 3 3 A B A x 2 x 9 x 3 x 2 x 9   B x 3 x x  x 2 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm  x ta có: x x  x A    x       B  x Dấu “=” xảy  Vậy x   x   tm  x A  B LG Giải chi tiết: Cho hàm số y   m  1 x  m (với m   có đồ thị đường thẳng  d  1) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ Để đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ  Điểm A  0;1 thuộc  d     m  1  m  m  Vậy với m  đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d  với giá trị m tìm câu Với m   d  : y  x  Ta có: Cho hàm số y   m  1 x  m (với m   có đồ thị đường thẳng  d  1) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ Để đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ  Điểm A  0;1 thuộc  d     m  1  m  m  Vậy với m  đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d  với giá trị m tìm câu x  2.3  x Với m   d  : y  x  Ta có: Đồ thị hàm số  d  : y  x  đường thẳng qua hai điểm  0;1 1;3 3) Tìm giá trị m để đường thẳng  d  cắt đường thẳng y  3x  điểm nằm trục hoành Gọi đường thẳng  d  cắt đường thẳng y  3x  điểmB nằm trục hoành    B giao điểm đường thẳng y  3x  với trục hoành  B   ;0     2 m  m   m  3  3 Vì B thuộc  d     m  1   Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu đề LG Giải chi tiết:   x  1 y   Giải hệ phương trình:   1 x  y  1      x  1 y     1 x  y  1  x  1 1 y    1 x  y  1  x  1 1 y     1   y   y                   x     1 y        1  1 y  y    x     1 y  1  y  y   x    y  2 y    x     y  x   y     1 y Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   1;0  LG Giải chi tiết: Cho đường tròn  O; R  điểm H cố định nằm đường trịn Qua H kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn  O; R  (A, B tiếp điểm) Gọi M,N giao điểm đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB với đường tròn  O; R  1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B nằm đường tròn o Ta có SA,SBlà hai tiếp tuyến  O   OAS  OBS  90  A, Bcùng thuộc đường trịn đường kính OS  A, B, O, Scùng thuộc đường trịn đường kính OS 2)Chứng minh OM OS  R Ta có SA, SBlà hai tiếp tuyến  O  cắt S  SA  SB SO phân giác ASB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  SAB tam giác cân S  SO vừa phân giác ASB vừa đường trung trực AB (tính chất tam giác cân)  SO  AB M  AMlà đường cao tam giác OAS Xét tam giác OAS vng A, đường cao AMta có: OM OS  OA2  R (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) 3) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB o Có OBS  90 ( SB tiếp tuyến  O  )  OBN  NBS  90 o 1 Có SO  AB (chứng minh trên)  Tam giác MNB vuông M  MNB  NBM  90 o  2 Có ON  OB  R  Tam giác ONB cân O  MNB  OBN (tính chất tam giác cân)   Từ 1 ,   ,  3  NBS  NBM  BN phân giác SBA Mặt khác SN phân giác ASB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) SN  BN   N   N tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB 4) Khi điểm S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Tại sao? Gọi HO  AB  K  Xét OMK OHS có: O chung; OMK  OHS ( 90 ) o  OMK ~ OHS (g.g)  OK OM   OK OH  OM OS  R OS OH Vì H cố định  OH cố định mà R cố định  OK cố định Mặt khác OMK  90  M thuộc đường trịn đường kính OK cố định o Vậy điểm S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường trịn đường kính OK cố định LG Giải chi tiết: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  y  x3 z  y x3  z   1 Chứng minh P  yx  y zy  3z xz  3x Với x, y, z  ta có : y  x3  y  x  y  x   x y  y  xy 2 yx  y  x3  y  xy  x  y     x  y  x  y   với x, y   y  x3  y  x với x, y, z  yx  y Tương tự ta 5z3  y3 x3  z  z  y ;  2x  z zy  z xz  x y  x3 z  y 5x3  z P    y  x  2z  y  2x  z  x  y  z  yx  y zy  3z xz  3x x  y  z x yz x  y  z  Dấu ‘=’ xảy  ...  m  1? ??   Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu đề LG Giải chi tiết:   x  ? ?1 y   Giải hệ phương trình:   ? ?1 x  y  ? ?1      x  ? ?1 y     ? ?1 x  y  ? ?1  x  1? ?? ? ?1 y    ? ?1 x ... y    ? ?1 x  y  ? ?1  x  1? ?? ? ?1 y     ? ?1   y   y                   x     1? ?? y        1? ??  1? ?? y  y    x     1? ?? y  ? ?1  y  y   x  ... y  x3 z  y x3  z   ? ?1 Chứng minh P  yx  y zy  3z xz  3x LG Giải chi tiết: x2 x ? ?9 B  x 3 Cho hai biểu thức A  x 3 x x? ?9 với x  0, x    x 3 x 3 x ? ?9 1) Tính giá trị biểu thức