c ĐỀ THI HỌC KÌ I: ĐỀ SỐ 16 MƠN: TỐN - LỚP BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN LOIGIAIHAY.COM Đề Câu (1,5 điểm):Thực phép tính a) 50 32 162 98 b) c) 11 10 18 3 2 x x 3x x 1 , với x x : x 3 x x x Câu (2,0 điểm):Cho biểu thức P a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm):Cho hàm số y 0,5 x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d a) Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng d3 : y ax b Biết d3 song song với d1 d3 cắt d điểm có hoành độ Câu (4,5 điểm):1 Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất 4m Cùng thời điểm đó, tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 60m Hãy cho biết tòa nhà cao tầng, biết tầng cao 3m (Hình vẽ minh họa) 2.Cho ABC ( AB AC ) nội tiếp đường trịn O có BC đường kính, vẽ đường cao AH ABC ( H BC ) a) Biết AB 6cm, AC 8cm Tính độ dài AH HB b) Tiếp tuyến A O cắt tiếp tuyến B C M N Chứng minh MN MB NC MON 90o c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB AE , gọi I trung điểm BE Chứng minh điểm M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh HI tia phân giác AHC Câu (0,5 điểm): Xe lăn cho người khuyết tật Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu thiết bị sản xuất) Chi phí để sản xuất xe lăn 2,5 triệu đồng Giá bán thị trường triệu đồng a) Em viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn b) Công ty A phải bán xe lăn với giá thu hồi đủ số tiền vốn đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) LG Giải chi tiết: Thực phép tính a) 50 32 162 98 10 12 35 24 c) b) 11 1 1 2 10 18 3 2 2 2 3 95 3 3 3 62 3 2 2 LG Giải chi tiết: x x 3x x 1 , với x x : x 3 x x x Cho biểu thức P a) Rút gọn P x x 3x x P 1 : x x x x 3 x x 3 x 3 x x 3x 3 x x : x 3 x 3 x x x x 3x x 3 3 x 1 x 3 x 3 x 3 x x 3 : x 1 x 3 3 x 3 b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Ta có x x 3 3 Dấu “=” xảy 1 x 3 3 3 1 x 3 x x (tmđk) Vậy Pmin x LG Giải chi tiết: Cho hàm số y 0,5 x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d a) Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ Oxy d1 đường thẳng qua gốc tọa độ điểm 2;1 d đường thẳng qua điểm 0;3 3;0 b) Xác định hệ số a, b đường thẳng d3 : y ax b Biết d3 song song với d1 d3 cắt d điểm có hồnh độ a d3 / / d1 d3 : y x b b Gọi A 4; y0 giao điểm d3 d A 4; y0 d y0 A 4; 1 A 4; 1 d3 b b b (tmđk b ) Vậy d3 : y x LG Giải chi tiết: Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất 4m Cùng thời điểm đó, tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 60m Hãy cho biết tịa nhà cao tầng, biết tầng cao 3m (Hình vẽ minh họa) Gọi hlà chiều cao tịa nhà cần tìm, góc tia nắng mặt trời tạo với mặt đáy lúc Khi ta có: tan h h 105(m) 60 Vậy tịa nhà có 105: 35 (tầng) Cho ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn O có BC đường kính, vẽ đường cao AH ABC ( H BC ) a) Biết AB 6cm, AC 8cm Tính độ dài AH HB ABC nội tiếp đường tròn O có BC đường kính BAC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ABC vng A Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông A ta được: BC AB2 AC 62 82 100 10(cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vuông A, đường cao AH ta được: AB 62 AB HB.BC HB 3, (cm) BC 10 Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABH vuông H ta được: AH AB AC 62 3, 62 23, 04 4,8(cm) b) Tiếp tuyến A O cắt tiếp tuyến B C M N Chứng minh MN MB NC MON 90o Ta có MA, MB hai tiếp tuyến O cắt M MA MB OM phân giác AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có NA, NC hai tiếp tuyến O cắt N NA NC ON phân giác AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà MN MA NA ( A MN ) nên MN MB NC dpcm OM, ONlần lượt phân giác AOB AOC (cmt) Mà AOB AOC góc kề bù nên MON 90 o c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB AE , gọi I trung điểm BE Chứng minh điểm M, I, O thẳng hàng Có I trung điểm BE AIlà trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABE vuông A IA IB IE BE (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Ta có MA MB (cmt) M thuộc đường trung trực AB (1) OA OB ( R) O thuộc đường trung trực AB (2) IA IB (cmt) I thuộc đường trung trực AB (3) Từ (1), (2), (3) điểm M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh HI tia phân giác AHC Từ E kẻ EP BC Pvà EQ AH Q HPEQ hình chữ nhật QE HP Ta có ABC ACB 90 ( ABC vuông A) o HAC ACB 90o ( AHC vuông H) ABC HAC hay ABH QAE o Xét BHA AQE có: BHA AQE ( 90 ) ; ABH QAE (cmt); AB AE (gt) BHA AQE (ch-gn) AH QE HP Ta có BPE vuông P, I trung điểm BE PI BE (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) Mà AI BE (cmt) AI PI Xét AHI PHI có: HI chung; AI PI (cmt); AH HP (cmt) AHI PHI (c-c-c) AHI PHI (2 góc tương ứng) HI tia phân giác AHC dpcm Câu 5: Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu thiết bị sản xuất) Chi phí để sản xuất xe lăn 2,5 triệu đồng Giá bán thị trường triệu đồng a) Em viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn Đơn vị tính triệu đồng Hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn là: y = 2,5x + 500 (1) Hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn là: y 3x (2) b) Công ty A phải bán xe lăn với giá thu hồi đủ số tiền vốn đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) Gọi x x N số xe lăn bán đủ để thu lại vốn * Để thu số vốn ban đầu số tiền vốn ban đầu phải số tiền thu 2,5 x 500 3x x 1000 tm y 3.1000 3000 Vậy bán 1000 thu hồi đủ vốn đầu tư ban đầu tỉ đồng ... chi tiết: Thực phép tính a) 50 32 16 2 98 10 12 35 24 c) b) 11 ? ?1 ? ?1 2 10 18 3 2 2 2 3 9? ??5 3 3 3 62 3 2... x 3 3 x 1? ?? x 3 x 3 x 3 x x 3 : x ? ?1 x 3 3 x 3 b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Ta có x x 3 3 Dấu “=” xảy 1 x 3 3 3 ? ?1 x 3 x x (tmđk)... Cho hàm số y 0,5 x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d a) Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ Oxy d1 đường thẳng qua gốc tọa độ điểm 2 ;1? ?? d đường thẳng qua điểm